1、1第 10 讲 一元二次方程根与系数关系题一： 求方程 230x的两根的和与两根的积题二： 求方程 25的两根的和与两根的积题三： 已知方程 2710x的一个根是 2，不解方程求这个方程的另一个根题四： 已知一元二次方程 27mx有一根为 7，求这个方程的另一个根和 m 的值题五： 已知 x1、 x2是方程 2340的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)x1+x2；(2) x1x2；(3) 12；(4) x12+x22题六： 设 x1， x2是方程 2430x的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)(x1+1)(x2+1)；(2) x12x2+x1x22；(3) 21；(4)( x1 x2)
2、22第 10 讲 一元二次方程根与系数关系题一： 3，2详解： a=1， b=， c=2，=(3) 2 412=1 0，设一元二次方程 32x的两根为 x1、 x2，根据韦达定理，得 12，故两根的和为 3，两根的积为 2题二： 3 ，5 详解： a=1， b=3， c= 5，=3 243( )=69 0，设一元二次方程 23x的两根为 x1、 x2，根据韦达定理，得 125，故两根的和为3 ，两根的积为5 题三： 5详解：设方程的另一个根为 x2，则根据题意，得27x，解得 25，所以这个方程的另一个根是 5题四： 1，8 详解：设方程的另一个根为 x2，则根据题意，得27xm，解得 18，
3、所以这个方程的另一个根是 1， m 的值是8 题五： 见详解详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得(1)x1+x2= ba= 3，(2)x1x2= c= 4= ，(3) 12x= 12x=3= 4，(4)x12+x22 = 1212x=(x1+x2)22x1x2= 9(4)= 5题六： 见详解3详解：由题意，得 x1+x2=， x1x2= 3，则(1)原式= x1x2+(x1+x2)+1= 5；(2)原式= x1x2(x1+x2)=3；(3)原式= 12=212x=211()xx= 43；(4)原式= x12+x222x1x2=x12+x22 2x1x2 4x1x2=(x1+x2)2
4、4x1x2=101第 11 讲 一元二次方程的应用（一）题一： 商店试销某种产品，每件的综合成本为 5 元若每件产品的售价不超过 10 元，每天可销售 400 件，设每件产品的售价为 x 元(1)当每件产品的售价不超过 10 元时，求该商店每天销售该产品的利润为 y(元)与 x 的函数关系式；(2)经市场调查发现：若每件产品的售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 件，该店把每件产品的售价提高到 10 元以上，每天的利润能否达到 2160 元？若能，求出每件产品的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？若不能请说明理由题二： 某公园要在矩形空地 ABCD 的四个角
5、上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分(即阴影部分)种植草坪，其图案设计如图所示已知 AB=32 米， BC=40米，设小矩形与 AB 平行的边长为 x 米，与 BC 平行的边长为 y 米( y x)，其中草坪与花卉衔接处用总长为 72 米的矮篱笆隔开(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)若使草坪的占地面积为 960 米 2，问小矩形的两边长分别是多少米？2第 11 讲 一元二次方程的应用（一）题一： 见详解详解：(1) y=(x5)400=402x；(2)依题意知：每件产品售价提高到 10 元以上时，(x 5)400 (x 10)40=216
6、0，解得 x1=14， x2=11，为了保证净收入又能吸引顾客，应取 x=11， x=14 不符合题意，故该产品售价应定为 11 元题二： 见详解详解：(1)草坪与花卉衔接处用总长为 72 米的矮篱笆隔开，4 x4y72，整理，得 x+y=18，即 y18x(0 x9)；(2)设小矩形与 AB 平行的边长为 x 米，与 BC 平行的边长为(18 x)米，根据题意，得 3240-4x(18x) 960，整理，得 x2 18x+3200，解得 x1 10， x2 8，0 x9， x 8， BC 为 18 x 10(米)，答：小矩形的两边长为 8 和 10 米1第 12 讲 一元二次方程的应用（二）
7、题一： 一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 40m 后停车，并且均匀减速(1)汽车速从 20m/s 到 0m/s 是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？(2)从刹车到停车用了多少时间？(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(4)刹车后汽车滑行到 17.5m 时用了多少时间？题二： 一列火车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方 40m 处铁路边有人以 1m/s 的速度横穿铁道，列车宽 2.5m(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后列车滑行到 25m 时约用多少时间(
8、精确到 0.1s)题三： 一个小球以 10m/s 的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动 10m 后小球停下来(1)小球滑动了多少时间？(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？(3)小球滑动到 6m 时约用了多少时间？(精确到 0.1s)题四： 一个物体以 10m/s 的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动 10m 后物体停下来(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到 8m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)？2第 12 讲 一元二次方程的应用（二）题一： 见详解详解：(1) 20=10，答：这段时间内平均车速是 10m/s；(2)t= sv= 410= ，答：从刹车到停车用了
9、4s；(3) 24=5，答：从刹车到停车平均每秒车速减少 5m/s；(4)设刹车后滑行到 17.5m 时用了 xs，根据题意，得20(5)17.x，解得 x1=7， x2=1， x=7 时，20 5x= 150(舍去)， x=1答：刹车后汽车行驶到 17.5m 时用 1s题二： 见详解详解：(1)行人穿过铁路所用的时间为 2.51=2.5 秒，火车行驶 40 米所用的时间为 4020=2 秒，2.52，此人有生命危险；(2) 0.5=8(m/s)，答：从刹车到停车平均每秒车速减少 8m/s；(3)设刹车后汽车滑行 25m 时约用了 xs 时间，根据题意，得20(8)25x，解得 x1=x2=2
10、.5， 所以 x=2.5，即刹车后汽车滑行 25 米用了 2.5 秒题三： 见详解详解：(1)设小球滑动的时间是 xs，根据题意，得(102)x=10，解得 x=2，答：小球滑动的时间是 2s；(2)设平均每秒速度的变化量是 a m/s，依题意，得10=0+a2，解得 a=5，答：平均每秒速度的变化量是 5m/s；(3)设用的时间是 t 秒，题意，有106 =10t25 2，解得 t= 43.2s， t= 0410.7s，当 t=3.2 时，3.22 不合题意，舍去，3因此滑动到 6m 用的时间是 0.7 秒题四： 见详解详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)2=5m/s，物体滑动的时间
11、为 105=2s(2)物体滑动到 8m 时约用了 xs，平均速度为 10(5)20，由题意，得 2x=8，解得 x1=1.1， x2=2.9(不合题意，舍去)，答：物体滑动了 2s；物体滑动到 8m 时约用了 1.1s1第 13讲 圆的定义及垂径定理题一： 如图，O 的直径 AB和弦 CD相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA30 0，求 CD的长. 题二： 如图，半径为 2的圆内有两条互相垂直的弦 AB和 CD，它们的交点 E到圆心 O的距离等于1，则 2CDAB（ ）A、28 B、26 C、18 D、35题三： 如图，等腰ABC 内接于半径为 5cm的O，ABAC，且 BC是 BC
12、边上高的 6倍，.求 BC的长.题四： 如图，AB 为O 的直径，点 C在O 上，BAC 的平分线交 BC于 D，交O 于 E，且AC6，AB8，求 CE的长. 2第 13讲 圆的定义及垂径定理题一： 152cm详解：过点 O作 OFCD 于 F，连结 DOAE2cm，BE6cm，AB8cmO 的半径为 4 cmCEA30 0，OF1 cm 52DFcm由垂径定理得：CD2DF cm题二： A.详解：如图，连结 OA、OC，过 O分别作 AB、CD 的垂线，垂足分别为 M、N，则AMMB，CNND.OMMN，MEEN，CNND 22ENOM从而 2CA即 222 1)()(DB 8故选 A.题
13、三： 6 cm.详解：连结 AO交 BC于 D，连结 BO3由 ABAC 得ACB，又 O为圆心由垂径定理可得 AO垂直平分 BCBC 是 BC边上高的 6倍，设 AD xcm，则 BD x3cmOD )5(xcm在 RtBOD 中， 22(35)，解得 1， 02（舍去）BD3 cm，BC6 cm.题四： .详解：连结 OE，由ECB得 OE垂直平分 BC于 F，AB 为直径，则ACB90 0，BC 722A.CF ，EC 21)7(21第 14讲 垂径定理的应用题一： 如图， CD是 O的直径，弦 AB CD于 E， BCD=25，则下列结论错误的是（ ）A AE=BE B OE=DE C
14、 AOD=50 D D是 AB的中点题二： 已知 AB， CD是 O的两条弦且都不是直径，如果 AB=CD，那么下列结论中不一定成立的是（ ）A AOB= COD B A=CD C ABC= ADB D O到两条弦的距离相等题三： 如图， AB是 O的直径，圆心 O到弦 BC的距离是 1，则 AC的长是 . 题四： O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离为 3，则弦 AB的长是 .题五： 如图， AB为 O的直径， CD为弦，且 CD AB于点 E，下列结论： CE=ED； OE=EB； AC=AD； AC=CD其中正确结论的序号是 题六： 如图， O的直径 CD与弦 AB（非直径）交于点
15、 M，添加一个条件 ，就可得点 M是 AB的中点2题七： 如图，已知 AB为圆 O直径， D是弧 BC中点，若 AC=8， AB=10，则 BD= .题八： 如图， CD是 O的直径， AB是弦，且 AB CD， E为垂足，则下列结论中正确的有_个.（1） AE=BE；（2） ACB；（3） ADB；（4） OE=DE题九： 点 P是 O内的一点， OP=4cm，圆的半径是 5cm求过点 P的最长弦和最短弦的长 题十： 已知 O的半径为 6cm， P是 O内一点， OP=2cm，那么过 P的最短的弦长等于 cm，过 P的最长的弦长为 cm题十一： 如图，直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知
16、AE=1cm， EB=5cm， DEB=60，则 CD的长为 3题十二： 如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm， DEB=30（1）求圆心 O到 CD的距离 OF；（2）求 CD的长4第 14讲 垂径定理的应用题一： B.详解： CD是 O的直径，弦 AB CD， AD=B， AE=BE， BCD=25， AOD=2 BCD=50，故 A，C，D 正确；但不能证得 B正确故选 B题二： C.详解：A、 AB=CD， C， AOB= COD（等弧所对的圆心角相等）；故本选项正确；B、 AB=CD， AD（在同圆中，等弦所对的弧相等）；故本选项正确；C、
17、当 时， ABC ADB， ABC= ADB这一结论不一定成立；故本选项错误；D、 AO=CO， BO=DO， AB=CD， AOB COD， OE=OF（全等三角形的对应高相等）；故本选项正确；故选 C题三： 2.详解：过点 O作 OD BC于点 D，则 BD=CD， OD=1， OA=OB， AC=2OD=2故答案为：25题四： 8.详解：如图，根据题意，得OA=1210=5，AE= 2OAE=4 AB=2AE=8题五： 详解： AB为 O的直径， CD为弦，且 CD AB于点 E， E为 CD的中点，即 AB垂直平分 CD， CE=DE， AC=AD，则正确结论的序号是故答案为：题六：
18、CD AB或 ACB或 AD详解：只要根据垂径定理，添加条件可以是 CD AB或 ACB或 AD都可以得到点 M是 AB的中点题七： 10.详解：连接 BC，交 OD于点 E， AB为 O直径， ACB=90， D是弧 BC中点， OD BC， OD AC， BE=CE， OE=12AC= 8=4， AB=10， OB=5，在 Rt OBE中， BE= 2OBE=3， DE=OD-OE=5-4=1，6在 Rt ABC中， BC= 2ABC=6， BE=12BC=3，在 Rt BDE中， BD= 210ED.题八： 3.详解： CD是 O的直径， AB CD， AE=BE， ACB， D，故（1
19、），（2），（3）正确； E不一定是 OD的中点，即 OE不一定等于 DE，故（4）错误正确的有 3个题九： 10 cm; 6 cm.详解：过点 P的最长弦就是直径，52=10cm， 最短弦就是垂直于 OP的弦，AP= 2OA= 254=3cm，弦 AB=2AP=23=6cm题十： 8 2;12.详解：如图， OA=6cm， OP=2cm，由勾股定理得， AP=4 2cm， AB=8 2cm，过 P的最短的弦长等于 8 2cm.7题十一： 2 6.详解：过点 O作 OF CD，连接 OD， AE=1cm， EB=5cm， AB=AE+EB=1+5=6cm， OA=OD=3cm， OE=OA-A
20、E=3-1=2cm，在 Rt OEF中 DEB=60， OE=2cm， OF=OEsin DEB=2 32= cm，在 Rt ODF中，DF= 2ODF= 2= 6cm， OF CD， CD=2DF=2 6=2 cm题十二： 1；4 2详解：（1） BO= （ AE+BE）= 12（1+5）=3， OE=3-1=2，在 Rt EFO中， OEF=30 OF=1，即点 O到 CD的距离为 1；（2）连接 OD，如图，在 Rt DFO中，OD=3， DF= 2DF=2 ， OF CD， CD=2DF=4 . CD的长为 4 281第 15 讲 弧、弦及圆心角的关系题一： 下列说法中，正确的是( )
21、A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等题二： 下列说法中正确的共有 个.（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等题三： 如图所示， M， N 分别是 O 的弦 AB， CD 的中点，且 AB=CD，那么 OM 是否等于 ON？题四： 已知 AB 交圆 O 于 C、 D，且 AC BD.你认为 OA OB 吗？为什么？2第 15 讲 弧、弦及圆心角的关系题一： B.详解：据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相
22、等，圆心角相等，所对的弦相等因缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆 心角相等也缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的.题二： 1.详解：（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；（2）根据垂径定理推出弦的中垂线是这条弦所在圆的对称轴，故本选项正确；（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，故本选项错误；（4）如果有一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的有 1 个题三： OM=ON详解： M， N 分别为弦 AB， CD 的中点，由圆的对称性可知 OM AB， ON CD又 AB=
23、CD，所以 OM=ON题四： OA=OB.详解：过点 O 作 ECD于 EAB1第 16 讲 圆心角的应用题一： 圆 O 内一点 P 到圆 O 上的点的最大距离是 10，最小距离是 2，求此圆的半径是多少？题二： 圆 O 所在平面上且在圆外有一点 P 到圆 O 上的点的最大距离是 10，最小距离是 2，求此圆的半径是多少？题三： 如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心， AB 为半径的圆分别交 AD、 BC 于 F、 G，延长 BA交圆于 E求证： AFG题四： 如图，在 ABC 中， ACB=90， B=36，以 C 为圆心， CA 为半径的圆交 AB 于点 D，交 BC 于点 E求
24、 AD、 的度数题五： 已知：如图， AB 是 O 的弦，半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 AE=BF求证：OE=OF题六： 已知：如图， OA、 OB 为 O 的半径， C、 D 分别为 OA、 OB 的中点，求证： AD=BC 2第 16 讲 圆心角的应用题一： 6.详解：点 P 为圆 O 内一点，过点 P 作圆 O 的直径，分别交圆 O 于 A、 B 两点，由题意可得 P 到圆 O 最大距离为 10，最小距离为 2，则 AP=2， BP=10，所以圆 O 的半径为210=6.题二： 4.详解：当点 P 在圆外时，作直线 OP，分别交圆 O 于 A、 B，由题可得 P
25、到圆 O 最大距离为10，最小距离为 2，则 BP=10， AP=2，所以圆 O 的半径 102=4. 题三： 答案见详解.详解：连接 AG A 为圆心， AB=AG， ABG= AGB， 四边形 ABCD 为平行四边形， AD BC， AGB= DAG， EAD= ABG， DAG= EAD， AEFG题四： 72，18详解：连接 CD， ABC 是直角三角形， B=36， A=90-36=54， AC=DC， ADC= A=54， ACD=180- A- ADC=180-54-54=72， BCD= ACB- ACD=90-72=18，3 ACD、 BCD 分别是 ADE、所对的圆心角，
26、ADE、 的度数分别为 72，18题五： 答案见详解详解：连接 OA， OB， OA=OB， A= B又 AE=BF， OAE OBF OE=OF题六： 答案见详解详解： OA、 OB 为 O 的半径， OA=OB，又 C、 D 分别为 OA、 OB 的中点， OD=OC，在 AOD 与 BOC 中， OA=OB， AOD= BOC， OD=OC， AOD BOC（ SAS） AD=BC1第 17讲 圆周角题一： 顶点在_ _，并且两边_的角叫做圆周角.题二： 如图， A、 B、 C、 D是 O上的四点找出图中相等的圆周角. 题三： 如图， AOB是 O的圆心角， AOB=80，则弧 AB所对
27、圆周角 ACB的度数是( )A30 B40 C 50 D80题四： 已知：如图， AB， BC， AC是 O的三条弦， OBC50，则 A( )A.25 B.40 C.80 D.100题五： 如图，已知 OCB=20，则 A= 度题六： 如图，若 AB为 O的直径， CD是 O的弦， ABD=55，则 BCD的度数为（ ）A、35 B、45 C、55 D、75 23第 17讲 圆周角题一： 顶点在圆上、两边分别和圆相交.详解：注意两点：顶点在圆上，两边分别和圆相交.题二： BAC= BDC， ABD= ACD.详解：根据圆周角的性质判断，相等的圆周角为 BAC= BDC， ABD= ACD题三
28、： B.详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以由 AOB=80得 ACB=40.题四： B.详解：因为 OBC50，所以 OCB50，可求 BOC80，则 A40.题五： 70.详解：因为 OCB20，所以 OBC20，可求 BOC140，则 A70.题六： A详解：连接 AD， AB为 O的直径， ADB=90， ABD=55， BAD=35， BCD=35.1第 18 讲 圆周角的应用题一： 请用直尺和圆规画出所在的圆的圆心题二： 直径所对的圆周角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D无法确定题三： 如图，圆心角 AOB=100，则圆周角 ACB= 度题四： 如图，在 O
29、中，圆心角 AOB=48，则圆周角 ACB 的度数是 .题五： 如图， CD 为 O 的直径，且 CD弦 AB， AOD=60，则 CDB= 度题六： 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB， AOD=132，则 B= .2第 18 讲 圆周角的应用题一： 点 O 就是所求的圆心详解：根据弦的垂直平分线都经过圆心来作先连接 AB，作 AB 的垂直平分线 MN，交弧于C，连接 BC，作 BC 的垂直平分线 EF， MN 与 EF 相交于 O，点 O 就是所求的圆心题二： B详解：根据圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，可得。题三： 130.详解：在优弧 AB 上取点 D（不
30、与 A、 B 重合），连接 AD、 BD； 则 ADB= 12 AOB= 100=50；四边形 ADBC 内接于 O， ACB=180 ADB=18050=130题四： 24详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得 ACB= 12 AOB=24题五： 60.详解： AOD=60， B= 12 AOD=30， CD 为 O 的直径，且 CD弦 AB， CDB=90 B=60题六： 24.详解： CD AB， AOC= OCD， OD=OC， D= OCD， D= OCD= AOC，设 AOC=x， COD=y， AOD= AOC+ COD=132， D+ OCD+ COD=180
31、， x+y=132，2 x+y=180，解得： x=48 ， y=84，3 AOC=48， B= 12 AOC=24故答案为：241第 19 讲点与圆的位置关系题一： O 的半径是 6cm，点 A 到圆心 O 的距离是 3.6cm，则点 A 与圆的位置关系是 .题二： 在平面内， O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与 O 的位置关系是 .题三： O 的半径为 5cm，点 P 与圆心 O 的距离为 4cm，则点 P 和 O 的位置关系为 .题四： 一点 P 到圆心 O 的距离为 3cm， O 的半径也为 3cm，则 P 与 O 的位置关系是 .题五： 如图，矩
32、形 ABCD 中， AB=4， AD=3，以 A 为圆心， r 为半径作 A，使得点 D 在圆内，点 C在圆外，则半径 r 的取值范围是 . 题六： 已知，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4，以点 A 为圆心， r 为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有 1 个在 A 外，则半径 r 的范围是 .题七： 在 ABC 中， ACB=90， AC=2cm， BC=4cm， CM 是中线，以 C 为圆心，以 5cm 长为半径画圆，则点 M 与 C 的位置关系是 题八： 在 ABC 中， C=90， AC=BC=4cm， D 是 AB 的中点，以 C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则 A， B，
33、C， D 四点中，在圆内的有 个.题九： 在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少 m 的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域？题十： 用炸药进行工程爆破作业，如果导火索燃烧的速度是每秒 0.5cm，人跑开的速度是每秒4m，为了使点燃导火索的人在爆炸前跑到 120m 以外（包括 120m）的安全地区，导火索的长度至少应取多少 cm？ 2第 19 讲 点与圆的位置关系题一： 点 A 在圆内详解：圆的半径是 6cm，点 A 到圆心的距离是 3.6cm，小于圆的半径，点 A 在圆内题二： 点 P 在圆
34、内详解：点 P 到圆心 O 的距离为 3cm， d=3， r=5，则 d r；故点 P 在圆内题三： 点 P 在圆内详解： O 的半径为 5cm，点 P 与圆心 O 的距离为 4cm，5cm4cm，点 P 在圆内题四： 点 P 在圆上.详解：由于 OP=3cm，且 O 为圆心，而半径为 3cm,所以 P 与 O 的位置关系是：点 P 在圆上.题五： 3 r5详解：矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3， AC=5，以 A 为圆心， r 为半径作 A，使得点 D 在圆内，点 C 在圆外，半径 r 的取值范围是：3 r5题六： 3 r5.详解：由题意可知， r 必须大于或等于 AD，且小于 A
35、C，而 AD=4，AC= 234=5，所以 3 r5题七： M 在 C 上.详解： ACB=90， AC=2cm， BC=4cm， AB= 24= ， CM 是中线， CM= 1AB= 5点 M 在 C 上题八： 2.详解：以 C 为圆心，4 cm 长为半径作圆， C=90， AC=BC=4cm，则 A、 B 到圆心 C 的距离等于半径，点 A、 B 在圆上；又在直角三角形 ABC 中， D 是 AB 的中点， AC=BC=4cm，则 AB= 24， CD= 1AB=2 4点 D 在 C 内，那么在圆内只有点 C 和点 D 两个点3题九： 至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外.详解
36、：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域0.5cm/s=0.005m/s，依题意可得： 10.5x600，解得 x3，引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域题十： 15.详解：设导火索的长度至少应取 x cm，由题意得 0.5x4120，解得 x15答：导火索的长度至少应取 15cm1第 1讲 一元二次方程题一： 题面：下列方程属于一元二次方程的是( )A x2+3=0 B x2=3C (x+3)2=(x 3)2 D( x+4)(x 2)=x2题二： 题面：下列方程中属于一元二次方程是( )A 2x2+
37、y=0 B 3x2=0 C(2 x1)2=(x 1)(4x5) D a(a 3)=0题三： 题面：将方程(4 x)2=6x 24化为一元二次方程的一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_题四： 题面：一元二次方程(1+3 x)(x3)=2 x2+1化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_题五： 题面：若 方 程 1()40m是 一 元 二 次 方 程 ， 求 m 的 值 题六： 题面：关 于 x 的 方 程 2()31ax是 一 元 二 次 方 程 ， 求 a 的 值 题七： 题面：关于 x的方程( 2m 6)x2+5x+m2 3m+2=0是 一元二次方
38、 程 ，则 m_题八： 题面：若方程( m 1)x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是_题九： 题面：已知关于 x的方程( a5) x2+bx+5=0，试探索：(1)当 a和 b满足什么关系时，该方程是一元一次方程？(2)当 a和 b满足什么关系时，该方程是一元二次方程？题十： 题面：已知关于 x的方程( m n)x2+mx+n=0试探索：(1)当 m和 n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？(2)当 m和 n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？2第 1讲 一元二次方程题一： C详解：A 方 程 中 含 有 无 理 式 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；B 方
39、 程 中 分 母 含 有 分 式 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；C 方 程 整 理 得 ( 21)x2+(6 +6)x+9 29=0， 是 一 元 二 次 方 程 ；D 方 程 整 理 得 x2+2x 8=x2， 即 2x 8=0， 不 是 一 元 二 次 方 程 故 选 C题二： D详解：A 2x2+y=0 中 含 有 两 个 未 知 数 ， 故 错 误 ；B 3x2=0 不 是 整 式 方 程 ， 故 错 误 ；C 方 程 整 理 得 5x 4=0 是 一 元 一 次 方 程 ， 故 错 误 ；D 方 程 整 理 得 a2 3a=0是 一 元 二 次 方 程 ， 故 正 确 故 选
40、 D题三： x214x+40=0， 1， 14， 40详解：去 括 号 得 16 8x+x2=6x 24，移 项 、 合 并 得 x2 14x+40=0， 二 次 项 系 数 为 1， 一 次 项 系 数 为 14， 常 数 项 为 40题四： x28x 4=0， 1， 8， 4详解：去 括 号 得 ， x 3+3x2 9x=2x2+1， 移 项 得 ， x28x 4=0， 二 次 项 系 数 为 1， 一 次 项 系 数 为 8， 常 数 项 为 4题五： 详解：方 程 1()240mx一 般 形 式 是 1()240mx，1()是 二 次 项 ， 则 m 1 0， |m|+1=2， 得 m
41、=题六： 2详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 20a， 解 得 a=2题七： 3详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 2m 6 0， 解 得 m 3题八： 0m且 m 1详解：根据题意得： 0，解得 且 m 13题九： 见详解详解：关于 x的方程( a5) x2+bx+5=0中，(1)当 a5=0 ， b0，即 a=5， b0 时，此方程是一元一次方程；(2)当 a50 ，即 a5 时，此方程是一元二次方程题十： 见详解详解：(1)根据题意得： 0mn，解得： m=n0；(2)根据题意得： m n0，解得： m n1第 20 讲 确定圆的条件题一： 判断：钝
42、角三角形的外心在三角形的外部题二： 三角形外心具有的性质是（ ）.A到三个顶点距离相等B到三边距离相等C外心必在三角形外D到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍题三： 可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 （ ）A已知圆心 B已知半径C过三个已知点 D过不在同一直线上的三点题四： 两直角边分别为 15 和 20 的直角三角形的外接圆半径为 （ ）.A12.5 B25 C20 D102第 20 讲 确定圆的条件题一： 正确.详解：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在三角形的斜边上；钝角三角形的外心在三角形的外部，故本题正确.题二： A.详解：三 角形外心到三个顶点距离相等，所以选
43、A.题三： D.详解：不在同一直线上的三个点确定一个圆是确定圆的条件，故本题选 D.题四： A.详解：已知两直角边分 别为 15 和 20，可以根据勾股定理求斜边的长为 25，可以求得直角三角形的外接圆半径为 12.5.1第 21 讲 直线与圆的位置关系题一： 如果圆的半径等于 10 厘米，直线 l 和圆只有一个公共点，则圆心到直线 l 的距离是 厘米如果圆的直径等于 10 厘米，圆心到直线 l 的距离是 5 厘米，直线 l 和圆的位置关系是 题三： 在 Rt ABC 中， C=90， AC=6cm，则以 A 为圆心 6cm 为半径的圆与直线 BC 的位置关系是 题四： 如图所示， ABC 中
44、， AB=AC=5， BC=8，以 A 为圆心，3cm 长为半径的圆与直线 BC 的关系是 2第 21 讲 直线与圆的位置关系题一： 10.详解：直线 l 和圆只有一个公共点，直线与圆相切， d=r，圆的半径等于 10 厘米，圆心到直线 l 的距离是 10 厘米题二： 相切详解：圆的半径是 5，圆心到直线 l 的距离是 5，圆心到直线的距离等于圆的半径 5，直线和圆相切题三： 相切.详解：如图所示：根据题意得：点 A 到直线 BC 的距离= AC， AC=6cm，圆的半径=6cm，以 A 为圆心 6cm 为半径的圆与直线 BC 相切题四： 相切详解：作 AD BC 于 D根据等腰三角形的三线合
45、一，得 BD=4；再根据勾股定理得 AD=3，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切1第 22 讲 切线的判定定理题一： 利用反例证明命题“垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线”是假命题，反例： .题二： 下列四个命题中正确的是 .与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线题三： 已知：如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，过点 A 作直线 PA BC求证： PA 是 O 的切线题四： 如图，延长 O 的半径 OC 到 A，使 CA=OC，再作弦 BC=OC求证
46、：直线 AB 是 O 的切线题五： 如图， AB 是 O 的直径，延长 AB 至点 C，过点 C 作 O 的切线 CD，切点为 D，连接AD、 BD，过圆心 O 作 AD 的垂线交 CD 于点 P求证：直线 PA 是 O 的切线题六： 如图： AB 是 O 的直径，点 P 是 AB 延长线上一点， PD 是 O 的切线，切点为点 D，连接OD，点 C 是 O 上一点，且 PC=PD求证：直线 PC 是 O 的切线；2第 22 讲 切线的判定定理题一： 圆 O 的半径 OA=5， OB=3，过点 B 的直线 a 与圆 O 的半径 OA 垂直，但直线 a 不是圆 O 的切线.详解：如图，圆 O 的
47、半径 OA=5， OB=3，过点 B 的直线 a 与圆 O 的半径 OA 垂直，但直线 a不是圆 O 的切线（只要不经过半径端点，即是反例 ）题二： .详解：中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故错误；中，应经过此半径的外端，故错误；中，根据切线的判定方法，正确；中，根据切线的判定方法，正确题三： 见详解详解：连接 OA，交 BC 于点 D， AB=AC， ABC， OA BC， BDA=90， PA BC， PAO= BDA=90， PA 是 O 的切线题四： 见详解详解：连 OB， BC=OC， CA=OC， BC 为 OBA 的中线，且 BC=12OA， OBA 为直角三角形，即 OB BA所以直线 AB 是 O 的切线题五： 见详解详解：连接 OD，则 OD PC， OA=OD， OP AD， OAD= ODA， AP=PD， PAD= PDA， OAP= ODP=90， OA AP，直线 PA 是 O 的切线.3题六： 见详解详解：如图所示，连接 OC， OC=OD， PD=PC， OP=OP， OCP ODP， OCP= ODP，又 DP 是切线， ODP=90， OCP=90，即 PC 是 O 切线.
