1、 文科数学 试卷 第 1 页 2018 年上期 衡阳市八中 高二年度过关考试 命题人： 谷中田 审题人： 孙艳红 时量 120 分钟 满分 100分 (考试范围 :集合、函数（不考导数）三角函数及解三角形、立体几何、数列、平面向量及复数 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 设集合 | 3 2 1 3 A x x ,集合 B 是函数 lg 1yx的定义域 ;则 AB A. 1,2 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,2 2 已知复数 3412iz i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限
2、B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 “ 为假 ” 是 “ 为假 ” 的 ( )条件 . A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 /BM ED CN 与 BM 成 60 角 CN 与 BM 为异面直线 DM BN 以上四个命题中，正确的序号是 A. B. C. D. 5 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A. 4 B. 8 C.
3、43 D. 83 7 设 0 .13592 , ln , lo g2 1 0a b c ，则 ,abc的大小关系是 A. abc B. a c b C. bac D. b c a 8 在 ABC 中， 3 , 1, 6AB AC B ，则 ABC 的面积等于 A. 32 B. 32 或 34 C. 34 D. 32 或 3 9 已知数列 na 满足 1 3 62,4a a a， nan是等差数列，则数列 1nna的前 10 项的和 10S A. 220 B. 110 C. 99 D. 55 文科数学 试卷 第 2 页 10 已知 中， | = 2， | = 4， = 60， 为线段 上任意一点
4、，则 的范围是 A. ,1,4- B. ,0,4- C. ,2,4- D. ,94,4- 11 将函数 () = 2sin. + 4/( 0)的图象向右平移 4个 单位长度，得到函数 = ()的图象，若 = ()在 .6 ,4/上为增函数，则 的最大值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12 定义在区间（ 1， + ）内的函数 f（ x）满足下列两个条件： 对任意的 x （ 1， + ），恒有 f（ 2x） =2f（ x）成立； 当 x （ 1， 2时， f（ x） =2 x. 已知函数 y=f（ x）的图象与直线 mx-y-m=0恰有两个交点，则实数 m的取值范围是 A. 1， 2）
5、 B. （ 1， 2 C. 423， ） D. 423（ ， 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 13 已知 3, 4ab，且 a 与 b 的夹角 120 ，则 ab_ 14 已知 sin( ) = 55 ，且 在第二象限角，则 tan=_. 15 已知命题 :P x R ， 22log 0x x a 恒成立，命题 0: 2, 2Qx ，使得022xa ，若命题 PQ 为真命题，则实数 a 的取值范围为 _ 16 已知定义在 R 上的函数 fx满足 2f x f x，且当 11x 时， 2xfx ，函数 2g x x ，实数 ,ab满足 3ba .若 12, , 2
6、, 0x a b x ,使得 12f x g x 成立 ,则 ba 的最大值为 _. 三、解答题：共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1719 题 每题 8 分 ，第 20、 21 每题 9 分 ，第 22 题 10 分 。 17 （满分 8 分） 已知 函数 ( ) 3 c o s ( 2 ) 2 s i n c o s3f x x - x x. （ I） 求 f(x)的最小正周期 及对称中心 ； （ II）当 ,44x （ 时，求 f(x)的值域 文科数学 试卷 第 3 页 18 （满分 8 分） 设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = (cos sin
7、) （ 1）求角 ； （ 2）若 = 10， sin = 2sin，求 的面积 19 （满分 8 分） 已知向量 22m （ ， ）， sin cosn x x（ ， ）， 0,2x . （ 1）若 mn ，求 tanx 的值 ； （ 2）若向量 mn， 的夹角为 3 ，求 cos2x 的值 . 20 （满分 9 分） 已知数列 是等比数列，且 1 = 9,2 = 36 （ 1）求数列 *+的通项公式； （ 2）求数列 * 2+的前 项和 文科数学 试卷 第 4 页 21 （满分 9 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC 是等边三角形， BC CC1 4， D 是A1C1中点 (1)求证： A1B 平面 B1CD； (2)当三棱锥 C B1C1D体积最大时，求点 B到平面 B1CD 的距离 22（满分 10 分） 数列 *+,*+满足条件： 1 = 1,1 = 1,+1 = + 2,+1 = + ，其中 .证明：对于任意的正整数 ，有如下结果成立 . （ ）数列 *2 22+为等比数列； （ ）记数列 = | 2|，则数列 *+为单调递减数列； （ ） 122 121+ 132 (121+ 222)+.+ 1(+1)2 (121+ 222+.+2) 11+ 22+.+ .
