1、153 牛顿第二定律目标定位 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位一、牛顿第二定律问题设计由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即 a ，那么小车的加1m速度 a、小车的质量 m以及小车所受的力 F的关系是怎样的？答案 由于 a F， a ，所以 a1m Fm写成等式为 F kma若 F、 m、 a都用国际单位，则 F ma.要点提炼1牛顿第二定律
2、(1)内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同(2)公式： F kma， F指的是物体所受的合力当各物理量的单位都取国际单位时， k1， F ma.(3)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N.2“牛顿”的定义：使质量为 1 kg的物体产生 1 m/s2的加速度的力叫做 1 N，即 1 N1_kgm/s 2.2对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性： a与 F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系(2)矢量性： F ma是矢量表达式，任一时刻 a的方向均与合力 F的方向一致，当合力方向变化时 a的方向同时变化，即 a与 F的方向在任何时刻均相同
3、(3)同体性：公式 F ma中各物理量都是针对同一物体的(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足 F ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度故牛顿第二定律可表示为Error!3合力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为 0，就会产生加速度，加速度与合力方向总是相同、大小与合力成正比(2)力与速度无因果关系合力与速度方向可以同向，可以反向；合力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动(3)两个加速度公式的区别 a 是加速度的定义式，是比值法定义的物理量， a与 v tv、 v、 t均无
4、关； a 是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定的Fm延伸思考在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？答案 不矛盾，牛顿第二定律公式中的 F指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动二、物理量与单位制问题设计美国国家航空航天局(NASA)在 20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德马丁公司计算加速时的力使用了英
5、制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑从这次事故的原因上，你能得到什么启示？答案 在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的要点提炼1单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制(1)基本量和基本单位3首先被选定的几个物理量叫做基本量基本物理量的单位叫基本单位国际单位制中选定长度( l)、质量( m)、时间( t)、电流( I)、热力学温度( T)、物质的量( n)、发光强度( I)七个量为基本量；对应的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单
6、位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位2国际单位制中的力学单位(1)基本单位长度 l，单位：m；质量 m，单位：kg；时间 t，单位：s.(2)常用的导出单位速度( v)，由公式 v 导出，单位：m/s.st加速度( a)，由公式 a 导出，单位：m/s 2.vt v0t力( F)，由公式 F ma导出，单位：N(或 kgm/s2)此外还有功、功率、压强等3单位制的应用(1)单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便(2)单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某
7、公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的一、对牛顿第二定律的理解例 1 (多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )A由 F ma可知， m与 a成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向总跟合外力的方向一致D当外力停止作用时，加速度随之消失解析 虽然 F ma，但 m与 a无关，因 a是由 m和 F共同决定的，即 a 且 a与 F同时产生、Fm同时消失、同时存在、同时改变； a与 F的方向永远相同综上所述，可知 A、B 错误，C、D 正确4答案 CD二、对单位制的理解与应用例 2 质量 m20
8、0 g的物体以加速度 a20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )A F200204 000 NB F0.20.2 N0.04 NC F0.20.20.04 ND F0.2 kg0.2 m/s 20.04 N解析 在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位答案 B三、牛顿第二定律的简单应用例 3 如图 1所示，一质量为 8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，用一水平力 F20 N拉物体由 A点开始运动，经过 8 s后撤去拉力 F，再经过一
9、段时间物体到达 B点停止求：( g10 m/s 2)图 1(1)在拉力 F作用下物体运动的加速度大小；(2)撤去拉力时物体的速度大小；(3)撤去拉力 F后物体运动的距离解析 (1)对物体受力分析，如图所示竖直方向 mg N水平方向，由牛顿第二定律得 F N ma1解得 a1 0.5 m/s 2F Nm(2)撤去拉力时物体的速度 v a1t解得 v4 m/s(3)撤去拉力 F后由牛顿第二定律得 mg ma2解得 a2 g 2 m/s 2，由 0 v22 a2s解得 s 4 m02 v22a25答案 (1)0.5 m/s 2 (2)4 m/s (3)4 m例 4 如图 2所示，质量为 1 kg的物
10、体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数 0.5，物体受到大小为 20 N、与水平方向成 37角斜向右下的推力 F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小( g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 2解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系在水平方向上： Fcos 37 f ma 在竖直方向上： N mg Fsin 37 又因为： f N 联立得： a5 m/s 2答案 5 m/s 21牛顿第二定律和力的单位(1)内容(2)表达式： F ma(3)国际单位制中力的单位：N,1 N1 kgm/s 22牛顿第二定律的特点(1)因果性；(2
11、)瞬时性；(3)矢量性；(4)同体性；(5)独立性3单位制(1)国际单位制中的力学单位：长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg)(2)单位制的应用简化计算过程。推导物理量的单位。判断比例系数的单位。检查物理量关系式的正误1(对单位制的理解)(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )6Akg、m/s、N 是导出单位Bkg、m、s 是基本单位C在国际单位制中，质量的单位可以是 kg，也可以是 gD只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F ma答案 BD解析 所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即 kg、m、s，其他单位都是由
12、这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即 1 N1 kgm/s2(F ma)，所以 A项错误，B 项正确在国际单位制中，质量的单位只能是 kg，C 项错误在牛顿第二定律的表达式中， F ma(k1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确2(牛顿第二定律的理解)(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )A速度不断增大，但增大得越来越慢B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大答案 AC解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合
13、外力水平力逐渐减小，即合外力逐渐减小，由公式 F ma可知：当 F逐渐减小时， a也逐渐减小，但速度逐渐增大3(牛顿第二定律的简单应用)如图 3所示，质量为 4 kg的物体静止于水平面上现用大小为 40 N，与水平方向夹角为 37的斜向右上的力 F拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 3(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，物体的加速度是多大？答案 (1)8 m/s 2 (2)6 m/s 2解析 (1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示7由牛顿第二定律： Fcos 37 ma1解得
14、 a18 m/s 2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37 f ma2N Fsin 37 mgf N 联立解得： a26 m/s 24(牛顿第二定律的简单应用)如图 4所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg.(g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 4(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力大小答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N解析 解法一(合成法)(1)小
15、球和车厢相对静止，它们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为 F 合 mgtan 37.甲由牛顿第二定律得小球的加速度为a gtan 377.5 m/s2，加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做F合m的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为8T 12.5 N.mgcos 37解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图乙所示，乙正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向： Tx may方向： Ty mg0即 Tsin 37 maTcos 37 mg0解得 a g7.5 m/s 234加速度方向水平向右
16、车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为T 12.5 N.mgcos 37题组一 对牛顿第二定律的理解1(多选)在光滑的水平地面上放一个质量 m2 kg的物体，现对该物体同时施加两个力 F1和 F2，其中 F13 N，方向水平向东， F24 N，方向水平向南，sin 370.6，则下列说法正确的是( )A F1使物体产生大小为 1.5 m/s2、方向水平向东的加速度B F2使物体产生大小为 2 m/s2、方向水平向南的加速度C物体的加速度的大小为 2.5 m/s2，方向为东偏南 37D物体的加速度的大小为 2
17、.5 m/s2，方向为南偏东 37答案 ABD解析 根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，某个力产生的加速度等于该力与物体质量的比值，方向与该力的方向相同，这是力的独立作用的原理，所以 A、B 正确而物体的9加速度等于物体所受的合外力与物体质量的比值，方向与合外力的方向相同，故 C错误，D正确2如图 1所示，物体在水平拉力 F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为 v.现让拉力 F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是( )图 1A加速度逐渐减小，速度逐渐增大B加速度和速度都在逐渐减小C加速度和速度都在逐渐增大D加速度逐渐增大，速度逐渐减小答案 D解析 物体向右做匀速直线运动，滑动摩
18、擦力 f F N mg ，当 F逐渐减小时，f mg 不变，所以产生与 v方向相反即向左的加速度，加速度的数值 a 随 F逐渐减f Fm小而逐渐增大因为 a与 v方向相反，所以 v减小3(多选)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有( )A向上的速度 B向下的速度C向上的加速度 D向下的加速度答案 AD解析 由牛顿第二定律 a 可知， a与 F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向Fm下，C 错误，D 正确；在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A 正确，B 错误题组二 对单位制的理解及应用4(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )A国际单位制是世界各国统
19、一使用的一种通用的单位制B各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制C国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位D国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间答案 ABC解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故 A选项正确国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故 B选项正确为了
20、物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的10单位也必然是国际单位制中的单位这是国际单位制的又一重要作用，故 C选项正确国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量” ，故 D选项错误5下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )A质量、长度、时间 B力、时间、位移C千克、米、秒 D牛顿、克、米答案 C解析 A、B 选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故 A、B 与题意不符，A、B 错千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C 正确D 项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D 错误6(多选)下列单位中，属于国际单位制
21、中加速度的单位的是( )Acm/s 2 Bm/s 2 CN/s 2 DN/kg答案 BD7测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是( )A密度计、弹簧测力计、打点计时器B米尺、弹簧测力计、秒表C秒表、天平、量筒D米尺、天平、秒表答案 D解析 在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、秒表来测量8雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 f kSv2，则比例系数 k的单位是( )Akg/m 4 Bkg/m 3 Ckg/m 2 Dkg/m答案 B解析 将 f kSv2变形得 k ，采用国际单位制，式
22、中 f的单位为 N，即 kgm/s2， S的fSv2单位为 m2，速度的二次方的单位可写为(m/s) 2.将这些单位代入上式得 ，即比例系数 k的kgm3单位是 kg/m3，B 正确题组三 牛顿第二定律的简单应用9(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图 2所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断正确的是( )11图 2A车厢向右运动，速度在增大B车厢向右运动，速度在减小C车厢向左运动，速度在增大D车厢向左运动，速度在减小答案 BC解析 本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象由于弹
23、簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左因为加速度 a与 F 合 同向，故小球的加速度方向向左加速度 a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度 v方向向左时， v增大，做加速运动，C 项正确；(2)速度v方向向右时， a与 v方向相反，速度 v减小，做减速运动，B 项正确10如图 3所示，位于水平地面上的质量为 M的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 角的拉力作用下沿地面做加速运动若木块与地面之间的动摩擦因数为 ，则木块的加速度为( )图 3A. B.FM Fcos MC. D.Fcos MgM Fcos Mg Fsin M答案 D解析 取 M为研究对象，
24、其受力分析如图所示在竖直方向合力为零，即 Fsin N Mg在水平方向由牛顿第二定律得 Fcos N Ma由以上两式可得 a ，D 项正确Fcos Mg Fsin M11如图 4所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为 ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )12图 4A车厢加速度大小为 gtan ，方向沿水平向左B车厢加速度大小为 gtan ，方向沿水平向右C车厢加速度大小为 gsin ，方向沿水平向左D车厢加速度大小为 gsin ，方向沿水平向右答案 A解析 设小球质量为 m，车厢加速度为 a，对小球进行受力分
25、析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力 T在竖直方向上的分力为 Tcos ，有 Tcos mg，水平方向有 Tsin ma，解得 a gtan ，方向水平向左12如图 5所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为 a，则中间一质量为 m的西瓜 A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )图 5A m B mag2 a2C m D m(g a)g2 a2答案 C解析 西瓜与汽车具有相同的加速度 a，对西瓜 A受力分析如图，F表示周围西瓜对 A的作用力，则由牛顿第二定律得： ma，解得： F m F2 mg2，故 C对，A、B、D 错g2 a2
26、题组四 综合应用13将质量为 0.5 kg的小球，以 30 m/s的速度竖直上抛，经过 2.5 s小球到达最高点(取g10 m/s 2)求：(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；(2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？13答案 (1)1 N (2)10 m/s 2 (3)8 m/s 2解析 (1)设小球上升时，加速度为 a，空气的平均阻力为 F则 v at， mg F ma把 v30 m/s， t2.5 s， m0.5 kg代入上述两式得 F1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，不受空气阻力，故加速度大小为 g，即 10 m/s2(3)当小球
27、下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为 a，则mg F ma，得 a8 m/s 214(1)如图 6所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角 30，斜面静止不动，重力加速度 g10 m/s 2.求物体下滑过程的加速度有多大？图 6(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数 ，物体下滑过程的加速度又是多大？36答案 (1)5 m/s 2 (2)2.5 m/s 2解析 (1)根据牛顿第二定律得： mgsin ma1所以 a1 gsin 10 m/s25 m/s 212(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mgsin f ma2N mgcos f N联立解得： a2 gsin g cos 2.5 m/s 2
