福建省厦门市2016届高三第二次质量检查试题（全科）.zip

1厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题第 卷（选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 ， ，则 =2,10A1xBBA2,1. ,. 2,1.C2,10D2.幂函数 的图像经过点（2,4），则 的解析式为)(xfy )(xffA)(. 2.BxfC)(.3log2xD3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的 2 个红球和 2 个白球，从这个口袋中任取 2 个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是61.A31.B1.C3.D4.双曲线 的实轴为 ,虚轴的一个端口为 ,若三角形 的面积为)0,(2bayx 21ABBA21，则双曲线的离心率为2b36.A26.B2.C3.D5.若 ，则 等于cos1sintan.A2.B02或 0或6.已知向量 若向量 的夹角为 ，则实数).3,(),1(bmaba,3的值为3.A3.B23.C3.D7.执行如图所示的程序框 图，则输出 的值等于s1.A21.B0C8.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是nm, ,① ②/,则若  nmnm则若 ,,/③ ④若,则若 n n则,①② ③④ ①③ ②④.A.B.C.D9. 若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,03y7-2x1zxyA. B. C. D. 231214510. 若函数 在区间 上有且只有两个极值点，则 的取值范围是（ )0(cos)(xf ），（ 43-）A. B. C. D. 32， 2， ， 43，11. 已知定点 ， A、 B 是椭圆 上的两动点，且 ,则 的最小），（ 01M142yx 0MBAA值是A. B. C. D. 533 212. 已知函数 ，若关于 x 的方程 有且只有一个实数解，则实数 k0,ln1)(xkf 0)(xf的取值范围是（ ）A. B. ），（， 01- ），（），（ 10-（第 7 题图）3C. D. ），（），（ 10- ），（），（ 1-第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填写在答题卡的相应位置。13．设复数 z 满足 ，则 z 在复平面内所对应的点位于第 象限。iz2)-1（14．已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上单调递减，若(xf ，-，则 x 的取值范围是 。0)3(xf15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是 。16． 在 中，角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,若 , ， 135Ac,则 b 等于_______. 102sin3、解答题17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 ，且 成等比数列.｝｛ na24731,a（I）求 的通项公式；｝｛（II）设 ，求数列 的前项和.12nab｝｛ nb18.（本小题满分 12 分）19.某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期 100 天的营销活动，威调查这 100 天的日销售情况，用简单随机抽样抽取 10 天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为 48 件，乙品牌牛奶销量的中位数为 43 件，将日销量不低于50 件的日期称为“畅销日”.（I）求出 的值；yx,（II）以 10 天的销量为样本，估计 100 天的销量，请完成这两种品牌 100 天销量的 列联表，2并判断是否有 99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.4附： （其中 为样本容量）)()(22 dbcadbanK dcban02kKP0.0500.0100.00103.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面 中， ， ， ，ABCD60DCAB平面 ， ， ， .QDABCQP/12Q（I）求证：平面 平面 ；B（II）求该组合体的体积.20.（本小题满分 12 分）已知函数 1ln)2()xxf（I）判断 的导函数 在 上零点的个数；('f）（ 2,5（II）求证 ：.0)(xf21.（本小题满分 12 分）已知点 为抛物线 的焦点，直线 为准线， 为抛物线上的一点（ 在第一象限），FyxE4:2lCC以点 为圆心， 为半径的圆与 轴交于 两点，且CFD,为正三角形.D（I）求圆 的方程；（II）设 为 上任意一点，过 作抛物线 的切线，切点PlPyx42为 ，判断直线 与圆 的位置关系.BA, C选考题（请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答 时 ，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。）22.（本小题满分 12 分）选修 4-1:几何证明选讲如图， 分别是 的中线和高线， 是 外接圆 的切线，点CFAD,ABPCB,AO是 与圆 的交点.EPO（I）求证： ；PC（II）求证： 平分 .E623.（本小题满分 12 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴xOyC02yxx建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .l ）（ R4（I）写出 的极坐标方程，并求 与 的交点 的极坐标；ClNM,（II）设 是椭圆 上的动点，求 面积的最大值.P132yxP24.（本小题满分 12 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 3)(xf（I）求不等式 的解集；12（II）已知 且 ，求证： .*,Rnmmn6)(-)mnff7厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．1—6：CBDBDB 7—12： ADACBA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．二 14． 15． 16． 或2,3322三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．17．本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分 12 分．解：（Ⅰ）设公差为 d由已知可得： 即 ………………………2 分2317a211()(6)daad解得： …………………………………4 分1=d，所以 ………………………………6 分n（Ⅱ）…………………8 分2112nbnn所以………………10 分3452nS1122n…………………12 分34()18．本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．满分 12 分．解： (Ⅰ)因为 甲品牌牛奶销量的平均数为 48 件所以 ………………1 分314235176350480x解得 …………………………………3 分x又因为乙品牌牛奶销量的中位数为 43 件所以 ………………………………4 分42043y解得 ……………………………………5 分（Ⅱ）8畅销日天数 非畅销日天数 合计甲 50 50 100乙 30 70 100合计 80 120 200……………………………………7 分结合列联表可算得 ……11 分220570358.36.581K所以有 99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 ………………………………12 分19．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分 12 分．解：(Ⅰ) 证明：因为 平面 ， ，所以 平面QDABCPQDABCD又因为 平面 所以 ……………………………2 分BC因为 ， 且 ，所以 平面 ………4 分PAP因为 平面 ，所以平面 平面 ………………………5 分B（Ⅱ）连接 BD，过 作 OAD因为 平面 ， 平面 ，BCC所以 PA因为 ， ， ，P所以 平面 ………………………7 分ODQ因为 ，所以 ………………………9 分3PAQS133BPAPADQVSBO因为 平面 ， ， 所以 11 分CC1239BDCBVSQ所以该组合体的体积为 ………………………………12 分139BAPQDBV20．本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法．满分 12 分．解：（Ⅰ）函数 定义域为()fx0+（ ， ）ODA BCPQ9， ………… ………………………………………………1 分2'()lnxf因为 ， ，所以存在 使得 ……4 分'10'()ln20f0(1,2)x0'()fx令 2()lnxg则 ，所以 在 上单调递增， ………………5 分2' 0()gx,)故 在区间 有且仅有一个零点． ………………………………………6 分'()fx1,（ ）（Ⅱ）由（1）可知当 时， 即 ，此时 单调递减；0()0gx'()f)(xf当 时， 即 ，此时 单调递增； x'所以 …………………………………8 分0()fx由 得 ， 0'f02ln10(,2)x所以 ………10 分000 04()()l()15()fxx x令 ，则412h224)' xhx所以 在区间 内单调递减，所以 …………………………11 分()x(,)0()15h所以 . ………………………………………………12 分055f21．本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想．满分 12 分．解：（I）由已知 ，设圆 的半径为 ，,1FCr因为 为正三角形， …………………………2 分E3,12因为点 在抛物线 上，24xy得 即 …………………………3 分234,r23160,r解得 或r10所以圆 的方程为 …………………………5 分C122316xy或 …………………………6 分229x（II）（方法一）因为准线 为 ，设 ， ，l1y,Pt1,Axy2,By因为 ，所以24xx为切点的切线方程为： ，1,yA12xy214xy即 …………………………7 分12x因为切线过 ，得 ①,Pt12xty同理可得 ② 21xty所以直线 方程为 ，即 …………………………9 分ABt20txy圆心 ， ， 到直线距离123,C14r1C1234td可得22160td所以 时， ，直线 与圆 相切 . …………………………10 分3t14dAB1时， 直线 与圆 相交. …………………………11 分2C所以直线 与圆 相交或相切 .AB1同理可证，直线 与圆 相交或相切.2所以直线 与圆 相交或相切. …………………………12 分1,C（注：因为直线 过定点 ，且斜率 AB0,F2tR11因为 在圆 上，所以直线 与圆 相交或相切. 这样答扣 1 分）0,1F12,CAB12,C（方法二）设 ， ，Pt1,xy2,y直线 的方程为 ，代入抛物线 E 的方程得ABkb所以 240xkb124xk因为 ，所以yy为切点的切线方程为： ，1,Ax12xy214xy即 ① …………………………7 分214y为切点的切线方程为 ② 2,Bx24xy联立① ② 得 …………………………8 分124xkyb所以 所以 21ktb21tkb所以直线 方程为 ， …………………………9 分 ABxyt以下与（方法一）相同22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分 10 分．解：(Ⅰ) 由 为圆 切线，知 , 1 分PCOCAFDP∵ , 是圆 的切线， 为 中点，BB∴ , , 三点共线，且 , …………………………2 分D∴ ， , …………………3 分90AF△ ∽ △∴ ,即 . …………………………4 分P(Ⅱ) ∵ ， 为 中点，CBC∴ ， ， …………………5 分12DFB12∴ ，于是 ， …………………6 分AFDCPACP又∵ ，180180FBACP∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分△ ∽ △延长 交圆 于点 ，连结 ， ， ，OGE由 ，知 ，AF△ ∽ △∴ ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分BEC又 为 中点， ，∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分DCBDBGDE△ ≌ △∴ ， ，A∴ 平分 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分23．本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想. 满分 10 分．解：(Ⅰ)因为 ，所以 的极坐标方程为 ， ∙ 2 分sin,coyxCcos直线 的直角坐标方程为 ，l x联立方程组 ，解得 或 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 4 分020y1x所以点 的极坐标分别为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分NM, )4,2(),（Ⅱ）由(Ⅰ)易得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分||因为 是椭圆 上的点，设 P 点坐标为 ， ∙ 7 分P213xy )sin,co3(则 到直线 的距离 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分2sinco3d所以 ，12)6cos(si12  MNSP∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分当 时， 取得 最大值 1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分,6kZPNS24. 本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形 结合思想、分类与整合思想. 满分 10 分．解：(Ⅰ)依题意得 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 1 分213x当 时， ， ，满足题意， ∙∙∙∙∙∙ 2 分x)(24当 时， ，即 ， ∙∙∙∙ 3 分10x3x当 时， ， ，无解， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 4 分综上所述，不等式的解集为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分x（Ⅱ）因为 ，所以 ， ∙∙∙∙∙∙∙ 6 分,0,mn112mnmn则 ，即 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分2所以 33ff13∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分(3)()mn. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分61厦门 2016 届高三质量检查数学（理）2016.5满分 150 分，考试时间 90 分钟1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合 A= ,B= ，Nx且402x则 = .BAA. B. C. D. 233,43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为 60 的样本进行调查，已知该校有高一学生 600 人，高二学生 400 人，高三学生 200 人， 则应从高一学生抽取的人数为 .A. 10 B. 20 C.30 D. 403.已知命题 : ，sinxx,则 .p2,0xA. 是真命题， ，sinx x :,B. 是真命题， ，sinx p:p2,0x0C. 是假命题， ，sinx x :,D. 是假命题， ，sinx p:p2,0x04.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .A. B.0 C. D.1 21- 215.在 中， ,记 .BCQAP31,PQbAaB则,,A. B. C. D. ba3ba23ba3216.从 6 名女生中选 4 人参加 4 100 米接力赛，要求甲、乙两人至少有 一人参赛，如果甲、乙两人2同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .A.144 B.192 C.228 D. 2647.将函数 的图像向右平移 个单位长度，所得的图像经过点 ，02cosxf 40,43则 的最小值是 .A. B. 1 C. D. 231 358.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .A. 2 B. 24C. D. 469. 已知 满足 ，若不等式 恒成立，则yx， 1253xy1yax实数 的取值范围是.aA. B. C. D. ，527，5，53，210.直线 与曲线 顺次相交于 三点，若 ，则kxyl： xxyC423： CBA，， BCA.kA. B. C. D. 559212111.已知点 是椭圆 上的动点，且 ，则 的取值范M，，， )01(42yx 0MBABA围是.A. B. C. D. 132， 91， 932， 36，12.已知平面四点 满足 设 的面积DC，，， ，， ABABC，分别为 ，则 的取值范围是 .S21， 21A. B. C. D. 438，381，142， 281，3二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。13.若复数 满足 则 在复平面内对应的点在第 象限.z，iz2)1(14.若函数 是奇函数，则 .)2()(，，， bxaxf ba15.已知双曲线 以 的一个顶点为圆心， 为半径的圆被 截得） ，，： 012byCCC劣弧长为 ，则双曲线 的离心率为 .a3216.已知等边三角形 的边长为 ， 分别为 的中点，沿 将 折成AB34NM， AB， MNAB直二面角，则四棱锥 的外接球的表面积为 .NC三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，nan35138,4,asn数列 的前 项和为 .nbnbT21log,（1）求数列 的通项公式；na（2）求 .218.（本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底角 A 等于 ，其外接圆圆心 在边 AD 上，直60O角梯形 PDAQ 垂直于圆 所在平面，O42,9QDPQD且4（1）证明：平面 ；PBDAQ平 面（2）若二面角 的 体 积 。， 求 多 面 体的 平 面 角 等 于 PQABCDC4519.（本小题满分 12 分）2015 年 7 月 31 日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取 20 名学生的成绩（满分为 100 分）如下：男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（2）从成绩 80 分以上（含 80 分）的学生中抽取 4 人，要求 4 人中必须既有男生又有女生，用 X表示所选 4 人中男生与女生人数的差，求 X 的数学期望。20.（本小题满分 12 分）已知直线 交于 点,点 ，轴 交 于与：： Ayl,myxl,myxl 121 020 轴与 xl2B5。的 外 接 圆是点 ， 圆交 于与 ABDCl21（1）判断 面 积 的 最 小 值 ；的 形 状 并 求 圆（2）若 是是 使 得线 上 是 否 存 在 点的 公 共 点 ， 问 ： 在 抛 物与 圆是 抛 物 线 P2CpyxE,D DE等腰三角形？若存在，求点 P 的个数；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分 12 分）设函数 处 的 切 线 方 程 为在曲 线 )(,1)(,ln)( xffybexaf .112exey）（（1）求 ；ba,（2）求证： ；21)(exf22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的 切 线外 接 圆是的 中 线 和 高 线 ，分 别 是 OABCPABCFAD,,6， 的 交 点 。与 圆是点 OPAE（1）求证： ；PCFD（2）求证： 。E平 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 以原点为极点， 轴正半轴为极,02yxCxoy的 方 程 为中 ， 曲 线 x轴建立极坐标系，直线 。）（的 极 坐 标 方 程 为 Rl 4（1）写出 的极坐标方程，并求C的 极 坐 标 ；的 交 点与 NMl,（2）设 面 积 的 最 大 值 。上 的 动 点 ， 求是 椭 圆 PyxP13224.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|3|)(xf（1）求不等式 的 解 集 ；|1|2（2）已知 .6)(),,  mnffmnRnm求 证且厦门市 2016 届高中毕业班质量检查数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1-5：BCBDA 6-10：DDCAB 11-12： CA7FEDMBCNAO12.解析：在△ 中， ，ABD22cos1683cosABDAA在△ 中， ，CCC所以 ，3cos1所以 22222221incos,sin4cos,44SSBDCcs416co18cos12A因为 ，所以 ，3BD2883,6C解得 ，所以1o1C21s21,4S 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 二 14. 15. 16. 2016.解析：由 ，取 的中点 ，则 是等腰梯形 外接圆圆心。3MBCEMNCB是△ 外心，作 平面 ， 平面 ，则 是四棱锥FANOENBOFAO的外接球的球心，且 .设四棱锥 的外接球半 32D， 径 ，则 ，所以 表面积是 .R221F5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. 本小题考查等比数列的通项公式、前 项和公式、基本性质及求数列前 项和，考查运nn算求解能力，考查化归与转化思想．满分 12 分．解法一：（Ⅰ） ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 1 分21538,0naa， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2 分3又 ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 3 分124S1286aq解得 或 （舍去）, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分q3所以 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分3nna（Ⅱ） , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分122loglnb∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分23421()()()n nTbb∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 11 分. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 12 分解法二：（Ⅰ）由已知得 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2 分218()14aq解得 或 （舍去）， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 4 分12q13所以 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分1nna（Ⅱ）同解法一.8AzxCQOPyDBAxz CQOPyDB18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分 12 分．解法一：（Ⅰ）证明：由题可知 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 1 分ABD∵梯形 垂直于圆 所在的平面, ， PQO90PA∴ 平面 , ∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2 分DC又∵ 平面 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 3 分B∵ ，∴ ． ∙∙∙∙∙ 4 分平 面 QD平 面 平 面（Ⅱ）如图，过点 作射线 ∥ 两两垂直.BZ,Z， ，以 为原点, 所在直线分别为 轴建立坐标系,A， ， xyz设 ，则 , Ph(0,)(,230),()C(130)DPh从而 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分13CPh， ，设面 的一个法向量为 ，(x)nyz， ，即 取 ，则 ， ∙∙∙ 7 分,0nB,20123(1)nh， ，由（1）已证 平面 ,则平面 的一个法向量为 ， 8 分APBD(0)BA， ，，解得 ， ∙∙∙∙∙ 9 分23cos,4nh 6h多面体 是由三棱锥 和四棱锥 构成的组合体，QCCDPQ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 11 分126333BADPV，C∴多面体 PQABCD 的体积 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 12 分432V解法二: （Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图，在平面 ABDOAX中 过 点 作 的 垂 线 ，过 作射线 ∥ , 两两垂直.OZP,XZ以 为原点, 所在直线分别为 轴建立坐标系 ,xyz， ，设 ,则 , Ph(3,10)(,2)(0,)C(310)Ph从而 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分02)BCh， ，设面 的法向量为 ，()nxyz， ，即 取 则 ， ∙∙∙∙ 7 分,.nP,30,1x3(0)nh， ，平面 的法向量为 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分BD()BA， ， AECQOPDBF9,解得 , ∙∙∙∙∙∙∙ 9 分23cos,1nBAh6h下同解法一.解法三: （Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）取 中点 ,过 作 垂直于 交线段 于点 ,BDEFPBF连接 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分C可证 ,∴ ,P平 面 CE又∵ , ∴ , , ∙∙∙∙ 6 分F平 面 PBC∴ 为二面角 的平面角, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分即 45°， , E1由 ∽ ，可求得 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分RtBtD6P以下同解法一.19. 本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分 12 分．解：（Ⅰ）茎叶图如图所示.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2 分男生的平均成绩为，1(39087360136579)80x女生的平均成绩为，(5843)y所以男、女生的平均成绩一样. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中. ∙∙∙∙ 6 分（Ⅱ）成绩在 80 分以上（包括 80 分）的学生共有 10 人，其中男生 6 人，女生 4 人，X 的所有可能取值为 – 2，0，2， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分1364212()97CP， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分13364645， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分120(2)97XC所以 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 12 分5097E20.本小题考查对含参直线方程的理解，抛物线的基础知识，探究存在性问题，考查学生的数学思维能力及逻辑运算能力，考查数形结合、函数方程、分类与整合的数学思想. 满分 12 分.解：（Ⅰ）由于 ，所以 是直角三角形， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 1 分12lABDA(0，2 m+2),B(2-2m，0）， D(2,2)， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2 分则 外接圆圆心直径是 AB， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 3 分28(1)m10要使 外接圆 C 面积最小，则 ，当且仅当 m=0 时成立， ∙∙ 4 分ABD2min8AB所以外接圆 C 面积的最 小值为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分（Ⅱ）由 D（2,2）点在抛物线 上，则 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分2xpyxy圆 C 过原点，则抛物线与圆的公共点是 D(2，2), E(0，0)， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分假设存在点 P 满足条件，则 ，0(,)y0（1） 当 DE 是底时， DE 中点 Q（1,1）， DE 中垂线方程： y=-x+2,代入抛物线2x得： ， ，所以存在两个满足条件的 P 点. 8 分42（2）当 PE 是底时， PE 中点 M ，则 DM⊥ PE，0(,)xy即 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分3000(2)4160xy设 ，32416,()ffx则 在 ， 递增，在 递减， ()x,,323(,)因为 ， ，20,()03ff)10,40ff所以 在(3,4)有唯一零点，存在一个满足条件的 P 点. ∙∙∙∙∙∙ 10 分()x（3）当 PD 是底时， PD 中点 N ，则 EN⊥ PD，0(1,)2xy, , ，0(1,)2yEN02DP0END即 ，00)()xy所以 ，则 或 ，22244()x204x208x只有 1 解 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 11 分0综上所述：以上零点不重复，共有 4 个满足条件的 P 点. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 12 分 yxEDOyxEDOyxEDO说明：若只画出以上三图，说明 DE 作为底或腰的等腰三角形有 4 个，最多给 2 分，若不完整给 1 分；若只有结果 4 个等腰三角形，给 1 分．21. 本小题主要考查学生利用导数研究函数的单调性、解决与不等式有关的参数范围和证明问题；考查运算求解能力、推理论证能力，创新意识；考查函数与方程、转化与化归思想，分类与整合思想．满分 12 分．解法一：11（Ⅰ）依题意 fx定义域为 0,， ， ∙∙∙∙∙∙ 1 分'1lnxfxabe，解得 ， .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 3 分11,'ee（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ，lnxf'lxfe设 ，则 ， ∙∙∙∙∙∙∙ 4 分xg' xg设 ，则 ，所以 在 0,上单调递增，he'10xheh所以 ， ，所以 在 ,上单调递增， ∙∙∙∙∙ 5 分0又因为 ， ，即 ，1eg22eg120ge所以 恰有一个零点 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分x10,x即 ，即 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分0ln0lnx当 时， ， f单调递减，,当 时， ， 单调递增，0xgx所以 ， ∙∙∙∙∙∙∙ 8 分00 0ll1xffex设 ，因为 ，ln121,所以 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分'xx所以 在 上单调递增，所以 ， 21,e 2201xee所以 ，200ffe综上可知， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 12 分2x解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ，lnxfe'ln1xfe设 ，则 ， ∙∙∙∙∙∙∙ 4 分1xge' xg设 ，则 ，所以 在 0,上单调递增，h'0xhh所以 ，所 以 ，所以 在 ,上单调递增， ∙∙ 5 分0又因为 ， ，即 ，1eg 221eg120ge所以 恰有一个零点 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分x0,x即 ，即 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分0ln0lnx且当 时， ， f单调递减，,当 时， ， 单调递增，0xgx所以 ， ∙∙∙∙∙∙∙ 8 分00 0ll1xffex设 ，ln1因为 ，所以21,xe'ln,12设 则1ln,uxx21' ,xu所以当 时， ， 单调递减，0,'0当 时， ， 单调递增，所以 ，即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分12u'x所以 在 上单调递增，则 ， x,e 2201ee所以 ，即 ． ∙∙∙ 12 分2001ffefx22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分 10 分．解：(Ⅰ) 由 为圆 切线，知 , 1 分PCOCAFDP∵ , 是圆 的切线， 为 中点，BB∴ , , 三点共线，且 ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2 分D∴ ， , ∙∙∙∙∙∙∙∙ 3 分90AF△ ∽ △∴ ,即 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 4 分P(Ⅱ) ∵ ， 为 中点，CBC∴ ， ， ∙∙∙∙∙∙∙ 5 分12DFB∴ ，于是 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分AFDAP又∵ ，80180ACP∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分C△ ∽ △延长 交圆 于点 ，连结 ， ， ，OGEB由 ，知 ，AF△ ∽ △ F∴ ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分BE又 为 中点， ，∴ ， ∙∙∙∙ 9 分DDGDE△ ≌ △∴ ， ，AC∴ 平分 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分C23.本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想. 满分 10 分．解：(Ⅰ)因为 ，所以 的极坐标方程为 ， ∙ 2 分sin,coyx cos直线 的直角坐标方程为 ，l x联立方程组 ，解得 或 ， ∙∙∙∙∙∙ 4 分020y1x所以点 的极坐标分别为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分NM, )4,2(),（Ⅱ）由(Ⅰ)易得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分||因为 是椭圆 上的点，设 P 点坐标为 ， ∙ 7 分P213xy )sin,co3(则 到直线 的距离 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 8 分2sinco3d13所以 ，12)6cos(2sinco321  dMNSP∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分当 时， 取得最大值 1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分,6kZPNS24. 本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应 用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想. 满分 10 分．解：(Ⅰ)依题意得 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 1 分213x当 时， ， ，满足题意， ∙∙∙∙∙∙ 2 分x)(24当 时， ，即 ， ∙∙∙∙ 3 分10x3x当 时， ， ，无解， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 4 分综上所述，不等式的解集为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 分x（Ⅱ）因为 ，所以 ， ∙∙∙∙∙∙∙ 6 分,0,mn112mnmn则 ，即 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 7 分2所以 33ff∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 9 分()()n. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 10 分6