1、完全平方公式数学教案1能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)2理解并掌握完全平方公式，并能进行计算(重点、难点)计算：(1)(x1)2; (2)(x1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述计算，你发现了什么结论？探究点：完全平方公式利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(34n)2；(3)(3ab)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(34n)29224n16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法总结：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放” 变式训练：见学练优本课时练
2、习“课堂达标训练”第 12 题如果 36x2(1)x252 是一个完全平方式，求的值解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值解：36x2(1)x252(6x)2(1)x(5)2，(1)x26x5，160，59 或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题利用完全平方公式计算：(1)992; (2)1022.解析：(1)把 99 写成(1001)的形式，然后利用完全平方公式展开计算(2)可把 102 分成 1002，然后根据完全平方公式计算解：(1)99
3、2(1001)210022100121000020019801；(2)1022(1002)2100221002410404.方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 13 题若(x)29，且(x)21.(1)求 1x212 的值；(2)求(x21)(21)的值解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案解：(1)(x)29，(x)21，x22x29，x22x21，4x918，x2，1x212x22x2222xx229222254
4、；(2)(x)29，x2，(x21)(21)x222x21x22(x)22x122922110.方法总结：所求的展开式中都含有 x 或 x时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面积为(ab)2，还可以表示
5、为a22abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.故选 C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)6 展开式中所缺的系数(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，则(ab)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6.解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3 可得(ab)n 的各项
6、展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于(ab)n1 的相邻两个系数的和，由此可得(ab)4 的各项系数依次为 1、4、6、4、1；(ab)5 的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1；因此(ab)6 的系数分别为 1、6、15、20、15、6、1，故填 20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的 2 倍(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
