广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 排列组合、二项式定理试题精选（打包9套）.zip

- 1 -排列组合、二项式定理 01一、选择题1．在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共,2345有（A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个2．在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个3．从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（A）108 种 （B）186 种 （C）216 种 （D）270 种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有 =186 种，选 B.374A4．在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有2431()xxA．3 项 B．4 项 C．5 项 D．6 项解： ，当7242 31431rrrrrTCxx－－ r＋ ＝ （ -） ＝ (-)r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24 时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中 16，8，4，0，－8 均为 2 的整数次幂，故选 C - 2 -5．某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种6．若 的展开式中 的系数是 80，则实数 a 的值是5)1(ax3xA．-2 B. C. D. 2234解析： 的展开式中 的系数 = x3， 则实数 的值是 2，5)x（ 3x325()10Cx8a选 D 7．在数字 1,2，3 与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B. 12 C. 18 D. 24解析：先排列 1，2，3，有 种排法，再将“＋” ， “－”两个符号插入，有36A种方法，共有 12 种方法，选 B.28． 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是10)3(x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6- 3 -9．在（x－ ） 2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x＝ 时，S 等于2 2（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解：设（x－ ） 2006＝a 0x2006＋a 1x2005＋…＋a 2005x＋a 20062则当 x＝ 时，有 a0（ ） 2006＋a 1（ ） 2005＋…＋a 2005（ ）＋a 2006＝0 （1）22当 x＝－ 时，有 a0（ ） 2006－a 1（ ） 2005＋…－a 2005（ ）＋a 2006＝2 3009 （2）（1）－（2）有 a1（ ） 2005＋…＋a 2005（ ）＝－2 30092＝－2 3008， 故选 B210．在 的二项展开式中，若常数项为 ，则 等于（ ）2nx60nＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．36912解： ，由 解得 n＝6 故选 Bn3rrnrrr2r1rnTCxCx026－－＋ ＝ （ ） （ ） ＝－ ＝ ＝ rn0－ ＝ ＝- 4 -11． 的值为（ ）12345666CCＡ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64解：原式＝ ，选 B612．设集合 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A1,2345I中最大的数，则不同的选择方法共有A． B． C． D． 50种 9种 48种 47种解法二：集合 A、B 中没有相同的元素，且都不是空集，从 5 个元素中选出 2 个元素，有 =10 种选法，小的给 A 集合，大的给 B 集合；25C- 5 -13．在 的展开式中， 的系数为102x4xA． B． C． D．1201515解析：在 的展开式中， x4项是 =－15 x4，选 C.10()x37310()214．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 15．已知集合 A=｛5｝, B=｛1,2｝, C=｛1,3,4｝ ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为 ＝36，但集合 B、C 中有相同元素132A1，由 5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36－3＝33 个，选 A16．已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ ,其中 =－1，则展开2nix 432i- 6 -式中常数项是(A)－45 i (B) 45i (C) －45 (D)4517．已知( ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是x12n 143(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45解：第三项的系数为 ，第五项的系数为 ，由第三项与第五项的系数之比为 可2nC4nC143得 n＝10，则 ＝ ，令 40－5r＝0，解得 r＝8，故所2101())rrrrTx0521(rrx求的常数项为 ＝45，选 D81018．将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A．10 种 B．20 种 C．36 种 D．52 种解析：将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入2 号盒子，有 种方法； ②1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有 种14 246C方法；则不同的放球方法有 10 种，选 A． 19．若多项式  91010291012 ,)()()( axaxxax 则(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令 ，得 ，2x 102109210 aa令 ，得010921a20．函数 f:|1,2,3| |1,2,3|满足 f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有- 7 -(A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析： 即xffxf21．在二项式 的展开式中，含 的项的系数是613(A)15 (B)20 (C)30 (D)40解析：含 的项的系数是 ＝20，选 B3x36C22．若 — n的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为x31（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540- 1 -排列组合、二项式定理 0226.在 的展开式中， 的系数中__________________ （用数字作答）. 解：72()x2x令 得 r＝1 故 的系数为73rr7rrr2r+1TCC－－＝ （ ） （ － ） ＝ （ － ） 2－ ＝ 2x＝－1472（ － ）27.在 的展开式中， x3的系数是 .（用数字作答）72x解： ，令 7－2r＝3，解得 r＝2，故所求的系数为7721()rrrrTC＝84 27()28． ( x － ) 展开式中 x 的系数是 (用数字作答)212解： 展开式中， 项为 ，该项的系数是 10.54232431510TCxx29．在 的展开式中， 的系数为________.12()x5x解： 8512)2()( 111  rrxCCTrrrrr所以 的系数为5x 302330．某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6项工程的不同排法种数是 。 （用数字作答）解：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中，可得有 ＝20 种不同排法。25A- 2 -31．安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有 种排法（2）不最后4A一个出场的歌手不第一个出场，有 种排法，故共有 78 种不同排法13A32．若 的展开式中 的系数是-80,则实数 的值是 .5(1)ax3xa解： 的展开式中 的系数 = x3， 则实数 的值是－2.（ 3235()10Ca8a33．今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。34．5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_______种.(以数作答) 35．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有__________种。 （用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 =20 种排法，其余 5 人再进行排列，有 =120 种排法，所25A5A以共有 20×120=2400 种安排方法。- 3 -36.在( x4＋ )10的展开式中常数项是 （用数字作答）1x解析： 要求常数项,即 40-5r=0,可得 r=8 代入通项公41040511()rrrrTCx式可得 8205r37． (3x－ )12展开式 x－3 的系数为 (用数字作答)1x解析：(3 x－ )12展开式中， x－3 项为 =594 ， 的系数是1x 2101)()Cx3x594．38．某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种39．(2x－ )6展开式中常数项为 (用数字作答)1x解析：(2 x－ )6展开式中常数项 .1x 2461()60Cx40．某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．- 4 -41． 展开式中的 系数为 （用数字作答）102x3x解析： 展开式中的 项为 ， 的系数为－960。373310(2)960Cxx42． 的二项展开式中 的系数是____ （用数学作答） ．7)12(xx解析： 的二项展开式中 的项是 ，所以 x 的系数是7)( 3471(2)280Cx280．43． 的二项展开式中 的系数是 （用数字作答） ．71xx解析： 的二项式展开式中 项为 ，x 项的系数是 35. 7() 3471()35Cx44．用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答） ．- 5 -45．电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有 A22种；中间 4 个为不同的商业广告有 A44种，从而应当填 A 22·A44＝48. 从而应填 48．- 1 -排列组合、二项式定理 031. 的展开式中 项的系数是(A )10(2)xy64xy(A) 840 (B) (C) 210 (D) 80 2102.在(x−1)(x+1) 8的展开式中 x5的系数是(B)（A）−14 （B）14 （C）−28 （D）283.设 k=1,2,3,4,5,则(x+2) 5的展开式中 xk的系数不可能是( C)( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )804.在(1－ x)5－(1－ x)6的展开式中，含 x3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 105.如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是（C ）321nx 31x（A）7 （B） （C）21 （D）72- 2 -6.若 展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为5 ，则 n 等于( B )nx1221x41x(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。7.在(12 x)n展开式中含 x3的项的系数等于含 x 的项的系数的 8 倍，则 n 等于( A)(A) 5； (B) 7； (C) 9； (D) 11。填空题：1. 的展开式中，常数项为 672 。 （用数字作答）9)12(x2. 的展开式中，常数项为 70 。 （用数字作答）8)1(x3. 的展开式中的常数项是 15 （用数字作答）61()x- 3 -4.在 的展开式中， 的系数是 15，则实数 =- __________。10)(ax7xa215.二项式（ － ） 10的展开式中常数项为 __210___________（用数字作答） 。3x16． （ 展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.6)12x7.已知 的展开式中 的系数与 的展开式中 的系数相等，则5(cos1)x2x45()x3x＝ ________ _____．8. 的展开式中整理后的常数项等于 38 .843)1()2(xx- 4 -9.在（1＋ x）＋（1＋ x） 2＋……＋（1＋ x） 6的展开式中， x 2项的系数是 35.（用数字作答）10． 的展开式中常数项是 －160 .nx)2(111．将 5 名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种12． 的展开式中 的系数为523x2x（A）－2160 （B）－1080 （C）1080 （D）2160解： ，由 5－r＝2 解得 r＝3，故所求系55132rrrrrrrTCx－ － －＋ ＝ （ ） （ － ） ＝ （ － ）数为 ＝－1080 故选 B 325（ － ）- 5 -13．高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的种数为 ＝3600，故选 B526A- 1 -排列组合、二项式定理 041. 的展开式中常数项为821xA. B. C. D.1056354352.若从 1,2,3，…，9 这 9个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63 种 C.65 种 D.66 种3.将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实242践活动，每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）1种 种 种 种()A()B0()C()D【答案】A【解析】先安排老师有 种方法，在安排学生有 ，所以共有 12种安排方案，2A624选 A.- 2 -4. 的展开式中 的系数是（ ）7(1)x2xA、 B、 C、 D、42352821【答案】D【解析】由二项式定理得 ，所以 的系数为 21，选 D.252371Txg2x5.方程 中的 ，且 互不相同，在所有这些方程所2aybxc,{3,201,}ab,abc表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条6.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种- 3 -7.现有 16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张.从中任取 3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3张，若都不同色则有种，若 2色相同，则有 ；若红色卡片有 1张，则剩余 264141C14213C张若不同色，有 种，如同色则有 ，所以共有9143723，故选 C。71968.一排 9个座位坐了 3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！) 3 (C)(3！) 4 (D) 9！9.设 aZ，且 013a，若 2015a能被 13整除，则 aA．0 B．1 C．11 D．12【答案】D【解析】由于51=52-1， 152.52)152( 0012010 CC,又由于 13|52,所以只需 13|1+a，0≤a13,所以 a=12选 D.- 4 -10.从 0，2 中选一个数字.从 1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611. 的展开式的常数项是（ ）2521()x[A3()B2()C()D【答案】D【解析】第一个因式取 ，第二个因式取 得： ，2x21x145()第一个因式取 ，第二个因式取 得： 展开式的常数项是5()()．5(2)312.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6位同学之间共进行了 13次交换，则收到 份纪念品的4同学人数为（ ）或 或 或 或()A13()B14()C23()D2- 5 -13.在 52)1(x的二项展开式中， x的系数为（A）10 （B）-10（C）40 （D）-4014.将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种【答案】A【解析】第一步先排第一列有 ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，63A如图 ，所以共有 种，选 A.126- 1 -排列组合、二项式定理 0515 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.16. 展开式中 的系数为 10， 则实数 的值为 .5()ax2xa【答案】1．【解析】根据公式 得，含有 的项为 ，所以 .rnrbaCT13x232510xaCT1a17.在 的二项展开式中，常数项等于 。6)2(x【答案】 10-【解析】二项展开式的通项为 ，令 ，得kkkkk xCxCT)2()2(661  06，所以常数项为 。3k 0)2(36418. 的展开式中 x³的系数为______． （用数字作答）62)1(x- 2 -19. ( - )6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）2x1【答案】-160【解析】( - )6的展开式项公式是 .2x166311C(2))C2(1)rrrrrrTxx由题意知 ，所以二项展开式中的常数项为 .30,r 346(020.（a+x） 4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=_________.【答案】2．【解析】根据公式 得，含有 的项为 ，所以 .rnrbaCT13x3348xaCT2a21.若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_________.22.在 的二项展开式中， 的系数为（ ）62x2xA． B． C． D．1541543838【答案】C【解析】因为 ,所以容易得 C 正确.1rT662()()rrx解析：基本事件： .其26(2,)3,(5)4,1(),3351n从 选 取 个 ，中面积为 2 的平行四边形的个数 ；其中面积为 4 的平行四边;2;(1)4,- 3 -形的为 ； m=3+2=5 故 . (2,3)5;(,1)23513mn23.（1+2x） 3的展开式中，x 2的系数等于A．80 B．40 C．20 D．10【答案】B24. 的展开式中， 的系数是______ (用数字作答).72()x4x【答案】8425. 的展开式中含 的项的系数为 （结果用数值表示）18()3x15x答案：17 解析：由 令 ，解得 r=2，故其系31818 21()(3rrrrrrTCxCx 3152r数为 218()7.326. (1- )20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为 .【答案】0【解析】 ，令21200()(1)rrrrTcxcx12,918r得 得所以 x 的系数为 ，209820c的 系 数 为 (-)故 x 的系数与 的系数之差为 - =0920c27.用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）【答案】14- 4 -28．设整数 ， 是平面直角坐标系 中的点，其中4n(,)PabxOy,{12,3},abnab（1）记 为满足 的点 的个数，求 ；A3nA（2）记 为满足 是整数的点 的个数，求nB1()3abPnB- 1 -排列组合、二项式定理 061. 展开式中不含 项的系数的和为（ ）82x4xA.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1得：系数和为 1，减去 项系数 即为所求，答案4x802(1)C为 0.2.某单位安排 7位员工在 10月 1日至 7日值班，每天 1人，每人值班 1天，若 7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10月 1日，丁不排在 10月 7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 3.8名学生和 2位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D） 9829A827A827AC答案：A4.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5相邻的六位偶数的个数是（ A）72 （ B）96 （ C） 108 （ D）144 - 2 -5.如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种6.阅读右边的程序框图，若输出 s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选 D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。7.某校开设 A类选修课 3门， B类选择课 4门，一位同学从中共选 3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种- 3 -8. 的展开式中 x的系数是35(12)(x(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 49、在某种信息传输过程中，用 4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0和 1，则与信息 0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1510、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54- 4 -11.有 4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题12.若 9()ax的展开式中 3x的系数是 84，则 a ． 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中 3x的系数是 339()84,1Caa.13. 的展开式中的常数项为_________.261(1)(x【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】 的展开式的通项为 ，当 r=3时，21()x6216()rrrTCx，当 r=4时， ，因此常数项为-20+15=-53460TC456- 5 -14.将 6位志愿者分成 4组，其中两个各 2人，另两个组各 1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 。- 1 -排列组合、二项式定理 0715. 的展开式中的第四项是 .631(2)x解析： T4＝ w_w_w.k*s 5*u.c o*m36160()Cx答案：－ 10x16.甲、乙两人在 10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为 198201231524乙加工零件个数的平均数为 7403【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。17.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种- 2 -18.在二项式 251()x的展开式中，含 4x的项的系数是( ) . A． 0 B． 0 C． D． 答案：B 解析：对于 251031 51()rrrrrrTxCx，对于 4,2r，则 4x的项的系数是 25()019.从 5名男医生、4 名女医生中选 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 解析：直接法：一男两女,有 C51C42＝5×6＝30 种,两男一女,有 C52C41＝10×4＝40 种,共计 70种间接法：任意选取 C93＝84 种,其中都是男医生有 C53＝10 种,都是女医生有 C41＝4种,于是符合条件的有 84－10－4＝70 种.答案：A20. 7 名志愿者中安排 6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答） 。解析： 37410C，答案：14021. 用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。- 3 -22.观察下列等式：1532C，9739，1515332，971777C，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于 *nN， 15941414nnnC ．. 23.甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） ．答案：336 解析：对于 7个台阶上每一个只站一人，则有 37A种；若有一个台阶有 2人，另一个是 1人，则共有 123CA种，因此共有不同的站法种数是 336种．. 24.（ X- ） 12展开式中的常数项为3x（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220- 4 -25.甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）A．20 种 B．30 种 C．40 种 D．60 种26.在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为 的 名火炬手。若从中任选 3人，1,23.,81则选出的火炬手的编号能组成以 3为公差的等差数列的概率为A． B． C． D．151680640答案： B。分析：属于古典概型问题，基本事件总数为 。3187选出火炬手编号为 ，13()na时，由 可得 4种选法；1a,470,6时，由 可得 4种选法；258时，由 可得 4种选法。13,912,4.768P27.已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于 120，26(1)kx8x则 ．- 5 -28. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给 A、 B、 C、 D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将 A、 B、 C、 D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只 能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次( 件n配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 )为（ C ）nA．18 B．17 C．16 D．1529.某校安排 5个班到 4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种． （用数字作答）20解析：根据题意必有两个班去了同一个工厂，故应有 2450NCA- 1 -排列组合、二项式定理 081、在小语种提前招生考试中，某学校获得 5个推荐名额，其中俄语 2名，日语 2名，西班牙语 1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下 3男 2女共 5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A）20 种 （B）22 种 （C）24 种 （D）36 种 2、将 ,abc三个字母填写到 3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）3、从 0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300 （B）216 （C）180 （D）162【答案】C【解析】若不选 0，则有 72432A,若选 0，则有 1083213AC,所以共有 180种，选 C.4、 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20 种 C. 21种 D. 12 种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有 73213C，此时有1472种，若前一个开关接通两一个，则后一个有 3，所以总共有，选 C.- 2 -5、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由正整数的倒数组成的，第 n行有n个数且两端的数均为 1(2)n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：1,,2364…，则第 (3)n行第 3个数字是 ．6、2012 年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A．18 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种7、将 1，2，3，…，9 这 9个数字填在如图的 9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A．6 种 B．12 种- 3 -C．18 种 D．24 种8、甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿答案：30解析：可先求出所有两人各选修 2门的种数 24C=36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为 24C=6，故只至少有 1门相同的选法有 36－6＝30 种。9、已知 72701(xm)ax.ax的展开式中 5x的系数是 189，则实数 m= ．10、二项式 61(2)x的展开式中的常数项为（A） 0 （B） 20 （C） 16 （D） 160【答案】D【解析】展开式的通项为 rrrrrrrrr xCxxCT   362661 )1(2)1(()2(，令03，得 3，所以常数项为 0364CT，选 D.- 4 -11、设 2(13)40axd，则 二 项 式 26()ax展 开 式 中 不 含 3x项 的 系 数 和 是A． 6 B． 60 C． 1 D． 1612、 61(2)x的展开式中 2x的系数为A. 40 B. C. 60 D. 6013、已知 62)(px的展开式中常数项为 270，那么正数 p的值是（A）1 （B）2（C）3 （D）4答案：C解析：由题意得： 270146PC，整理得 ,814p又 为正数，解得 3p.选 C.14、431x展开式中常数为 .【答案】【解析】二项展开式为 kkkkkkk xCxCxCT )1()1()1( 42324431  ，所以当 04-12k，即 时，为常数项，所以常数项为 -.- 5 -15、设 62()x的展开式中 3x的系数为 A,二项式系数为 B,则 :A A.4 B. 4 C. 62 D. 6216. 二项式 的展开式中的常数项是（ )(A).第 10项 （B).第 9项 （C).第 8项 （D) :第 7项17.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 ()fx的图象恰好通过 *(N)n个整点，则称函数 ()fx为 n阶整点函数.有下列函数：① 1fx(0) ② 3g ③ 1()3xh ④ ()lnx其中是一阶整点函数的是（ ）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④【答案】D【解析】① 1()fx(0)只过 (1,2)是一阶整点函数，③ 1()3xh过整点(0,1),32,9等，不是一阶整点函数，故可知选Ｄ。18、已知 ()fx是定义在 R上的不恒为零的函数，且对任意实数 a、b 满足- 6 -(2)(2)()(),(2,*,*nnfffabffaNbN，有以下结论：① 01f② fx为偶函数；③数列｛ an｝为等比数列；④数列｛b n｝为等差数列。其中正确结论的序号是 。19. 我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积 S、周长 c与内切圆半径 r之间的关系为 。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内crS21切球，且内切球半径为 R，那么凸多面体的体积 V、表面积 S＇与内切球半径 R之间的关系是 。【答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内SV31切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（ ， ，…， 为凸多RSSRSRS nn  31)(313122 12nS面体的各个面的面积） 。20.对于三次函数 32()(0)fxabcxda，给出定义：设 '()fx是函数 ()yfx的- 7 -导数， 'f是 '()x的导数，若方程 '()0fx有实数解 0x，则称点 0(,)xf为函数()y的“拐点” 。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若 3215()1fxx，请你根据这一发现，求：（1）函数 3215()1fxx对称中心为 ；（2）计算 34201()()()()0021ffff = 。