1、哈尔滨市第六中学 2020 届开学阶段性总结高二数学试题考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为（ ）nan
2、S1252a1SA. B. C. D.643632. 已知实数 表示的平面区域 ： ，则 的最大值为（ ）yx,C201xyyxz2A. B. C. D.10453若正数 满足 ，则 的最小值是（ ）yx,xy53y3A. B. C.5 D.6524284已知 是 的重心，且 ，其中 分别是角 的对GABC03GCcBbAacba,CBA,边，则 （ ）cosA. B. C. D.232365635数列 ,nab满足 1,ab， 112,nnbaN，则 nab的前 10 项和为（ ）A. 10(4)3 B. 104()3 C. 9(41)3 D. 94(1)36过点 可作圆 的两条切线，则实数
3、 的取值范围为(,)Aa220xyaa（ ）A 或 B C D. 或3123123a1327.直线 过双曲线 的右焦点，且斜率 .若 与双曲线的两个交点分别在左右lbyaxkl两支上，则双曲线的离心率 的范围是（ ） eA. B. C. D.2e3151e5e8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ ）.A2.B92.C32.D9.在 中，内角 所对的边分别为 ，且 边上的高为 ，则 取ABC, ,abcBC36acb得最大值时，内角 的值为（ ）A B C D 2623310已知 是抛物线 上的一定点，直线 的倾斜角之和为 ，且分别),(aMxy2MQP
4、,与抛物线交于 两点，则直线 的斜率为 ( )QPPA B C. D.4121412111.若点 为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点, 分别是它们的左右焦点.设椭P1C21,F圆离心率为 ，双曲线离心率为 ，若 ,则 （ ）1e2e021PF21eA1 B 2 C3 D4 12.过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，切点为 ，过 的直线2164xy2xy,AB,与两坐标轴的交点为 ，则 的面积的最小值为（ ）,MNOA. B. C. D.32231222、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若等差数列 na满足 7890a， 710a，则当 n_时， na的前n项和
5、最大.14如图，在矩形 中， 点 为 的中点，点 在ABCD2BC， ， EBF边 上,若 ，则 的值是_； CD2FEFA15.已知 )0(M， 圆 ： 1)3()1(22ayax上存在点 P，8PO，( 为坐标原点)，则实数 的取值范围为 _16、过抛物线 的焦点作斜率为 的直线与该抛物线交于 两点， 在2(0)xpy ,AB,轴上的正射影分别为 。若梯形 的面积为 ，则x,DCAB12_p三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17 （本题满分 10 分）如图，在 ABC中， 8,3AB，点 D在 C边上，且71cos,2ADC（1）求
6、 BADsin （2）求 ACB,的长18.（本题满分 12 分）在数列 中，任意相邻两项为坐标的点 均在直线na 1(,)nPa上，数列 满足条件： ，2yxkb12b1nN（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ， ，求 成立的正整数 的最21lognncb12nScc 12602nSn小值19. （本题满分 12 分）已知圆 .:C2430xy（1）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；C（2）从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为原点，且有 ，1,PxyMOPMO求使得 取得最小值的点 的坐标.M20.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相
7、交于不同的xOyl24yxA、B 两点(1)如果直线 过抛物线的焦点，求 的值；l AB(2)如果 ，证明直线 必过一定点，并求出该定点4Ol21.（本题满分 12 分）设椭圆 的左焦点为 ，过点 的直线 与)0(1:2bayxCFl椭圆 相交于 两点，直线 的倾斜角为 60o, AB.CBA,l（1）求椭圆 的离心率；（2）如果 ，求椭圆 的方程.415|C22.（本题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过右)0(1:2bayxC21,F焦点 且斜率为 1 的直线交椭圆于 两点， 为弦 的中点，且 的斜率为 2FBA,NABON43（1）求椭圆 的离心率 的值； （2）若 ， 为过椭圆 的右焦点 的任意直线，Ceca42lC2且直线 交椭圆 于点 ，求 内切圆面积的最大值lQP,F12020 届高二上学期期开学测试数学试题答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D C C A A D D D B B C二、填空题：13、8； 14、 ； 15、 16.22,1,三、解答题：17、 （1） （2）437,3ACBD18、 （1） （2） nb2)1(1nnS5min19、 （1） 或 （2）最小值为 ，05yx03yx103)53,(P20、 （1） （2）3),(21、 （1） （2） 1592yx22、 （1） （2） 6
