1、1【红对勾】2016 高中数学 第三章 函数的应用周练卷 6 新人教版必修 1时 限 ： 60分 钟 满 分 ： 100分 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1函数 f(x)log 2(x1)的零点是( )A(1,0) B(2,0)C1 D22方程 2x1 x50 的解所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3已知函数 f(x)3 ax13 a，在区间(1,1)上存在 x0使 f(x0)0，则 a 的取值范围是( )A.( 1，16)B.(16， )C(，1) (16， )D(，1)4我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测
2、经过 x年可能增长到原来的 y 倍，则函数的图象大致为( )5已知函数 f(x)2 x x， g(x) xlog 2x， h(x) x3 x 的零点依次为 a， b， c，则a， b， c 的大小关系为( )2A bca B bacC abc D cba6已知函数 f(x)| x24 x| m 有 4 个零点，则实数 m 的取值范围是( )A(4，) B(0，)C(0,4) D(，0)(4，)二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)7已知函数 f(x) x21，则函数 f(x1)的零点是_8方程 2x x4 的根在区间( k， k1)上( kZ)，则 k_.9设 f(x)是定义在 R 上的奇
3、函数，当 x0 时， f(x)e x2，则 f(x)的零点个数为_10为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密匙密码系统，其加密、解密原理如下图：明文 密文 密文 明文 加 密 密 匙 密 码 发 送 解 密 密 匙 密 码 现在加密密匙为 f(x) x 1，如果明文“3”通过加密后得到密文“28” ，再发送，接受方通过解密密匙解密得到明文“3” ，那么当接收方接到密文“126” ，则解密后明文为_三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 40 分)11(12 分)证明方程 2x x4 在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为 0.3)参考数据：x
4、 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.8752x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67答案1D 令 log2(x1)0，则 x11，解得 x2，所以函数的零点是 2.故选 D.2C 令 f(x)2 x1 x5，则 f(0)2 1 05 0.因为函数 f(x)在(2,3)上连续不间断，且 f(2)0，所以 f(x)的零点在区间(2,3)上故选 C.3B 由题意可知 3a0，由 f(x)0 可得 x 1 ，所以1 .故选 B.1634D 设初始年份的荒漠化土地面积为 a(a0)，则 1 年后荒漠化土地面积为(10.104) a,2 年
5、后荒漠化土地面积为(10.104) a(10.104)(10.104) 2a,3 年后荒漠化土地面积为(10.104) 2a(10.104)(10.104) 3a，所以 x 年后荒漠化土地面积为(10.104) xa，依题意有 ya(10.104) xa，即 y1.104 x，因为 1.1041，由指数函数的图象可知，选 D.5A 在同一坐标轴中画出 y2 x和 y x 的图象，可得 a0， c0，故 bca.故选 A.6C 在坐标平面内画出函数 y m 和 y|x24 x|的大致图象，结合图象可知，当 00，所以 f(1)f(2)0 时，由 f(x)0 得 xln2，即 f(ln2)0，又
6、f(x)是奇函数，所以 f(ln2) f(ln2)0.因此函数 f(x)的零点个数为 3.105解析：由题意得 f(3)28，即 3 128，解得 3，故 f(x) x31，令x31126，解得 x5.11解：设函数 f(x)2 x x4， f(1)10，f(x)在区间(1,2)上单调递增， f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程 2x x40 在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间 中点的值 中点的函数值 区间长度(1,2) 1.5 0.33 1(1,1.5) 1.25 0.37 0.5(1.25,1.5) 1.375 0.035
7、0.254由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为 0.250.3.方程的实数解为 1.375.12(14 分)某地区为响应上级号召，在 2011 年新建了 200 万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住根据本地区的实际情况，若今后住房面积的年平均增长率为 5%.(1)x 年后，该地区的廉价住房的面积为 y 万平方米，求 y f(x)的解析式；(2)作出函数 y f(x)的图象，并结合图象，求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到 300 万平方米(参考数据：1.05 71.407,1.05 81.477,1.05 91.551)13(14 分)已知 a， b 为常数， a0， f(x)
8、 ax2 bx 且 f(2)0，方程 f(x) x 有两个相等的实数根(1)求 f(x)的解析式(2)是否存在实数 m， n(mn)，使 f(x)在区间 m， n上的值域是2 m,2n？如果存在，求出 m， n 的值；如果不存在，说明理由答案12.解：(1)1 年后，廉价住房的面积为 2002005%200(15%)万平方米；2 年后为 200(15%) 2万平方米；x 年后，廉价住房面积为 200(15%) x万平方米， y200(15%) x(xN *)(2)作函数 y f(x)200(15%) x(xN *)的图象，如图中实心点所示52001.05 8295.4,2001.05 9310.2，9 年后，该地区的廉价住房的面积能达到 300 万平方米13解：(1)由 f(2)0, 方程 f(x) x 有两个相等的实数根，得Error!解得Error! f(x) x2 x.12(2)f(x)的对称轴为直线 x1，当 1mn 时， f(x)在 m， n上单调递减，Error!即Error!无解当 mn1 时， f(x)在 m， n上单调递增，Error!即Error!解得Error!当 m1n 时， f(1)2 n，即 n 1，不合题意14综上， m2， n0.
