新2015-2016学年高中物理 第十六章 动量守恒定律导学案（打包14套）新人教版选修3-5.zip

11 实验：探究碰撞中的不变量[目标定位] 1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.探究一维碰撞中的不变量.3.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法．一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．二、基本思路：追寻不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、 m2，碰撞前的速度分别为 v1、 v2，碰撞后的速度分别为 v1′、 v2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：① m1v1＋ m2v2＝ m1v1′＋ m2v2′；② m1v ＋ m2v ＝ m1v1′ 2＋ m2v2′ 2；21 2③ ＋ ＝ ＋ ．v1m1 v2m2 v1′m1 v2′m2探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度 v1、 v2、 v1′、 v2′.三、需要考虑的主要问题：测量质量和速度1．质量的测量：用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案．方案 1：利用气垫导轨结合光电门实验装置如图 16－1－1 所示：图 16－1－1(1)速度的测量及计算：设滑块上挡光片的宽度为 Δ x，挡光片经过光电门的时间为 Δ t，则 v＝．Δ xΔ t2(2)碰撞情景的实现图 16－1－2①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图 16－1－2 甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(3)器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案 2：单摆结合机械能守恒定律实验装置如图 16－1－3 所示：图 16－1－3(1)速度的测量及计算：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(2)碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．(3)器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案 3：纸带结合打点计时器实验装置如图 16－1－4 所示(在光滑长木板上)图 16－1－4(1)速度的测量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离 Δ x，Δ t 为对应 Δ x 所用的时间，3则小车的速度 v＝ ．Δ xΔ t(2)碰撞情景的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(3)器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.一、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量相关碰撞物体的质量 m1、 m2.2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度．5．改变碰撞条件，重复步骤 3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量” ．7．整理器材，结束实验．二、数据处理：将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况。碰撞前 碰撞后m1 m2 m1 m2质量 m/kg速度v/(m·s－1 )v1 v2 v1′ v2′mv/(kg·m·s－1 )m1v1＋ m2v2 m1v1′＋ m2v2′mv2/(kg·m2·s－2 )m1v ＋ m2v21 2m1v1′ 2＋ m2v2′ 24/(m·s－1 ·kvmg－1 )＋v1m1 v2m2＋v1′m1 v2′m2实验得出的结论三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差：主要来源于对质量 m 和速度 v 的测量．四、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” ．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．典例分析例 1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图 16－1－5 所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图 16－1－5(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间；5⑤滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块 1，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧的滑块 2 碰撞，碰后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间 Δ t1＝10.01 ms，通过光电门 2 的挡光时间 Δ t2＝49.99 ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间 Δ t3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度 d＝5 mm，测得滑块 1(包括撞针)的质量为 m1＝300 g，滑块 2(包括弹簧)质量为 m2＝200 g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A.________________________________________________________________________，B．__________________________．②碰撞前滑块 1 的速度 v1为________m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2为________m/s；滑块 2 的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答 2 个不变量)a．________________________；b．________________________．答案 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②0.50 0.10 0.60③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变b．碰撞前后总动能不变c．碰撞前后质量不变解析 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块 1 碰撞之前的速度 v1＝ ＝ ＝0.50 m/s；dΔ t1 5×10－ 310.01×10－ 3滑块 1 碰撞之后的速度 v2＝ ＝ ＝0.10 m/s；dΔ t2 5×10－ 349.9×10－ 3滑块 2 碰撞后的速度 v3＝ ＝ ＝0.60 m/s；dΔ t3 5×10－ 38.35×10－ 3③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．6原因：系统碰撞之前的质量与速度的乘积 m1v1＝0.15 kg m/s，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和 m1v2＋ m2v3＝0.15 kg·m/sb．碰撞前后总动能不变．原因：碰撞前的总动能 Ek1＝ m1v ＝0.037 5 J12 21碰撞之后的总动能 Ek2＝ m1v ＋ m2v ＝0.037 5 J12 2 12 23所以碰撞前后总动能相等．c．碰撞前后质量不变．例 2 图 16－1－6(2014·西宁高二检测)如图所示的装置中，质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂于 O 点，质量为 mB的钢球 B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上． O 点到 A 球球心的距离为 L.使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为 α ， A 球释放后摆动到最低点时恰与 B 球正碰，碰撞后， A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角为 β 处， B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D.保持 α 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个 B 球的落点．(1)图中 x 应是 B 球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量．(3)用测得的物理量表示：mAvA＝________________；mAvA′＝________________；mBvB′＝________________．答案 (1) B 球平均落点(2)mA、 mB、 α 、 β 、 L、 H、 x(3)mA 2gL（ 1－ cos α ）mA 2gL（ 1－ cos β ）7mBxg2H解析 小球 A 在碰撞前后摆动，满足机械能守恒定律．小球 B 在碰撞后做平抛运动，则 x 应为 B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的 mv，要测量 mA、 mB、 α 、 β 、 L、 H、 x 等，对 A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α )＝ mAv ，则：12 2AmAvA＝ mA .2gL（ 1－ cos α ）碰后对 A，有mAgL(1－cos β )＝ mAvA′ 2，则：12mAvA′＝ mA .2gL（ 1－ cos β ）碰后 B 做平抛运动，有 x＝ vB′ t， H＝ gt2.12所以 mBvB′＝ mBx .g2H1.图 16－1－7用如图 16－1－7 所示的装置也可以完成“探究碰撞中的不变量”实验．(1)若实验中选取的 A、 B 两球半径相同，为了使 A、 B 发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点 O1、 O2之间的距离等于________．(2)若 A、 B 两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？答案 (1)相等 球的直径 (2)见解析解析 (1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球同在一条水平线上．故两球悬线长度相等， O1、 O2之间距离等于球的直径．(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使 O1、 O2之8间距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．2．(2014·松原高二检测)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图 16－1－8 所示，在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为 50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图 16－1－8(1)若实验已得到的打点纸带如图 16－1－9 所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________段来计算 A 的碰撞前速度；应选________段来计算 A 和 B 碰后的共同速度(选填“ AB”、“BC”、 “CD”或“ DE”)．图 16－1－9(2)已测得小车 A 的质量 mA＝0.40 kg，小车 B 的质量 mB＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前mAvA＝________kg·m/s；碰后：( mA＋ mB)v 共 ＝________kg·m/s.由此得出结论是________________________________________________________________________．(本题计算结果均保留三位有效数字)答案 (1) BC DE(2)0.420 0.417 结论见解析解析 (1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选 BC 段． CD 段上所打的点由稀变密，可见在 CD 段 A、 B 两小车相互碰撞． A、 B 碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选 DE 段计算碰后的速度．(2)碰撞前： vA＝ ＝ m/s＝1.05 m/s，BCΔ t 0.10500.1碰撞后： vA′＝ vB′＝ v 共 ＝ ＝ m/s＝0.695 m/s.DEΔ t 0.069 50.1碰撞前：mAvA＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰撞后：9(mA＋ mB)v 共 ＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s由于 0.420≈0.417由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变．(时间：60 分钟)题组一 对基本实验原理的理解1．在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的实验中，下列说法正确的是( )A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘在一起共同运动答案 ABD解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以 A 正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝ mv2－0，即初速度要求为 0，B 正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C 错误；两球正碰12后，有各种运动情况，所以 D 正确．2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( )A．滑块的质量 B．挡光时间C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离答案 D解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项 D 正确．3．若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列操作正确的是( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量10B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源答案 BC解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞，选项 A 错、B 正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源，不容易得到实验数据，故选项 C 正确、D 错．4．在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论 m1v1＋ m2v2＝ m1v1′＋ m2v2′，下列说法正确的是( )A．仅限于一维碰撞B．任何情况下 m1v ＋ m2v ＝ m1v1′ 2＋ m2v2′ 2也一定成立21 2C．式中的 v1、 v2、 v1′、 v2′都是速度的大小D．式中的不变量是 m1和 m2组成的系统的质量与速度乘积之和答案 AD解析 这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项 A、D 正确．题组二 数据处理及误差分析5．用图 16－1－10 示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度 9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为 0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为 0.060 s，左侧滑块质量 100 g，左侧滑块 m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量 149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和 m1v1＋ m2v2＝________g·m/s.图 16－1－10答案 22.5 0解 左侧滑块的速度为： v1＝ ＝ ＝0.225 m/sd1t1 9.0×10－ 3m0.040 s则左侧滑块 m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s11右侧滑块的速度为： v2＝ ＝ ＝0.15 m/sd2t2 9.0×10－ 30.060则右侧滑块 m2v2＝149 g×(－0.15 m/s)≈－22.4 g·m/s可见在误差允许的范围内两滑块 m1v1＋ m2v2＝0.6．如图 16－1－11 所示为气垫导轨上两个滑块 A、 B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为 10 Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块 A、 B 的质量分别为 200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、 B 离开弹簧后， A 滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________．图 16－1－11答案 匀速 0.09 碰撞前后滑块 A、 B 的质量与速度乘积之和为不变量解析 碰撞前： vA＝0， vB＝0，所以有 mAvA＋ mBvB＝0碰撞后： vA′＝0.09 m/s， vB′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有mAvA′＋ mBvB′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知： mAvA＋ mBvB＝ mAvA′＋ mBvB′.7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况．实验仪器如图 16－1－12 所示．图 16－1－12实验过程：(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块 1 上装上挡光片并测出其长度 L.(3)在滑块 2 的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块 1 和滑块 2 的质量 m1、 m2.12(5)把滑块 1 和滑块 2 放在气垫导轨上，让滑块 2 处于静止状态( v2＝0)，用滑块 1 以初速度 v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块 1 的挡光片碰前通过光电门的遮光时间 t1和碰后通过光电门的遮光时间 t2.(6)先根据 v＝ L/t 计算滑块 1 碰撞前的速度 v1及碰后两者的共同速度 v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．实验数据： m1＝0.324 kg， m2＝0.181 kg，L＝1.00×10 －3 m滑块 1 滑块 2 碰撞前 碰撞后次数v1 (m·s－1)v (m·s－1 )v2 (m·s－1)v (m·s－1)m1v1 (kg·m/s)m2v2 (kg·m/s)(m1＋ m2)v (kg·m/s)1 0.290 0.184 0 0.1842 0.426 0.269 0 0.269结论：答案 滑块 1 滑块 2 碰撞前 碰撞后次数v1 (m·s－1)v (m·s－1 )v2 (m·s－1)v (m·s－1)m1v1 (kg·m/s)m2v2 (kg·m/s)(m1＋ m2)v (kg·m/s)1 0.290 0.184 0 0.184 0.094 0 0.0932 0.426 0.269 0 0.269 0.138 0 0.136结论： 结论：在误差允许的范围内，碰前系统质量和速度乘积的矢量和等于碰后系统质量和速度乘积的矢量和.解析 先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．8．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量” ，实验装置如图1316－1－13 所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：图 16－1－13实验 1 使 m1＝ m2＝0.25 kg，让运动的 m1碰静止的 m2，碰后两个滑块分开．数据如表 1.表 1碰前 碰后滑块 m1 滑块 m2 滑块 m1 滑块 m2速度v/(m·s－1 )＋0.110 0 0 ＋0.108根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能；(3)碰前物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv.实验 2 使 m1＝ m2＝0.25 kg，让运动的 m1碰静止的 m2，碰后 m1、 m2一起运动．数据如表 2.表 2碰前 碰后滑块 m1 滑块 m2 滑块 m1 滑块 m2速度v/(m·s－1 )＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069根据这个实验可推知(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 的矢量和．实验 3 使 2m1＝ m2＝0.5 kg，让运动的 m1碰静止的 m2，碰后 m1、 m2分开．数据如表 3.表 3碰前 碰后滑块 m1 滑块 m2 滑块 m1 滑块 m214速度v/(m·s－1 )＋0.120 0 －0.024 ＋0.070根据实验数据可推知，在误差允许范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 的矢量和．还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________．(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________．A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变D．进行有限次实验找到的“不变量” ，具有偶然性，结论还需要检验．答案 (1)等于 等于 等于(2)等于 不等于 等于(3)不等于 不等于 等于 质量和速度的乘积(4)BCD解析 (1)从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积 mv 相等．(2)碰前的速度为 v1＝0.140 m/s，碰后物体速度的矢量和为 v2＝(0.069＋0.069) m/s＝0.138 m/s，在误差允许的范围内相等．碰前物体的质量 m 与速度 v 的乘积mv＝0.25×0.140 kg·m/s＝0.035 kg·m/s碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积mv＝0.25×0.069×2 kg·m/s＝0.034 5 kg·m/s，在误差允许的范围内相等．碰前的动能为：Ek1＝ ×0.25×0.1402 J＝0.002 45 J.12碰后的动能 Ek2＝ ×0.25×0.0692＋ ×0.25×0.0692 J＝0.001 19 J12 1215在误差允许的范围内动能不相等．(3)碰前的速度为 v1＝0.120 m/s，碰后的速度v2＝(－0.024＋0.070) m/s＝0.046 m/s，知速度不相等．碰前的动能Ek1＝ ×0.25×0.122 J＝0.001 8 J.12碰后的动能Ek2＝( ×0.25×0.0242＋ ×0.5×0.072) J＝0.001 3 J12 12在误差允许的范围内动能不等．碰前物体的质量 m 与速度 v 的乘积mv＝0.25×0.12 kg·m/s＝0.03 kg·m/s，碰后物体的质量 m 与速度 v 的乘积mv＝－(0.25×0.024＋0.5×0.07) kg·m/s＝0.029 kg·m/s，则误差允许的范围内相等．综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积” ．(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故 B、C、D 正确，A 错误，故选 B、C、D.题组三 实验原理的创新与设计9．如图 16－1－14 所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、 D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是 M的滑块 A、 B，做探究碰撞中不变量的实验：图 16－1－14(1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住 A 和B，在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当 A 和 B 与挡板16C 和 D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下 A 运动至 C 的时间 t1， B 运动至 D 的时间 t2.(3)重复几次取 t1、 t2的平均值．请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意________________________________________________________________________；②应测量的数据还有________________________________________________________________________；③作用前 A、 B 两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后 A、 B 两滑块的速度与质量乘积之和为________．答案 ①用水平仪测量并调试使得导轨水平② A 至 C 的距离 L1、 B 至 D 的距离 L2③0 ( M＋ m) － ML1t1 L2t2解析 ①为了保证滑块 A、 B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出 A、 B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出 A 至 C 的时间 t1和 B 至 D 的时间 t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离 L1和 L2，再由公式 v＝ 求出其速度．st③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA＝ ， vB＝－ .碰前两滑块静止，L1t1 L2t2v＝0，速度与质量乘积之和为 0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为( M＋ m) － M .L1t1 L2t210.图 16－1－15某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图 16－1－15 所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________；17(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________．答案 (1)刻度尺、天平(2)两物体的质量 m1、 m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离 s1、 s2(3)m1s1＝ m2s2解析 两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为 m1v1＝ m2v2，等式两侧都乘以时间 t，有 m1v1t＝ m2v2t，即 m1s1＝ m2s2.11．某同学设计如图 16－1－16(甲)所示的装置，通过半径相同的 A、 B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后， A、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次．图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点， B 球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于 G、 R、 O 所在的平面，米尺的零点与 O 点对齐．图 16－1－16(1)碰撞后 B 球的水平射程是________cm.(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________．A．水平槽上未放 B 球时， A 球落点位置到 O 点的距离B． A 球与 B 球碰撞后， A、 B 两球落点位置到 O 点的距离C． A、 B 两球的质量D． G 点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放 B 球时 A 球落点位置到 O 点的距离为 xA，碰撞后 A、 B 两球落点位置到 O点的距离分别为 xA′、 xB′， A、 B 两球的质量分别为 mA、 mB，已知 A、 B 两球半径均为 r，则通过式子________________即可验证 A、 B 两球碰撞中的不变量．18答案 (1)65.0(64.5～65.5 均可)(2)ABC(3)mAxA＝ mAxA′＋ mBxB′解析 (1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图(乙)所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球 10 次落点的平均位置，则碰撞后 B 球的水平射程等于圆心到 O 点的距离，由图(乙)可得此射程约为 65.0 cm.(2)由于 A、 B 离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量 G 点相对于水平槽面的高度，故 A、B均正确，D 错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量 A、 B 两球的质量，C 正确．(3)依题意知，碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 xA，碰撞后 A、 B 做平抛运动的水平位移分别为xA′、 xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子 mAxA＝ mAxA′＋ mBxB′即可验证 A、 B 两球碰撞中的不变量．11 实验：探究碰撞中的不变量[目标定位]1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．一、实验原理1．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．2．实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，令两个物体的质量分别为 m1、 m2，碰撞前的速度分别为 v1、 v2，碰撞后的速度分别为 v1′、 v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：(1)m1v1＋ m2v2＝ m1v1′＋ m2v2′；(2)m1v ＋ m2v ＝ m1v1′ 2＋ m2v2′ 2；21 2(3) ＋ ＝ ＋ .v1m1 v2m2 v1′m1 v2′m2二、需要考虑的问题1．质量的测量：用天平测量．2．速度的测量：方案 1：利用气垫导轨结合光电门(1)所需测量量：滑块(挡光板)的宽度 Δ x，滑块(挡光板)经过光电门的时间 Δ t.(2)速度的计算： v＝ .Δ xΔ t(3)碰撞情景的实现图 1如图 1 所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．2方案 2：利用摆球结合机械能守恒定律图 2(1)所需测量量：悬点至球心的距离 l，摆球被拉起或碰后的角度 θ .(2)速度的计算： v＝ .2gl 1－ cosθ (3)碰撞情景的实现：如图 2 所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布．方案 3：利用光滑水平面结合打点计时器．(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离 Δ x，小车经过 Δ x 所用的时间 Δ t.(2)速度的计算： v＝ .Δ xΔ t(3)碰撞情景的实现：如图 3 所示， A 运动， B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．图 3(4)器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥．三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测出相关质量．2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．4．改变碰撞条件，重复实验．5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量．6．整理器材，结束实验．四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.碰撞前 碰撞后质量 m1 m2 m1 m23v1 v2 v1′ v2′速度m1v1＋ m2v2 m1v1′＋ m2v2′mvm1v ＋ m2v21 2 m1v1′ 2＋ m2v2′ 2mv2＋v1m1 v2m2＋v1′m1 v2′m2vm… …其他猜想通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量” ．五、注意事项1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水平．3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．4．碰撞有很多情形，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．一、利用气垫导轨结合光电门的测量例 1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图 4 所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图 4(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；4③接通光电计时器；④把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块 1，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧的滑块 2 碰撞，碰后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门 2 后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间 Δ t1＝10.01ms，通过光电门 2 的挡光时间 Δ t2＝49.99ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间 Δ t3＝8.35ms；⑧测出挡光片的宽度 d＝5mm，测得滑块 1(包括撞针)的质量为 m1＝300g，滑块 2(包括弹簧)的质量为 m2＝200g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________.②碰撞前滑块 1 的速度 v1为__________m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2为__________ m/s；滑块 2 的速度 v3为__________m/s；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答 2 个不变量)．a．________________________________________________________________________；b．________________________________________________________________________.解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块 1 碰撞之前的速度 v1＝ ＝ m/s≈0.50 m/s；dΔ t1 5×10－ 310.01×10－ 3滑块 1 碰撞之后的速度v2＝ ＝ m/s≈0.10 m/s；dΔ t2 5×10－ 349.99×10－ 3滑块 2 碰撞之后的速度 v3＝ ＝ m/s≈0.60 m/s；dΔ t3 5×10－ 38.35×10－ 3③a.系统质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前 m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后 m1v2＋ m2v3＝0.15 kg·m/s.b．系统碰撞前后总动能不变．原因：系统碰撞之前的总动能 Ek1＝ m1v ＝0.0375J12 215系统碰撞之后的总动能Ek2＝ m1v ＋ m2v ＝0.0375J12 2 12 23所以系统碰撞前后总动能相等．c．系统碰撞前后质量不变．答案 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60③a.系统质量与速度的乘积之和不变．b.系统质量与速度的乘积之和不变．c.系统碰撞前后质量不变．二、利用摆球结合机械能守恒定律的测量例 2 用如图 5 所示装置探究碰撞中的不变量，质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂于 O 点，质量为 mB的钢球 B 放在小支柱 N 上，离地面高度为 H， O 点到 A 球球心距离为 L，使悬线在 A 球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为 α ， A 球释放后摆到最低点时恰好与 B 球正碰，碰撞后， A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直方向夹角为 β 处， B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持 α 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个 B 球的落地点．图 5(1)图中 s 应是 B 球初始位置到________的水平距离．(2)实验中需要测量的物理量有哪些？________________________________________________________________________(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？________________________________________________________________________解析 由机械能守恒定律可知： mAgL(1－cos α )＝ mAv ，则 A 球向下摆到与 B 球相碰前的速度为12 2AvA＝ ，碰后 A 球的速度 vA′＝ ，碰后 B 球做平抛运动， vB′＝2gL 1－ cosα  2gL 1－ cosβ ＝ ＝ s .在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则 mAvA＝ mAvA′＋ mBvB′.故有 mAst s2Hg g2H6＝ mA ＋ mBs2gL 1－ cosα  2gL 1－ cosβ g2H答案 (1)落地点 (2) L、 α 、 β 、 H、 s、 mA、 mB(3)mA ＝ mA ＋ mBs2gL 1－ cosα  2gL 1－ cosβ g2H三、利用光滑水平面结合打点计时器的测量例 3 某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，他设计的装置如图 6 所示．在小车 A 后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板的一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．图 6(1)若已得到打点纸带如图 7 所示，测得各计数点间距离并标在图上， A 为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车 A 碰撞前的速度，应选______段来计算 A 和 B 碰撞后的共同速度．图 7(2)已测得小车 A 的质量 m1＝0.40kg，小车 B 的质量 m2＝0.20kg，由以上的测量结果可得：碰撞前两车质量与速度乘积之和为______kg·m/s；碰撞后两车质量与速度乘积之和为______ kg·m/s.(3)结论：________________________________________________________________________.解析 (1)从分析纸带上打点的情况看， BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而 AB 段相同时间内间隔不一样，说明刚开始运动速度不稳定，因此 BC 段较准确地描述了小车 A 碰撞前的运动情况，故应选用 BC 段计算 A 碰撞前的速度；从 CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在 DE 段小车运动稳定，故应选 DE 段计算小车 A 和 B 碰撞后的共同速度．(2)小车 A 碰撞前速度v1＝ ＝ m/s＝1.05 m/s；xBCT 10.50×10－ 20.1小车 A 碰撞前的质量与速度乘积为m1v1＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420 kg·m/s.碰撞后小车 A、 B 有共同速度 v′＝ ＝ m/s＝0.695 m/sxDET 6.95×10－ 20.1碰撞后两车的质量与速度乘积之和为7m1v1′＋ m2v1′＝( m1＋ m2)v′＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417 kg·m/s(3)在误差允许的范围内，可以认为碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和．答案 (1) BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差( )A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等 D．两小车碰后粘合在一起答案 AB解析 导轨不水平，小车速度将受重力影响．挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差．2.在利用摆球探究碰撞中的不变量实验中，如图 1 所示，下列说法正确的是( )图 1A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．应由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前的速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动答案 ABD解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以 A 正确；本实验中对小球的特性无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以 D 正确．3．对于实验最终的结论 m1v1＋ m2v2＝ m1v1′＋ m2v2′，下列说法正确的是( )A．仅限于一维碰撞B．任何情况下 m1v ＋ m2v ＝ m1v1′ 2＋ m2v2′ 2也一定成立21 2C．式中的 v1、 v2、 v1′、 v2′都是速度的大小D．式中的不变量是 m1和 m2组成的系统的质量与速度乘积之和8答案 AD解析 这个实验是在一维碰撞情况下设计的实验；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项 A、D 正确．4．用如图 2 所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为 9.0mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为 0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为 0.060s，左侧滑块质量为 100g，左侧滑块的 m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为 150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和 m1v1＋ m2v2＝________ g·m/s.图 2答案 22.5 0解析 左侧滑块的速度为： v1＝ ＝ m/s＝0.225 m/sd1t1 9.0×10－ 30.040则左侧滑块的 m1v1＝100g×0.225m/s＝22.5 g·m/s右侧滑块的速度为： v2＝ ＝ m/s＝0.15 m/sd2t2 9.0×10－ 30.060则右侧滑块的 m2v2＝150g×(－0.15m/s)＝－22.5 g·m/s因 m1v1与 m2v2等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和 m1v1＋ m2v2＝05．如图 3 所示为气垫导轨上两个滑块 A、 B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块 A、 B 的质量分别为 200g、300g，根据照片记录的信息， A、 B 离开弹簧后， A 滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是______________.图 3答案 匀速直线 0.09 碰撞前后滑块 A、 B 的质量与其速度乘积之和为不变量解析 碰撞前： vA＝0， vB＝0，所以有 mAvA＋ mBvB＝0碰撞后： vA′＝0.09m/s， vB′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有9mAvA′＋ mBvB′＝0.2×(－0.09) kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知： mAvA＋ mBvB＝ mAvA′＋ mBvB′.6．某同学用图 4 甲所示的装置通过半径相同的 A、 B 两球的碰撞来探究碰撞中的守恒量．图中 SQ是斜槽， QR 为水平槽．实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把 B 球放在水平槽上靠近末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止滚下，和 B 球碰撞后， A、 B 两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次．图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点． B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、 R、 O 所在平面，米尺的零点与 O 点对齐．(1)碰撞后 B 球的水平射程 ON 应取为________cm.图 4(2)该同学实验记录了如下数据，设 A 球做平抛运动的时间为 t，请根据数据求出两球碰撞前的质量与速度的乘积之和是________，两球碰撞后的质量与速度的乘积之和是________，由此得出的结论是____________．mAg mBg OM/cm ON/cm OP/cm20.0 10.0 15.2 47.9答案 (1)65.2 (2) 误差允许的范围内，碰撞前后质量与速度的乘积之958.0g·cmt 956.0g·cmt和不变解析 (1)水平射程是将 10 个不同的落点用尽量小的圆圈起来，其圆心即为平均落点，从图乙上可读出约为 65.2cm.(2)A、 B 两球在碰撞前后都做平抛运动，高度相同，在空中运动的时间相同，而水平方向都做匀速直线运动，其水平射程等于速度与落地时间 t 的乘积．碰撞前 A 球的速度为 vA＝ ＝ ，OPt 47.9cmt碰撞前质量与速度的乘积之和为mAvA＝20.0g× ＝ .47.9cmt 958.0g·cmt碰撞后 A 球的速度为 vA′＝ ＝ ，OMt 15.2cmt10碰撞后 B 球的速度为 vB′＝ ＝ .ONt 65.2cmt碰撞后质量与速度的乘积之和为mAvA′＋ mBvB′＝20.0g× ＋10.0g× ＝ .15.2cmt 65.2cmt 956.0g·cmt7．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图 5 甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．图 5(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；⑤把滑块 2(所用滑块 1、2 如图丙所示)放在气垫导轨的中间；⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；⑧测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205g；试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔 0.02s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用后质量与速度的乘积之和为____________ kg·m/s.(保留三位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_____________________.答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦11解析 相互作用前滑块 1 的速度 v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.20.10.310kg×2m/s＝0.620 kg·m/s，相互作用后滑块 1 和滑块 2 具有相同的速度 v＝ m/s＝1.2 0.1680.14m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310kg＋0.205kg)×1.2m/s＝0.618 kg·m/s8．某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图 6 所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．图 6(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________；(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________．答案 (1)刻度尺、天平(2)两物体的质量 m1、 m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离 x1、 x2(3)m1x1＝ m2x2解析 两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛运动的时间 t 相等．所需验证的表达式为 m1v1＝ m2v2，等式两侧都乘以时间 t，有 m1v1t＝ m2v2t，即 m1x1＝ m2x2.