1、12.5.2 向量在物理中的应用举例课后篇巩固探究1.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3的作用而处于平衡状态,已知 F1,F2成 60角,且 |F1|=2 N,|F2|=4 N,则 |F3|=( )A.2 N B.2 N C.2 N D.6 N7 5解析由题意知 -F3=F1+F2,平方得 |F3|2=|F1|2+|F2|2+2F1F2=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|cos 60=4+16+8=28,| F3|=2 N,故选 A.7答案 A2.两个大小相等的共点力 F1,F2,当它们的夹角为 90时,合力的大小为 20 N,则当它们的夹角为120时,合力的大小为( )A.40
2、 N B.10 N C.20 N D. N2 2 10解析对于两个大小相等的共点力 F1,F2,当它们的夹角为 90,合力的大小为 20 N 时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是 10 N;当它们的夹角为 120时,由三角形法则可知力的合成构成一个2等边三角形,因此合力的大小为 10 N.2答案 B3.河水的流速为 2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )A.10 m/s B.2 m/s26C.4 m/s D.12 m/s62解析由题意知 |v 水 |=2 m/s,|v 船 |=10 m/s,作出示意图如图 .| v|= =2 (
3、m/s).102+22=10426答案 B4.已知两个力 F1,F2的夹角为 90,它们的合力的大小为 10 N,合力与 F1的夹角为 60,那么 F2的大小等于 ( )A.5 N B.5 N C.10 N D.5 N3 2答案 A5.质点 P 在直线上作匀速直线运动,速度向量是 v=(4,-3)(即质点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为 |v|个单位),设开始时,点 P 坐标为( -10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为( )A.(-2,4) B.(-30,25)C.(10,-5) D.(5,-10)解析设 5 秒后点 P 的坐标为( x,y),则( x,y)-(-10,1
4、0)=5v,即( x,y)-(-10,10)=(20,-15),于是( x,y)=(10,-5).答案 C6.一个物体在大小为 10 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 50 m,且力 F 所做的功 W=250 2J,则 F 与 s 的夹角等于 . 解析设 F 与 s 的夹角为 ,由 W=Fs,得 250 =1050cos , cos = .222又 0, = .4答案437.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为 . 解析因为 F1=(2,3),F2=(3,1),所以合力 F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4)
5、,所以合力的大小为 (N).52+42=41答案 (5,4)418.一条渔船距对岸 4 km,以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8 km,则河水的流速是 km/h. 解析如图,用 v1表示河水的流速,v 2表示船的速度,则 v=v1+v2为船的实际航行速度 .由图知, | |=4,| |=8,则 AOB=60. 又 |v2|=2,| v1|=|v2|tan 60=2 .3即河水的流速是 2 km/h.3答案 2 39.如图所示,在倾斜角为 37(sin 37=0.6),高为 2 m 的斜面上,质量为 5 kg 的物体 m 沿斜面下滑,物体 m 受到的摩擦
6、力是它对斜面压力的 0.5 倍,则斜面对物体 m 的支持力所做的功为 J,重力对物体 m 所做的功为 J(g=9.8 m/s2). 解析物体 m 的位移大小为 |s|= (m),237=103则支持力对物体 m 所做的功为W1=Fs=|F|s|cos 90=0(J);重力对物体 m 所做的功为W2=Gs=|G|s|cos 53=59.8 0.6=98(J).1034答案 0 9810. 导学号 68254093 已知 e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点 P 从 P0(-1,2)开始,沿着与向量 e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为 |e1+e2|;另一动点 Q 从 Q0(-2,
7、-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为 |3e1+2e2|.设 P,Q 在 t=0 s 时分别在 P0,Q0处,当时所需的时间 t 为多少秒?00解 e1+e2=(1,1),|e1+e2|= ,其单位向量为 ;3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|= ,其单位向量为2 (22,22) 13.(313,213)依题意知, | |= t,| |= t,0 2 0 13 =| =(t,t),00|(22,22)=| =(3t,2t),00|( 313,213)由 P0(-1,2),Q0(-2,-1),得 P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1), =(-1
8、,-3), =(2t-1,t-3),00 , =0,00 00即 2t-1+3t-9=0,解得 t=2.即当 时所需的时间为 2 s.0011.某人骑车以速度 a 向正东方向行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为 2a 时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速的大小和方向 .解设实际风速为 v,由题意可知,此人以速度 a 向正东方向行驶时,感到的风速为 v-a,当速度为 2a时感到的风速为 v-2a.如图,设 =-a, =-2a, =v. , =v-a,这就是速度为 a 时感到的由正北方向吹来的风速 .+= 5 , =v-2a,这就是速度为 2a 时感到的由东北方向吹来的风速,由题意知+= PBO=45,PA BO,BA=AO, POB 为等腰直角三角形, APO=45,| |=| |= |a|,即 |v|= |a|. 2 2 实际风速的大小是 |a|,为西北风 .2
