（暑假预习）江苏省盐城市盐都县九年级数学上册 第1-25讲课后练习（打包25套）（新版）苏科版.zip

1第 10 讲 一元二次方程根与系数关系题一： 求方程 230x的两根的和与两根的积．题二： 求方程 25的两根的和与两根的积．题三： 已知方程 2710x的一个根是 2，不解方程求这个方程的另一个根．题四： 已知一元二次方程 27mx有一根为 7，求这个方程的另一个根和 m 的值．题五： 已知 x1、 x2是方程 2340的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)x1+x2；(2) x1x2；(3) 12；(4) x12+x22．题六： 设 x1， x2是方程 2430x的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)(x1+1)(x2+1)；(2) x12x2+x1x22；(3) 21；(4)( x1 x2)2．2第 10 讲 一元二次方程根与系数关系题一： 3，2．详解：∵ a=1， b=， c=2，∴△=(3) 2 4×1×2=1 0，设一元二次方程 32x的两根为 x1、 x2，根据韦达定理，得 12，故两根的和为 3，两根的积为 2．题二： 3 ，5 ．详解：∵ a=1， b=3， c= 5，∴△=3 24×3×( )=69 0，设一元二次方程 23x的两根为 x1、 x2，根据韦达定理，得 125，故两根的和为3 ，两根的积为5 ．题三： 5．详解：设方程的另一个根为 x2，则根据题意，得27x，解得 25，所以这个方程的另一个根是 5．题四： 1，8 ．详解：设方程的另一个根为 x2，则根据题意，得27xm，解得 18，所以这个方程的另一个根是 1， m 的值是8 ．题五： 见详解．详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得(1)x1+x2= ba= 3，(2)x1x2= c= 4= ，(3) 12x= 12x=3= 4，(4)x12+x22 = 1212x=(x1+x2)22x1x2= 9(4)= 5．题六： 见详解．3详解：由题意，得 x1+x2=， x1x2= 3，则(1)原式= x1x2+(x1+x2)+1= 5；(2)原式= x1x2(x1+x2)=3；(3)原式= 12=212x=211()xx= 43；(4)原式= x12+x222x1x2=x12+x22 2x1x2 4x1x2=(x1+x2)2 4x1x2=10．1第 11 讲 一元二次方程的应用（一）题一： 商店试销某种产品，每件的综合成本为 5 元．若每件产品的售价不超过 10 元，每天可销售 400 件，设每件产品的售价为 x 元．(1)当每件产品的售价不超过 10 元时，求该商店每天销售该产品的利润为 y(元)与 x 的函数关系式；(2)经市场调查发现：若每件产品的售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 件，该店把每件产品的售价提高到 10 元以上，每天的利润能否达到 2160 元？若能，求出每件产品的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？若不能．请说明理由．题二： 某公园要在矩形空地 ABCD 的四个角上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分(即阴影部分)种植草坪，其图案设计如图所示．已知 AB=32 米， BC=40米，设小矩形与 AB 平行的边长为 x 米，与 BC 平行的边长为 y 米( y＞ x)，其中草坪与花卉衔接处用总长为 72 米的矮篱笆隔开．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)若使草坪的占地面积为 960 米 2，问小矩形的两边长分别是多少米？2第 11 讲 一元二次方程的应用（一）题一： 见详解．详解：(1) y=(x5)×400=402x；(2)依题意知：每件产品售价提高到 10 元以上时，(x 5)[400 (x 10)×40]=2160，解得 x1=14， x2=11，为了保证净收入又能吸引顾客，应取 x=11， x=14 不符合题意，故该产品售价应定为 11 元．题二： 见详解．详解：(1)∵草坪与花卉衔接处用总长为 72 米的矮篱笆隔开，∴4 x4y72，整理，得 x+y=18，即 y18x(0＜ x＜9)；(2)设小矩形与 AB 平行的边长为 x 米，与 BC 平行的边长为(18 x)米，根据题意，得 32×40-4x(18x) 960，整理，得 x2 18x+3200，解得 x1 10， x2 8，∵0＜ x＜9，∴ x 8，∴ BC 为 18 x 10(米)，答：小矩形的两边长为 8 和 10 米．1第 12 讲 一元二次方程的应用（二）题一： 一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 40m 后停车，并且均匀减速．(1)汽车速从 20m/s 到 0m/s 是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？(2)从刹车到停车用了多少时间？(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(4)刹车后汽车滑行到 17.5m 时用了多少时间？题二： 一列火车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方 40m 处铁路边有人以 1m/s 的速度横穿铁道，列车宽 2.5m．(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后列车滑行到 25m 时约用多少时间(精确到 0.1s)题三： 一个小球以 10m/s 的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动 10m 后小球停下来．(1)小球滑动了多少时间？(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？(3)小球滑动到 6m 时约用了多少时间？(精确到 0.1s)题四： 一个物体以 10m/s 的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动 10m 后物体停下来．(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到 8m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)？2第 12 讲 一元二次方程的应用（二）题一： 见详解．详解：(1) 20=10，答：这段时间内平均车速是 10m/s；(2)t= sv= 410= ，答：从刹车到停车用了 4s；(3) 24=5，答：从刹车到停车平均每秒车速减少 5m/s；(4)设刹车后滑行到 17.5m 时用了 xs，根据题意，得20(5)17.x，解得 x1=7， x2=1，∵ x=7 时，20 5x= 15＜0(舍去)，∴ x=1．答：刹车后汽车行驶到 17.5m 时用 1s．题二： 见详解．详解：(1)行人穿过铁路所用的时间为 2.5÷1=2.5 秒，火车行驶 40 米所用的时间为 40÷20=2 秒，∵2.5＞2，∴此人有生命危险；(2) 0.5=8(m/s)，答：从刹车到停车平均每秒车速减少 8m/s；(3)设刹车后汽车滑行 25m 时约用了 xs 时间，根据题意，得20(8)25x，解得 x1=x2=2.5， 所以 x=2.5，即刹车后汽车滑行 25 米用了 2.5 秒．题三： 见详解．详解：(1)设小球滑动的时间是 xs，根据题意，得(102)x=10，解得 x=2，答：小球滑动的时间是 2s；(2)设平均每秒速度的变化量是 a m/s，依题意，得10=0+a•2，解得 a=5，答：平均每秒速度的变化量是 5m/s；(3)设用的时间是 t 秒，题意，有106 =10t2×5× 2，解得 t= 4≈3.2s， t= 041≈0.7s，当 t=3.2 时，3.2＞2 不合题意，舍去，3因此滑动到 6m 用的时间是 0.7 秒．题四： 见详解．详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)÷2=5m/s，物体滑动的时间为 10÷5=2s．(2)物体滑动到 8m 时约用了 xs，平均速度为 10(5)20，由题意，得 2x=8，解得 x1=1.1， x2=2.9(不合题意，舍去)，答：物体滑动了 2s；物体滑动到 8m 时约用了 1.1s．1第 13讲 圆的定义及垂径定理题一： 如图，⊙O 的直径 AB和弦 CD相交于 E，若 AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝30 0，求 CD的长. 题二： 如图，半径为 2的圆内有两条互相垂直的弦 AB和 CD，它们的交点 E到圆心 O的距离等于1，则 2CDAB＝（ ）A、28 B、26 C、18 D、35题三： 如图，等腰△ABC 内接于半径为 5cm的⊙O，AB＝AC，且 BC是 BC边上高的 6倍，.求 BC的长.题四： 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C在⊙O 上，∠BAC 的平分线交 BC于 D，交⊙O 于 E，且AC＝6，AB＝8，求 CE的长. 2第 13讲 圆的定义及垂径定理题一： 152cm详解：过点 O作 OF⊥CD 于 F，连结 DO∵AE＝2cm，BE＝6cm，∴AB＝8cm∴⊙O 的半径为 4 cm∵∠CEA＝30 0，∴OF＝1 cm∴ 52DFcm由垂径定理得：CD＝2DF＝ cm题二： A.详解：如图，连结 OA、OC，过 O分别作 AB、CD 的垂线，垂足分别为 M、N，则AM＝MB，CN＝ND.∵OM⊥MN，ME⊥EN，CN＝ND∴ 22ENOM从而 2CA即 222 1)()(DB∴ 8故选 A.题三： 6 cm.详解：连结 AO交 BC于 D，连结 BO3由 AB＝AC 得ACB，又 O为圆心由垂径定理可得 AO垂直平分 BC∵BC 是 BC边上高的 6倍，设 AD＝ xcm，则 BD＝ x3cm∴OD＝ )5(xcm在 Rt△BOD 中， 22(35)，解得 1， 02（舍去）∴BD＝3 cm，BC＝6 cm.题四： .详解：连结 OE，由ECB得 OE垂直平分 BC于 F，AB 为直径，则∠ACB＝90 0，BC＝ 722A.∴CF＝ ，EC＝ 21)7(21第 14讲 垂径定理的应用题一： 如图， CD是⊙ O的直径，弦 AB⊥ CD于 E，∠ BCD=25°，则下列结论错误的是（ ）A． AE=BE B． OE=DE C．∠ AOD=50° D． D是 AB的中点题二： 已知 AB， CD是⊙ O的两条弦且都不是直径，如果 AB=CD，那么下列结论中不一定成立的是（ ）A．∠ AOB=∠ COD B． A=CD C．∠ ABC=∠ ADB D． O到两条弦的距离相等题三： 如图， AB是⊙ O的直径，圆心 O到弦 BC的距离是 1，则 AC的长是 . 题四： ⊙ O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离为 3，则弦 AB的长是 .题五： 如图， AB为⊙ O的直径， CD为弦，且 CD⊥ AB于点 E，下列结论：① CE=ED；② OE=EB；③ AC=AD；④ AC=CD．其中正确结论的序号是 ．题六： 如图，⊙ O的直径 CD与弦 AB（非直径）交于点 M，添加一个条件 ，就可得点 M是 AB的中点．2题七： 如图，已知 AB为圆 O直径， D是弧 BC中点，若 AC=8， AB=10，则 BD= .题八： 如图， CD是⊙ O的直径， AB是弦，且 AB⊥ CD， E为垂足，则下列结论中正确的有________个.（1） AE=BE；（2） ACB；（3） ADB；（4） OE=DE．题九： 点 P是⊙ O内的一点， OP=4cm，圆的半径是 5cm．求过点 P的最长弦和最短弦的长． 题十： 已知⊙ O的半径为 6cm， P是⊙ O内一点， OP=2cm，那么过 P的最短的弦长等于 cm，过 P的最长的弦长为 cm．题十一： 如图，直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm，∠ DEB=60°，则 CD的长为 ．3题十二： 如图，⊙ O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm，∠ DEB=30°．（1）求圆心 O到 CD的距离 OF；（2）求 CD的长．4第 14讲 垂径定理的应用题一： B.详解：∵ CD是⊙ O的直径，弦 AB⊥ CD，∴ AD=B， AE=BE，∵∠ BCD=25°，∴∠ AOD=2∠ BCD=50°，故 A，C，D 正确；但不能证得 B正确．故选 B．题二： C.详解：A、∵ AB=CD，∴ C，∴∠ AOB=∠ COD（等弧所对的圆心角相等）；故本选项正确；B、∵ AB=CD，∴ AD（在同圆中，等弦所对的弧相等）；故本选项正确；C、当 时，∠ ABC≠∠ ADB，∴∠ ABC=∠ ADB这一结论不一定成立；故本选项错误；D、∵ AO=CO， BO=DO， AB=CD，∴△ AOB≌△ COD，∴ OE=OF（全等三角形的对应高相等）；故本选项正确；故选 C．题三： 2.详解：过点 O作 OD⊥ BC于点 D，则 BD=CD， OD=1，∵ OA=OB，∴ AC=2OD=2．故答案为：2．5题四： 8.详解：如图，根据题意，得OA=12×10=5，AE= 2OAE=4∴ AB=2AE=8．题五： ①③详解：∵ AB为⊙ O的直径， CD为弦，且 CD⊥ AB于点 E，∴ E为 CD的中点，即 AB垂直平分 CD，∴ CE=DE， AC=AD，则正确结论的序号是①③．故答案为：①③题六： CD⊥ AB或 ACB或 AD详解：只要根据垂径定理，添加条件可以是 CD⊥ AB或 ACB或 AD都可以得到点 M是 AB的中点．题七： 10.详解：连接 BC，交 OD于点 E，∵ AB为⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，∵ D是弧 BC中点，∴ OD⊥ BC，∴ OD∥ AC， BE=CE，∴ OE=12AC= ×8=4，∵ AB=10，∴ OB=5，在 Rt△ OBE中， BE= 2OBE=3，∴ DE=OD-OE=5-4=1，6在 Rt△ ABC中， BC= 2ABC=6，∴ BE=12BC=3，在 Rt△ BDE中， BD= 210ED.题八： 3.详解：∵ CD是⊙ O的直径， AB⊥ CD，∴ AE=BE， ACB， D，故（1），（2），（3）正确；∵ E不一定是 OD的中点，即 OE不一定等于 DE，故（4）错误．∴正确的有 3个．题九： 10 cm; 6 cm.详解：过点 P的最长弦就是直径，5×2=10cm， 最短弦就是垂直于 OP的弦，AP= 2OA= 254=3cm，∴弦 AB=2AP=2×3=6cm．题十： 8 2;12.详解：如图，∵ OA=6cm， OP=2cm，∴由勾股定理得， AP=4 2cm，∴ AB=8 2cm，∴过 P的最短的弦长等于 8 2cm.7题十一： 2 6.详解：过点 O作 OF⊥ CD，连接 OD，∵ AE=1cm， EB=5cm，∴ AB=AE+EB=1+5=6cm，∴ OA=OD=3cm，∴ OE=OA-AE=3-1=2cm，在 Rt△ OEF中∠ DEB=60°， OE=2cm，∴ OF=OE•sin∠ DEB=2× 32= cm，在 Rt△ ODF中，DF= 2ODF= 2= 6cm，∵ OF⊥ CD，∴ CD=2DF=2× 6=2 cm．题十二： 1；4 2．详解：（1）∵ BO= （ AE+BE）= 12（1+5）=3，∴ OE=3-1=2，在 Rt△ EFO中，∵∠ OEF=30°∴ OF=1，即点 O到 CD的距离为 1；（2）连接 OD，如图，在 Rt△ DFO中，OD=3，∴ DF= 2DF=2 ，∵ OF⊥ CD，∴ CD=2DF=4 .∴ CD的长为 4 2．81第 15 讲 弧、弦及圆心角的关系题一： 下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等题二： 下列说法中正确的共有 个.（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴．（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦．（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等．题三： 如图所示， M， N 分别是⊙ O 的弦 AB， CD 的中点，且 AB=CD，那么 OM 是否等于 ON？题四： 已知 AB 交圆 O 于 C、 D，且 AC＝ BD.你认为 OA＝ OB 吗？为什么？2第 15 讲 弧、弦及圆心角的关系题一： B.详解：据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相等，圆心角相等，所对的弦相等因缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆 心角相等也缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的.题二： 1.详解：（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；（2）根据垂径定理推出弦的中垂线是这条弦所在圆的对称轴，故本选项正确；（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，故本选项错误；（4）如果有一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形不全等，故本选项错误；∴正确的有 1 个．题三： OM=ON．详解： M， N 分别为弦 AB， CD 的中点，由圆的对称性可知 OM⊥ AB， ON⊥ CD．又 AB=CD，所以 OM=ON．题四： OA=OB.详解：过点 O 作 ECD于 EAB1第 16 讲 圆心角的应用题一： 圆 O 内一点 P 到圆 O 上的点的最大距离是 10，最小距离是 2，求此圆的半径是多少？题二： 圆 O 所在平面上且在圆外有一点 P 到圆 O 上的点的最大距离是 10，最小距离是 2，求此圆的半径是多少？题三： 如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心， AB 为半径的圆分别交 AD、 BC 于 F、 G，延长 BA交圆于 E．求证： AFG．题四： 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ B=36°，以 C 为圆心， CA 为半径的圆交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．求 AD、 的度数．题五： 已知：如图， AB 是⊙ O 的弦，半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 AE=BF．求证：OE=OF．题六： 已知：如图， OA、 OB 为⊙ O 的半径， C、 D 分别为 OA、 OB 的中点，求证： AD=BC． 2第 16 讲 圆心角的应用题一： 6.详解：点 P 为圆 O 内一点，过点 P 作圆 O 的直径，分别交圆 O 于 A、 B 两点，由题意可得 P 到圆 O 最大距离为 10，最小距离为 2，则 AP=2， BP=10，所以圆 O 的半径为210=6.题二： 4.详解：当点 P 在圆外时，作直线 OP，分别交圆 O 于 A、 B，由题可得 P 到圆 O 最大距离为10，最小距离为 2，则 BP=10， AP=2，所以圆 O 的半径 102=4. 题三： 答案见详解.详解：连接 AG．∵ A 为圆心，∴ AB=AG，∴∠ ABG=∠ AGB， ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AD∥ BC，∠ AGB=∠ DAG，∠ EAD=∠ ABG，∴∠ DAG=∠ EAD， ∴ AEFG．题四： 72°，18°．详解：连接 CD，∵△ ABC 是直角三角形，∠ B=36°，∴∠ A=90°-36°=54°，∵ AC=DC，∴∠ ADC=∠ A=54°，∴∠ ACD=180°-∠ A-∠ ADC=180°-54°-54°=72°，∴∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=90°-72°=18°，3∵∠ ACD、∠ BCD 分别是 ADE、所对的圆心角，∴ ADE、 的度数分别为 72°，18°．题五： 答案见详解详解：连接 OA， OB，∵ OA=OB，∴∠ A=∠ B．又∵ AE=BF，∴△ OAE≌△ OBF．∴ OE=OF．题六： 答案见详解详解：∵ OA、 OB 为⊙ O 的半径，∴ OA=OB，又∵ C、 D 分别为 OA、 OB 的中点，∴ OD=OC，在△ AOD 与△ BOC 中， OA=OB，∠ AOD=∠ BOC， OD=OC，∴△ AOD≌△ BOC（ SAS）∴ AD=BC．1第 17讲 圆周角题一： 顶点在__ _，并且两边_____________的角叫做圆周角.题二： 如图， A、 B、 C、 D是⊙ O上的四点．找出图中相等的圆周角. 题三： 如图，∠ AOB是⊙ O的圆心角，∠ AOB=80°，则弧 AB所对圆周角∠ ACB的度数是( )A．30° B．40° C． 50° D．80°题四： 已知：如图， AB， BC， AC是⊙ O的三条弦，∠ OBC＝50°，则∠ A＝( )A.25° B.40° C.80° D.100°题五： 如图，已知∠ OCB=20°，则∠ A= 度题六： 如图，若 AB为⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=55º，则∠ BCD的度数为（ ）A、35 º B、45 º C、55 º D、75 º 23第 17讲 圆周角题一： 顶点在圆上、两边分别和圆相交.详解：注意两点：①顶点在圆上，②两边分别和圆相交.题二： ∠ BAC=∠ BDC，∠ ABD=∠ ACD.详解：根据圆周角的性质判断，相等的圆周角为∠ BAC=∠ BDC，∠ ABD=∠ ACD题三： B.详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以由∠ AOB=80°得∠ ACB=40°.题四： B.详解：因为∠ OBC＝50°，所以∠ OCB＝50°，可求∠ BOC＝80°，则∠ A＝40°.题五： 70.详解：因为∠ OCB＝20°，所以∠ OBC＝20°，可求∠ BOC＝140°，则∠ A＝70°.题六： A详解：连接 AD， AB为⊙ O的直径，∴∠ ADB=90°，∵∠ ABD=55º，∴∠ BAD=35º，∴∠ BCD=35º.1第 18 讲 圆周角的应用题一： 请用直尺和圆规画出所在的圆的圆心．题二： 直径所对的圆周角是（ ）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定题三： 如图，圆心角∠ AOB=100°，则圆周角∠ ACB= 度．题四： 如图，在⊙ O 中，圆心角∠ AOB=48°，则圆周角∠ ACB 的度数是 .题五： 如图， CD 为⊙ O 的直径，且 CD⊥弦 AB，∠ AOD=60°，则∠ CDB= 度．题六： 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD∥ AB，∠ AOD=132°，则∠ B= .2第 18 讲 圆周角的应用题一： 点 O 就是所求的圆心．详解：根据弦的垂直平分线都经过圆心来作．先连接 AB，作 AB 的垂直平分线 MN，交弧于C，连接 BC，作 BC 的垂直平分线 EF， MN 与 EF 相交于 O，点 O 就是所求的圆心．题二： B详解：根据圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，可得。题三： 130.详解：在优弧 AB 上取点 D（不与 A、 B 重合），连接 AD、 BD； 则∠ ADB= 12∠ AOB= ×100°=50°；∵四边形 ADBC 内接于⊙ O，∴∠ ACB=180°∠ ADB=180°50°=130°题四： 24°．详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠ ACB= 12∠ AOB=24°．题五： 60.详解：∵∠ AOD=60°，∴∠ B= 12∠ AOD=30°，∵ CD 为⊙ O 的直径，且 CD⊥弦 AB，∴∠ CDB=90°∠ B=60°．题六： 24°.详解：∵ CD∥ AB，∴∠ AOC=∠ OCD，∵ OD=OC，∴∠ D=∠ OCD，∴∠ D=∠ OCD=∠ AOC，设∠ AOC=x°，∠ COD=y°，∵∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=132°，∠ D+∠ OCD+∠ COD=180°，∴ x+y=132，2 x+y=180，解得： x=48 ， y=84，3∴∠ AOC=48°，∴∠ B= 12∠ AOC=24°．故答案为：24°．1第 19 讲点与圆的位置关系题一： ⊙ O 的半径是 6cm，点 A 到圆心 O 的距离是 3.6cm，则点 A 与圆的位置关系是 .题二： 在平面内，⊙ O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与⊙ O 的位置关系是 .题三： ⊙ O 的半径为 5cm，点 P 与圆心 O 的距离为 4cm，则点 P 和⊙ O 的位置关系为 .题四： 一点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，⊙ O 的半径也为 3cm，则 P 与⊙ O 的位置关系是 .题五： 如图，矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3，以 A 为圆心， r 为半径作⊙ A，使得点 D 在圆内，点 C在圆外，则半径 r 的取值范围是 . 题六： 已知，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4，以点 A 为圆心， r 为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有 1 个在⊙ A 外，则半径 r 的范围是 .题七： 在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=2cm， BC=4cm， CM 是中线，以 C 为圆心，以 5cm 长为半径画圆，则点 M 与⊙ C 的位置关系是 ．题八： 在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=BC=4cm， D 是 AB 的中点，以 C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则 A， B， C， D 四点中，在圆内的有 个.题九： 在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少 m 的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域？题十： 用炸药进行工程爆破作业，如果导火索燃烧的速度是每秒 0.5cm，人跑开的速度是每秒4m，为了使点燃导火索的人在爆炸前跑到 120m 以外（包括 120m）的安全地区，导火索的长度至少应取多少 cm？ 2第 19 讲 点与圆的位置关系题一： 点 A 在圆内．详解：∵圆的半径是 6cm，点 A 到圆心的距离是 3.6cm，小于圆的半径，∴点 A 在圆内．题二： 点 P 在圆内．详解：∵点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，∴ d=3，∵ r=5，则 d＜ r；故点 P 在圆内．题三： 点 P 在圆内．详解：∵⊙ O 的半径为 5cm，点 P 与圆心 O 的距离为 4cm，5cm＞4cm，∴点 P 在圆内．题四： 点 P 在圆上.详解：由于 OP=3cm，且 O 为圆心，而半径为 3cm,所以 P 与⊙ O 的位置关系是：点 P 在圆上.题五： 3＜ r＜5．详解：∵矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3，∴ AC=5，∵以 A 为圆心， r 为半径作⊙ A，使得点 D 在圆内，点 C 在圆外，∴半径 r 的取值范围是：3＜ r＜5．题六： 3≤ r＜5.详解：由题意可知， r 必须大于或等于 AD，且小于 AC，而 AD=4，AC= 234=5，所以 3≤ r＜5．题七： M 在⊙ C 上.详解：∵∠ ACB=90°， AC=2cm， BC=4cm，∴ AB= 24= ，∵ CM 是中线，∴ CM= 1AB= 5∴点 M 在⊙ C 上题八： 2.详解：∵以 C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，∠ C=90°， AC=BC=4cm，则 A、 B 到圆心 C 的距离等于半径，∴点 A、 B 在圆上；又∵在直角三角形 ABC 中， D 是 AB 的中点， AC=BC=4cm，则 AB= 24，∴ CD= 1AB=2 ＜4∴点 D 在⊙ C 内，那么在圆内只有点 C 和点 D 两个点．3题九： 至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外.详解：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域．0.5cm/s=0.005m/s，依题意可得： 10.5x≥600，解得 x≥3，∴引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域．题十： 15.详解：设导火索的长度至少应取 x cm，由题意得 0.5x×4≥120，解得 x≥15．答：导火索的长度至少应取 15cm．1第 1讲 一元二次方程题一： 题面：下列方程属于一元二次方程的是( )A． x2+3=0 B． x2=3C． (x+3)2=(x 3)2 D．( x+4)(x 2)=x2题二： 题面：下列方程中属于一元二次方程是( )A． 2x2+y=0 B． 3x2=0 C．(2 x1)2=(x 1)(4x5) D． a(a 3)=0题三： 题面：将方程(4 x)2=6x 24化为一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______．题四： 题面：一元二次方程(1+3 x)(x3)=2 x2+1化为一般形式为________________，二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．题五： 题面：若 方 程 1()40m是 一 元 二 次 方 程 ， 求 m 的 值 ．题六： 题面：关 于 x 的 方 程 2()31ax是 一 元 二 次 方 程 ， 求 a 的 值 ．题七： 题面：关于 x的方程( 2m 6)x2+5x+m2 3m+2=0是 一元二次方 程 ，则 m_______．题八： 题面：若方程( m 1)x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是_______．题九： 题面：已知关于 x的方程( a5) x2+bx+5=0，试探索：(1)当 a和 b满足什么关系时，该方程是一元一次方程？(2)当 a和 b满足什么关系时，该方程是一元二次方程？题十： 题面：已知关于 x的方程( m n)x2+mx+n=0．试探索：(1)当 m和 n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？(2)当 m和 n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？2第 1讲 一元二次方程题一： C．详解：A ． 方 程 中 含 有 无 理 式 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；B． 方 程 中 分 母 含 有 分 式 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；C． 方 程 整 理 得 ( 21)x2+(6 +6)x+9 29=0， 是 一 元 二 次 方 程 ；D． 方 程 整 理 得 x2+2x 8=x2， 即 2x 8=0， 不 是 一 元 二 次 方 程 ．故 选 C．题二： D．详解：A ． 2x2+y=0 中 含 有 两 个 未 知 数 ， 故 错 误 ；B． 3x2=0 不 是 整 式 方 程 ， 故 错 误 ；C． 方 程 整 理 得 5x 4=0 是 一 元 一 次 方 程 ， 故 错 误 ；D． 方 程 整 理 得 a2 3a=0是 一 元 二 次 方 程 ， 故 正 确 ．故 选 D．题三： x214x+40=0， 1， 14， 40．详解：去 括 号 得 16 8x+x2=6x 24，移 项 、 合 并 得 x2 14x+40=0，∴ 二 次 项 系 数 为 1， 一 次 项 系 数 为 14， 常 数 项 为 40．题四： x28x 4=0， 1，  8， 4．详解：去 括 号 得 ， x 3+3x2 9x=2x2+1， 移 项 得 ， x28x 4=0，∴ 二 次 项 系 数 为 1， 一 次 项 系 数 为  8， 常 数 项 为 4．题五： ．详解：方 程 1()240mx一 般 形 式 是 1()240mx，1()是 二 次 项 ， 则 m 1≠ 0， |m|+1=2， 得 m=．题六： 2．详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 20a， 解 得 a=2．题七： ≠ 3．详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 2m 6≠ 0， 解 得 m≠ 3．题八： 0m且 m≠ 1．详解：根据题意得： 0，解得 且 m≠ 1．3题九： 见详解．详解：关于 x的方程( a5) x2+bx+5=0中，(1)当 a5=0 ， b≠0，即 a=5， b≠0 时，此方程是一元一次方程；(2)当 a5≠0 ，即 a≠5 时，此方程是一元二次方程．题十： 见详解．详解：(1)根据题意得： 0mn，解得： m=n≠0；(2)根据题意得： m n≠0，解得： m≠ n．1第 20 讲 确定圆的条件题一： 判断：钝角三角形的外心在三角形的外部．题二： 三角形外心具有的性质是（ ）.A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍题三： 可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 （ ）A．已知圆心 B．已知半径C．过三个已知点 D．过不在同一直线上的三点题四： 两直角边分别为 15 和 20 的直角三角形的外接圆半径为 （ ）.A．12.5 B．25 C．20 D．102第 20 讲 确定圆的条件题一： 正确.详解：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在三角形的斜边上；钝角三角形的外心在三角形的外部，故本题正确.题二： A.详解：三 角形外心到三个顶点距离相等，所以选 A.题三： D.详解：不在同一直线上的三个点确定一个圆是确定圆的条件，故本题选 D.题四： A.详解：已知两直角边分 别为 15 和 20，可以根据勾股定理求斜边的长为 25，可以求得直角三角形的外接圆半径为 12.5.1第 21 讲 直线与圆的位置关系题一： 如果圆的半径等于 10 厘米，直线 l 和圆只有一个公共点，则圆心到直线 l 的距离是 厘米．如果圆的直径等于 10 厘米，圆心到直线 l 的距离是 5 厘米，直线 l 和圆的位置关系是 ．题三： 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=6cm，则以 A 为圆心 6cm 为半径的圆与直线 BC 的位置关系是 ． 题四： 如图所示，△ ABC 中， AB=AC=5， BC=8，以 A 为圆心，3cm 长为半径的圆与直线 BC 的关系是 ．2第 21 讲 直线与圆的位置关系题一： 10.详解：∵直线 l 和圆只有一个公共点，∴直线与圆相切，∴ d=r，∵圆的半径等于 10 厘米，∴圆心到直线 l 的距离是 10 厘米．题二： 相切详解：∵圆的半径是 5，圆心到直线 l 的距离是 5，∴圆心到直线的距离等于圆的半径 5，∴直线和圆相切．题三： 相切.详解：如图所示：根据题意得：点 A 到直线 BC 的距离= AC，∵ AC=6cm，圆的半径=6cm，∴以 A 为圆心 6cm 为半径的圆与直线 BC 相切．题四： 相切详解：作 AD⊥ BC 于 D．根据等腰三角形的三线合一，得 BD=4；再根据勾股定理得 AD=3，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．1第 22 讲 切线的判定定理题一： 利用反例证明命题“垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线”是假命题，反例： .题二： 下列四个命题中正确的是 .①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．题三： 已知：如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，且 AB=AC，过点 A 作直线 PA∥ BC．求证： PA 是⊙ O 的切线．题四： 如图，延长⊙ O 的半径 OC 到 A，使 CA=OC，再作弦 BC=OC．求证：直线 AB 是⊙ O 的切线．题五： 如图， AB 是⊙ O 的直径，延长 AB 至点 C，过点 C 作⊙ O 的切线 CD，切点为 D，连接AD、 BD，过圆心 O 作 AD 的垂线交 CD 于点 P．求证：直线 PA 是⊙ O 的切线题六： 如图： AB 是⊙ O 的直径，点 P 是 AB 延长线上一点， PD 是⊙ O 的切线，切点为点 D，连接OD，点 C 是⊙ O 上一点，且 PC=PD．求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；2第 22 讲 切线的判定定理题一： 圆 O 的半径 OA=5， OB=3，过点 B 的直线 a 与圆 O 的半径 OA 垂直，但直线 a 不是圆 O 的切线.详解：如图，圆 O 的半径 OA=5， OB=3，过点 B 的直线 a 与圆 O 的半径 OA 垂直，但直线 a不是圆 O 的切线（只要不经过半径端点，即是反例． ）题二： ③④.详解：①中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故错误；②中，应经过此半径的外端，故错误；③中，根据切线的判定方法，正确；④中，根据切线的判定方法，正确．题三： 见详解详解：连接 OA，交 BC 于点 D，∵ AB=AC，∴ ABC，∴ OA⊥ BC，∴∠ BDA=90°，∵ PA∥ BC，∴∠ PAO=∠ BDA=90°，∴ PA 是⊙ O 的切线．题四： 见详解详解：连 OB， ∵ BC=OC， CA=OC，∴ BC 为△ OBA 的中线，且 BC=12OA，∴△ OBA 为直角三角形，即 OB⊥ BA．所以直线 AB 是⊙ O 的切线．题五： 见详解详解：连接 OD，则 OD⊥ PC，∵ OA=OD， OP⊥ AD，∴∠ OAD=∠ ODA， AP=PD，∴∠ PAD=∠ PDA，∴∠ OAP=∠ ODP=90°，∴ OA⊥ AP，∴直线 PA 是⊙ O 的切线.3题六： 见详解详解：如图所示，连接 OC，∵ OC=OD， PD=PC， OP=OP，∴△ OCP≌△ ODP，∴∠ OCP=∠ ODP，又∵ DP 是切线，∴∠ ODP=90°，∴∠ OCP=90°，即 PC 是⊙ O 切线.