1、14 力的合成考试要求知识内容 力的合成c课时要求1.理解合力和分力的概念，知道什么叫力的合成2.掌握力的平行四边形定则，知道合力不一定大于分力3.会定性判断合力大小与两个分力夹角之间的关系4.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力.一、力的合成1合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向如图 1
2、所示， F 表示 F1与 F2的合力图 12二、共点力1定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力2力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力即学即用1判断下列说法的正误(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上( )(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系( )(3)合力总比分力大( )(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力( )2两个共点力互相垂直， F18 N， F26 N，则它们的合力大小 F_ N，合力与F1间的夹角 _.(已知 sin 530.8，cos
3、 530.6)答案 10 N 37一、合力与分力的关系(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案 (1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代(2)夹角应小些提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力合力与分力的关系两分力大小不变时，合力 F 随两分力夹角 的增大而减小，随 的减小而增大(1)两分力同向( 0)时，合力最
4、大， F F1 F2，合力与分力同向(2)两分力反向( 180)时，合力最小， F| F1 F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同(3)合力的取值范围：| F1 F2| F F1 F2.3合力可以大于某一分力，也可以小于某一分力，还可以等于某一分力例 1 关于两个大小不变的分力与其合力的关系，下列说法正确的是( )A合力的大小随两力夹角增大而增大B合力的大小不能小于分力中最小者C合力的大小一定大于分力中最大者D两个分力夹角小于 180时，合力大小随着夹角的减小而增大答案 D解析 在夹角小于 180范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项 A 错误，D 正确；合力
5、的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项 B、C 错误例 2 力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为 7 N 和 9 N 的两个力的合力的说法正确的是( )A合力可能为 3 N B合力不可能为 9 NC合力一定为 16 N D合力可能为 1 N答案 A解析 两力合成时，有| F1 F2| F F1 F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为 9 N7 N16 N；当夹角为 180时合力最小，最小值为 9 N7 N2 N；故合力介于 2 N 至 16 N之间，A 正确，B、C、D 错误二、合力的求解1作图法(如图 2 所示)图 22计算法(1)两分力共线
6、时：若 F1、 F2两力同向，则合力 F F1 F2，方向与两力同向若 F1、 F2两力反向，则合力 F| F1 F2|，方向与两力中较大的同向4(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以下为两种特殊情况：图 3相互垂直的两个力的合成(即 90)： F ， F 与 F1的夹角的正切值 tan F12 F22 ，如图 3 所示F2F15两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F 合2 Fcos ，如图 4 所示 2图 4 图 5若 120，则合力大小等于分力大小(如图 5 所示)例 3 物体只受两
7、个力 F1和 F2的作用， F130 N，方向水平向左， F240 N，方向竖直向下求这两个力的合力 F.答案 50 N，与 F1的夹角为 53斜向左下解析 解法一 图解法取单位长度为 10 N 的力，则分别取 3 个单位长度、4 个单位长度，自 O 点引两条有向线段OF1和 OF2分别表示力 F1、 F2.以 OF1和 OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线的长度为 5 个单位长度，则合力的大小 F510 N50 N用量角器量出合力 F 与分力 F1的夹角 为 53，方向斜向左下解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中在如图所示的平行四边形中， OFF1为直角三角形，
8、根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向，则 F 50 N，tan F12 F22 ， 为 53，合力 F 与 F1的夹角为 53，方向斜向左下F2F1 431作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当2平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算针对训练 两个大小相等的共点力 F1、 F2，当它们之间的夹角为 90时合力的大小为 20 N，则当它们之间夹角为 120时，合力的大小为( )A40 N B10 N2C20 N D10 N2 36答案 B解析 设
9、 F1 F2 F，当它们之间的夹角 90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为 F 合 F.F12 F22 F2 F2 2所以 F F 合 20 N10 N.22 22 2当两分力 F1和 F2之间夹角变为 120时，同理画出平行四边形，如图乙所示由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力 F F1 F210 N.21(合力大小与夹角的关系)作用在物体上同一点的两个力之间的夹角由 0逐渐增大到180的过程中，合力的大小将( )A逐渐增大 B逐渐减小C先增大后减小 D先减小后增大答案 B解析 在两个分力大小一定，但是夹角逐渐增大的过程中，合力将一直减小，180时为两个力的差，
10、最小，故选项 B 正确2(合力大小范围)两个共点力的大小分别为 F115 N， F28 N，它们的合力大小不可能等于( )A9 N B25 N C8 N D21 N答案 B解析 F1、 F2的合力范围是| F1 F2| F F1 F2，故 7 N F23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B 项3(合力的计算)如图 6 所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将 100 N 的货物拉住已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为 30，则柱顶所受压力大小为( )7图 6A200 N B100 N3C100 N D50 N3答案 B解析 如图所示，定滑轮只改变力的
11、方向，不改变力的大小，所以绳的拉力 F1 F2100 N，柱顶所受压力大小F2 F1cos 302100 N100 N，故 B 选项正确32 34(合力的计算)如图 7 所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头其中一人用了 450 N的拉力，另一个人用了 600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 90，求它们的合力(已知 sin 530.8，cos 530.6)图 7答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为 53解析 设 F1450 N， F2600 N，合力为 F.由于 F1与 F2间的夹角为 90，根据勾股定理，得F N750 N，4502 6002合力 F 与 F1的夹角 的正切
12、tan ，F2F1 600450 43所以 538一、选择题1两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )A大小和方向都确定B大小确定，方向不确定C大小不确定，方向确定D大小和方向都不确定答案 A2如图 1 所示， F1、 F2是两个相互垂直的共点力，其中 F13 N， F24 N，则 F1、 F2的合力大小为( )图 1A2 N B5 NC10 N D12 N答案 B3(2018金华市第一学期期末)吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图 2 所示，现让两手水平向外缓慢移动，不
13、计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为( )图 2A保持不变 B逐渐减小C逐渐增大 D先减小后增大答案 C94如图 3 所示，轻绳上端固定在天花板上的 O 点，下端悬挂一个重为 10 N 的物体 A， B 是固定的表面光滑的圆柱体当 A 静止时，轻绳与天花板的夹角为 30， B 受到绳的压力是( )图 3A5 N B5 N3C10 N D10 N3答案 C5如图 4 所示为两个共点力的合力 F 的大小随两分力的夹角 变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )图 4A1 N 和 4 N B2 N 和 3 NC1 N 和 5 N D2 N 和 4 N答案 B解析 由题图知，两
14、力方向相同时，合力为 5 N即 F1 F25 N；方向相反时，合力为 1 N，即| F1 F2|1 N故 F13 N， F22 N，或 F12 N， F23 N，B 正确6两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )答案 D解析 由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大因此，D 图中细绳的拉力最大，故选 D.107有三个共点力，大小分别为 3 N、6 N 和 8 N，其合力范围是( )A0 N17 N B1 N17 NC1 N11 N D2 N11 N答案 A8两个共点力同向时合力为 a，反向时
15、合力为 b，当两个力垂直时合力大小为( )A. B. a2 b2a2 b22C. D.a ba2 b22答案 B解析 假设两个力的大小分别为 F1、 F2，且 F1F2，则同向时： F1 F2 a 反向时： F1 F2 b 当两力垂直时： F F12 F22由得 F1 ， F2 ，a b2 a b2代入得 F ，选项 B 正确a2 b229(多选)关于共点力，下列说法中正确的是( )A作用在同一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D作用
16、在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力答案 BCD解析 根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以 C、D 正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故 B 正确；对于 A 选项中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以 A 错误10同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为 6 N 和 8 N，当 8 N 的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )A先减小后增大 B先增大后减小C逐渐增大 D逐渐减小答案 A解析 当 8 N 的力减小到 6 N 时，两
17、个力的合力最小为 0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为 6 N，故 A 正确11二、非选择题11已知一个物体受到 100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为 8 N 的力的方向转过 90，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小答案 8 N2解析 物体受到 100 个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为 8 N 的力与其余 99 个力的合力大小相等、方向相反，即其余 99 个力的合力大小为 8 N，方向与 8 N 的力相反将 8 N 的力的方向转过 90时，与其余 99 个力的合力的夹角为 90，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为 F 合 8 N.212如图 5 所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小 F1为 100 N，方向为东偏南 30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 F2的大小图 5答案 50 N 50 N3解析 如图所示，以 F1、 F2为邻边作平行四边形，使合力 F 沿正东方向，则 F F1cos 30100 N50 N32 3F2 F1sin 30100 N50 N.12
