江苏省扬州市仪征中学2016届高考物理一轮复习 第一章《静电场》（课件+导学案+练习）（打包12套）新人教版选修3-1.zip

1第 4、5 课时 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动 （ ）1．对于给定的电容器，描述其电容 C、电量 Q、电压 U 之间相应关系的图应是图中的 （ ）2．如图所示，平行板电容器经开关 S 与电池连接，a 处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合的，φa 表示 a 点的电势，F 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的 B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则 A.φa 变大，F 变大 B.φa 变大，F 变小C.φa 不变，F 不变 D.φa 不变，F 变小（ ）3．竖直放置与稳定电源相连的平行金属板如图所示,与板有一定距离的上方P点有一带负电的油滴由静止释放,关于油滴进入两板间的运动及电势能的变化,下列说法中正确的是 A. 油滴做匀加速直线运动,电势能不变B. 油滴做匀变速直线运动,电势能减少C. 油滴做非匀变速曲线运动,电势能减少D. 油滴做匀变速曲线运动,电势能减少 （ ）4．如图所示， A、 B 为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关 S 分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔 a 和 b，在 a 孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达 b 孔时速度恰为零，然后返回．现要使带电质点能穿过 b孔，则可行的方法是 A．保持 S 闭合，将 B 板适当下移 B．保持 S 闭合，将 A 板适当上移C．先断开 S，再将 A 板适当上移 D．先断开 S，再将 B 板适当下移 （ ）5．如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压.一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t 0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则t 0可能属于的时间段是 A. 0t0 4T B. 2Tt0 34C. 3t0T D. Tt0 98 （ ）6．如图所示，两加上电压的水平平行金属板之间放了一薄带电金属网，形成了上下两个匀强电场空间，场强分别为 E1、 E2。两不计重力的带电微粒从离开金属网d1、 d2处先后水平射入电场（不考虑两微粒间的库仑力） ，运动轨迹与金属网相交于同一点，则 A．两微粒带同种电荷 B．若两微粒初速度相同，则到达金属网所用的时间相同C．不改变其他物理量，仅将 E1 和 d1同时减半，两粒子仍然能相交于同一点D．若 E1=E2， d1＞ d2，则上方微粒的比荷较大2（ ）7．如图所示,场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd,水平边 ab 长为 s,竖直边 ad 长为 h.质量均为 m、所带电荷量分别为+q 和-q 的两粒子,由a、c 两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0进入矩形区,两粒子不同时出现在电场中,均不计重力.若两粒子轨迹恰好相切,则 v0等于 A. 2sqEmh B. 2sqmhC. 4 D. 4E（ ）8．如图所示,在匀强电场中将一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度v 0竖直向上抛出.在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中,下列说法中正确的是 A. 小球的机械能守恒 B. 小球的电势能增加C. 所用的时间为 0g D. 到达最高点时,速度为零,加速度大于g （ ）9．如图所示,一长为L的绝缘细线一端固定于O点,另一端连接质量为m、电荷量为+q的小球,处于水平向右的匀强电场中,场强E= mgq,A、C是竖直平面内以O为圆心、L为半径的圆周上与O等高的两点,B、D是圆周的最低点和最高点.不计空气阻力,则 A. 将球由A点静止释放,到达B点时速度为零B. 将球由C点静止释放,到达B点前瞬间的速度为2 gC. 将球由C点静止释放,到达A点时速度为2 LD. 若在B点给小球水平向右的速度v 0,球能经过最高点D;若在B点给小球水平向左的速度v 0,则小球也一定能通过最高点D10． 如图甲所示,有一粒子源可以沿轴线ABO方向发射速度大小不同的粒子,粒子质量均为m,带正电荷q.A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门,阀门后是一对平行极板,两极板间距为d,上极板接地,下极板的电势随时间变化关系如图乙所示.O处是一与轴线垂直的接收屏,以O为原点,垂直于轴线ABO向上为y轴正方向,不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标,其余尺寸见图甲,其中l和t均为已知.已知208qUtdm,不计粒子重力.(1) 某时刻A、B同时开启且不再关闭,有一个速度为v 0= lt的粒子恰在此时通过A阀门,以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点,试求此粒子打在y轴上的坐标位置(用d表示).(2) 某时刻A开启, 2t后A关闭,又过 2t后B开启,再过 2后B也关闭.求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度.(3) 在第(2)问中,若以B开启时刻作为图乙中的计时零点,试求解上述两类粒子打到接收屏上的y坐标(用d表示).甲 乙3第 4、5 课时 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动 参考答案1．BC 2．B3．D【解析】油滴进入两板间受两个力的作用:竖直向下的重力和水平向右的电场力,两个力均为恒力,而进入两板间的油滴初速度竖直向下,故油滴进入两板间做匀变速曲线运动,电场力做正功,由功能关系知电势能减少,故 ABC 错误,D 正确.4．A5．B【解析】两板间加的是方波电压,释放粒子时粒子向 A 板运动,说明释放粒子时 UAB为负,因此 AD 错误.若 t0= 2T时刻释放粒子,则粒子做方向不变的单向直线运动,一直向 A 运动;若 t0= 34时刻释放粒子,则粒子在电场中固定两点间做往复运动,因此在 2Tt0 34时间内,粒子的运动满足题意的要求,B 正确.6．BC7．B【解析】两个粒子都做类平抛运动,在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动,设粒子运动到相切点时速度方向与水平夹角都为 θ,则由 tanθ= 0atv可知两粒子运动时间相等,综合判断,两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为 2s,竖直位移都为 2h,由2h= 2qEtm, s=v0t, 得 v0= 2sqEmh,故 B 正确.8．C9．AB【解析】由于 E= gq,可见电场力与重力大小相等.根据动能定理,球由 A 点运动到B 点,电场力、重力做的总功为零,球在 A、B 两点的动能相等,均为零,A 正确.球从 C 点由静止释放,沿电场力和重力合力的方向运动,即小球沿与水平方向成 45°角的方向斜向下运动,根据动能定理,mgL+qEL= 21Bmv,解得小球到达 B 点前瞬间的速度 vB=2 gL,B 正确.当小球到达 B 点的瞬间,绳子伸直,会有机械能损失,所以小球从 C 点由静止释放,到达 A点时速度小于 2 gL,C 错误.电场力和重力均为恒力,所以可以由重力场、电场叠加而成“等效重力场”,“等效重力场”的“最低点”在 AB 圆弧的中点,“等效重力场”的“最高点”在 CD 圆弧的中点.若在 B 点给小球水平向左的速度 v0,小球不一定能过“最高点”,从而也就不一定通过点 D, D 错误.10．(1) 316d (2) 2lt , 3lt (3) 16d , 3【解析】(1) 设粒子经时间t 0进入偏转电场t 0= 2lv=t;即在t时刻进入偏转电场,在电场中4的运动时间t 1= 0lv= 2t,偏转电场中的加速度a= 02qUmd,在场中的偏转距离为 y 1= 21at,得y 1= 6. 在电场中的偏转角tanθ= 10atv,从出偏转电场到打到屏上偏转距离y 2= tanl= 8d, y=y1+y2= 36d.(2) 能穿过阀门B的最短时间为 t,对应最大速度v max= lt= .能穿过阀门B的最长时间为 32t,对应最小速度v min= 32lt= .(3) 速度最大的粒子将在0时刻出阀门B, t时刻进入偏转电场,故其偏转距离与第(1)问相同,打在y轴上的坐标为 316d；速度最小的粒子将在 2t时刻出阀门B,2t时刻进入偏转电场先向下偏转时间t,a1= 0qUmd,y1'= at； 再向下偏转(减速) 2t出电场时恰好速度水平,a2= 0, y 2'= 2, y'=y 1'+y2'= 36d.即两个坐标分别为 316d, . 1第 4、5 课时 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】电容器、电容（Ⅰ） 、带电粒子在匀强电场中的运动（Ⅱ） 【知识梳理】1. 电容器(1) 组成:由两个彼此 又相互 的导体组成.(2) 所带电荷量:每个极板所带电荷量的 .(3) 电容器的充电和放电：形成充电电流和放电电流，发生其他形式的能与 的相互转化.2. 电容：(1) 定义式:C＝ . (2) 物理意义:表示电容器 本领大小的物理量.3. 平行板电容器决定式:C= ,k为静电力常量.4. 带电粒子在电场中的加速和偏转(1) 带电粒子在电场中加速：若不计粒子的重力,则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.① 在匀强电场中:W=qEd=qU= 12mv2- m 20v或F=qE=q Ud=ma.② 在非匀强电场中: .(2) 带电粒子在电场中偏转： ① 进入电场的方式:一个质量为m、带电荷量为q的粒子,以初速度v 0 于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场,两板间的电势差为U.② 力的特点:粒子所受电场力大小 ,且电场力的方向与初速度v 0的方向垂直.③ 运动特点:做 运动.④ 运动规律(两平行金属板间距离为d,金属板长为 l):水平方向：速度 xv ，位移 x ；竖直方向：速度 yvat ，位移21yat；偏转角的正切值： tan .【基础检测】（ ）多选 1、平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在 P 点，如图所示，以 E 表示两极板间的电场强度，U 表示电容器两极间的电压；W 表示正电荷在 P 点的电势能．若保持负极板不动， 将正极板移到图中虚线所示的位置，则A．U 变小，E 不变 B．E 变大，W 变大 C．U 变小，W 不变 D．U 不变，W 不变（ ）多选2、如图所示,一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d,P、Q两点的电势差为U,不计重力作用,设P点的电势为零.下列说法中正确的是 A. 带电粒子在Q点的电势能为-qU B. 带电粒子带负电C. 此匀强电场的电场强度大小为E= 3UdD. 此匀强电场的电场强度大小为E= 2◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇ 要点提示 一、电容器两类动态问题的分析方法运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路:21. 确定不变量,分析是电势差不变还是所带电荷量不变.(1) 平行板电容器充电后继续保持电容器两极板与电源两极相连接,则电容器两端的电势差U不变.(2) 平行板电容器充电后切断与电源的连接,则电容器所带的电荷量Q不变.2. 用决定式C= 4rskd分析平行板电容器电容的变化.3. 用定义式C= U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.4. 用 E= d分析电容器极板间场强的变化.二、带电粒子在电场中的直线运动1. 带电粒子在电场中的运动综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速、直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法是:(1) 采用运动和力的观点,即牛顿第二定律和运动学知识求解.(2) 用能量转化的观点,即用动能定理和功能关系求解.2. 对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1) 要掌握电场力的特点.电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关.在匀强电场中,同一带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.(2) 是否考虑重力要依据情况而定.基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量).带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力.三、带电粒子在电场中的偏转1. 粒子的偏转角(1) 以初速度v 0进入偏转电场,如图所示,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U 1,若粒子飞出电场时偏转角为θ,则tanθ= yxv,式中v y=at=10qlmdv,vx=v0,代入得tanθ= 120qUmvdl.结论:动能一定时,tanθ与q成正比;电荷量相同时,tanθ与动能成反比.(2) 经加速电场加速再进入偏转电场不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的,则由动能定理有qU 0= 201v,解得tanθ= 102Udl.结论:粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅取决于加速电场和偏转电场.2. 粒子在匀强电场中偏转时的两个结论3(1)粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的 2l处沿直线射出.(2)无论带电粒子的m、q如何,只要经过同一加速电场加速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的,也就是运动轨迹完全重合.四、带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂,由于不同时段受力情况不同,运动情况也就不同.若按常规的分析方法,一般都较繁琐,较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图像来分析.在画速度图像时,要注意以下几点:1. 带电粒子进入电场的时刻.2. 速度图像的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动一定是平行的直线.3. 图线与坐标轴围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负.4. 注意对称和周期性变化关系的应用.5. 图线与横轴有交点,表示此时速度反向.对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题,还应逐段分析求解.五、带电粒子在复合场中的运动1. 带电粒子在电场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题,研究方法与质点动力学相同,它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点:注意区分不同的物理过程,弄清物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律.2. 两种常用的处理方法(1) 运动的合成与分解:处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量.(2) 等效“重力”法:将重力与静电力进行合成,如图所示,则F合 等效于“重力”,a= Fm合 等效于“重力加速度”,F 合 的方向 等效于“重力”的方向.四、  考点突破 问题1 电容器两类动态问题的分析方法【典型例题1】(多选) 一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示.已知静电计指针张角随着电容器两极间的电势差的增大而增大.现保持电容器的电荷量不变,且电容器B板位置不动.下列说法中正确的是( )A. 将A板向左平移,则静电计指针张角增大B. 将A板向右平移,则静电计指针张角增大C. 将A板竖直向下平移,则静电计指针张角减小D. 将 A 板竖直向上平移,则静电计指针张角增大变式：(多选)如图所示，一个带负电荷的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通 K 后，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为 θ，则（ ）A．K 闭合，减小 A B 板间的距离，则夹角 θ 增大B．K 闭合，减小 A B 板间的距离，则夹角 θ 减小C．K 断开，使 B 板竖直向上移动，则夹角 θ 增大D．K 断开，增大 A B 板间的距离，则夹角 θ 不变 问题2 带电粒子在电场中的直线运动【典型例题 2】(多选)如图，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B4板时速度为 v，保持电源电压不变， 则 （ ） A．增大两板间距离，v 增大 B．减小两板间距离，v 增大C．改变两板间距离，v 不变 D．增大两板间距离，电子在两板间运动的时间增加变式：如图所示,在宽度为L的两虚线区域内存在匀强电场,一质量为m,带电荷量为+q的滑块(可看成点电荷)从距该区域为L的绝缘水平面上以初速度v 0向右运动并进入电场区域,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ.(1) 若该区域电场为水平方向,并且用速度传感器测得滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同,求该区域的电场强度大小与方向,以及滑块滑出该区域的速度.(2) 若该区域电场为水平方向,并且用速度传感器测得滑块滑出该区域的速度等于滑块的初速度v 0,求该区域的电场强度大小与方向.(3) 若将该区域电场改为竖直方向,测得滑块到达出口处速度为 02v (此问中取v 0=2 gL),再将该区域电场反向后,发现滑块未能从出口滑出,求滑块所停位置距左边界多远?问题3 带电粒子在电场中的偏转【典型例题 3】(多选)有三个质量相等，分别一带有正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度 V 先后垂直场强射入，分别落到极板 A、B、C 处，如图所示，则正确的有 （ ）A．粒子 A 带正电，B 不带电，C 带负电 B．三个粒子在电场中运动时间相等C．三个粒子在电场中运动的加速度a A＜a B＜a C D．三个粒子到达极板时动能E A＞E B＞E C变式 1：(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场 E1 ，之后进入电场线竖直向下的匀强电场 E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）A．偏转电场 E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用的时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置变式 2：如图所示,一对带电平行金属板 A、B 与竖直方向成 30°角放置.B板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系 xOy 上的 O 点,y 轴沿竖直方向.一比荷为 1.0×105C/kg 的带正电粒子 P 从 A 板中心 O'处静止释放后沿 O'O 做匀加速直线运动,以速度 v0=104m/s、方向与 x 轴正方向成 30°角从 O 点进入匀5强电场,电场仅分布在 x 轴的下方,场强 E= 3410V/m,方向与 x 轴正方向成 60°角斜向上,粒子的重力不计.(1) 求A、B两板间的电势差U AB. (2) 求粒子P离开电场时的坐标.(3) 若在 P 进入电场的同时,在电场中适当的位置由静止释放另一与 P 完全相同的带电粒子 Q,可使两粒子在离开电场前相遇.求所有满足条件的释放点的集合(不计两粒子之间的相互作用力). 问题 4 带电粒子在交变电场中的运动【典型例题 4】(多选) 如 图 甲 所 示 ， 两 平 行 金 属 板 竖 直 放 置 ， A 板 接 地 ， 中间 有 小 孔 .B 板 电 势 随 时 间 变 化 的 规 律 如 图 乙 所 示 .电 子 原 来 静 止在 A 板 小 孔 处 （ 不 计 重 力 作 用 ） ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）A.从 t=0 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 将 始 终 向 右 运 动 穿 过 B 板B.从 t=T/8 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 可 能 时 而 向 B 板 运 动 ，时 而 向 A 板 运 动 ， 最 后 穿 过 B 板C.从 t=T/4 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 可 能 在 两 板 间 来 回 振 动 ，也 可 能 穿 过 B 板D.从 t=3T/8 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 必 将 向 左 从 A 板 小 孔 穿 出变式：如图甲所示,一个质量为 m、带电荷量为+q 的粒子 从静止开始通过恒定电压 U0的电场加速后紧贴着水平放置的 A 板射入一竖直方向的匀强电场中,竖直电场 A、B 两板间电压如图乙所示,极板长均为 L,相距为 d,带电粒子恰好能从电场中射出,不计粒子的重力.(1) 竖直电场两极板A、B间的恒定电压U为多大.(2) 若使A、B间所加电压按图丙所示的规律变化,带电粒子也恰好从B板右边平行于金属板射出.从带电粒子飞入竖直电场时刻开始计时,求:① 所加电压的周期T应满足的条件.② 所加电压振幅U 1应满足的条件.问题 5 带电粒子在复合场中的运动甲 乙 丙6【典型例题 5】(多选) 质量为 m,带电量为 Q 的带电微粒从 A 点以竖直向上的速度 V0射入电场强度为 E 的沿水平方向的匀强电场中，如图所示，当微粒运动到 B 点时速度方向变为水平，大小仍为 V0，已知微粒受到的电场力和重力大小相等，以下说法中正确的是（ ）A.微粒在电场中做匀变速直线运动 B.A、B 两点间电势差是 20/VgC.由 A 点到 B 点微粒的速度没有变化 D．从 A 点到 B 点合力对微粒做功为零【典型例题 6】如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长 L的绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端系有质量并带有一定电荷的小球．小球原来静止在 C 点．当给小球一个水平初速度以后，它可以在竖直面内绕 O 点做匀速圆周运动．若将两板间的电压增大为原来的 3 倍，求：要使小球从 C点开始在竖直面内绕 O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平初速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多少？变式：如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场.一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60 0,重力加速度为g.(1) 求小球受到的电场力的大小.(2) 求小球在 A 点速度 v0为多大时,小球经过 B 点时对圆轨道的压力最小?B第 4、5 课时 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 参考答案【知识梳理】1． （1）绝缘、靠近 （2）绝对值 （3）电场能 2.（1） QU （2）容纳电荷 3. 4rskd4． （1） 2201WqUmv（2）①垂直②不变③类似平抛④20 2000lllvtdvd， ， ， ，【基础检测】1．AC 2．AD  考点突破 【典型例题 1】AD [解析] A 左右移动,板间距 d 改变;A 上下移动,极板正对面积 S 改变;由C= QU和 C= 4rskd知 AD 对.变式：ACD 【典型例题2】CD[解析]由 2120eUeUmv，∴v不变； 2dtv，∴t增加.变式：(1) mgq,方向水平向右, 20gL (2) mgq,方向水平向右 (3) 3L [解析] (1) 滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同,说明滑块在电场区域匀速运动,根据平衡条件有qE=μmg,解得E= q,其方向水平向右.滑块进入电场前,根据动能定理有 2201mgLv,得滑块滑出该区域的速度为v= 20vgL.(2) 从滑块开始运动到滑出电场区域,根据动能定理有 0KqEmE解得E= q,其方向水平向右.(3) 根据题意可以判断出,第一次时电场方向为竖直向上,根据动能定理有 2200()()vmmgLqEL ①,第二次电场反向后,设滑块所停位置距左边界距离为s,根据动能定理有 201()sv ②,又v 0=2 gL,联立解得s= 23L.【典型例题 3】AC 变式 1：AD变式 2：(1) 500V (2) (1,0) (3) y= 3x且 0≤ x≤0.75m[解析] (1) 由动能定理有 201ABqUmv，得U AB＝500V.(2) 粒子P在进入电场后做类平抛运动,设离开电场时距O的距离为L,如图所示,8则Lcos30°=v 0t,Lsin30°= 21qEtm,解得 L=1m.所以P离开电场时的坐标为(1,0).(3) 由于粒子Q与P完全相同,所以只需在P进入电场时速度方向的直线上的OM范围内任一点释放粒子Q,可保证两者在离开电场前相碰,所在的直线方程为y= 3x,OM=Lcos30°= 32m,故M的横坐标为 x M=OM·cos30°=0.75m.所以所有满足条件的释放点的集合为 y= 3x 且 0≤x≤0.75m.【典型例题 4】ABC 变式：(1)204UdL(2) T= 02LmnqU，(n=1,2,3,…)，U 1=208ndL，(n=1,2,3,…)[解析] (1) 带电粒子通过加速和偏转,最终从 B 板右边射出,有 200qmv,L=v0t,d= 12at2,a= qmd,联立解得204dL. (2) ① 带电粒子在偏转电场中运动的时间必须为整数个周期后,才能平行金属板射出,有nT=0Lv,从而求得T= 02LnqU, (n=1,2,3,…).②在n个周期内竖直方向上的位移为d,即 212()qUTndm， (n=1,2,3,…),把T= 02LmqU代入上式,整理解得U 1= 028dL， (n=1,2,3,…).【典型例题 5】BD【典型例题 6】 12gL， 变式：(1) 3 (2) r [解析] (1) 小球在C点时速度最大,则在该点电场力与重力的合力沿半径方向,所以小球受到的电场力的大小F=mgtan 60°= 3mg.(2) 要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小,则必须使小球经过D点时的速度最小,即在D点时小球对圆轨道的压力恰为零. 20cos6mgvr,得v= r.在小球从圆轨道上的A点运动到D点的过程中根据动能定理有 2201(1)sinFmv,解得v 0=2gr.1第 3 课时 电场的能的性质 （ ）1．如图所示,在水平线上的 O 点放置一点电荷,图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线.以水平线上的某点 O'为圆心画一个圆,与电场线分别相交于 a、b、c、d、e.下列说法中正确的是 A. b、e 两点的电场强度相同B. a 点电势低于 c 点电势C. b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D. 电子在 d 点的电势能大于在 b 点的电势能 （ ）2．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c 时两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距 离相等，则A．a 点的电场强度比 b 点的大B．a 点的电势比 b 点的高C．c 点的电场强度比 d 点的大D．c 点的电势比 d 点的低（ ）3．某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过 a、 b 两点的等势面电势分别为 40 V 和 10 V，则 a、 b 连线的中点 C 处的电势应 A.肯定等于 25 V B.大于 25 VC.小于 25 V D.可能等于 25 V（ ）4．如图所示,将两个等量正点电荷固定放置.试探电荷q 在它们连线垂直平分线上的P 点由静止释放,仅在电场力作用下向下运动,则 A. q 带负电B. q在运动过程中所受电场力一定减小C. q 在运动过程中动能先增大后减小 D. q 在运动过程中电势能不断减小（ ）5．如图所示,MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线.一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列说法中正确的是 A. 点电荷一定位于M点的左侧B. 带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小C. 带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度D. 带电粒子在 a 点时的电势能大于在 b 点时的电势能 （ ）6．如图所示,长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中.一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度v 0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为v 0,则 A. 小球在B点的电势能可能大于小球在A点的电势能 B. A、B两点的电势差一定为 mgLq2C. 若是匀强电场,则该电场的场强一定是 mgqD. 若是匀强电场,则该电场的场强可能是 （ ）7．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后， M、 N 保持静止，不计重力，则 A.M 的带电量比 N 大 B.M 带负电荷， N 带正电荷C.静止时 M 受到的合力比 N 大 D.移动过程中匀强电场对 M 做负功（ ）8．如图所示,虚线是某电场的等势线.一带电粒子只在电场力作用下恰能沿实线从A点飞到C点,则 A. 粒子一定带负电B. 粒子在A点的电势能大于在C点的电势能C. A点的电场强度大于C点的电场强度D. 粒子从 A 点到 B 点电场力所做的功大于从 B 点到 C 点电场力所做的功 （ ）9．如图所示,在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面,斜面上有一带电金属块沿斜面滑下,已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J,金属块克服摩擦力做功8 J,重力做功24 J.下列说法中正确的是 A. 金属块带负电荷B. 金属块克服电场力做功8 JC. 金属块的电势能减少4 JD. 金属块的机械能减少 12 J10．如图所示,ABCD为竖直放在场强为E=10 4 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道,轨道的水平部分与其半圆相切,A为水平轨道上的一点,而且AB=R=0.2 m.把一个质量m=0.1 kg、带电荷量q=+1×10 -4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放,小球在轨道的内侧运动.(取g=10 m/s 2)求:(1) 小球到达C点时的速度是多大?(2) 小球到达C点时对轨道压力是多大?(3) 若让小球安全通过D点,开始释放点离B点至少多远?3第 3 课时 电场的能的性质 参考答案1．BC [解析] 因 b、e 两点场强方向不同,所以 A 错;因点电荷等势面是以其为圆心的球面,且沿电场线方向电势逐渐降低,所以 B 对;由对称性知 C 对;电子从 d 到 b,相当于远离正电荷,电场力做负功,电势能增加,故 D 错.2．ACD3．C [解析]在直线 ab 两侧各作出一条电场线，据电场线分布的疏密可知，从左向右场强逐渐减小，电势降落变慢，所以 ac 段电势降落较多，则 c 点电势应小于 25V.4．D[解析]q 向下运动,说明受排斥力,带正电荷,A 错;因 q 从两个 Q 连线中点处到无限远处,所受电场力由零先增大,然后再减小到零,所以 B 错;因电场力一直做正功,所以电势能不断减小,动能不断增大,故 C 错,D 对.5．CD[解析]由粒子从 a 到 b 穿越这条电场线的运动轨迹及做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线内侧可知,正电荷应处于 N 点右侧,故 A 错误;带电粒子从 a 到 b 的过程中电场力越来越大且做正功,加速度增大,动能增加,电势能减小,故 B 错误,CD 正确.6．D7．BD【解析】由于电场中 M、N 都保持静止，以 M、N 整体为研究对象，根据平衡条件和电场强度方向的规定，可判断出 M、N 一定带等量的异种电荷，选项 A 错误；若 M 带正电，N 带负电，则 M、N 不能保持静止，要相互靠近，不符题意，故只能 M 带负电，N 带正电，选项 B 正确；静止时，M、N 所受的合力均为 0 ，选项 C 错误；根据电势能 EP = q，由于 M 带负电，沿电场线方向电势降低，在移动 M 过程中电势能增加，电场力对 M 做负功（或者由功 W = qEscosθ,θ 为电场力和位移的方向夹角为钝角，W 0 ，做负功）.8．C【解析】电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,由轨迹可知,粒子带正电,A错;粒子从 A 点飞到 C 点,电场力做负功,电势能增大,B 错;电势差相等的等势面越密,电场强度越大,C 正确;由 W=qU 可知电场力做功相等,D 错.9．D 【解析】金属块滑下的过程中动能增加了 12 J,由动能定理知合外力做功 12 J,其中包括重力、摩擦力和电场力做功,摩擦力做功 Wf=-8 J,重力做功 WG=24 J,所以可得电场力做功 WF=-4 J,电场力做负功,金属块带正电,电势能增加了 4 J,ABC 错误;由功能关系可知,机械能的变化 ΔE=W f+WF=-12 J,即机械能减少 12 J,D 正确.10．(1) 2m/s (2) 3N (3) 0.5m【解析】(1) 由A点到C点应用动能定理有qE(AB+R)-mgR= 21cmv,解得v C=2 m/s.(2) 在C点应用牛顿第二定律得F N-qE=m2cvR,得F N=3 N.由牛顿第三定律知,小球在C点对轨道的压力为3 N.(3) 小球要安全通过D点,必有mg≤m2D.设释放点距B点的距离为x,由动能定理得qEx-mg·2R= 21Dmv,解得x≥0.5 m.1第 3 课时 电场的能的性质◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】电势能 电势 等势面（Ⅰ） 、电势差（Ⅱ） 、匀强电场中电势差和电场强度的关系（Ⅰ）【知识梳理】1. 静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ,但与电荷经过的路径 .2. 电势能:电荷在电场中所具有的势能.电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功.静电力做正功,电势能 ;静电力做负功,电势能 .1eV= J. 3. 电势:电荷在电场中某点的 与它的 的比值,一般用符号 表示.公式为 = .4. 等势面:电场中 相同的各点构成的面.电场线跟等势面 ,并由电势 的等势面指向电势 的等势面.等势面的疏密程度反映场强的 .5. 电势差:电场中两点间的 的差值,也叫 .公式表示为U AB= ,U AB=-UBA,还可以推导出静电力做功与电势差的关系 U AB= .6. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 的距离的 ,即 U= .7. E= d:在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上的 ,场强的方向就是电场中电势降落最 的方向.【基础检测】（ ）单选 1、 AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从 A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从 A 点到 B 点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、 B 两点电势 φ 的高低和场强 E 的大小，下列说法中正确的是 A.φ A＞ φ B， EA＞ EB B.φ A＞ φ B， EA＜ EBC.φ A＜ φ B， EA＞ EB D.φ A＜ φ B， EA＜ EB（ ）多选 2、如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线， A、 B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度 vA向右 经过 A 点向 B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度 vB经过 B 点，且 vB与 vA方向相反，不计粒子重力，下面说法不正确的是 A． A 点的场强一定大于 B 点的场强 B． A 点的电势一定高于 B 点的电势C．粒子在 A 点的速度一定小于在 B 点的速度D．粒子在 A 点的电势能一定小于在 B 点的电势能3、如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球穿在杆上从A点无初速度滑下,已知q《Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为 3gh.求:(1) 小球从A滑到B的过程中电场力做的功.(2) A、C 两点间的电势差..◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇ 要点提示 一、电势高低及电势能大小的比较方法1. 比较电势高低的几种方法vA vBA B2(1) 沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.(2) 判断出U AB的正负,再由U AB=φ A-φ B,比较φ A、φ B的大小.若U AB0,则φ Aφ B;若U ABvB,EpAEpBB. 粒子带负电,v AvB,EpAEpB变式：(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在此电场中的轨迹，若电荷是从 a 处运动到 b 处，以下判断正确的是（ ）A．电荷从 a 到 b 加速度减小 B．b 处电势能大C．b 处电势高 D．电荷在 b 处速度小问题3 静电场中 x图像的分析【典型例题3】(多选)某静电场的电势 沿x方向的分布如图所示,则( )A. 在0～x 1之间一定不存在电场B. 在0～x 1之间可能存在匀强电场C. 在x 1～x 2之间一定不存在匀强电场D. 在x 1～x 2之间可能存在匀强电场变式：(多选)在某个电场中,x 轴上各点的电势 随 x 坐标变化图线如图所示.4一质量 m、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿 x 轴做直线运动.下列说法中正确的是( ) A. x轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度和电势都相同B. 粒子运动过程中,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同C. 粒子运动过程中,经过x=x 1点的加速度大于x=x 2点的加速度D. 若粒子在x=-x 1点由静止释放,则粒子到达O点时刻加速度为零,速度达到最大问题4 电场力做功及电场中的功能关系【典型例题 4】(多选)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止，则从 M 点运动到 N 点的过程中 （ ） A.小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M 点的电势一定高于 N 点的电势 D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功变式 1：(多选)如图所示,绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球 Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的 M 点,且在通过弹簧中心的直线 ab 上.现将与 Q 大小相同、带电性也相同的小球 P,从直线 ab 上的 N点由静止释放,两小球均可视为点电荷.在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中,下列说法中正确的是( ) A. 小球P的速度一定先增大后减小B. 小球P的机械能一定在减少C. 小球P与弹簧系统的机械能一定增加 D.小球P速度最大时,所受弹簧弹力和静电力的合力为零变式 2：如图所示,在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的、长为Ｌ的不导电细线的一端连着一个质量为 m,带电量为 q 小球,另一端固定于 O 点,把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速由 A 点释放,已知细线转过 600角,小球到达 B 点时速度恰为零.求：（1）A、B 两点的电势差； （2）电场强度 E； （3）小球到达 B 点时，细线的拉力.●●QMN第 3 课时 电场的能的性质 参考答案【知识梳理】1．有关、无关 2.零势能、减少、增加、1.6×10 -19 3.电势能、电荷量、 PEq 4.电势、垂直、高、低、强弱 5.电势、电压、 AB、 AWq 6.电场方向、乘积、 d 7.电势差、快【基础检测】1．A 2．ABC 3． 1()(2)ABACmghWghUq；  考点突破 【典型例题 1】C变式：B [解析] 根据对称性,圆环上均匀分布的正电荷在圆心 O 点产生的电场的合场强为零.以O 点为原点,若将一正点电荷轻放于 x 轴正半轴上,它将受到沿 x 轴正方向的电场力作用而向右运动,电势能减少,故沿 x 轴正方向电势降低,同理可以得到沿 x 轴负方向电势也降低,故O 点的电势最高.均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心 O 点对称的带正电的点电荷组成,由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知,从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度先变大后变小.综上所述,只有 B 正确.【典型例题2】B [解析] 根据电场力与等势面垂直,又要指向轨迹弯曲的内侧,电场线垂直于等势面由高电势指向低电势,故可判断电场力与电场方向相反,即该粒子带负电.由图知UAB=5V,粒子从A运动到B的过程中,电场力做功W=qU AB,做负功,故动能减小,电势能增大,所以vAvB,EpAEpB,故B正确,ACD错误.变式：BD【典型例题 3】BC[解析] 由电势沿 x 方向的分布可知,在 0x1之间电势不变,可能在此区域不存在电场,也可能是匀强电场,故 A 错误,B 正确;在 x1x2之间电势不是均匀减小,而是减小得越来越慢,所以不可能是匀强电场,故 C 正确,D 错误. 变式：BD [解析] 从 x=x1到 x=-x1,电势先降低后升高,因为沿着电场线方向电势逐渐降低,可知电场的方向先向左再向右,则知 x 轴上 x=x1和 x=-x1两点电场强度方向相反,根据斜率等于场强的大小,可知 x=x1和 x=-x1两点电场强度大小相等,故这两点电场强度不同.由图知两点的电势相等,故 A 错误;x=x 1和 x=-x1两点电势相等,根据动能定理可知粒子运动过程中,电场力做功为 0,经过 x=x1和 x=-x1两点时速度一定相同,故 B 正确;由 x=x1和 x=-x1两点电场强度大小相等,粒子所受的电场力大小相等,则加速度大小相等,故 C 错误;若粒子在 x=-x1点由静止释放,粒子到达 O 处时所受的电场力为零,加速度为零,粒子先加速后减速,则到达 O 点时的速度最大,故 D 正确.【典型例题 4】ABD 变式 1：AC[解析]因 P 受弹簧弹力由零逐渐增加,所以 P 先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,所以 A 对,B 错; 因静电力对 P 和弹簧系统一直做正功,所以机械能增加,C 对；P 速度最大时,合外力为零,分析知弹簧弹力等于静电力与重力沿斜面的分量之和,故D 错.变式 2： 33(1)(2)3ABmgLgUEmgqq； ； T=