河南省郑州一中2016届高三数学考前冲刺卷 文（打包5套）.zip

1河南省郑州一中 2016 届高三数学考前冲刺卷（二）文第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 B 为函数 的定义域，则 （ ）062xA1xyBAA． B． C． D．),1(],1[)2,1[]2,(2.已知复数 ，则 对应的点所在的象限为（ ）izzA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.平面向量 共线的充要条件是（ ）ba,A． 的方向相同,B． 中至少有一个为零向量C． abR,D．存在不全为零的实数 ，使21,021ba4.设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则此双曲线的离心率为),0(2byax 3（ ）A． B． C． D．2623225.下列命题中的假命题是（ ）A． babalg)lg(),0(, B． ，使得函数 是偶函数R)2sin(xfC． ，使得, cos)coD． ，使 是幂函数，且在 上递减m3421()mxxf ),0(26.若将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得图象与原图象重合，)sin()xf 2则 的值不可能为（ ）A．4 B．6 C．8 D．127.在等差数列 中，首项 ，公差 ，若 ，则 （ ）na01d721aakkA．22 B．23 C．24 D．258.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A． B． C． D．2134459.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则此几何体的体积为（ ）A． B． C． D．321cm3215cm316c312cm310.若函数 的图象上存在点 满足约束条件 则实数 的最大值xy2),(yx,032,mxy是（ ）A．2 B． C．1 D．232111.已知 的外心 满足 ，则 （ ）CO)(3ABcosA． B． C． D．2121312.设 F 是双曲线 的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上)0,(2bayx存在一点 Q（在第一象限内） ，使得 ，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）QF2A． B． C． D．)3,1(),3(),1(),2(第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 是 R 上的奇函数，且 为偶函数，若 ，则)(xf )2(xf 1)(f____.9)8(f14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于 22℃.”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；②乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；③丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.2.则肯定进入夏季的地区有____个.15.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 2ccosB=2a+b，若△ABC 的面积为，则 ab 的最小值为______.c2316.已知函数 （a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点1),(21ln)(xxefA（e,1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 a 的取值范围是_____.4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 .na2)1(nnaS1（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，是否存在 ，使得 成等比数列？若存在，求nbl),(Nk21,kkb出所有符合条件的 k 值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分 12 分）某环保部门对甲、乙两个品牌车各抽取 5 辆进行 排放量检测，记录如下（单位：2CO）.kmg/甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x y 160经测算发现，乙品牌车 排放量的平均值为 .2COkmgx/120乙（1）从被检测的 5 辆甲品牌车中任取 2 辆，则至少有一辆 排放量超过 130 的2COkmg/概率是多少？（2）若 ，试比较甲、乙两个牌车 排放量的稳定性.1309x219.（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 中， 平面 ABC，AB⊥AC.1CBA（1）求证： ；1（2）若 P 是棱 的中点，求平面 PAB 将三棱柱 分成的两部分体积之比.1CBA520.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 ，且经过点 .)0(1:2bayxE32)23,1(（1）求椭圆 E 的方程；（2）A 是椭圆 E 与 y 轴正半轴的交点，椭圆 E 上是否存在两点 M，N，使得△AMN 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 （a 为实数）.xexgxf )3(),ln)(2（1）当 a=5 时，求函数 在 处的切线方程；y1（2）求 在区间 上的最小值；)(xf )0](2,[tt（3）若方程 存在两个不等实根 ，求实数 的取值范围.xfeg],1[,2exa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知△ABC 中，AB=AC，D 为△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点 A，C 重合） ，延长 BD 至E，延长 AD 交 BC 的延长线于 F，如图所示.（1）求证： ；EDFC6（2）求证： .FBCADB23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （t 为参数） ，当 时，曲线 上的点为 A，当1Cyx3, 1t1C时，曲线 上点为 B.以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线t1的极坐标方程为 .2 2sin546（1）求 的极坐标；BA,（2）设 M 是曲线 上的动点，求 的最大值.2C2MBA24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知 均为正实数，且 .21,xba1ba（1）求 的最小值；4（2）求证： .21121))((xabxa7数学（文科）试卷（二）参考答案1-5DBDAA 6-12BAABC AA13.1 14.2 15.12 16. )32,()23,(17.（1）当 时， ，即 ，2n)11nnn aSa (1nan所以数列 是首项为 的常数列.1所以 ，即 .1na)(Nn所以数列 的通项公式为 .)(a（2）假设存在 ，使得 成等比数列，则 ，),2(k21,kkb21kkb因为 ，lnabn所以 212222 )ln(])1ln([])ln(])l([)2l(   kk bkkkk，这与 矛盾.21kkb故不存在 ，使得 成等比数列 .),(N21,kkb8设“至少有一辆 排放量超过 130 ”为事件 A，则事件 A 包含以下 7 种不同的结2COkmg/果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.所以 .701)(AP（2）由题可知， .201yxx，乙甲所以 ，3012512041285 ）（）（）（）（）（甲 -----S.22222 106010 ）（）（）（）（）（）（）（乙 -y-xyx 令 ，因为 900，则 AN 所在直线的方程为 .1ky联立方程 消去 y 并整理得 .解得 .,142xky 08)4(2x2418kM将 代入 y=kx+1，得 .28kM12kM所以点 M 的坐标为 .)418,(22k所以 .2221)()( kkA同理可得 ，由 ，得 ，2418NANM2241)(k10所以 ，即 .解得 或 .01423k0)13)(2k1k253当 AM 的斜率 k=1 时，AN 的斜率为-1；当 AM 的斜率 时，AN 的斜率为 ；253k25当 AM 的斜率 时，AN 的斜率为 .综上所述，符合条件的三角形有 3 个.321.（1）当 a=5 时， ，所以 g(1)=e，xexg)5()2，故切线的斜率为 .exxg3()2 g41(所以所求切线方程为 y-e=4e(x-1)，即 y=4ex-3e.（2） .1ln)(f当 x 变化时， 的变化情况如下表：)(,xf①当 时，在区间 上 为增函数，所以 .et12t)(xf ttfxfln)()]([min②当 时，在区间 上 为减函数，在区间 上 为增函数，01,e2,1tex所以 .fxf)()]([min（3）由 ，可得 .所以 .2xg 3ln22axx3ln令 ，则 .xh3l)(22)1(1)(h当 x 变化时， 的变化情况如下表：),(xx ),(e1 ),1(e)(h- 0 +x ),0(ee1),1(e)(f- 0 +f(x) 单调递减 极小值（最小值） 单调递增11h(x) 单调递减 极小值（最小值） 单调递增因为 ， ， ，231)(eh4)1(h23)(e所以 .0所以实数 a 的取值范围为 .ea22.（1）因为 A，B，C，D 四点共圆，所以∠CDF=∠ABC，因为∠ADB=∠ACB，AB=AC，所以∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC.所以∠CDF=∠EDF.（2）由（1）得∠ADB=∠ABF.因为∠BAD=∠FAB，所以△BAD~△FAB.所以 ，所以 .ABDFAF2又因为 AB=AC，所以 .C所以 ，根据割线定理得 ，B所以 .FADB23.（1）当 t=1 时， ，即 A 的直角坐标为 ；3,1yx )3,1(当 t=-1 时， ，即 B 的直角坐标为 ., ),(∴A 的极坐标为 ，B 的极坐标为 .)32,(A35,2（2）由 得 .2sin5466)sin4(2∴曲线 的普通方程为 .2C192yx设曲线 上的动点 M 的坐标为 ，2 )sin,co3(则 .261cos02BA∴ 的最大值为 26.224.（1）由 ，得 .bab12所以 ，51)4()1(4222 bba所以当 时， 的最小值为 .5,2a（2） 21212121 )())(( bxxxbax.a1河南省郑州一中 2016 届高三数学考前冲刺卷（三）文第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称C．关于原点对称 D．关于直线 y=x 对称2.已知集合 ，若 ，则集合 B 可以是（ ）1AA． B． C． D．R2xx0x3.某班 49 位同学玩“数学接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中 a 为座位号） ，并以输出的值作为下一个输入的值.若第一次输入的值为 8，则第三次输出的值为（ ）A．8 B．15 C．29 D．364.具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为，则 m 的值是（ ）23xyx 0 1 2 32y -1 1 m 8A．4 B． C．5.5 D．6295.已知 x,y 满足不等式组 则目标函数 z=3x+y 的最大值为（ ）,0,8yxA．12 B．24 C．8 D． 326.已知两个单位向量 的夹角为 45°，且满足 ，则实数 的值是（ ）21,e )(121eA．1 B． C． D．237.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A． B． C． D．343812348.等差数列 的公差为 1，若以上述数据 为样本，则此样本的9321,,x 9321,,x方差为（ ）A． B． C．60 D．303009.已知 F 是双曲线 的右焦点，O 为坐标原点，设 P 是双曲线上一点，)(132ayx则∠POF 的大小不可能是（ ）A．15° B．25° C．60° D．165°10.如图所示，直线 y=x-2 与圆 及抛物线 依次交于0342xyxy82A，B，C，D 四点，则 =（ ）AA．13 B．14 C．15 D．16311.定义在区间[0,1]上的函数 f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC 的面积记为函数 S(x)，则函数 S(x)的导)(,)1(,)0(, xfCfBfA函数 的大致图象为（ ）xS12.已知函数 是定义域为 R 的偶函数，当 时，)(xfy0x若关于 x 的方程).1()4,02sin5)(xxf有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围)(65]([2 Rafaf 是（ ）A． 或 B． 或 1041045aC． 或 D． 或 a50第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的最小值是______.)1(4xy14.将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则fcos)6)(xgy_____.)2(g415.已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，若 ，321,22bca则 ___.Btan16.已知数集 具有性质 P：对任意)0(,, 5432154321aaAi，j∈Z，其中 ，均有 属于 A.若 ，则 ______.jiij603a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 ，且 .anS),21(na（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的通项公式.nb),(11bbnn nb18.（本小题满分 12 分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在 24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战） ，并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（1）若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请，则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 列联表：接受挑战 不接受挑战 合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？附： )()(22 dbcabnK(02kP0.100 0.050 0.010 0.00150k2.706 3.841 6.635 10.82819.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD，AC 与BD 交于点 O，点 M，N 分别在线段 PC，AB 上， .2NABMPC（1）求证：平面 MNO∥平面 PAD；（2）若平面 PAD⊥平面 ABCD，∠PDA=60°，且 PD=DC=BC=2，求几何体 M-ABC 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知中心在原点 O，左、右焦点分别为 的椭圆的离心率为 ，焦距为 ，A，B21,F362是椭圆上两点.（1）若直线 AB 与以原点为圆心的圆相切，且 OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点 P 满足： ，直线 与 OB 的斜率的乘积为 ，求动点 P 的轨BA3OA31迹方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 在 时取得极值.)(2ln)(Raxf21x（1）求 a 的值；（2）若 有唯一零点，求 的值.)0(3)(2fxF请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，圆 M 与圆 N 交于 A，B 两点，以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于C，D 两点，延长 DB 交圆 M 于点 E，延长 CB 交圆 N 于点 F.已知 BC=5，DB=10.（1）求 AB 的长；6（2）求 的值.DECF23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）.sin2,co4yx（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）经过点 M（2,1）作直线 交曲线 C 于 A，B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分点，求l直线 的斜率.l24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知 a,b,c 均为正数.（1）求证： ；24)1(2ba（2）若 ，求证： .94cba109c7数学（文科）试卷（三）答案1-5ACAAA 6-12BAACB DC13.5 14. 15. 16.30212117.（1）因为 ，),(naSn所以 ，3,1n所以当 时， .2112nnna整理得 .1na由 ，令 ，得 ，解得 .S11.)2(121nn当 时也满足上式，所以 .1nb18.（1）这 3 个人接受挑战分别记为 A，B，C，则 ， ， 分别表示这 3 个人不接受挑C战.这 3 个人参与该项活动的可能活动为：8，共有 8 种.,,,,,,,, CBACBACBACBA其中，至少有 2 个人接受挑战的可能结果有： ，共有 4 种.根据古典概型的概率公式，所求的概率为 .2184P（2）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关.根据 列联表，得到 的观测值为：2K，79.142530746)15(0)()(2 dbcabnK因为 1.790，所以 应舍去.1x ,21x1x所以 在 上单调递减，在 上单调递增，)(F),02 ),(2x且当 时， ，当 时， .x(x(xF所以当 时， ， 取得最小值 .20)2)(x)2因为 F(x)有唯一零点，所以 =0.2F所以 即,0)(2xF.01,ln2x所以 .02ln1ll 22  xx令 ，则 .n1)(xp )()(xp所以 在 上单调递减.),011注意到 ，所以 .所以 .0)1(p12x22.（1）根据弦切角定理，知 .DABCBA,所以△ABC~△DBA，所以 .D故 .25,02BCA（2）根据切割线定理，知 ，DEBACF2,两式相除，得 .DEBA2由△ABC~△DBA，得 .所以 .210521DA又 ，所以由（※）式得 .2105DBCECF23.（1）由曲线 C 的参数方程，得 ,2sin4coyx所以曲线 C 的直角坐标方程为 .1462x（2）设直线 的倾斜角为 ，则直线的参数方程为：l1为参数）.ttyx(,sin1co1代入曲线 C 的直角坐标方程得：，08)sinco4()si4(co112112 tt所以 .21211sin4co8it由题意可知 .21t代入上式得： ，即 .0cos3si6si 1211 03162k12所以直线 的斜率为 .l67424.（1）a,b 均为正数，由均值不等式得，abbaba4)12()(,222 ∴ .2)1(22 当且仅当 时，等号成立.4ba（2） 9368146349)1)(9(19  bcacabccbac3648)36(4abbcac212=34+24+18+24=100.当且仅当 a=3b=9c，且 a+4b+9c=1 时，等号成立，即当且仅当 时，原式取等号.301,,103cba1河南省郑州一中 2016 届高三数学考前冲刺卷（四）文第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）A,1A． B． C． D．i1iAi5Ai2.已知集合 ，则集合 B 不可能是（ ）xy,A． B．124x1)(xyC． D．y )2(log23.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.其中正确的结论是（ ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4.若函数 在 处取得最大值，则（ ）)0,)(sin)( Axxf 1xA． 一定是偶函数 B． 一定是偶函数 1fC． 一定是奇函数 D． 一定是奇函数 )(xf )(x5.已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的0,(12bay 1)2(yx离心率为（ ）A． B． C． D．342352326.已知数列 .若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，naann11,则判断框内的条件是（ ）A． B． C． D．?8?9?10?1n7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．323929168.若函数 的图象如图所示，则 （ ）),()(2Rdcbaxdf  dcba:A．1:6:5：（-8） B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8 D．1：（-6）：5：（-8）39.设 为抛物线 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心， 为),(0yxMyxC8:2 M半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 的取值范围是（ ）0A． B． C． D．)2,(]2,[),(),2[10.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数11.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a,b,c，当且仅当 ab,b0 时， ， ，3)(2)(2axef )(2)axef∵ 在 处取得极值，∴ ，即 ，)(xfy101f 01解得 a=1-e，经验证满足题意，∴a=1-e.（2） 的图象上存在两点关于原点对称，)(f即存在 图象上一点 ，32axey )0(,0xy使得 在 的图象上，),(0210则有 ,3)(2200axye即 ，)( 202xx化简得 .,0eax设 ，则 ，)(2)(xh2)1()(xeh∴当 x1 时， ；当 00，符合题意.综上可得， 的解集为 .)(f ),1[（2）设 的图象和 y=x 的图象如图所示.(,1xuyxu易知 y=u(x)的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位） ，与 y=x 的图象始终有 3 个交点，12从而-1a0.所以实数 a 的取值范围为(-1,0).1河南省郑州一中 2016 届高三数学考前冲刺卷（五）文第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）0)3(xP2xQ)3,(QPA． B． C． D．)0,2(2,)3,(,22.i 是虚数单位，复数 （ ）i1A．2+i B．1-2i C．1+2i D．2-i3.将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把图象上各点的横)6sin(xy 4坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象的解析式为（ ）A． B．)15si( )125sin(xyC． D．2nxy 44.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．633434635.已知 是两个不同的平面，m,n 是两条不同的直线给出下列命题：,①若 则 ；,m2②若 ，则 ；∥∥ nmn,,,∥③如果 是异面直线，那么 n 与 α 相交；④若 则 n∥α 且 .,,,， 且∥∥其中的真命题是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④6.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为 a,b，则方程 表示焦点在 x 轴上12byax且离心率小于 的椭圆的概率为（ ）23A． B． C． D．1153273217.已知 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 （ ）ba, baA． B． C．4 D．1313108.已知 为等比数列， ，则 （ ）n 8,2657a10A．7 B．5 C．-5 D．-79.执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 为（ ）A．3 B． C． D．-2342110.如图所示，矩形 的一边 在 x 轴上，另外两个顶点 在函数nDCBAnBAnDC的图象上.若点 的坐标为 ，记矩形)0(1)(xf ),2)(0,N的周长为 ，则 （ ）nCBAna132a3A．208 B．216 C．212 D．22011.设 分别为双曲线 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶21,F)0,(1:2bayxC点，以 为直径的圆与双曲线某条渐近线交于 M，N 两点，且 ，则该双曲21 120N线的离心率为（ ）A． B． C． D．331937312.在实数集 R 中定义一种运算“ ”，对于任意给定的 为唯一确定的实数，baR,且具有性质：（1）对任意 ；aba,（2）对任意 ；R0（3）对任意 .cbcc2)()()(, 关于函数 的性质，有如下说法：xxf21)(①函数 的最小值为 3；②函数 为奇函数；)(xf③函数 的单调递增区间为 .),21(,(其中所有正确说法的个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设数列 满足 ，点 对任意的 ，都有向量 ，na1042),(naPN)2,1(nP4则数列 的前 n 项和 _____.anS14.设 x,y 满足约束条件 且 的最大值为 4，则实数 的值为,021,yxmyxz3m___.15.已知函数 若函数 有且仅有两个零点，则实数),0(3)(xf bxfxg21)(b 的取值范围是_____.16.在△ABC 中， ，则 _____.CBAsinco)sin(,32sinA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知向量 .)1,(cos),43(sinxbxa（1）当 时，求 的值；∥ 2in2（2）设函数 ，已知在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，若xf)()，求 的取值范围.36sin,3Bba ])3,0[)(62cos(4(xxf18.（本小题满分 12 分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行” ， 为 了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了 40 人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁） [15,30) [30,45) [45,60) [60,75]人数 12 13 8 7赞成人数 5 7 x 3（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为 0.45，求 x 的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45,60),[60,75]两组赞成“交通限行”的人中再随机选取 2 人进行进一步的采访，记选中的 2 人至少有 1 人来自[60,75]年龄段为事件 M，求事件 M 发生的概率.19.（本小题满分 12 分）5如图所示，正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE⊥平面 CDE.（1）求证：平面 ABCD⊥平面 ADE；（2）已知 AB=2AE=2，求三棱锥 C-BDE 的高 h.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点为 ，动点 P 在椭圆上，且使得)0(1:21bayxC21,F的点 P 恰有两个，动点 P 到焦点的 的距离的最大值为 .9021F1 2（1）求椭圆 的方程；1（2）如图所示，以椭圆 的长轴为直径作圆 ，过直线 上的动点 T 作圆 的1C2Cx2C两条切线，设切点分别为 A，B.若直线 AB 与椭圆 交于不同的两点 C，D，求 的取值1 AB范围.621.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 m 为常数.1ln2)(xxf（1）若 ，证明：函数 在定义域上是增函数；m)(f（2）若函数 有唯一极值点，求实数 m 的取值范围.)(xf请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10，的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E.BAC（1）求证： ；CP（2）求 的值.ED23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 为参数）.以 O 为极点，x 轴的(sin,co1yx正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为l 3)sin(23:MO，P 与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 .21)(xxf（1）解不等式 ；0f（2）若 ，使得 ，求实数 m 的取值范围.Rx0xf4)(27数学（文科）试卷（五）答案1-5BABDD 6-12BADCB AC13. 14.-4 15. 16.2n)21,0(21317.（1）因为 ，所以 ，所以 .ba∥ sinco43x4tanx所以 .58t12si22sinco2 xx（2） .3)4n()()baf由正弦定理 ，得 .所以 或 .BAsiin2iA43A因为 ba，所以 .4所以 ，21)4sin()62cos()( xxf因为 ，所以 ，]3,0[],[x所以 .21)62cos(4)(12Af则从 6 位被调查者中抽出 2 人包括：(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A） ，(c，B)， （c,C),(A,B),(A,C),（B,C),共 15 个基本事件，且每个基本事件等可能发生.其中事件 M 包括(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A） ，8(c，B)， （c,C),共 12 个基本事件，根据古典概型模型公式得 .5412)(MP19.（1）因为 AE⊥平面 CDE，且 CD 平面 CDE，所以 AE⊥CD.又正方形 ABCD 中，CD⊥AD，且 AE∩AD=A，AE，AD 平面 ADE，所以 CD⊥平面 ADE.又 CD 平面 ABCD，所以平面 ABCD⊥平面 ADE.（2）过点 B 作 BH∥AE 且 BH=AE，连接 CH,HE.由于 AE⊥平面 CDE，所以 BH⊥平面 CDE.四边形 AEHB 为平行四边形，所以 AB∥HE.又四边形 ABCD 是正方形，所以 CD∥HE.所以 C，D，E，H 四点共面.由（1）知，CD⊥平面 ADE，所以四边形 CDEH 为矩形，所以 DE⊥HE.又 DE⊥AE，HE∩AE=E，所以 DE⊥平面 ABHE，从而 DE⊥BE.又 ，所以 ，CDEBCVBHShCDEBDE31所以 .52122BDESHh20.（1）由使得 的点 P 恰有两个，得 .901Fcab2,由动点 P 到焦点的 的距离的最大值为 ，得 ，即 .22,ca所以椭圆 的方程为 .1C124yx（2）圆 的方程为 ，设直线 上动点 T 的坐标为2 2x ),2(t，则直线 AT 的方程为 ，直线 BT 的方程为 .),(),(1yxBA 41y 4yx又 T 在直线 AT 和 BT 上，即,2t2,tx所以直线 AB 的方程为 .042tyx由原点 O 到直线 AB 的距离 得28td9，84222tdrAB联立 消去 x，得 ,.,1240yx 0168)(22tyt设 则 .),(),(43BC,16243243 tty所以 ，)8(812432ttD所以 .)(62tCA设 ，则 ，8102mt 32561mCDAB设 ，)80(56)(3f则 ，由 ，得 .271 f当 时， ，所以 在 上单调递增，所以 的值域为(1,2]。)8,0(m)(f)(m]1,0)(mf故 的取值范围是 .CDAB]2,1(21.（1）函数定义域为 ，),0，xmxmxf 21)(22)( 所以 时，对 恒成立，10)(,0(f所以函数 在定义域 上是增函数.)(xf（2）由（1）知，当 时， ，21m021)(2)xmxf函数 在 上是单调增函数，没有极值点 .)(xf),010当 时，令 得 ，21m0)(xf 21,2121 mx①当 时， .0 ),0(,1,)0(, 2211  xm列表：由此看出：当 时， 有唯一极值点 .0m)(xf 212mx②当 时， ，列表21121由此看出，当 时， 有极大值点 和极小值点210m)(xf 211mx.12x综上，当 时，函数 有唯一极值点，即 有唯一极值点时，实数 m 的取值范0)(xf )(xf围为 .],(22.（1）因为 PA 为圆 O 的切线，所以∠PAB=∠ACP.又∠P 为公共角，所以△PAB~△PCA，所以 ，即 .PCABACP（2）因为 PA 为圆 O 的切线，BC 为过点 O 的割线，所以 ，所以 PC=40，BC=30.211又因为∠CAB=90，所以 ，9022BCA又由（1）知 ，所以 .1PACB56,1A连接 EC，则∠CAE=∠EAB，因为∠AEC=∠ABC，所以△ACE~△ADE，所以 .CDE所以 .3605126BED23.（1）圆 C 的普通方程为 ，又 ，)(yx sin,coyx所以圆 C 的极坐标方程为 .cos（2）设 ，由 ，解得 ，),(1P323,1设 ，由 ，解得 ，),(2Q)cos(sin,2所以 .P24.（1）①当 x0，解得 x0，解得 ，又 ，所以 .33③当 时， 即 x-30，21x ,0)(,2121)( xfxxxf解得 x3，又 ，所以 x3.综上可得，不等式 的解集为 .0)(xf ),3(),(12（2） ,21,3,21)(xxxf所以 .25)()]([minfxf因为 ，使得 ，R0 mx40所以 .)]([24minf整理得 ，解得 .58251因此 m 的取值范围是 .)2,(