1、15 力的分解考试要求知识内容力的分解c课时要求1.知道力的分解是力的合成的逆运算，知道力的分解所遵循的规则，进一步区分矢量和标量.2.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力.3.初步掌握力的正交分解法，能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题.一、力的分解1定义：已知一个力求它的分力的过程2分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则3分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量3
2、三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图 1 所示)三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的2图 11判断下列说法的正误(1)一个力 F 分解为两个力 F1、 F2，则 F1、 F2共同作用的效果与 F 相同( )(2)一个力 F 和它的两个分力都是物体实际受到的力( )(3)力 F 的大小为 100 N，它的一个分力 F1的大小为 60 N，则另一个分力一定大于 40 N( )2将一个大小为 2 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与3水平方向的夹角是 30，则两个分力的大小分别是_ N 和_ N.答案 2 4一、力的分解如图所示，人拉着旅行箱前进
3、，拉力 F 与水平方向成 角，(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1 Fcos ， F2 Fsin .按力的效果分解的基本步骤1根据力的实际作用效果确定两个分力的方向32根据两个分力的方向作出力的平行四边形3利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小例 1 如图 2 所示，光滑固定斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板 A、 B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则球 1 对挡板的压力 F1_，对斜面压力 F2_；球 2 对挡板压力 F3_，
4、对斜面压力F4_.图 2答案 Gtan Gsin Gcos Gcos 解析 球 1 所受的重力有两个作用效果第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1 Gtan ， F2 .Gcos 球 2 所受重力 G 有两个作用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3 Gsin ， F4 Gcos .按实际效果分解的几个实例实例 产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1
5、和竖直向上的力 F2.F1 Fcos ， F2 Fsin .质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1 mgsin ， F2 mgcos .质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分力 F2.F1 mgtan ， F2 .mgcos 4质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1 mgtan ， F2 .mgcos A、 B 两点位于同一平面
6、上，质量为 m 的物体被 AO、 BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.F1 F2 .mg2sin 例 2 按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力(已知 sin 530.8，cos 530.6)图 3(1)一个分力水平向右，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30斜向下(如图 3 所示)，求两个分力的大小答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为 53斜向左下(2)水平方向分力的大小为 60 N，斜向下的分力的大小为 120 N3
7、3解析 (1) 力的分解如图甲所示F2 300 NF2 F12设 F2与 F 的夹角为 ，则：tan ，解得 53F1F 43(2)力的分解如图乙所示F1 Ftan 30180 N60 N33 35F2 N120 N.Fcos 3018032 3力的分解的讨论1如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力2已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图 4 所示)图 43已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图 5 所示)图 54已知合力 F 以及一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小时，若 F 与 F1的夹角为 ，有下面几种可能：a当 F2Fsin 时，无解，如图 6 甲
8、所示b当 F2 Fsin 时，有唯一解，如图乙所示c当 Fsin F2F 时，有两解，如图丙所示d当 F2 F 时，有唯一解，如图丁所示图 6二、矢量相加的法则(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？6(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案 (1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同1三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的2实质：平行四边形定则的简化(如图 7)图 7例 3 如图所示，
9、大小分别为 F1、 F2、 F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)下列 4 个图中，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成的法则可知，A 中的合力的大小为 2F1，B 中的合力的大小为 0，C 中的合力的大小为 2F2，D 中的合力的大小为 2F3，因为 F2是直角三角形的斜边，所以 F2最大，所以合力最大的是 C 选项三、力的正交分解如图所示，重为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上，以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为 x 轴，垂直斜面向下为 y 轴，作图并求物体重力在 x 轴和 y 轴方向的分力答案 如图所示7G1 Gsin ， G2 Gcos 正交分解法1
10、定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上图 8(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 8 所示(3)分别求出 x 轴、 y 轴上各分力的矢量和，即： Fx F1x F2x， Fy F1y F2y.(4)求共点力的合力：合力大小 F ，设合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan F2x F2y .FyFx例 4 在同一平面内共点的四个力 F1、 F2、 F3、 F4的大小依次为 19 N、40 N、3
11、0 N 和 15 N，方向如图 9 所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)图 9答案 38.2 N，方向与 F1夹角为 45斜向右上解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题8如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，有Fx F1 F2cos 37 F3cos 3727 N，Fy F2sin 37 F3sin 37 F427 N.因此，如图乙所示，合力：F 38.2 N，tan 1.F2x F2yFyFx即合力的
12、大小约为 38.2 N，方向与 F1夹角为 45斜向右上1坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零2正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况针对训练 如图 10 所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为 80 N，方向斜向下，与水平方向成 37角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( )图 10A64 N,48 N B48 N,64 NC40 N,80 N D80 N,80 N答案 B解析 将推力 F 沿两个效果方向
13、分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则： F1 Fcos 37800.8 N64 N， F2 Fsin 37800.6 N48 N，即大拇指对桌面的压力 FN F248 N，对桌面的摩擦力为 Ff F164 N.91(按效果分解力)如图 11 所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上若要按力的实际作用效果来分解小球的重力 G，则 G 的两个分力的方向分别是图中的( )图 11A1 和 4 B2 和 4 C3 和 4 D3 和 2答案 C解析 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是 3 和 4.2(力的分解的理解)(2018杭州市高一上学期期末)为了行
14、车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，减小斜面的倾角，其主要目的是( )A减小过桥车辆受到的摩擦力B减小过桥车辆的重力C减小过桥车辆对引桥面的压力D减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力答案 D解析 如图所示，物体的重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压斜面的分力F2，则 F1 Gsin ， F2 Gcos ，倾角 减小， F1减小， F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D 正确3(力的最小值问题)如图 12 所示，力 F 作用于物体的 O 点现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力 F1
15、，则 F1的最小值为( )图 1210A F1 Fsin B F1 Ftan C F1 F D F1 Fsin 答案 A解析 利用矢量三角形法根据力的三角形定则，作 F1、 F 与合力 F 合 的示意图，如图所示在 F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在 OO线上滑动，由图可知，当 F1与 OO即 F 合 垂直时， F1有最小值，其值为 F1 Fsin .4(力的正交分解法)如图 13 所示，水平地面上的物体重 G100 N，受到与水平方向成37角的拉力 F60 N，支持力 FN64 N，摩擦力 Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(sin 370.6，cos 370.8)
16、图 13答案 32 N，方向水平向右 0.25解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示则 x 方向的合力： Fx Fcos 37 Ff600.8 N16 N32 Ny 方向的合力：Fy Fsin 37 FN G600.6 N64 N100 N0所以合力大小 F 合 Fx32 N，方向水平向右物体与地面间的动摩擦因数 0.25.FfFN 1664一、选择题1将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )11答案 C解析 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故 A 正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故 B 正确；重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故 C 错误；重
17、力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故 D 正确，本题选错误的，故选 C.2. 如图 1 所示，把光滑固定斜面上的物体所受的重力 mg 分解为 F1、 F2两个力图中 FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )图 1A F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受 mg、 FN共两个力的作用C F2是物体对斜面的正压力D物体受 mg、 FN、 F1、 F2共四个力的作用答案 B解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项 A 错误；物体受到重力 mg 和支持力 FN两个力的作用， F1、 F2是重力的分力，故选项B 正确，D 错误； F2是重力沿
18、垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面， F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同， F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项 C 错误3(2018温州市高一上学期期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力 F 最大的是( )12答案 C4(2017金华十校联考)如图 2 所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力 F 与水平方向成 角，若将该力沿水平方向和竖直方向分解，则它的水平分力为( )图 2A Fsin B Fcos C Ftan D.Ftan 答案 B解析由力的平行四边形定则知： F 的分解示意图如图
19、，由几何关系得： F 水平 Fcos ，所以 B 正确，A、C、D 不正确5(2016衢州市学考模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误；按照力的作用效果分解，将 F 可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误6.如图 3 所示，三段不可伸长的细绳， OA、 OB、 OC 能承受的
20、最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中 OB 是水平的， A 端、 B 端固定在水平天花板上和竖直墙上若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )图 3A必定是 OA B必定是 OBC必定是 OC D可能是 OB，也可能是 OC答案 A13解析 OC 下悬挂重物，它对 O 点的拉力等于重物的重力 G.OC 绳的拉力产生两个效果：使 OB在 O 点受到水平向左的力 F1，使 OA 在 O 点受到沿绳子方向斜向下的力 F2， F1、 F2是 G 的两个分力由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断从图中可知：表示 F2的有向线段
21、最长， F2分力最大，故 OA 绳最先断7.小刘同学用轻质圆规做了如图 4 所示的小实验，其中圆规两脚 A 与 B 分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物通过实验能说明： O 点受到向下的力 F 产生的对横梁 A 与斜梁 B 的作用效果分别是( )图 4A压力、拉力 B压力、压力C拉力、拉力 D拉力、压力答案 D解析 根据力的作用效果和力分解的平行四边形定则知，D 项正确8.(2017浙江 4 月学考7)如图 5 所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下以下说法正确的是( )图 5A在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的
22、动摩擦因数越小C自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力答案 C解析 物体重心的位置跟形状及质量分布有关，石块下滑前后质量分布发生变化，所以自卸14车与石块整体的重心位置改变，A 错误；动摩擦因数与倾角无关，B 错误；石块受力如图所示， FN Gcos ，倾角变大，正压力减小，C 正确；石块下滑时，其重力沿车厢方向的分力大于其受到的摩擦力，D 错误9如图 6 所示，一个半径为 r、重为 G 的光滑均匀球，用长度为 r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力 FT和球对墙壁的压力 FN的大小分别是( )图 6A G， B2 G， GG2
23、C. G， D. G，33G3 233 3G3答案 D解析 由题意可知：悬绳与墙的夹角为 30，将重力按效果分解，如图FT F1 GGcos 30233FN F2 Gtan 30 G3310(多选)如图 7 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )15图 7A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最小C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大答案 BC解析 题图中三个物体对地面的压力分别为 FN 甲 mg Fsin ， FN 乙 mg Fsin ， FN 丙 mg，因它们均相对地面滑动，由 Ff F N知，
24、Ff 乙 Ff 丙 Ff 甲 ，故 B、C 正确二、非选择题11如图 8 所示，一位重 600 N 的演员悬挂在绳上，若 AO 绳与水平方向的夹角为 37， BO绳水平，则 AO、 BO 两绳受到的拉力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)图 8答案 1 000 N 800 N解析 人对竖直绳的拉力 F 等于人的重力 G，由于该力的作用， AO、 BO 绳也受到拉力的作用，因此 F 产生了沿 AO 方向、 BO 方向使 O 点拉绳的分力 F1、 F2，将 F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知： AO 绳上受到的拉力 F1 Gsin 37N1 000 N， BO 绳上受到的拉力 F2 N800 N.600sin 37 Gtan 37 600tan 3712.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进两个大人对船的拉力分别是 F1和 F2，其大小和方向如图 9 所示今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向16答案 186.4 N 垂直于河中心线指向 F2一侧图 9解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系F1y F1sin 60200 N3F2y F2sin 30160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为F F1y F2y(200 160) N186.4 N3方向为垂直于河中心线指向 F2一侧
