广东省惠州市2017届高三第一次调研考试试题（全科）.zip

12017 届高三惠州一调理科综合试卷 第Ⅰ卷 选择题 （共 21 题，126 分）一、选择题：本题包括 1-13 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下关于细胞内的蛋白质说法正确的是A.血浆渗透压与蛋白质无关，完全由其内的无机盐微粒的多少决定B. 组成肽键的化学元素有 C、H、O、N、SC. 生物体内的无机盐与蛋白质均能为细胞的生命活动提供能量 D. 有些蛋白质可与糖结合形成糖蛋白行使功能2.以下关于生态学的叙述正确的是A．生态系统中生产者都是植物B．生态系统中的生物群落与无机环境之间也存在负反馈调节C．群落的空间特征包括均匀分布、集群分布和随机分布D．易地保护是保护生物多样性最有效的措施3.生命科学实验过程中，针对不同的研究对象需采取相应的科学方法。对应关系正确的是A.研究细胞有丝分裂周期——假说演绎法B.研究 DNA 分子双螺旋结构——数学模型构建方法C.赫尔希和蔡斯证明 DNA 是遗传物质——同位素标记法D.摩尔根证明基因在染色体上——类比推理法4．用 14CO2“饲喂”叶肉细胞，让叶肉细胞在光下进行光合作用。一段时间后，关闭光源，将叶肉细胞置于黑暗环境中，含放射性的三碳化合物浓度的变化情况如图所示，下列相关叙述正确的是A．Oa 段叶肉细胞中五碳化合物浓度有所下降2B．叶肉细胞利用 14CO2的场所是叶绿体基质，暗反应全过程都消耗 ATP 和[H] C．ab 段三碳化合物浓度不变的原因是 14CO2消耗殆尽D．b 点后叶肉细胞内没有有机物的合成5．图中三条曲线分别表示当环境温度从 25℃降到 3℃时，小白鼠（恒温动物）体内甲状腺激素含量、抗利尿激素、耗氧量及酶活性的变化情况，分别对应正确的序号为A．①②③③ B．①③③③ C．③①②② D．①③①②6．某家系的遗传系谱图如图所示，2 号个体无甲病致病基因，且两病均为单基因遗传病（不考虑致病基因位于 X 与 Y 的同源区这种情况）并独立遗传。下列推断正确的是 A．甲病是 X 染色体隐性遗传病B．乙病是常染色体隐性遗传病C．就乙病而言，男性和女性患病的概率相同D．综合考虑甲乙两病，1 号和 2 号所生的孩子患病的概率为 1/37. 化学与生活、社会密切相关，下列有关说法中正确的是A. “低碳生活”是指生活中尽量使用含碳量较低的物质B. 燃煤中加入 CaO 后可减少酸雨的发生及温室气体的排放C. 纤维素在人体内可水解为葡萄糖，是人类重要的营养物质之一D. 鼓励汽车、家电“以旧换新”，可减少环境污染，发展循环经济，促进节能减排8. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A. 滴人酚酞溶液显红色的溶液中： K +、Na +、Cu 2+、SO 42－ B. 能使红色石蕊试纸变蓝色的溶液中： K +、CO 32－ 、NO 3－ 、AlO 2－ C. 由水电离产生的(H +) = 10－13 mol/L 的溶液中：Na +、Cl － 、NO 3－ 、CH 3COO－D. pH = l 的溶液中： Na +、Fe 2+、NO 3－ 、Cl －9. 某同学设计如右图装置，探究氯碱工业原理，下列说法正确的是 3A.石墨电极与直流电源负极相连 B.铜电极的反应式为：2H + ＋ 2e － ＝ H 2↑ C.氢氧化钠在石墨电极附近产生， Na +向石墨电极迁移 D.用湿润 KI 淀粉试剂在铜电极附近检验气体，试纸变蓝色10.设 NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（O-16 Fe-56）A．常温下，0.5 mol·L －1 Fe2(SO4)3溶液中含 Fe3+数目为 1 NAB．标准状况下，22.4L 苯中含 C—H 数目为 6NAC．常温常压下，16g O 2和 O3混合气体中，含氧原子的总数为 1NAD．5.6g Fe 与足量稀盐酸反应，转移电子数为 0.3NA11. X、Y、Z、W 均为短周期元素，在周期表中位置如图。Y 原子的最外层电子数是电子层数的 3 倍。下列说法中不正确的是A. Y 和 Z 的气态氢化物，前者更稳 定B. Z 和 W 的最高价氧化物对应水化物的酸性：W＜Z C. X、W 的气态氢化物相互反应，生成物中既含离子键又含共价键D. Y、W 的单质，均可通过电解的方法获得12. 在 2L 密闭容器中进行反应 C (s)+ H2O(g) CO(g)+ H2(g) △ H 0，测得 c(H2O)随反应时间( t)的变化如图。下列判断正确的是A．0~5min 内， v (H2)=0.05mol/(L•min)B．5min 时该反应的 K 值一定小于 12 min 时的 K 值C．10 min 时，改变的外界条件可能是减小压强D．5min 时该反应的 v (正)大于 11 min 时的 v (逆)13. 25℃时，0.1 mol/L 下列溶液的 pH 如下表，有关比较正确的是序号 ① ② ③ ④ ⑤溶液 NaCl CH3COONH4 NaClO NaHCO3 Na2CO3pH 7.0 7.0 10.3 8.3 11.6A．酸性的相对强弱：HClO＜HCO 3－ B．由水电离产生的 c(H+)：① = ②C．溶液③④中酸根离子浓度： c(ClO－ )＞ c(HCO3－ )X YZ W5 1 0 1 20 . 2 50 . 5 000 . 7 51 . 0 0t / m i nc ( H2O ) / m o l / L4D．在④⑤溶液等体积混合后的溶液中： c(HCO3－ )+c(CO32－ )+c(H2CO3)=0.1 mol/L二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中。第 l4～18 题只有一项符合题目要求。第 l9～21 题有两项符合题目要求。全部选对的得 6 分。选对但不全的得 3分。有选错的得 0 分。14.如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为 θ 。设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1 和 F2。以下结果正确的是15.研究乒乓球发球问题。设球台长 2L，网高 h，如图乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为 g），从 A 点将球水平发出，刚好过网，在 B 点接到球, 则下列说法正确的是A. 网高 h=L/4B.发球时的水平初速度 C.球落到球台上时的速度 D.球从 A→B 所用的时间 2'4htg16.我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，经过 6 个小时左右飞行，卫星顺利进入地球静止轨道。已知地球半径为 R，地面重力加5速度为 g，地球自转周期为 T，则该卫星离地面的高度为：A． B． C． D．17.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是A．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力B．物块受到的库仑力不做功C．两个物块的电势能逐渐减少D. 两个物块的机械能守恒18.如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置 于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边 a、b 两点间电势差绝对值最大的是619．如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t=0 时刻滑块从板的左端以速度 v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的 v-t 图象可能是图乙中的20．如图所示，质量分别为 2m 和 m 的 A、 B 两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦．现将两物体由静止释放，在 A 落地之前的运动中，下列说法中正确的是（设重力加速度为 g）A． B 物体的机械能增大B． A、 B 组成系统的重力势能增大C．下落时间过程中， A 的超重、B 失重4 D．下落时间过程中绳子拉力大小为 3mg21.线圈所围的面积为 0.1m 2，线圈电阻为 1 ．规定线圈中感应电流 I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图（1）所示．磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图（2）所示．则以下说法正确的是A．在时间 0～5s 内，I 的最大值为 0.01AＢ．在第 4s 时刻，I 的方向为逆时针7C．前 2 s 内，通过线圈某截面的总电量为 0.01CD．第 3s 内，线圈的发热功率最大第Ⅱ卷(非选择题共 174 分)三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第 22 题～第 32 题为必考题。每个试题考生都必须做答。第 33 题～ 第 40 题为选考题。考生根据要求做答。(一)必考题(共 129 分)22.（6 分）某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功，装置如图所示。实验时，木块在重物牵引下，水平向右运动。下图给出了重物落地后打点计时器打出的纸带， 系列小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有 4 个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。打点计时器所用交流电频率为 50Hz，不计纸带与木块间的作用力。（1）可以判断纸带的________(左或右)端与木块连接。（ 2）要测量在 AB 段木板对木块的摩擦力所做的功 WAB，还需要测量的物理量是 。(填入所选实验器材和物理量前的字母)A．木板的长度 l B．木块的质量 m1 C．木板的质量 m2D．重物质量 m3 E．木块运动的时间 t F． AB 段的距离 lAB（3）在 AB 段，木板对木块的摩擦力所做的功的关系式 WAB＝ 。（用 vA 、 vB 和第（ 2）问中测得的物理量的字母表示）23（9 分）（ 1）一个用满偏电流 3mA 的电流表改装成欧姆表，调零后用它测量 50Ω 的标准电阻时，指针恰好在刻度盘的正中间，如果用它测量电子元件的电阻时，指针指在 1mA 处。则被测电阻的阻值为＿＿。8（2）某同学想精确测得上述待测电阻 Rx 的阻值，实验室提供如下器材：A．电流表 A 1（量程 40mA、内阻 r1＝10Ω）B．电流表 A2（量程 200mA、内阻 r2 约为 2Ω）C．电流表 A3（量程 0.6A、内 阻 r3 约为 0.1Ω）D．定值电阻 R0＝40ΩE．滑动变阻器 R（最大阻值约为 20Ω）F．电源 E（电动势为 5V）G．开关 S、导线若干①某同学设计了测量电阻 Rx 的一种实验电路原理如图所示，为保证测量时电流表读数不小于其量程的 1/3， M、 N 两处的电流表应分别选用： M 为 ； N 为 ．（填器材选项前相应的英文字母）② 若 M、 N 电表的读数分别为 IM、 IN，则 Rx 的计算式为 Rx＝ ．（用题中字母表示）24.（13 分）一辆长途客车正在以 V 0=20m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=30m 处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度－时间”图像如图（乙）所示，求：(1)长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(2)长途客车制动时的加速度；9(3)若狗正以 V 1=4m/s 的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运?25.（19 分）如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第Ⅰ象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行．一质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0， )点，以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h,0)点3h进入第Ⅳ象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与 y 轴负方向成 30°角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值，并求粒子从 P 点到离开第Ⅳ象限所经历的时间。1026．(14 分) 锌是一种常用金属，镓（Ga）的化合物氮化镓（GaN）是制造 LED 的重要材料，被誉为第三代半导体材料。I．镓（Ga）是火法冶炼锌过程中的副产品，镓与铝同主族且相邻，化学性质与铝相似。（1）Ga 的原子结构示意图为 ___________________；（2） GaN 可由 Ga 和 NH3在高温条件下制取，该反应的化学方程式_______________。（3）下列有关镓和镓的化合物的说法正确的是____ A．常温下，Ga 可与水剧烈反应放出氢气 B．一定条件下，Ga 可溶于盐酸和氢氧化钠 C．一定条件下，Ga 2O3可与 NaOH 反应生成盐 D．Ga 2O3可由 Ga(OH)3受热分解得到II．锌的冶炼方法有火法和湿法。工业上利用锌焙砂（主要含 Zn0、ZnFe 2O4，还含有少量CaO、FeO、CuO、NiO 等氧化物）湿法制取金属锌的流程如图所示：已知：Fe 的活泼性强于 Ni（4）ZnFe 2O4可以写成 ZnO·Fe2O3，ZnFe 2O4与 H2SO4反应的化学方程式为______ _。（5）净化 I 操作分为两步：第一步是将溶液中少量的 Fe2+氧化；第二步是控制溶液 pH，只使 Fe3+转化为 Fe(OH)3沉淀。净化 I 生成的沉淀中还含有溶液中的悬浮杂质，溶液中的悬浮杂质被共同沉淀的原因是_____________________________________________________。（6）净化 II 中加入 Zn 的目的是______________________________________________。（7）常温下，净化 I 中，如果要使 c(Fe3+) 3.3 （2 分）27.（15 分）（1）减少有毒气体的排放，防止大气污染；防止产品中混有硝酸盐（2 分）。高温25（2）5.2～7.6（3 分） ；（3）蒸发浓缩、冷却结晶（2 分）（4）降低烘干温度，防止产品分解（2 分）（5）样品中含有 NaCl 杂质；烘干时失去了部分结晶水（3 分）。 （6）蒸馏（3 分）28．（14 分）⑴ 增大气体与溶液的接触面积，有利于 SO2与碘水反应(或被碘水充分吸收)（2 分）⑵ SO 2 + I2 +2H2O = SO42—+ 2I— + 4H+ （2 分，没有配平扣 1 分）⑶ 偏低（2 分）⑷ 取约 2mLSO2的饱和溶液于试管中，滴加 3～5 滴氯化铁溶液，摇匀，滴加 2～3 滴 KSCN 溶液，溶液不变红，再滴加几滴 BaCl2溶液，产生白色沉淀，说明还原性 SO 2＞Fe 2+。（3 分，只答到氯化铁溶液颜色变化得 1 分。）其他合理答案也给分（注意“简单实验”）。⑸ ① 溶液恰好由无色变蓝色，且 30 秒蓝色不褪去（2 分）。② （3 分）36．【化学—化学与技术】( 15 分）（1）漏斗 玻璃棒 (2 分)（2） CO2＋2H 2O＋AlO 2 － ＝Al(OH) 3↓＋HCO 3－ ( 3 分，没有配平扣 1 分) (或 CO 2＋[Al(OH) 4] － ＝ Al(OH) 3↓＋HCO 3 － )（3）加入冰晶石（Na 3AlF6）、降低氧化铝的熔点 (2 分) （4）阳极产生的氧气与碳发生反应生成二氧化碳(2 分) （5） ① 置换 (1 分) ② NaHCO 3＋Ca(OH) 2===CaCO3↓＋NaOH＋H 2O ( 3 分) （6）不用铝制品作炊具或不用铝箔包装食品（或其他合理答案）(2 分) 37.（15 分）2638.（15 分）（1） （ 1 分）、 取代反应 （1 分）（2） 醛基、硝基（2 分）（3） （2 分，没写条件扣O2NCH2BrNaOH2O2NCH2ONaBr+ +1 分）（4） （2 分）CHONO2+C3H3OÒ»¶¨Ìõ¼þCHNO2OCH3+2O（5） c （2 分） ； （6） C 9H6O3（1 分）； （7） 13 （2 分） ； （2 分）OHC惠州市 2017 届高三第一次调研考试理综生物答案及评分标准1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C29．（9 分） （1） 碳酸钙（1 分） 增大（1 分） 小于（1 分）27（2）ADP 、Pi（2 分，答对一种给 1 分，有错误项不给分）（3）磷脂（2 分，答脂质也可以） 乙烯和脱落酸（2 分，答出脱落酸即给 2 分，乙烯可答可不答，不作扣分与给分的标准）30．（共 9 分）（1）促进生长素的合成和抑制生长素的分解（2 分，答对一项给 1 分）（2）幼嫩的芽、叶和发育中的种子（1 分，答出其中一项即可，有错误项不给分） （3）胰岛素（2 分） 肝糖原分解（2 分）（4）神经调节和激素调节（或神经—激素调节；神经—体液调节）（2 分，答对一项给 1 分）31.（10 分）（1）寄生（2 分） 样方法（2 分） （2）食物链、食物网（2 分，答 出其中一种即给 2 分，答其它不给分） (3)调整生态系统的能量流动，使能量流向对人类最有益的方向 （2 分） （4）有氧（2 分）32.(11 分)（1） AaX BY（2 分） 、 AaXB Xb（2 分） 分离及自由组合 （2 分）（2）0.18（或 18%）（2 分） 120：1（3 分）39.【生物——选修 1：生物技术实践】（15 分）（1）大量元素与微量元素（2 分，答对一种给 1 分；答各种无机盐或必需元素给 1 分） 琼脂（1分） 大于（2 分）（2）外植体消毒不彻底（2 分）（3）调整 pH（2 分） 高压蒸汽灭菌（2 分） 防止培养皿盖上的冷凝水落入培养基造成污染（2 分，只答防止污染给 1 分） （4）D（2 分）40.【生物——选修 3：现代生物科技专题】（15 分）(1)目的基因（2 分） 限制性核酸内切酶（2 分；或答限制酶也可以，答其它不给分）(2)终止子（2 分；有错别字、终止密码子、终止子均不给分） 标记基因（2 分；前面两空无顺序要求） 受精卵（2 分）（3）ADS 酶（基因）和 CYP71AV1 酶（基因）（2 分；其中基因两个字可写可不写，答对一种给 1分，有错误项不给分）(4)直接（1 分） 愈伤组织（2 分） 1惠州市 2017 届高三第一次调研考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 ， ，则 （ ）{,24816}A2{|log,}ByxABA． B． C． D．,},14{1,248}2．若复数 满足 ，则 的实部为（ ）zii|)(zA． B． C．1 D．12213．函数 ，若 ，则 的值是（ ）23()log()xf()faA．2 B．1 C．1 或 2 D．1 或﹣24．将函数 图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，所(sinc)2yx 2得函数图象的解析式是（ ）A． B． C． D．cos2xy3sin()24xysin(2)4yx3sin()4yx5．已知圆 截直线 所得弦长为 6，则实数 的值为（ ）22()()xya0xyaA．8 B．11 C．14 D．1726．执行如图的程序框图，则输出 的值为（ ）SA．2 B． C． D．312137．设 ， ，若 是 和 的等比中项，0ab4ab则 的最小值为（ ）1A． B．8 C．9 D．1028．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A． B． 219cm24cmC． D．0641369．某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy广告费用 （万元） 1 2 4 5销售额 （万元）y10 26 35 493根据上表可得回归方程 的 约等于 9，据 此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额ybxa约为（ ）。A．54 万元 B．55 万元 C．56 万元 D．57 万元10．已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ， SAAB2AB，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是（ ）2 CA． B．1 C． D．333211．双曲线 实轴的两个顶点为 ，点 为双曲线 上除 外:M2(0,)xyab,ABPMAB、的一个动点，若 ，则动点 的运动轨迹为（ ）QAPB且 QA．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线12．已知 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 时， ．()fx 01x2()fx如果函数 有两个零点，则实数 的值为（ ）())gfxmmA． B． C．0 D．2()kZ12(4kZ或 2()4kZ或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知 ， ，且 与 夹角为 120°，则 =________.|4a|2bab(2)(ab14．已知 的展开式中含 的项的系数为 30，则 ________.5()x32x15．设 ，变量 在约束条件 下，目标函数 的最大值为 ，1m,y1ymxzxmy2则 ________.416．已知数列 满足 ，则 ______.{},nab *112,,()2nnnbabNa2017b三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17． （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，若 ．ABC, ,abc3os()16cosBCBC（Ⅰ）求 的值；cos（Ⅱ）若 ， 的面积为 ，求 边长．3a2,18． （本小题满分 12 分）4 月 23 日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60分钟的学生称为“读书迷”，低于 60 分钟的学生称为“非读书迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面 2×2 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中“读书迷”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列、数XX学期望 和方差 ．()EX()D非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计5附：22(),)(nadbcKnabcd19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ，PABCDABCDABD， ， 是 上的点．/ABCD22EP（Ⅰ）求证：平面 ⊥平面 ； E（Ⅱ）若 是 的中点，且 二 面 角 的 余 弦 值 为 ， 求 直 线 与 平 面 所 成PA63PAEC角 的 正 弦 值 ．20． （本小题满分 12 分）已知点 ， ，直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线 的斜率(1,0)A(,)BAMBMABM分别记为 与 ，且 ．Mk2Ak（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程；C（Ⅱ）过定点 作直线 与曲线 交于 两点， 的面积是否存在最大值？若(0,1)FPQ,POQ20(Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.8286存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由．OPQ21． （本小题满分 12 分）已知函数 ．(1)()lnaxfxR（Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）求证： ，不等式 恒成立．(1,2)x1ln2x请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分 10 分）【选修 4-1：几何证明选讲】如图， 是 的直径，弦 与 垂直，并与 相交于点 ，点 为弦 上异于ABO:CDABEFCD点 的任意一点，连接 、 并延长交 于点 ．EFO:,MN（Ⅰ）求证： 四点共圆； ,EN（Ⅱ）求证： ．22ACBA23． （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系 中，直线 的倾斜角为 且经过点 ．以原点 为极点，以 轴非负xOyl(1,0)POx半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线 的极坐标 方程为C．26cos507（Ⅰ）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC（Ⅱ）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围．(,)Mxyxy24．（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设函数 ．()|1|fxa（Ⅰ）若 的解集为 ，求实数 的值；2[6,2]a（Ⅱ）当 时，若存在 ，使得不等式 成立，xR(21)()73fxfm求实数 的取值范围.m8惠州市 2017 届高三第一次调研考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A A B A C C D A C D1.C【解析】由已知可得 ，所以222{log1,,l,og8l1}{0,34}B，所以选 C.{1,24}AB2.【解析】由 ，得()2111iiz i，则()|12ziiiz的实部为2，故选 A．考点：复数的代数运算3．【解析】若 ，则由 得， ，∴ ．此时不成立．2a()1fa23a若 ，则由 得， ，∴ ，故选 A．()f23log考点：函数的零点；函数的值．4．【解析】将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，(sinc)sin()24yxx可得函数 的图象；再向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为1sin()4x2，故选： A．i()co22y考点：三角函数的图象变换．5．【解析】圆 ，圆心 ，半径 ．故弦心22()()xya2,a距 ．再由弦长公式可得 ；故选 B．d 91考点：直线与圆的位置关系．6．【解析】 以 4 作为一个周期，所以11,3;2,;3,;,2ksksksks9，故选 A2016,ks7．【解析】因为 ，所以 ，42ab21ab2159baab当且仅当 即 时“=”成立，故选 Cb1考点：基本不等式；等比数列的性质．8．【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一 个底面是腰为 2 的等腰直角三角形，高是 3，其底 面积为： ，侧面积为：124；圆柱的底面半径是 1，高是 3，其底面积为： ，侧面积326212为： ；∴组合体的表面积是 π+6 +4+6+3π=4π+10+6 故选 C．29．【解析】 ，中心点为 ，124510635493, 0xy3,0代入回归方程得 时307ax7y考点：回归方程10．【解析】因为三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，SABCAB，2SABC在面 内的射影为 中点 ， 平面 ， 上任意一点到 的距离HSCSH,ABC相等．， ，在面 内作 的垂直平分线 ，则 为 的外接球球心．3SH1CMO， ， ， ，即为 到平面 的距离，2CM30OS23,SHABC故选 A．考点：球内接多面体；点到面的距离的计算．11.【解析】设 ,实轴的两个顶点2(,), 1xyPmnQxyMab双 曲 线 : (,0)(,AaB10∵QA⊥PA，∴ ，可得(,)(,)QAxayPAman0xamnynm同理根据 QB⊥PB，可得 两式相乘可得yax22nyax∵点 为双曲线 M 上除 A、B 外的一个动点， ，(,)Pmn21mb整理得 故选：C．22)ba21xby12. 【解析】设 ，则 ， ，102()()fxxf综上， ， ， ， ，2()fx,2()fxk1,k由于直线 的斜率为 1，在 y 轴上的截距等于 ，在一个周期 上， 时 满足条件，yaa,0a时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条14a件．由于 的周期为 2，故在定义域内，满足条件的 应是 ，k∈Z．故选 D．()fx a1204k或二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 12 14. 15. 16. 6122017813．【解析】 ，且 与 夹角为 ， ，4,2abab0226,4abcos10ab， ，故答案为 ．4242221abab 12考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．1114.【解析】 ， ，51())rrrr aTCx53,12r5()30,6Ca15．【解析】作出可行域如图所示，当直线 经过点 时， 有最大值，此时点 的坐zxmyBzB标为 ， ，解之得 或 （舍去），所以(,)1m1z 12.2考点：线性规划. 16．【解析】∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴1nab21b12nnba1nnb，又∵ ，∴ ．∴数列 是以﹣2 为首项，﹣1 为公差1nnb112nb的等差数列，∴ ，∴ ．则 ．故答案为： ．1nb1nb20178b20178考点：数列递推式．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）由 ，3cos()16cosBCBC得 ，.2 分in)1即 ， .3 分cos()3在 内,ABC12．.5 分1cos()3ABC（Ⅱ）∵ ， ，∴ ，0cosA2sin3由 ，得 ，即 ．.6 分2ABCS1ib6bc由余弦定理，得 ，.7 分2osacA∴ ，2 29()(1)(1bc∴ ．.9 分5由 ，得 或 ．. .12 分6bc3c2b考点：1、三角恒等变换；2 余弦定理、；3、正弦定理的应用．18．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）2×2 列联表如下：非读书迷 读书迷 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100易知 的观测值 4 分2K210(4510)8.496k因为 8.2496.635，所以有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关．5 分（Ⅱ）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取 1 名学生恰为“读书迷”的概率为 ,256 分由题意可知 , 的所有可能取值为 0,1,2,3,7 分2(3)5XB:, 037()(,1PC 12354()()PXC13, .9 分236()(51PXC328()(51PXC的分布列为0 1 2 3P2715425365812510 分 11 分6()3EX12 分218()()55D19． （本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）证明： PC平面 ABCD， AC平面ABCD， A，.1 分2B ， 1D， 2B2C， CA.2 分又 P， 面 ， 面 .3 分PPA平面 B，.4分∵ C平面 ， 平面 EAC平面 .5 分 PB（Ⅱ）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 14则 C（0，0，0）， （1，1，0）， （1，－1，0）AB设 （0，0， ）（ ），则 （ 2，，a）， PaE),1(CA， ),0(，),1(C，.6 分取 m=（1，－1，0） 则 P， 为面 的法向量mPA设 ),(zyxn为面 EC的法向量，则 0CEn，即 0a，取 ax， y， 2z，则 )2,(a， 8 分依题意，36,cos2nm，则 .9 分于是 )2,(n.10 分设直线 与平面 所成角为 ，则32,cosinnPA，PAEC即直线 与平面 所成角的正弦值为 3212 分20．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）设 ,Mxy，则,11MAByykkxx， 所以21所以2（未写出范围扣一分） 4 分 （Ⅱ）由已知当直线 PQ的斜率存在，设直线 PQ的方程是 1ykx，5 分联立21ykx，消去 y得 20kxk，.6 分因为 22481，所以 R，.7 分15设 12,,PxyQ， 1212,kxxk8 分 221211214OPSF10 分122k当且仅当 0k时取等号， OPQ面积的最大值为 ． .12 分 考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值．21．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ） 的定义域为 ， 3 分()fx(0,)/2(xaf①若 ， 在 上单调递增 .4 分/0,a,②若 ，当 时， ， 在 单调递减．(,)xa/()fx()f0,a当 时， ， 在 单调递增．. 6 分/x()（Ⅱ） 等价于 ………………7 分112 ln2xx(1)ln2(1)0令 ，则 ………………9 分()l()F/)llxFx由（Ⅰ）知，当 时 ， ，即 .1amin()10fxf()1fxln10.10 分所以 ，则 在 上单调递增，所以/()0Fx()x,2()F即 ………………………………………………………12 分112 ln有 时考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想1622.（本小题满分 10 分）【解析】证明 （Ⅰ）连接 ，则 ，……………2 分BNA又 则 ，.4 分,CDA90EF即 ，则 四点共圆．5 分18B,（Ⅱ）由直角三角形的射影定理可知 .6 分2,ACEB相似可知： ， , FBEAM()AE::.………………………8 分2B.10 分222FCBF,即23.（本小题满分 10 分）【解析】（Ⅰ）将 C 的极坐标方程 化为直角坐标为 ,26cos502650xy.1 分直线 的 参数方程l为 ……………….2 分1cos(inxtty为 参 数 ）将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 .………3 分28cos120t直线与曲线有公共点， 264cos0得 33coscos2或17的取值范围为 .……………………5[0,)5[0,],6分（Ⅱ）曲线 C的方程 ，2 265(3)4xyxy化 为其参数方程为 ………………………7 分3cosin为 参 数 ）为曲线 C 上任意一点，(,)Mxy9 分32cosin32sin4的取值范围是 .xy[,]………………………10 分24.（本小题满分 10 分）【解析】（Ⅰ）显然 ，…………………………………………………………1 分0a当 时，解集为 ， ，无解；…………3 分13[,]a36,2a当 时，解集为 ，令 ， ，0a[,],1综上所述， .……………………………………………………5 分12（Ⅱ）当 时，2a令124,36,224,xx…………7 分()21)()413hxffx由此可知， 在 单调减，在 和 单调增，(),(,)(,)18则当 时， 取到最小值 ，………………………………8 分14x()hx72由题意知， ，则实数 的取值范围是 ……………10 分732m7,2