1、2018中考亮点好题汇编 一次函数与反比例函数 专题 一、 选择题： 1.（ 2018 临沂市 ， 12， 3分 ）如图，正比例函 y1=k1x与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、 B两点，其中点 A的横坐标为 1当 y1 y2时， x的取值范围是（ ） A x 1或 x 1 B 1 x 0或 x 1 C 1 x 0或 0 x 1 D x 1或 0 x l 【解答】 解： 正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、 B 两点，其中点 A的横坐标为 1 B点的横坐标为： 1， 故当 y1 y2时， x的取值范围是： x 1或 0 x l 故选： D 2.（ 2018 内
2、江市 ， 10， 3分 ）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数 y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大致图是（ ） A B C D 【解答】 解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变； 铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知 y变大； 铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故 y不变 故选： C 3.（ 2018 凉山州 ， 7， 3分
3、） 若 ab 0，则正比例函数 y=ax与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【解答】 解： ab 0， 分两种情况： （ 1）当 a 0， b 0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （ 2）当 a 0， b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B符合 故选： B 4.（ 2018 重庆市 A 卷 ， 11,4分 ）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 A， B在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，横坐标分别为 1， 4，对角线
4、 BD x轴若菱形 ABCD的面积为 ，则 k 的值为（ ） A B C 4 D 5 【解答】 解：设 AC与 BD、 x轴分别交于点 E、 F 由已知， A、 B横坐标分别为 1， 4 BE=3 四边形 ABCD为菱形， AC、 BD为对角线 S 菱形 ABCD=4 AEBE= AE= 设点 B的坐标为（ 4， y），则 A点坐标为（ 1， y+ ） 点 A、 B同在 y= 图象上 4y=1（ y+ ） y= B点坐标为（ 4， ） k=5 故选： D 5. （ 2018 舟山市 ， 8， 3分 ）如图，点 C在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 C的直线与 x轴， y轴分别交于点
5、 A， B，且 AB=BC， AOB的面积为 1，则 k的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a， 0）， 过点 C的直线与 x 轴， y轴分别交于点 A， B，且 AB=BC， AOB的面积为 1， 点 C（ a， ）， 点 B的坐标为（ 0， ）， =1， 解得， k=4， 故选： D 6.（ 2018 宁波市 ， 10， 4 分 ）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （ k1 0，x 0）， y= （ k2 0， x 0）的图象分别相交于 A， B两点，点 A在点 B 的右侧，C为 x轴上的一个动点，若 ABC的面积为 4，则 k1 k2的
6、值为（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 【解答】 解： AB x轴， A， B 两点纵坐标相同 设 A（ a， h）， B（ b， h），则 ah=k1， bh=k2 S ABC= AByA= （ a b） h= （ ah bh） = （ k1 k2） =4， k1 k2=8 故选： A 7.（ 2018 丽水市 ， 10， 3分 ）某通讯公司就上宽带网推出 A， B， C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（ h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A每月上网时间不足 25 h时，选择 A方式最省钱 B每月上网费用为 60元时， B方式可上网的时间
7、比 A方式多 C每月上网时间为 35h时，选择 B方式最省钱 D每月上网时间超过 70h时，选择 C方式最省钱 【解答】 解： A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h时，选择 A方式最省钱，结论 A正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用 50 元时， B 方式可上网的时间比 A方式多，结论 B正确； C、设当 x 25时， yA=kx+b， 将（ 25， 30）、（ 55， 120）代入 yA=kx+b，得： ，解得： ， yA=3x 45（ x 25）， 当 x=35时， yA=3x 45=60 50， 每月上网时间为 35h 时，选择 B方式最省钱，结论 C正确； D、
8、设当 x 50时， yB=mx+n， 将（ 50， 50）、（ 55， 65）代入 yB=mx+n，得： ，解得： ， yB=3x 100（ x 50）， 当 x=70时， yB=3x 100=110 120， 结论 D错误 故选： D 8. （ 2018 昆明市 ， 15， 3 分 ） 如图，点 A 在双曲线 y xk （ x 0）上，过点A作 AB x轴，垂足为点 B分别以点 O和点 A为圆心，大于 21 OA的长为半径作弧，两弧相交于 D， E 两点，作直线 DE交 x轴于点 C，交 y轴于点 F（ 0， 2），连接 AC若 AC 1，则 k的值为 ( ) A 2 B 2532 C 53
9、4 D 5 252 【解答】 B 9. （ 2018 天津市 ， 9， 3分 ）若点 ， ， 在反比例函数的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、 B、 C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答 详解： 反比例函数 y 中， k=120， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小， y 1 y2 0 y3， A B C D E F O x y 故选： B 点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特
10、点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性 10. （ 2018 十堰市 ， 10， 3分 ） 如图，直线 yx 与反比例函数 ky x 的图象交于 A， B 两点，过点 B 作 /BD x轴，交 y 轴于点 D，直线 AD交反比例函数 ky x的图象于另一点 C ，则 CBCA 的值为（ ） A 1:3 B 1: 2 2 C 2: 7 D 3:10 11.（ 2018 咸宁市 ， 8， 3分 ） 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400米，先到终点的人原地休息 .已知甲先出发 4 分钟 .在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的
11、关系如图所示，下列结论： 甲步行的速度为 60 米 /分； 乙走完全程用了 32分钟； 乙用 16分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个 【解答】 A 12,（ 2018 白银市 ， 16， 4 分 ）如图，一次函数 y= x 2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（ n， 4），则关于 x的不等式组 的解集为 【解答】 解： 一次函数 y= x 2的图象过点 P（ n， 4）， 4= n 2，解得 n=2， P（ 2， 4）， 又 y= x 2与 x轴的交点是（ 2， 0）， 关于 x的不等式 2x+m x 2
12、 0的解集为 2 x 2 故答案为 2 x 2 13.（ 2018 遵义市 ， 11， 3 分 ） 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， OAB=30 ，若点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【分析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而得出 S AOD=2，即可得出答案 【解答】 解：过点 B 作 BC x轴于点 C，过点 A作 AD x轴于点 D， BOA=90 ， BOC+ AOD=90 ， AOD+ OAD=90 ， BOC= OAD， 又 BCO= ADO=90 ， BCO O
13、DA， =tan30= ， = ， AD DO= xy=3， S BCO= BC CO= S AOD=1， S AOD=2， 经过点 B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为： y= 故选： C 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出 S AOD=2是解题关键 14.（ 2018 衡阳市 ， 11， 3 分 ） 对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B当 x 0时， y随 x的增大而增大 C图象经过点（ 1， 2） D若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在图象上，且 x1 x2，则 y1
14、y2 【解答】 解： A、 k= 2 0， 它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、 k= 2 0，当 x 0时， y随 x的增大而增大，故本选项正确； C、 = 2， 点（ 1， 2）在它的图象上，故本选项正确； D、点 A（ x1， y1）、 B（ x2、 y2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 x1 x2 0，则 y1 y2，故本选项错误 故选： D 15.（ 2018 连云港市 ， 8， 3 分 ） 如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、 D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC与 BD的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（ 1， 1）， ABC=60 ，则 k的值是（ ）
15、 A 5 B 4 C 3 D 2 【分析】 根据题意可以求得点 B的坐标，从而可以求得 k的值 【解答】 解： 四边形 ABCD是菱形， BA=BC， AC BD， ABC=60 ， ABC是等边三角形， 点 A（ 1， 1）， OA= ， BO= ， 直线 AC的解析式为 y=x， 直线 BD的解析式为 y= x， OB= ， 点 B的坐标为（ ， ）， 点 B在反比例函数 y= 的图象上， ， 解得， k= 3， 故选： C 【点评】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 16. （ 2018 泰州市 ， 6， 3分 ）如图，
16、平面直角坐标系 xOy中，点 A 的坐标为（ 9， 6）， AB y轴，垂足为 B，点 P从原点 O 出发向 x轴正方向运动，同时，点Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动，若点 P与点 Q的速度之比为 1： 2，则下列说法正确的是（ ） A线段 PQ始终经过点（ 2， 3） B线段 PQ始终经过点（ 3， 2） C线段 PQ始终经过点（ 2， 2） D线段 PQ不可能始终经过某一定点 【分析】 当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t， 0），点 Q 的坐标为（ 9 2t， 6）设直线 PQ的解析式为 y=kx+b（ k 0），利用待定系数法求
17、出 PQ的解析式即可判断； 【解答】 解：当 OP=t 时，点 P的坐标为（ t， 0），点 Q的坐标为（ 9 2t， 6） 设直线 PQ的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 将 P（ t， 0）、 Q（ 9 2t， 6）代入 y=kx+b， ，解得： ， 直线 PQ的解析式为 y= x+ x=3时， y=2， 直线 PQ始终经过（ 3， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 17.（ 2018 宿迁市 ， 8， 3 分 ）在平面直角坐标系中，过点（ 1， 2）作直线 l，若直线 l与两坐标轴
18、围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l的条数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【分析】 根据题意可以设出直线 l的函数解析式，然后根据题意即可求得 k的值，从而可以解答本题 【解答】 解：设过点（ 1， 2）的直线 l的函数解析式为 y=kx+b， 2=k+b，得 b=2 k， y=kx+2 k， 当 x=0时， y=2 k，当 y=0时， x= ， 令 =4， 解得， k1= 2， k2=6 4 ， k3=6+4 ， 故满足条件的直线 l 的条数是 3条， 故选： C 【点评】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的
19、性质解答 18.（ 2018 潍坊市 ， 12， 3 分 ） 如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米， B=60 ，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米 /秒的速度自 B点出发沿折线 BCD运动至 D 点停止若点 P、 Q同时出发运动了t秒，记 BPQ的面积为 S厘米 2，下面图象中能表示 S与 t之间的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】 应根据 0 t 2和 2 t 4两种情况进行讨论把 t当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解 【解答】 解：当 0 t 2时， S=2t （ 4 t） =
20、 t2+4 t； 当 2 t 4时， S=4 （ 4 t） = 2 t+8 ； 只有选项 D的图形符合 故选： D 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键 19.（ 2018 烟台市 ， 12， 3 分 ） 如图，矩形 ABCD 中， AB=8cm， BC=6cm，点 P从点 A 出发，以 lcm/s 的速度沿 ADC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C时，另一个点也随之停止设运动时间为 t（ s）， APQ的面积为 S（ cm2），下列能大致反映 S与 t之
21、间函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】 先根据动点 P和 Q的运动时间和速度表示： AP=t， AQ=2t， 当 0 t 4 时， Q 在边 AB 上， P 在边 AD 上，如图 1，计算 S 与 t 的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项 C、 D 不正确； 当 4 t 6 时， Q 在边 BC 上， P 在边 AD 上，如图 2，计算 S 与 t 的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项 B 不正确，从而得结论 【解答】 解：由题意得： AP=t， AQ=2t， 当 0 t 4时， Q 在边 AB上， P在边 AD上，如图 1， S APQ= APAQ= =t2，
22、 故选项 C、 D不正确； 当 4 t 6时， Q 在边 BC上， P在边 AD上，如图 2， S APQ= APAB= =4t， 故选项 B不正确； 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据动点 P和 Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S与 t的函数关系式 20.（ 2018 威海市 ， 3， 3分 ） 若点（ 2， y1），（ 1， y2），（ 3， y3）在双曲线y= （ k 0）上，则 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 【分析】 直接利
23、用反比例函数的性质分析得出答案 【解答】 解： 点（ 2， y1），（ 1， y2），（ 3， y3）在双曲线 y= （ k 0）上， （ 2， y1），（ 1， y2）分布在第二象限，（ 3， y3）在第四象限，每个象限内，y随 x的增大而增大， y3 y1 y2 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键 21. （ 2018 遂宁市， 7， 4分）已知一次函数 与反比例函数的图像如图所示，则当 时，自变量 x 满足的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 【解答】 A 二 、 填空题： 1.（ 2018 福建省（ A）卷 ,16,4分） 如图，
24、 直线 y=x+m 与双曲线 xy 3 交于点 A、B 两点，作 BC x 轴， AC y轴，交 BC点 C，则 S ABC的最小值是 _ 【解答】 ： x3 =x+m， x2+mx 3=0 由 y=x+m 知： AC=BC=xA xB= = 122 m S ABC= 221 BC = 6)12(21 22 m 2. （ 2018衢州市 ， 15,4分）如图，点 A， B是反比例函数 y= （ x 0）图象上的两点，过点 A， B 分别作 AC x轴于点 C， BD x轴于点 D，连接 OA， BC，已知点 C（ 2， 0）， BD=2， S BCD=3，则 S AOC= O A x C B
25、y 【解答】 解： BD CD， BD=2， S BCD= BDCD=3，即 CD=3， C（ 2， 0），即 OC=2， OD=OC+CD=2+3=5， B（ 5， 2）， 代入反比例解析式得： k=10，即 y= ， 则 S AOC=5， 故答案为： 5 3.（ 2018 荆门市 ， 16， 3分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 0, 0ky k xx 的图象经过菱形 OACD的顶点 D和边 AC 的中点 E ，若菱形OACD的边长为 3，则 k 的值为 【解答】 16.25 4.（ 2018 安顺市 ， 17， 4分） 如图，已知直线 y=k1x+b与 x轴、 y轴相交于 P、
26、Q 两点，与 y= 的图象相交于 A（ 2， m）、 B（ 1， n）两点，连接 OA、 OB，给出下列结论： k1k2 0； m+ n=0； S AOP=S BOQ； 不等式 k1x+b 的解集是 x 2或 0 x 1，其中正确的结论的序号是 【分析】 根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k2 0，故 错误；把 A（ 2，m）、 B（ 1， n）代入 y= 中得到 2m=n 故 正确；把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y=k1x+b得到 y= mx m，求得 P（ 1， 0）， Q（ 0， m），根据三角形的面积公式即可得到 S AOP=S BOQ；故 正确；根据图象得到不等
27、式 k1x+b 的解集是 x 2或 0 x 1，故 正确 【解答】 解：由图象知， k1 0， k2 0， k1k2 0，故 错误； 把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y= 中得 2m=n， m+ n=0，故 正确； 把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y=k1x+b得 ， ， 2m=n， y= mx m， 已知直线 y=k1x+b 与 x轴、 y轴相交于 P、 Q 两点， P（ 1， 0）， Q（ 0， m）， OP=1， OQ=m， S AOP= m， S BOQ= m， S AOP=S BOQ；故 正确； 由图象知不等式 k1x+b 的解集是 x 2 或 0 x 1
28、，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键 5.（ 2018 德州市 ， 18， 4 分 ）如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=x 2 在第三象限交于点 A，点 B 的坐标为（ 3， 0），点 P 是 y 轴左侧的一点，若以 A，O， B， P 为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为 （ 4， 3），（ 2，3） 【分析】 联立直线和反比例函数解析式可求出 A点的坐标，再分以 AB为对角线、以 OA为对角线和以 OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的 P点的坐标 【
29、解答】 解：由题意得 ，解得 或 ， 反比例函数 y= 与一次函数 y=x 2在第三象限交于点 A， A（ 1， 3） 当以 AB为对角线时， AB的中点坐标 M为（ 2， 1.5）， 平行四边形的对角线互相平分， M为 OP中点， 设 P点坐标为（ x， y）， 则 = 2， = 1.5， 解得 x= 4， y= 3， P（ 4， 3） 当 OB为对角线时， 由 O、 B 坐标可求得 OB的中点坐标 M（ ， 0），设 P点坐标为（ x， y）， 由平行四边形的性质可知 M为 AP的中点， 结合中点坐标公式可得 = ， =0，解得 x= 2， y=3， P（ 2， 3）； 当以 OA为对角线
30、时， 由 O、 A 坐标可求得 OA的中点坐标 M（ ， ），设 P点坐标为（ x， y）， 由平行四边形的性质可知 M为 BP中点， 结合中点坐标公式可得 = ， = ，解得 x=2， y= 3， P（ 2， 3）（舍去） 综上所述， P点的坐标为（ 4， 3），（ 2， 3） 故答案为：（ 4， 3），（ 2， 3） 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键 6. （ 2018 南通市 ， 18， 3 分 ） 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(3， 0)作垂直于 x 轴的直线 AB，
31、直线 y x b 与双曲线 交于点 P( ， )， Q( ，)，与直线 AB交于点 R( ， )，若 时，则 b的取值范围是 【解答】 或 7,（ 2018 宿迁市 ， 17， 3分 ）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（ x 0）的图象与正比例函数 y=kx、 y= x（ k 1）的图象分别交于点 A、 B若 AOB=45 ，则 AOB 的面积是 2 【分析】 领用 AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同 k值，可先证明点 A 横坐标和 B 纵坐标相等，利用旋转知识证明 AOB 面积为 AOB的面积，再利用反比例函数 k的几何意义 【解答】 解：如图，过 B作 BC
32、x轴于点 D，过 A作 AC y轴于点 C 1yx 1x 1y 2x2y 3x 3y 1y 2y 3y2b 102 3b设点 A横坐标为 a，则 A（ a， ） A在正比例函数 y=kx 图象上 =ka k= 同理，设点 B横坐标为 b，则 B（ b， ） = ab=2 当点 A坐标为（ a， ）时，点 B坐标为（ ， a） OC=OD 将 AOC绕点 O顺时针旋转 90 ，得到 ODA BD x 轴 B、 D、 A 共线 AOB=45 ， AOA=90 BOA=45 OA=OA ， OD=OD AOB AOB S BOD=S AOC=2 =1 S AOB=2 故答案为： 2 【点评】 本题为
33、代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中 k的几何意义解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程 三 、 解答题： 1.（ 2018 宜宾 市 ,22,10 分）如图，已知反比例函数 y= （ m 0）的图象经过点（ 1， 4），一次函数 y= x+b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q（ 4， n） （ 1）求反比例函数与一次函数的表达式； （ 2）一次函数的图象分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P点，连结 OP、 OQ，求 OPQ的面积 【解答】 解：（ 1）反比例函数 y= （ m 0）的图象经过点（ 1， 4）， ，解得 m=4
34、，故反比例函数的表达式为 ， 一次函数 y= x+b的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（ 4， n）， ，解得 ， 一次函数的表达式 y= x 5； （ 2）由 ，解得 或 ， 点 P（ 1， 4）， 在一次函数 y= x 5中，令 y=0，得 x 5=0，解得 x= 5，故点 A（ 5， 0）， S OPQ=S OPA S OAQ= =7.5 2.（ 2018 南充市 ,21,8分 ） 如图，直线 y=kx+b（ k 0）与双曲线 y= （ m 0）交于点 A（ ， 2）， B（ n， 1） （ 1）求直线与双曲线的解析式 （ 2）点 P在 x轴上，如果 S ABP=3，求点 P的坐标 【
35、解答】 解：（ 1） 双曲线 y= （ m 0）经过点 A（ ， 2）， m= 1 双曲线的表达式为 y= 点 B（ n， 1）在双曲线 y= 上， 点 B的坐标为（ 1， 1） 直线 y=kx+b经过点 A（ ， 2）， B（ 1， 1）， ，解得 ， 直线的表达式为 y= 2x+1； （ 2）当 y= 2x+1=0 时， x= ， 点 C（ ， 0） 设点 P的坐标为（ x， 0）， S ABP=3， A（ ， 2）， B（ 1， 1）， 3|x |=3，即 |x |=2， 解得： x1= ， x2= 点 P的坐标为（ ， 0）或（ ， 0） 3.（ 2018 绵阳市 ,22,11 分 ）
36、 如图，一次函数 y= x+ 的图象与反比例函数y= （ k 0）的图象交于 A， B两点，过 A点作 x轴的垂线，垂足为 M， AOM面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在 y轴上求一点 P，使 PA+PB的值最小，并求出其最小值和 P点坐标 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）的图象过点 A，过 A点作 x轴的垂线，垂足为 M， AOM 面积为 1， |k|=1， k 0， k=2， 故反比例函数的解析式为： y= ； （ 2）作点 A关于 y轴的对称点 A ，连接 AB ，交 y轴于点 P，则 PA+PB最小 由 ，解得 ，或 ， A（ 1， 2）， B
37、（ 4， ）， A （ 1， 2），最小值 AB= = 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， 则 ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y= x+ ， x=0时， y= ， P点坐标为（ 0， ） 4.（ 2018 泸州市 ,23,8分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 2， 12）， B（ 8， 3） （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象相交于点 C（ x1，y1）， D（ x2， y2），与 y轴交于点 E，且 CD=CE，求 m的值 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 2， 12）， B（ 8， 3）代入 y=kx
38、+b 得： 解得： 一次函数解析式为： y= （ 2）分别过点 C、 D 做 CA y轴于点 A， DB y轴于点 B 设点 C坐标为（ a， b），由已知 ab=m 由（ 1）点 E坐标为（ 0， 9），则 AE=9 b AC BD， CD=CE BD=2a， EB=2（ 9 b） OB=9 2（ 9 b） =2b 9 点 D坐标为（ 2a， 2b 9） 2a（ 2b 9） =m 整理得 m=6a ab=m b=6 则点 D坐标化为（ a， 3） 点 D在 y= 图象上 a=4 m=ab=24 5.（ 2018 成都市 ,19, 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x b
39、的图象经过点 2,0A ，与反比例函数 0kyxx的图象交于 ,4Ba . （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 /MN x 轴，交反比例函数 0kyxx的图象于点 N ，若 , , ,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 . 【解答】 解：（ 1） 一次函数的图象经过点 2,0A ， 20b ， 2b ， 1yx . 一次函数与反比例函数 0kyxx交于 ,4Ba . 24a ， 2a ， 2,4B ， 8 0yxx . （ 2）设 2,M m m ， 8 ,Nmm. 当 /MN AO且 MN AO 时，四边形 A
40、OMN 是平行四边形 . 即： 8 22mm 且 0m ，解得： 22m 或 2 3 2m， M 的坐标为 2 2 2,2 2 或 2 3,2 3 2 . 6.（ 2018 泸州市 ,22,10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 过点 A（ 5， m）且与 y 轴交于点 B，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C且与 y=2x平行的直线交 y轴于点 D （ 1）求直线 CD的解析式； （ 2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD在平移过程中与 x轴交点的横坐标的取值范围
41、 【解答】 解：（ 1）把 A（ 5， m）代入 y= x+3 得 m= 5+3= 2，则 A（ 5， 2）， 点 A向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，得到点 C， C（ 3， 2）， 过点 C且与 y=2x平行的直线交 y轴于点 D， CD的解析式可设为 y=2x+b， 把 C（ 3， 2）代入得 6+b=2，解得 b= 4， 直线 CD的解析式为 y=2x 4； （ 2）当 x=0时， y= x+3=3，则 B（ 0， 3）， 当 y=0时， 2x 4=0，解得 x=2，则直线 CD与 x轴的交点坐标为（ 2， 0）； 易得 CD平移到经过点 B时的直线解析式为 y=2x+3， 当
42、 y=0时， 2x+3=0，解的 x= ，则直线 y=2x+3与 x轴的交点坐标为（ ， 0）， 直线 CD在平移过程中与 x轴交点的横坐标的取值范围 为 x 2 7.（ 2018 黄冈市 ， 19， 6分 ） 如图，反比例函数 y= （ x 0）过点 A（ 3， 4），直线 AC 与 x 轴交于点 C（ 6， 0），过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B （ 1）求 k的值与 B点的坐标； （ 2）在平面内有点 D，使得以 A， B， C， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D点的坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 3， 4）代入 y= （ x
43、 0），得 k=xy=3 4=12， 故该反比例函数解析式为： y= 点 C（ 6， 0）， BC x轴， 把 x=6代入反比例函数 y= ，得 y= =6 则 B（ 6， 2） 综上所述， k的值是 12， B点的坐标是（ 6， 2） （ 2）如图，当四边形 ABCD为平行四边形时， AD BC且 AD=BC A（ 3， 4）、 B（ 6， 2）、 C（ 6， 0）， 点 D的横坐标为 3， yA yD=yB yC即 4 yD=2 0，故 yD=2 所以 D（ 3， 2） 如图，当四边形 ACBD 为平行四边形时， AD CB且 AD=CB A（ 3， 4）、 B（ 6， 2）、 C（ 6，
44、 0）， 点 D的横坐标为 3， yD yA=yB yC即 yD 4=2 0，故 yD =6 所以 D （ 3， 6） 如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时， AC=BD 且 AC=BD A（ 3， 4）、 B（ 6， 2）、 C（ 6， 0）， xD xB=xC xA即 xD 6=6 3，故 xD =9 yD yB=yC yA即 yD 2=0 4，故 yD = 2 所以 D （ 9， 2） 综上所述，符合条件的点 D的坐标是：（ 3， 2）或（ 3， 6）或（ 9， 2） 8.（ 2018 青岛市 ， 20， 8分） 已知反比例函数的图象经过三个点 A（ 4， 3），B（ 2m， y1）
45、， C（ 6m， y2），其中 m 0 （ 1）当 y1 y2=4时，求 m的值； （ 2）如图，过点 B、 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 【分析】 （ 1）先根据反比例函数的图象经过点 A（ 4， 3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 y= ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 y1= ， y2= = ，然后根据 y1 y2=4 列出方程 =4，解方程即可求出 m 的值； （ 2）设 BD 与 x 轴交于点 E根据三角形 PBD 的面积是 8 列出方程 PE=8，求出 PE=4m，再由 E（ 2m， 0），点 P在 x轴上，即可求出点 P的坐标 【解答】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= ， 反比例函数的图象经过点 A（ 4， 3）， k= 4 （ 3） =12， 反比例函数的解析式为 y= ， 反比
