1、第七章 平行线证明复习,1.回顾命题的概念与命题的构成； 2.进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3 .进一步体会证明的必要性。,河源市正德中学,1、平行线有哪些性质? (1) ；(2) ；(3) ；(4) .,2、如图所示，已知AB/CD， 1=118,则 2= .4= .,能力提升,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言
2、说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.,河源市正德中学,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=180.,证明:延长BC到D,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180 (平角的定义), A+B+ACB=180 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD，CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,河源市正德中学,在证明
3、三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=180 (平角的定义), BAC+B+C=180(等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,河源市正德中学,根据下面的图形,写出相应的证明.,拓展,你还能想出其它证法吗?,河源市正德中学,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.
4、ABC中,A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形: A=180 (B+C). B=180 (A+C). C=180 (A+B). A+B=180 C. B+C=180 A. A+C=180 B.,这里的结论,以后可以直接运用.,河源市正德中学,如图，在ABC中，B=38，C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,在ADB中，B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）. B=38（已知），BAD=40（已证）， ADB=1803840=102（等式的性质）.,河源市正德中学,能力提升,掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形
5、的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.,小结拓展,河源市正德中学,河源市正德中学,1.ABC中，C=90，A=30B= 。2.在ABC中，已知A +C =2B，C A =80，则C的度数是( ) A.60 B.80 C.100 D.1203.ABC中，B=40，C=60，AD是A的平分线，则DAC的度数为 。,河源市正德中学,4.如图,在正方形ABCD中,已知AEF=30, BCF=28,求EFC的度数.,5.已知：如上图，在ABC中，BD、CE是B、 C 的平分线，且相交于点O。 求证：BOC=90+ A.（这个结论很重要，请牢记！）,
