1、数学论文之从数学教学上谈老师的责任 人们经常议论小学生过重的学习负担，其缘故何在？其表现方式如何？我们认为可用四个字来概括机械重复，中学尤其高中数学教学中，学生过重的学习负担主要表现何在？或者说老师该负什么责任？我们认为有两点值得特别留意，其一是“无节制的扩展知识面”，其二是“施教不因材”。一、无节制的扩展知识面它的含义确实是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特别的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜尤其是在高三数学总复习中，正由于如此，高考考试大纲曾屡次明确限制这种无限扩大知识面的行为如异面直线之间的间隔，异面直线上两点间的间隔公式，利用递推关系求数列的通项公式等。在教学中，这些补充
2、的公式或方法往往只对一些极其特别的征询题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学确实是不断地套公式、套题型、一旦试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的-由于时间不同意，更没有学生探究、分析、比拟的觉察过程，学生大多是凭经历死记它们，这大地增加了学生的经历负担，如此的学生会有想象力和制造性思维吗？那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后处理一些高考题特别有效，确实，我们一些高考命题专家确实是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为投合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的根本公式与
3、根本方法是不难处理的。下面就以高中数列中的例子来加以详细地说明。例：已经明白等差数列an中a2+a3+a10+a11=48,求S12注：这是特别常见的“好题”尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质确实是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质特别容易处理这一征询题（略去解题过程，由于这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因而一般有关等差数列的征询题的处理关键是寻找首项与公差，因而这对此题来说不可能，由于只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，如今我们应该如何处理征询题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此
4、我们有两种选择，第一、消元；第二、直截了当研究已经明白与未知的关系因而是以首项与公差为参变量，解法如下：法一：由已经明白有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=484a1+22d=48, a1=（2411d）/2S12=12a1+611d=12（2411d）/2+611d=624=144法二、仿上法有：2a1+11d=24又S12=12a1+611d6（2a1+11d）624=144关于上述的解题方法，假设不加考虑，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许关于终身从事数学教学的高中数学老师来说是特别显然的，但关于要学习十几
5、门学科、学习才能各不一样的高中生来说可能确实是负担了，而法一与法二尽管比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，假设是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四关于少数必须补充的公式和方法的探究、觉察、证明，要有学生的参与，不能是直截了当给出。二、施教不因材因材施教是最根本的教学原则，但是我们如今的特别多做法都是与之背离的，由于学生的根底及智力构造的不同，学生高中毕业
6、后的去向不同，只有极少数的学生会接着数学专业的学习，因而，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，在教材、高考试卷根本不变的情况下，我们数学可进展分层次教学，相反我们一些高中数学老师，不管本人所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要缘故，在高中数学教学中我们应该按照所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，因而要做到这一点这对老师的要求比拟高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的推断，要充分理解本人所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不预备详细结合教材来说明了，但这确实是一件特别有必要也是特别有价值的工作。
