1、1牡一中 2016 级高三学年上学期 8 月摸底考试数学（理） 试 题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ 3|,0,log2xMy2|30NxMN）A B C D3(0,2(1,2,2)(1,2)2. 在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）z)izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知 则 等于（ ）5(6),()2xff(3)fA.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为（ ）()fx0()28xgxfA. B . C. D.0,13， 1,1,35.若 ， ， ，则（ ）3.2
2、a3log.b5.0cA. B. C. D.cabbacacb6. .以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”20x1x1x20xB.“ ”是“ ”成立的既不充分也不必要条件2log42C.对于命题 ，使得 ，则 ，均有0:pxR0x:pxR2xD.命题 为假命题2,nN7. 函数 的图象大致为（ ）2()lnlfxex2A. B. C. D.8.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，R()fx(2)(0ffx1,x，则下列不等式正确的是（ ）2()1fxA. B7(5)6ff(2.7)(65)ffC. D.()2.f 52.79. 已知 ， （ ）
3、0,ba2115133626abaA. B. C. D.44ab10.已知函数 ，若 是 的极大值点，则整数 的最小值为2()lnfxx1x()f（ ）A.0 B.1 C.2 D.311.设函数 ，若函数 的最大值不超过 ，则实数 的取1,1()2xaf()fx1a值范围为（ ）A. B. C. D.3,23,25,0435,2412.已知实数 满足 ，则 （ ）,xyyxeyxyx532 A. B. C. D.2167107二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13函数 在 上是增函数，则 的取值范围为_. ()log(23)afxx0,1a314.已知 ，则 的最小值为_.230,ab
4、abab15已知函数 是定义在 上的奇函数，则 _()yfxR31(2)fxd16. 已知函数 定义域为 ， 为 的导函数，满足 ，下xff01xff列判断一定正确的是_. （1） ； （2） ；10fe431eff（3） ； （4）2 3feln三、解答题17.（12 分） 已知 :方程 有两个不等负根； :方程p012mxq无实根。若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围。01242xmx qp18. （12 分）解关于 的不等式x2(1)0axRa19（12 分）.已知函数 （其中常数 ） ，32()fxabx,ab是奇函数.（1）求 的表达式；()gxf()f（2）求 在区间 上的最大
5、值和最小值。()243，20.（12 分）已知函数 .()21fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1m4（2） ， ，若 ，求实数 的取值范围.|21Axfx243|xBABm21. （12 分）已知函数 。1()ln)xfa（1）设 ，求 的单调区间；afx（2）若对任意 ， ，求实数 的取值范围。(0,1)(2fa22 （10 分）已知函数 123xxf（1）求函数 f的最小值 m；（2）若正实数 ,ab满足13，求证： mba215牡一中 2016 级高三学年上学期 8 月摸底考试数学（理）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A A D D A
6、 C C B A D题号 13 14 15 16答案 20,3526ln3（1） （2） （3）17. 解：若 真，则 ；若 真则 。pmq1m由若 或 为真， 且 为假知q或2 3 ,12 3所以 m 的取值范围为 ,18. 解： 时，解集为 ； 时，解集为 ； 时，解集为0a1,01a1,a；1,时，解集为空集； 时解集为a0a1,a19. 解：（1） 321()fxx（2）当 时，取最小值 ，当 时取最大值432x42320. 解：（1）解集为 ；（2）实数 的取值范围为40,3m1,021.解：（） ， ，定义域为 1axxfln)(),( 2 分22)1(l)()(ln) xxxf
7、设 ，则 g1l2g6因为 ， ，所以 在 上是减函数，又 ，于是0x)(g)(xg),00)1(g， ， ； ， ， )1,(f1)(xxf所以 的增区间为 ，减区间为 6 分xf)1,0(),(（）由已知 ，因为 ，所以 a,x0ln1x（1）当 时， 不合题意 8 分)(f（2）当 时， ，由 ，可得 01,x2)(xf 01)(2lxa设 ，则 ， axh)(2ln)( ,00)(h2)(14)(xa设 ，方程 的判别式 1)4(2xmxm16若 ， ， ， ， 在 上是增函数，1,0a0()(h)(,0又 ，所以 ， 10 分)(h),xx若 ， ， ， ，所以存在 ，,1(m)1(4)a)1,0(x使得 ，对任意 ， ， ， 在 上是减函数，0)(xm),0x0xh(),0又 ，所以 ， 不合题意1h(h综上，实数 的取值范围是 12 分a1,22.解：（1）最小值为 2（2）略
