1、12 匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标 1知道匀变速直线运动的特点及分类.2理解匀变速直线运动的 v t 图象特点. 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.2.v t 图象：匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线.3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加.(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小.二、速度与时间的关系式1.速度公式： v v0 at.2.意义：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的速度 v0加上在整个过程中速度的变化量 at.
2、1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.()(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.()(3)公式 v v0 at 适用于任何做直线运动的物体.()(4)匀加速直线运动的 v t 图象的斜率逐渐增大.()22.一质点做直线运动，速度 v50.3 t (m/s)，则质点的初速度为_，加速度为_，3 s 末的速度为_.答案 5 m/s 0.3 m/s 2 5.9 m/s【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算3一、匀变速直线运动的特点及 v t 图象四个物体运动的 v t 图象如图 1 所示.图 1(1)它们分别做什么运动？(2)匀加速直线运动的 v
3、 t 图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的 v t 图象斜率一定为负值吗？答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)不一定 不一定1.匀变速直线运动的特点(1)加速度 a 恒定不变；(2)v t 图象是一条倾斜直线.2.v t 图象与物体的运动(1)匀速直线运动的 v t 图象是一条平行于时间轴的直线(如图 1 甲).(2)匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜直线(如图 1 乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度.(3)非 匀 变 速 直 线 运 动 的 v t 图 象 是 一 条 曲 线 ， 曲 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 等
4、 于 该 时 刻 物 体 的 加 速度 .图 2 甲、乙中，速度 v 随时间 t 的增加都增大.甲图中，在相等的时间 t 内 v2 v1，加速度增大；乙图中，在相等的时间 t 内 v2 v1，加速度减小.4图 2例 1 (多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )答案 AC解析 v t 图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故 A 项对；x t 图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故 B 项错； a t 图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故 C 项对；D 图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故
5、 D 项错.【考点】匀变速直线运动【题点】匀变速直线运动的理解匀变速直线运动的特点是加速度不变， v t 图象是一条倾斜直线；A 图中虽然 t0前后速度方向有变化，但由于图象斜率不变，加速度不变，全过程仍可看成匀变速直线运动.例 2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 v t 图象如图3 所示，下列判断正确的是( )图 3A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B.两物体两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末C.乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D.2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反答案 BC5解析 由题图知，甲以 2 m
6、/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02 s 内做匀加速直线运动，加速度 a12 m/s2，26 s 内做匀减速直线运动，加速度 a21 m/s2，A 错误，C 正确；t1 s 和 t4 s 时二者速度相同，B 正确；06 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D 错误.【考点】匀变速直线运动的 v t 图象【题点】匀变速直线运动的 v t 图象v t 图象的应用1.图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).2.图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).3.图线的拐点表示运动性质改变的时刻.二、速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻( t
7、0)的速度为 v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求 t 时刻物体的瞬时速度.答案 由加速度的定义式 a ，整理得： v v0 at. v t v v0t 0 v v0t速度与时间关系的理解1.公式 v v0 at 只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式 v v0 at 中的 v0、 v、 a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般以 v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动， a0；若为匀减速直线运动， a0.若v0，说明 v 与 v0方向相同，若 v0，说明 v 与 v0方向相反.3.两种特殊情况：(1)当 v00 时， v at.即由静止开始的匀加速直线运动
8、的速度大小与其运动时间成正比.(2)当 a0 时， v v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例 3 一物体从静止开始以 2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经 5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为 4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；6(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间.答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中 A B 为匀加速直线运动， B C 为匀速直线运动， C D 为匀减速直线运动， BC 段的速度为 AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度.(1)由速度与时间的关系式得 vB a1t125 m/s10 m/
9、s即做匀速直线运动时的速度大小为 10 m/s.(2)由 v v0 at 得 t2 s2.5 s.vD vCa2 0 10 4【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算三、速度公式在刹车问题中的应用例 4 一汽车在平直的公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是 8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车 3 s 后汽车的速度.答案 0解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为 t，取汽车运动的方向为正方向.由 v v0 at，得 t s2.5 s，汽车在 2.5 s 末速度减为零而停下，之后汽v v0a 0 20 8车不再运
10、动，所以刹车 3 s 后汽车的速度为零.【考点】速度与时间的关系【题点】刹车问题中的速度计算1.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动答案 C解析 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以 A 错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以 B 错；匀变速直线运动的速度7随时间均匀变
11、化，所以 C 对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以 D 错.【考点】匀变速直线运动【题点】匀变速直线运动的理解2.(匀变速直线运动的 v t 图象)如图 4 所示是一物体做匀变速直线运动的 v t 图象，由图可知物体( )图 4A.初速度为 0B.2 s 末的速度大小为 3 m/sC.5 s 内的位移为 0D.加速度的大小为 1.5 m/s答案 B解析 由题图可知，物体的初速度 v05 m/s，末速度 v0，由公式 v v0 at 可得 a1 m/s2，A、D 错误.由题图知，2 s 末物体的速度大小为 3 m/s，B 正确.由于0 5 m/s5 s
12、5 s 内 v t 图象面积不为零，所以 C 错误.【考点】匀变速直线运动的 v t 图象【题点】匀变速直线运动的 v t 图象3.(速度与时间的关系)一颗子弹以 600 m/s 的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过 0.05 s 穿出木块时子弹的速度变为 200 m/s.(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向.(2)若木块在此过程中产生了恒为 200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？答案 (1)810 3 m/s2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s解析 (1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有v0600
13、 m/s， v200 m/s， t0.05 s.由 v v0 at 得 a m/s2810 3 m/s2v v0t 200 6000.05负号表示 a 的方向与子弹初速度的方向相反(2)设木块获得的速度为 v，则 v a t200 m/s 20.05 s10 m/s.8【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以 54 km/h 的速度匀速行驶.(1)若汽车以 1.5 m/s2的加速度加速，求 8 s 后汽车的速度大小.(2)若汽车以 1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车 8 s 时
14、和 12 s 时的速度大小.答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度 v054 km/h15 m/s.(1)由 v v0 at，得 v(151.58) m/s27 m/s.(2)刹车过程中汽车做匀减速运动， a1.5 m/s 2.减速到停止所用时间 t s10 s.0 v0a 15 1.5所以刹车 8 s 时的速度 v v0 a t(151.58)m/s3 m/s.刹车 12 s 时的速度为零.【考点】速度与时间的关系【题点】刹车问题中的速度计算一、选择题考点一 匀变速直线运动1.下列说法正确的是( )A.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动B.若物体的加速度均匀减
15、小，则物体做匀减速直线运动C.若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动答案 C解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故 A、B 错误.若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故 C 正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故 D 错误.【考点】匀变速直线运动【题点】匀变速直线运动的理解2.(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )9答案 AD解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选 A、D.【考点
16、】匀变速直线运动【题点】匀变速直线运动的理解考点二 速度与时间的关系3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时 5 s，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第 2 根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第 1 根电线杆时的速度为( )A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s答案 D解析 根据 v v0 at，得 v0 v at15 m/s25 m/s5 m/s，D 正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末的瞬时速度之比是(
17、)A.111 B.123C.122 23 2 D.135答案 B解析 由 v at 得 v1 v2 v3 at1 at2 at3123，故选项 B 正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算5.奥 迪 车 有 多 种 车 型 ， 如 30TFSI、 35TFSI、 50TFSI(每 个 车 型 字 母 前 的 数 字 称 为 G 值 )， G值 用 来 表 现 车 型 的 整 体 加 速 度 感 ， 数 字 越 大 ， 加 速 越 快 .G 值 的 大 小 为 车 辆 从 静 止 开 始 加 速到 100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以 1
18、0.如图 1 为某一型号的奥迪尾标，其值为 50TFSI，则该型号车从静止开始加速到 100 km/h 的时间约为( )图 110A.5.6 s B.6.2 sC.8.7 s D.9.5 s答案 A解析 由题意可知，该型号车的加速度为a m/s25 m/s 2， v100 km/h27.8 m/s，5010故加速时间 t s5.6 s.va 27.85【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算6.(多选)给滑块一初速度 v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 a，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是( )v02A. B.v04a v02aC. D.3v02a
19、 3v0a答案 BC解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时， v0 at，得 t ；v02 v02a当末速度与初速度方向相反时， v0 at.v02得 t ，B、C 正确.3v02a【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算7.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度是 6 m/s，第 2 s 末的速度是 8 m/s，则下面的结论正确的是( )A.物体零时刻的速度是 3 m/sB.物体的加速度是 2 m/s2C.任何 1 s 内的速度变化量都是 2 m/sD.第 2 s 初的瞬时速度是 6 m/s答案 BCD解析 物体的加速度 a m/s22
20、 m/s2，物体在零时刻的速度v2 v1t 8 61v0 v1 at1(62 1) m/s 4 m/s， 故 A 错 误 ， B 正 确 ； 物 体 在 任 何 1 s 内 速 度 的 变 化量 v at 21 m/s 2 m/s，故 C 正确；第 2 s 初和第 1 s 末是同一时刻，可知第 2 s11初的瞬时速度是 6 m/s，故 D 正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算考点三 匀变速直线运动的 v t 图象8.(多选)如图 2 所示是某物体做直线运动的 v t 图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )图 2A.物体在 010 s 内做匀速直线运动B.物
21、体在 010 s 内做匀加速直线运动C.物体运动的初速度为 10 m/sD.物体在 010 s 内的加速度为 2.5 m/s2答案 BC解析 由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A 错误，B 正确.物体运动的初速度即 t0 时刻的速度，由题图知初速度为 10 m/s，C 正确.物体在 010 s 内的加速度为 a m/s21.5 m/s 2，D 错误.v v0t 25 1010【考点】匀变速直线运动的 v t 图象【题点】匀变速直线运动的 v t 图象9.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止.在下图所示的 v t 图
22、象中哪个可以反映小球的整个运动过程( v 为小球运动的速率)( )答案 C解析 A、B 中的最后阶段表示的是匀速运动，所以 A、B 错；D 项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以 D 错；C 表示的恰为题干中的小球的运动.【考点】匀变速直线运动的 v t 图象【题点】匀变速直线运动的 v t 图象10.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止.从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出12汽车运动的 v t 图象是( )时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5速度/(ms1 ) 3.0 6.0 9
23、.0 12 12 9.0 3.0答案 C解析 由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度 a1 m/s23 6.0 3.02.0 1.0m/s2，故汽车做匀加速直线运动的时间 t1 4 s，选项 B、D 错误；当汽车做匀减速直线va1运动时 a2 m/s26 m/s2，故汽车做匀减速直线运动的时间 t2 2 s，3.0 9.011.5 10.5 va2故选项 A 错误，选项 C 正确.【考点】匀变速直线运动的 v t 图象【题点】匀变速直线运动的 v t 图象二、非选择题11.(速度与时间的关系)物体做匀加速直线运动，到达 A 点时的速度为 5 m/s，经 2 s 到达B 点时的速度为
24、 11 m/s，再经过 3 s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度为多大？答案 20 m/s解析 物体的加速度 a m/s23 m/s2，则物体到达 C 点的速度大小vB vAt 11 52vC vB at11 m/s33 m/s20 m/s.【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算12.(刹车问题中的速度计算)一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了 10 s 的时间达到 72 km/h 的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图 3，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为 4 m/s2，求：13图 3
25、(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后 2 s 末的速度大小和 6 s 末的速度大小.答案 (1)2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)12 m/s 0解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，在启动过程，初速度 v00，末速度 v172 km/h20 m/s，加速时间 t110 s，所以启动时的加速度为 a1 m/s22 m/s 2.v1 v0t1 20 010即启动时的加速度大小为 2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同(2)汽车刹车过程的加速度为 a24 m/s 2设汽车刹车过程用时 t0由 0 v1 a2t0，得汽车停止所需要的时间为 t05 s，所以开始刹车后 2 s
26、末的速度为v2 v1 a2t2(2042)m/s12 m/s，由于 6 s5 s，所以开始刹车后 6 s 末的速度为 0.【考点】速度与时间的关系【题点】刹车问题中的速度计算13.(速度与时间的关系)发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为 50 m/s2，燃烧 30 s 后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为 10 m/s2的匀减速直线运动，10 s 后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为 80 m/s2，这样再经过 1 分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？答案 8 600 m/s解析 整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理：第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度v1 a1t15030 m/s1 500 m/s.减速上升 10 s 后的速度v2 v1 a2t2(1 5001010) m/s1 400 m/s，第二级火箭脱离时卫星的速度v3 v2 a3t31 400 m/s8090 m/s8 600 m/s.14【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算
