1、正方形与旋转结合小专题学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_1.如图，在正方形 th 中， 为 h 边上的点，连接 t，将 th 绕点 h 顺时针方向旋转0得到 hh，连接 h，若th 0，则h 的度数为（ ）A.10 B.1 C.20 D.22.如图，、h分别是正方形th的边t、th上的点，t hh，连接h、h将 th绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到 hh的位置，则旋转角是（）A.4 B.0 C.0 D.1203.如图，边长为1的正方形th绕点逆时针旋转30到正方形th，则它们的公共部分的面积等于（）A.133 B.1 34 C.12 D. 334.如图，边长为1的正方形th绕点逆时针旋转
2、4后得到正方形t1h11，边t1h1与h交于点，则四边形t1的面积是（）A.34 B. 212 C. 21 D.1t 2.如图，在正方形th中，对角线t的长为2若将t绕点t旋转后，点落在th延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A.2 1 B.2 12 C.4 12 D. 2.如图，平面直角坐标系的原点是正方形th的中心，顶点，t的坐标分别为1h1t，1h1t，把正方形th绕原点逆时针旋转4得正方形th，则正方形th与正方形th重叠部分所形成的正八边形的边长为_7.如图，、h分别是正方形th的边th、h上的点，t hh，连接、th将 t绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 th
3、h，旋转角为0 180t，则 _8.如图，已知正方形th的边长为3，为h边上一点， 1以点为中心，把 顺时针旋转0，得 t，连接，则的长等于_.如图，是正方形th内一点，将 t绕点t顺时针方向旋转能与 ht重合，若t 3，则 _10.如图，将正方形th中的 t绕点t顺时针旋转能与 ht重合，若t 4，则点所走过的路径长为_11.如图，正方形th的对角线相交于点，正三角形h绕点旋转在旋转过程中，当 th时， 的大小是_12.如图，在正方形th中，、h分别是边th、h上的点， h 4， hh的周长为4，则正方形th的边长为_13.如图，点是正方形th内的一点，连接、t、h，将 t绕点t顺时针旋转0
4、到 ht的位置若 1，t 2，h 3，则 th _度14.把边长为1的正方形纸片th放在直线上，边在直线上，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转0，此时，点运动到了点1处（即点t处），点h运动到了点h1处，点t运动到了点t1处，又将正方形纸片1h1t1绕t1点，按顺时针方向旋转0，按上述方法经过4次旋转后，顶点经过的总路程为_，经过1次旋转后，顶点经过的总路程为_1.已知正方形th中，点在边h上， 2，h 1（如图所示）把线段绕点旋转，使点落在直线th上的点h处，则h、h两点的距离为_1.如图，边长为3的正方形th绕点h按顺时针方向旋转30后得到正方形hh正，h交于点，那么的长是_17.如
5、图，将边长为3的正方形th绕点逆时针方向旋转30后得到正方形th，则图中阴影部分面积为_平方单位18.如图1，一等腰直角三角尺正h的两条直角边与正方形th的两条边分别重合在一起现正方形th保持不动，将三角尺正h绕斜边h的中点（点也是t中点）按顺时针方向旋转1t如图2，当h与t相交于点，正h与t相交于点时，通过观察或测量t，h的长度，猜想t，h满足的数量关系，并证明你的猜想；2t若三角尺正h旋转到如图3所示的位置时，线段h的延长线与t的延长线相交于点，线段t的延长线与正h的延长线相交于点，此时，1t中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由1.四边形th是正方形，、h分别是h和ht的
6、延长线上的点，且 th，连接、h、h1t求证： th；2t填空： th可以由 绕旋转中心_点，按顺时针方向旋转_度得到；3t若th 8， ，求 h的面积20.如图1所示，将一个边长为2的正方形th和一个长为2、宽为1的长方形hh拼在一起，构成一个大的长方形th现将小长方形hh绕点h顺时针旋转至hh，旋转角为1t当点恰好落在h边上时，求旋转角的值；2t如图2，正为th中点，且0 0，求证：正 ；3t小长方形hh绕点h顺时针旋转一周的过程中， h与 ht能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能说明理由21.如图所示，正方形th中，是h上一点，h在ht的延长线上，且 th1t求证： th；2t问：
7、将 顺时针旋转多少度后与 th重合，旋转中心是什么？22.正方形th的顶点在直线上，点是对角线h、t的交点，过点作 于点，过点t作th 于点h1t如图1，当、t两点均在直线上方时，易证：htth 2（不需证明）2t当正方形th绕点顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段h、th、之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明23.正方形th和正方形h正有公共顶点，将正方形h正绕点按顺时针方向旋转，记旋转角 正 ，其中0 180，连结h，th，如图1t若 0，则h th，请加以证明；2t试画一个图形（即反例），说明1t中命题的逆命题是假命题；3t对于1t中命题的逆命题，如果能补充一个
8、条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由24.如图1，已知正方形th的边h在正方形h正的边上，连接，正h1t试猜想与正h有怎样的位置关系，并证明你的结论；2t将正方形h正绕点按顺时针方向旋转，使点落在th边上，如图2，连接和正h你认为1t中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由2.如图1， th是等腰直角三角形，四边形h是正方形，、h分别在t、h边上，此时t hh，t hh成立1t当正方形h绕点逆时针旋转0 0t时，如图2，t hh成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2t当正方形h绕点逆时针旋转4时，如图3，延长t交hh于点正求证：
9、t hh；当t 4， 2时，求线段t正的长2.已知正方形th中，为对角线t上一点，过点作h t交th于h，连接h，正为h中点，连接正，h正1t求证：正 h正；2t将图中 th绕t点逆时针旋转4，如图所示，取h中点正，连接正，h正问1t中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；3t将图中 th绕t点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问1t中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）27.在正方形th的边t上任取一点，作h t交t于点h，取h的中点正，连接正、h正，如图1t，易证正 h正且正 h正1t将 th绕点t逆时针旋转0，如图2t，则线段正和
10、h正有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想2t将 th绕点t逆时针旋转180，如图3t，则线段正和h正又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明28.探究问题：1t方法感悟：如图，在正方形th中，点，h分别为h，th边上的点，且满足 h 4，连接h，求证tth h感悟解题方法，并完成下列填空：将 绕点顺时针旋转0得到 t正，此时t与重合，由旋转可得：t ，t正 ， 1 2， t正 0， t正t th 0 t0 180，因此，点正，t，h在同一条直线上 h 4 2t 3 t h 0 4 4 1 2， 1t 3 4即 正h _又正 ，h h 正h _ h，故tth h2t方法
11、迁移：如图，将t th沿斜边翻折得到 h，点，h分别为h，th边上的点，且 h 12 t试猜想，th，h之间有何数量关系，并证明你的猜想3t问题拓展：如图，在四边形th中，t ，h分别为h，th上的点，满足 h 12 t，试猜想当 t与 满足什么关系时，可使得tth h请直接写出你的猜想（不必说明理由）答案1.B2.C3.D4.C.C.2 227.08.2 .3 210.211.1或112.213.1314. “ims Nmt2t22an“h”ims1 Nmt2t312an“1.1或1. 317.3 3t18.1tt h证明： 正h是等腰直角三角形，四边形th是正方形， t h 4，t h，在
12、 t与 h中， t h 4t h t h， t h晦t，t h；2tt h仍然成立证明： 正h是等腰直角三角形，四边形th是正方形， t 正h 4，t h， t h 13，在 t与 h中， t h 13t h t h， t h晦t，t h1.、0；3t解：th 8， 8，在t 中， ， 8， 2 t2 10， th可以由 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转0度得到， h， h 0， h的面积 122 12 100 0（平方单位）20.1t解：长方形hh绕点h顺时针旋转至hh，h h 2，在t h中，h 2，h 1， h 30，h h， 30；2t证明：正为th中点，h正 1，h正 h，长方形hh绕
13、点h顺时针旋转至hh， h h 0，h h h正， 正h h 0 t，在 正h和 h中h h 正h hh正 h， 正h h晦晦t，正 ；3t解：能理由如下：四边形th为正方形，ht h，h h， th与 h为腰相等的两等腰三角形，当 th h时， th h，当 th与 h为钝角三角形时，则旋转角 3002 13，当 th与 h为锐角三角形时， th h 12 th 4则 30 02 31，即旋转角的值为13或31时， th与 h全等21.1t证明：在正方形th中， th 0， th 0， th 0，又 th， t， th2t解：将 顺时针旋转0后与 th重合，旋转中心是点22.1t证明：如图，
14、过点t作t正 于正，则四边形t正h是矩形，h t正，th 正，在正方形th中， t， t 0，t正 ， t正t t 0，又 t t 0， t正，在 和 t正中， t正 正t 0 t， t正晦t，正 ， t正，hh ，h t正 ， 正 正 th，h th，htth 2；2t图2结论：hth 2，图3结论：thh 2对图2证明：过点t作t正 交的延长线于正，则四边形t正h是矩形，h t正，th 正，在正方形th中， t， t 0，t正 ， t正t t 0，又 t t 0， t正，在 和 t正中， t正 正t 0 t， t正晦t，正 ， t正，hh ，h t正 ， 正 t正 t th，h tth，h
15、th 2；若选图3，其证明方法同上作正 th于正，则四边形h正是矩形，h 正，正h ， 正 0， t 正 0在正方形th中， t， t 0， 正t t正 0， t正正 th， ， t正 0 t正晦t， 正， t正，h h，h 正 ， t正 hth th，thh t正t正hht t th t 2，thh 223.1t证明：如图1，四边形th和四边形h正为正方形，正 ， t，正h h， 正h th 0，正 t，在 正h和 th中，正 t 正h th正h h， 正h th晦晦t，h th；2t解：图形（即反例）如图2，3t解：补充一个条件为：点h在正方形th内；即：若点h在正方形th内，h th，则
16、旋转角 024. 正h；证明：延长正h交于点，在正方形th与正方形h正中， h， h正 0， 正， h正， 1 2； 2t 3 0， 1t 3 0， 正 180 1t 3t 180 0 0， 正h2t答：成立；证明：延长和正h相交于点，在正方形th和正方形h正中， h， 正， h ht t t 正 0， 1 2 0 3； h正， 4；又 t 0， 4t 7 180 h 180 0 0， 7，又 t t 0， t h， ht 7 0， h 0， 正h2.解1tt hh成立理由： th是等腰直角三角形，四边形h是正方形，t h， h， th h 0， t th h， hh h h， t hh，在
17、t和 hh中，t h t hh h t hh晦晦tt hh2t证明：设t正交h于点 t hh（已证）， t 正h t h正， t h正 t正h th 0t hh过点h作h h于点在正方形h中， 2， 2 t2 2， h 12 1在等腰直角 th中，t 4，h h 3，th t2 th2 4 2在t hh中，tan hh hh 13在t t中，tan t t tan hh 13 13t 43h h 4 43 83，t t2 t2 42 t43t2 4 103 t h正，tt hh正4 1034 83h正h正 4 10在t t正h中，t正 th2 h正2 8 102.1t证明：四边形th是正方形，
18、 hh 0，在t hh中，正为h的中点，h正 12h，同理，在t h中，正 12h，h正 正2t解：1t中结论仍然成立，即正 h正证法一：连接正，过正点作 于，与h的延长线交于点在 正与 h正中， h， 正 h正，正 正， 正 h正晦晦t，正 h正；在 正与 h正中， 正 h正，h正 正， 正 h正， 正 h正晦t，正 正； 0，四边形是矩形，在矩形中， ，在 正与正中， ， 正 正，正 正， 正 正晦晦t，正 正，正 h正证法二：延长h正至，使正 h正，连接h，h，在 h正与 h正中，h正 正， 正h h正，正 h正， h正 h正h h， h正 h正，h h t，h h在t h与t ht中，
19、h ht， h th，h t， h ht h ht h ht hh htt hh 0， h为直角三角形正 h正，正 12h，正 h正3t解：1t中的结论仍然成立理由如下：过h作h的平行线并延长h正交于点，连接、h，过h作h垂直于t于由于正为h中点，易证 h正 h正，得到h h，又因为t h，易证 h th，则 h th， h th， h hht th 0， hht h 0，即 h 0， h是等腰直角三角形，正为h中点，正 h正，正 h正27.解：1t正 h正，正 h正2t正 h正，正 h正证明：延长h交h延长线于，连正 0， th 0， th 0，四边形th是矩形t h， h 0，由图3t可知
20、，t平分 th， th 0， th 4，又h t， th为等腰直角三角形t h， h 4h h h 0，h正 正，正 12h h正th ，th h， hh h，h ，又h正 正， h正 12 h 4， h 正h在 正h与 正h中，h正 正 h 正hh h， 正h 正h晦晦t正 h正， h正 正h hh 0，h ，h正 正，正 h， h正t 正 0， 正ht 正 0，即 正h 0，正 h正28.h；h；正h；2t证明：延长hh，作 4 1，将t th沿斜边翻折得到 h，点，h分别为h，th边上的点，且 h 12 t， 1t 2 3t ， 2t 3 1t ， 4 1， 2t 3 4t ， 正h h，在 正t和 中， 4 1t t正 ， 正t 晦t，正 ，t正 ，在 正h和 h中，正 正h hh h， 正h h晦晦t，正h h，tth h；3t当 t与 满足 tt 180时，可使得tth h
