1、1期末复习(七) 平行 线的证明知识结构平行线的证明证 明 的 必 要 性定 义 与 命 题定 义 与 命 题定 理 与 证 明 )平 行 线 判 定性 质 )三 角 形 内 角 和 内 角 和 定 理 的 证 明三 角 形 的 外 角 性 质 )本章知识在中考中考查的内容主要包括：平行线的性质、三角形的内角和及外角性质，且这两者常常结合起来进行考查典例精讲【例 1】 (深圳中考改编)下列命题是真命题的有_(填序号)对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；点 P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是(1，2)【方法归纳】 判断一个命题的真假，不仅要依靠感性的认识
2、，依靠推理，还要靠对数与数、形与形之间的内在的变化规律进行认真的观察和探索而说明一个命题是假命题，举出一个反例即可【例 2】 如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角平分线，如果ABP20，ACP50，则AP（ ）A70 B80 C90 D100【思路点拨】 根据角平分线的定义以及一个 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A 的度数根据补角的定义求ACB 的度数根据三角形的内角和即可求出P 的度数【例 3】 如图所示 ，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于 G、H，GM、HN 分别 平分AGF、EHD.试说明GMHN.【思路点拨】 要证明 GMHN，可
3、证明MGFNHE，而由 GM、HN 分别为AGF、EHD 的平分线，可知MGF AGF，NHE EHD，又由 ABCD， 有AGF EHD，故有MGFNHE，从而结论成立12 122整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1对于句子：标准差是描述一组数据波动大小的量；轴对称图形是等腰三角形；平角都相等；如果 a，那么 ab； 作射线 OA.其中是真命题的个数有（ ）bA4 个 B3 个 C2 个 D1 个2(昆明中考)如图，在ABC 中，A50，ABC70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是（ ）A85 B80 C75 D703如图，34，则下列条件中不能推出 ABCD 的是（ ）
4、A1290 B12C13 且24 DBMCN4(滨州中考)在ABC 中，ABC345，则C 等于（ ）A45 B60 C75 D905如图，12，3100，则4 的度数是（ ）A70 B80 C100 D1056如图，点 D、B、C 在同一条直线上，A60，C50，D25.则1（ ）A60 B50 C45 D257如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE 等于（ ）A23 B16 C20 D268(莱芜中考)如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点 放在相互平行的两条直线的其中一条上，若135，则2 的度数为（ ）A10 B20 C25 D3039如图，在ABC 中，B、C 的
5、平分线 BE、CD 相交于点 F，ABC42，A60，则BFC（ ）A118 B119 C120 D12110等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角的度数是（ ）A50 B65 C25 D65或 25二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_，结论是_ _12一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABCBCD_13(佛山中考)如图是一副三角板叠放的示意图，则_.14如图所示，ABCD，AD 与 BC 交于点 E，EF 是BED 的平分线，若130，240，则BEF_度15(青海中考)如图，直线
6、 l1l 2，且 l1、l 2被直线 l3所截，1235，P90，则3_度三、解答题(共 50 分)16(6 分)把下列命题写成“如果，那么”的形式，并判断其真假(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角17(6 分)如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，若164，则2 为多少度？418(8 分)将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若43，则 是多少度？19(8 分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行(写出已知，求证，证明)20(10 分)如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处，已知12100，求A 的度数2
7、1(12 分)如图，直线 ab，直线 c 与 a 和 b 相交于 D、C，在直线 CD 上有一点 P.(1)如果点 P 在 C、D 之间运动时，问1、2、3 之间有怎样的关系？如果 点 P 运动，它们的关系是否发生变化？(2)如果点 P 不在 C、D 之间运动时，1、2、3 之间的关系是怎样的？5参考答案【例 1】 【例 2】 C【例 3】 因为 GM、HN 分别平分AGF、EHD(已知)，所以MGF AGF，NHE EHD(角平分线的定义)12 12又因为 ABCD(已知)，所以 AGFEHD(两直线平行，内错角相等)所以MGFNHE.所以 GMHN(内错角相等，两直线平行)整合集训1B 2
8、.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.一个三角形是直角三 角形 这个三角形的两个锐角互余 12.270 13.75 14.35 15.55 16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等是真命题(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角是真命题(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角是假命题 17.ACBD，ABE164.BAC180118064116.AE 平分BAC 交 BD 于点 E，BAE BAC58.122BAEABE5864122. 18.47. 19.已知：如图，ABCD，PQ 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，且
9、EG 平分AEP，HF 平分CFE.求证：GEHF.证明：ABCD(已知)，AEPCFE(两直线平行，同位角相等)EG 平分AEP，HF 平分CFE，PEG AEP，EFH CFE.12 12PEGEFH.GEHF(同位角相等，两直线平行) 20.A50. 21.(1)当点 P 与点 C 重合时，20，ab，则 31，312；同理，当点 P 与点 D 重合时，312；当点 P 在 C、D 之间运动时(P 点不与 C、D 重合)，过 P 点作PEa，ab，PEb.APE1，BPE2.3APEBPE12.P 点在 C、D 之间运动时，1、2、3 的关系不变化(2)当点 P 不在 C、D 之间运动时，321 或3 12.
