安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业 文（打包36套）.zip

1安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 13 文第十三天 完成日期 月 日学法指导：灵活应用三角函数知识进行有关三角函数的求值等。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知 tan ，tan 是方程 x2+3 x+4=0 的两根，若 ，(- )，则 +=32,（ ）A． B． 或- C．- 或 D．-33232. 已知 , , ,则 （ ）20sin5a=54)cos(sinA． 0 B． 0 或 C． D． 242245±3. 的值是1cos3sin（ ）A． 0 B． C． D． 22-4. 函数 的最小值等于)(,6cs)3si(2Rxxy（ ）A． B． C． D．155．定义 矩阵 ，若 ，则2124233=aa22cosin3()()1xf()fx（ ）A.图象关于 中心对称 B.图象关于直线 对称,0 2xC.在区间 上单调递增 D.周期为 的奇函数[]66. 锐角三角形的内角 A、B 满足 tanA－ =tanB，则有A2sin1（ ）A. sin2A－cosB=0 B. sin2A+cosB=0 C. sin2A－sinB=0 D. sin2A+sinB=07. 函数 的值域是44sincoyx（ ）A. B. C. D. 0,11,13,21,28. 已知 ，则 的值为cosin2xtanx（ ）A. B. C. D 343443432二.填空题9. 已知函数 y＝cos x 与 y＝ sin(2x＋ φ )(0≤ φ π)，它们的图像有一个横坐标为 的交π 3点，则 φ 的值是________．10.函数 的值域是 .2sinco1=+11.函数 的单调递增区间是 _________,对称轴方程是 ________.)i(4xy12.给出下列 6 种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；②图像上所有点的纵坐标不变，21横坐标伸长到原来的 2 倍；③图像向右平移 个单位；④图像向左平移 个单位；⑤图像33向右平移 个单位；⑥图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的32图像变换到函数 y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上x序号即可)三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.化简并求值： 2sin0cos1tan20si114.若 0α ，－ β 0，cos（ ＋ α ）＝ ，cos（ － ）＝ ，求π 2 π 2 π 4 13 π 4 β 2 3cos（ α ＋ ）.β 2315.已知 ，求 的值。)02(,51cosinxxxxcosin2i2si3216．已知函数 bxxxf 2cossin2)( （其中 0， ）的最大值为 2，直线 1、 2是 )(fy图象的任意两条对称轴，且 ||21x的最小值为 ．（1）求 b， 的值；（2）若 32)(af，求 )465sin(a的值．17.高考链接[2014·江西卷] 已知函数 f(x)＝( a＋2cos 2x)cos(2x＋ θ )为奇函数，且 ＝0，其中()4fa∈R， θ ∈(0，π)．(1)求 a， θ 的值；(2)若 ， α ∈ ，求 sin 的值．2()45f,34参考答案第十三天1 D 2 C 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 A9. ; 10. 1,2； 11. 3,,()kππkZ； 3()82kπxZ π 612.②⑥13 2sin0cos1tan0si1+= 3 14.5915. xxsi2coi23= 97; 16. 【 答案】(1) 3b， 1；(2)79.17.(1)因为 f(x)＝( a＋2cos 2x)cos(2x＋ θ )是奇函数，而 y1＝ a＋2cos 2x 为偶函数，所以y2＝cos(2 x＋ θ )为奇函数．又 θ ∈(0，π)，得 θ ＝ ，π 2所以 f(x)＝－sin 2 x·(a＋2cos 2x)．由 4f＝0 得－( a＋1)＝0，即 a＝－1.(2)sin3a＝sin α cos ＋cos α sin ＝3.1π 3 π 31安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 14 文第十四天 完成日期 月 日学法指导：1.会推导两角和与差的正弦，余弦，正切公式。2.应用这几个公式进行有关计算，同时能进行简单的三角等变换。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设 则有23tan13cos50cos6i,,,2 2ab（ ）A. B. C. D.bcabbca2． sinisin25i（ ）A． B． C． D．1132323．已知 则 的值为3sin(),45xsin2x（ ）A. B. C. D.19251614257254．若 ，且 ，则(0,)cosin3cos( )A． B． C． D．9171791793175．函数 的最小正周期为xy24cossin（ ）A． B． C． D．26．cos cos 的值等于52（ ）A． B． C．2 D．441217．已知 θ 为第Ⅱ象限角， 则 的值为5sini40,cos（ ）A． B． C． D．533258．设 的值为xxxtan1sico,0)cos)(insco2( 则（ ）2A． B． C． D． 58855225二、填空题9．已知在 中， 则角 的大小为 C3sin4cos6,in3cos1,ABA10．计算： 的值为_______．o8015c2si6－＋11．已知 均为锐角，则 n,i,cos212．函数 的最大值等于 ．)(2s)(Rxxf 三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 求值（1） ；0078in64in6s（2） 。202 5cos5coin14．求值： 。94coslg92coslg9cslo22 15.（1）已知 ， ，求 的值；2tan()51tan()4cosin（2）已知 均为锐角，且 ， ，求 ．, 5cos10i()2316．已知函数2()cosincs)fxaxb（1）当 时，求 的单调递增区间；0()f（2）当 且 时， 的值域是 求 的值.[,]()f[3,4],ab17.高考链接[2014·江苏卷] 已知 α ∈ ，sin α ＝,25.(1)求 sin 的值；(2)求 cos 的值．4a6a4第十四天1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 9 610 23 11. 0 12 3413 ①原式 00000sincos1c4os8sin6co12s4co8600000001i2i248cscs1sin48oin96o166②原式0000cscs(i7sin3)2200011(o4)i4 0013i7sin72414 原式 2lgcscs,9而2inocs419cos 8i即原式 21log3815． （1） 32；（2） 4π．16. cos12()insin()242xaafxaaxbxb①3, ,248kkk3[,],8kZ为所求②50,,sin(2)14xxx，minmax12()3,(),fabfb2,4ab 17. (1)0;(2)4.051安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 15 文第十五天 完成日期 月 日学法指导：1.掌握正弦定理，余弦定理，并能应用其解三角形。2.能解决一些简单的三角形度量问题。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 在 中， , , ,则ABC4560B1ab（ ）A. B. C. D.522063562．在 中，已知 ，如果三角形有两解，则 的取值范围是,45axb x（ ）A． B. C． D.2x2202x3. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则BC,A,abc5bABcos（ ）A. B. C. D.53545564．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别 为表示△ABC 的面积，若Scba,，则∠B= ,sincosba)(122S( )A．90° B．60° C．45° D．30°5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定6. 不解三角形，下列判断正确的是（ ）A. , , ,有两解 B. , , ,有一解7a14b30A 30a25b10AC. , , ,有两解 D. , , ,无解695 9c6B7．在 中， ， ， ，则 的面积是BCB12CBC（ ）A． B． C． D．833188. 在 中，若 ，则 是2sincosA（ ）2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题9. 在 中，若 ，则此三角形形状是_______.ABC2sin()si()sinBAC10.在 中，已知 ， ， ，则 _______.601b3ABSsinsiabcABC11.在 中，如果 ，那么这个三角形的最小角是________.:2:()ac12.在 中，角 的对边分别是 ，若 成等差数列,ABC,,ac的面积为 ，则 ____.30,3b三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.如图，海中有一小岛，周围 海里内有暗礁.一8军舰从 A 地出发由西向东航行，望见小岛 B 在北偏东 75°，航行 8 海里到达 C 处，望见小岛 B 在北偏东 60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？14.在 中，角 的对边分别为 ，且ABC、 、 abc、 、.32cos3cosbaC（1）求 的值；（2）若角 边上的中线 ，求 得面积.,67AMABCA北 C DB E315.在 中，已知 ， .ABC2()abc23ac(1)若 ，求 ；sin:4:13,(2)求 的最大角的弧度数.16.在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 sinA＋sin C＝ psinB(p∈R)，且ac＝ b2.14(1)当 p＝ ， b＝1 时，求 a， c 的值；54(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围．17.高考链接[2014·山东卷] △ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 a＝3，cos A＝4， B＝ A＋ .63π 2(1)求 b 的值；(2)求△ ABC 的面积．第十五天1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 C 8 A 9.直角三角形 10.911. 4. 12.13 13.解：过点 B 作 BD⊥AE 交 AE 于 D ，由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在 Rt△ABD 中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°在 Rt△CBD 中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8, ∴0088tan75t6tan(4530)BD43.8∴该军舰没有触礁的危险.14.(Ⅰ) A(Ⅱ) ABCS15.（1）由正弦定理，有 si::1c，∴可设 4ck， 13ak.由已知条件得 2acb， 23ab，故 2a.∴ 21381kkk，即 2160k，∴ 13k或 .∵当时， 0b，故舍去，∴ ，∴ 3a，52b， 4c.A北C DBE75605（2）由已知二式消去 2b，得234ac，代入 20abc中，得211(3)()4ba， ∵ ,c，∴ 3. 又()0c，231()04aca，∴ ,ba，故 为最大边，所以角 C最大.∵222(3)4cos1acCbA2 24(3)4(3)112aa，而 0C， ∴.16.(1)解得1,,4.ac或(2)62p.17．(1) b＝ ＝632.(2) S＝ absin C＝ ×3×3 2× ＝3.asin Bsin A 12 12 131安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 16 文第十六天 完成日期 月 日学法指导：1.能应用正余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在 中， ， ， ，则最短边的边长等于ABC45601c（ ）A. B. C. D.6322322. 如果满足 ， ， 的△ABC 恰有一个，那么 的取值范围是60ABC1kBCk（ ）A． B． C． D． 或8kk11033. 在 中， ， ，则 的周长为BC3A（ ）A. B.43sin()43sin()36BC. D. 64. 锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是ABC2（ ）① ② ③ ④sin3i3tan164B[2,3]abA.①② B.①②③ C.③④ D.①④5. 从 A 处望 B 处的仰角为 ，从 B 处望 A 处的俯角为 ，则 的关系为、（ ）A. ＞ B. = C. + =90° D. + =120° 6. 在△ABC 中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 sinC=2sinAcosB,则△ABC 是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形但不等边C.等腰直角三角形 D.直角三角形7. A，B，C 是 ABC 的三个内角，且 是方程 的两个实数根，BAtan, 01532x则 ABC 是A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形（ ）28. 在锐角⊿ABC 中，若 ， ，则 的取值范围为1tantA1antBt（ ）A. B. C. D.),2(),()2,()1,(二、填空题9. 在△ABC 中，边 a,b,c 所对角分别为 A,B,C，且 = = ,则∠A= aAsinbBcosC；10.若△ ABC 的内角满足 sin A＋ sin B＝2sin C，则 cos C 的最小值是 2；11.在△ABC 中，若 则 B 的取值范围是 ；2lgtanltlgtan,B=+12.在△ABC 中，若 ，则 的值是 .bcos()cos2C-三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高度是 60 m，求河流的宽度 BC.14.在 中，已知角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 .ABCABCabc223abca(1)求角 的大小；(2)如果 ， ，求实数 的取值范围.2032cosin1mm315．如图 中，已知点 在 边上，且 ， ，ABCDBCADC2sin3BAC， ．323（1）求 的长；（2）求 ． （注： ）cossin()cos216. 半圆 的直径为 2， 为直径延长线上一点，且 . 为半圆上任意一点，以OA2OAB为边向外作等边 ，则 点在什么位置时四边形 的面积最大？求出这ABBCC个最大面积.17.高考链接[2014·湖南卷] 如图 1­4 所示，在平面四边形 ABCD 中，DA⊥ AB， DE＝1， EC＝ ， EA＝2，7O ACBxθ124∠ ADC＝ ，∠ BEC＝ .2π3 π 3(1)求 sin∠ CED 的值；(2)求 BE 的长．第十六天1 A 2 D 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 A9.∠A=10. ； 11.[,)32π12.113 由题意可知， AC＝ ＝120.∠ BAC＝75°－30°＝45°，∠ ABC＝180°－45°60sin 30°－30°＝105°，所以 sin∠ ABC＝sin 105°＝sin(60°＋ 45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝24.在△ ABC 中，由正弦定理得 ＝ ，于是 BC＝ACsin∠ ABC BC∠ BAC210120(3).64m14（1）由 22abca，得223bc.由余弦定理知3osC，∴ 6.5（2）∵21coscosin2in[()]1AAmBCi()si()6C3cosincoincosincos62A13sii()2AA∵0∴ 3. ∴11cos32，即 m的取值范围是1[,)2.15. （Ⅰ） 3AD（Ⅱ） 616. 设 Bx， O，运用余弦定理，得 x与 存在关系：221cos54csx. ①又设四边形 C的面积是 S，则 23inAOBSx. ②将①式代入②得553sicossin()44S.∵ (0,)， ∴23. ∴当且仅当 2，即56时，max854S.即以 OA为始边， B逆时针方向旋转56时，四边形 OACB面积最大，最大值为8534.17：设∠ CED＝ α .(1)在△ CDE 中，由余弦定理，得 EC2＝ CD2＋ DE2－2 CD·DE·cos∠ EDC，于是由题设知，7＝ CD2＋1＋ CD，即 CD2＋ CD－6＝0，解得 CD＝2( CD＝－3 舍去)．在△ CDE 中，由正弦定理，得 ＝ .于是，ECsin∠ EDC CDsin α3sin2si 7CDaE，即 sin∠ CED＝217.6(2)由题设知，0＜ α ＜ ，于是由(1)知，cos α ＝π 32127cos1in49a而∠ AEB＝ － α ，所以 cos∠ AEB＝cos 3a＝cos cosα ＋sin sinα2π3 2π3 2π3112717cosin4a.在 Rt△EAB 中，cos∠AEB＝ ＝ ，故 BE＝ ＝21.EABE 2BE 2cos∠ AEB1安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 17 文第十七天 完成日期 月 日学法指导：理解数列与函数的关系，感受数列的通项公式在描述数学问题中的意义。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 下列解析式中不是数列 1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ）A. B. C. D. ()nna1()nna1()nna1， 为 奇 数， 为 偶 数2. 一个三角形的三个内角 A、 B、 C 成等差数列，那么 的值是tAC（ ）A． B． C． D．不确定3333. 已知数列 ， ，那么 是这个数列的第（ ）项na1()2)nN120A. B. C. D. 90 124. 已知数列 ， ，它的最小项是 n3（ ）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项5. 设数列{ an}满足： a1＝2， an＋1 ＝1－ ，记数列{ an}的前 n 项之积为 Π n，则 Π 2012的值1an为 ( )A．－ B．－1 C. D．112 126. 若数列 的通项公式 ， 的最大项为第 x 项，}{n )()54)(2Nnnn }{n最小项为第 y 项，则 x+y 等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低 36%，则平均每年应降低成本（ ）A. 6% B. 9% C. 18% D. 20%8. 图（1） ， （2） ， （3） ， （4）分别包含 1,5,13 和 25 个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 50 个图包含互不重叠的单位正方形的个数是（ ）A．4901 B．4902 C．4903 D.4904 二.填空题：29. 已知数列 ， ，则 .na85,1ka且 1710.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式．（1）数列 0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 .（2）数列 4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 .（3）数列 的一个通项公式为 .524386,,,107211. 数列 的通项公式 且满足 试写出}{nanan 1321 naa一个满足条件 的值 ．12．已知等差数列 前 n 项和为 Sn．若 m1，m∈N 且 021mm381S， 则 m 等于 三. 解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 数列{a n}中，a 1＝1，对所有的 n≥2，都 a1·a2·a3·…·an＝n 2．(1)求 a3＋a 5； (2)65是 此 数 列 中 的 项 吗 ？14. 在数列{a n}中，已知 ，求它的通项式．)12(,21naan15. 28nnaS数 列 的 的 前 项 和 ，3（1）求 ；（2）求 .nana2116.数列 满足 ，{}na121nna(*)N（1）求证： 为等差数列，并求出 的通项公式；n{}na（2）设 ,数列 的前 项和为 ,若对任意 都有 成立，1nba{}nbnB2320nmB求整数 的最大值.m16.高考链接[2014·湖北卷] 已知等差数列{ an}满足： a1＝2，且 a1， a2， a5成等比数列．(1)求数列{ an}的通项公式．(2)记 Sn为数列{ an}的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn＞60 n＋800？若存在，求 n的最小值；若不存在，说明理由．4第十七天1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 D 8 A9． 7a29 ; 10 （1） )10(9nna.（2） 2)1(nna.（3） )(2n11． 3 ; 12．1013． （1） 6 （2）是 14． na24315 （1） 8(1)na; （2） 8nS． 16. 【解析】 （1） 1nna211nnna ∴ 1nna ，∴ {}1n为首次为-2，公差为-1 的等差数列∴ n=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1） ∴ 1na （2） 1b令 31+23nnCB∴ 11+2()n n   =3n3= 12- 023n+3+∴C n+1-Cn0，∴｛C n｝为单调递增数列∴ 3mi6219()4560BB∴ m∴m60n＋800 成立．当 an＝4 n－2 时， Sn＝ ＝2 n2.令 2n260n＋800，即 n2－30 n－4000，n[2＋ （ 4n－ 2） ]2解得 n40 或 n60n＋800 成立， n 的最小值为 41.综上，当 an＝2 时，不存在满足题意的正整数 n；当 an＝4 n－2 时，存在满足题意的正整数n，其最小值为 41.1安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 1 文第一天 完成日期 月 日学法指导：1.理解集合的概念，元素与集合的关系。2.识别集合之间的基本关系，并能用 venn 图来描述相关基本运算。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合 0,12A， |,BzxyA，则 B（ ）A． ,34 B． 0,12 C． 0,24 D． 1,22. 已知集合M={ 则M中元素的个数是}Nx8|（ ）A. 10 B. 9 C.8 D.7 3. 已知集合 ，则实数a的取值范围是{|},{|12},()RAxaBxACB（ ）A. B. C. D.2a11a4．下列各组两个集合 和 表示同一集合的是（ ）A． B．,3.1459B 2,3,AC． D．, |1,1xxNB5. 设全集 U=R,集合 ，则图中阴影部分表示的)}ln(|{},2|{)( yxxA集合为( ) A. { B.{ U }1x| 1x|A B C. { D. {2| }0|6. 设集合 则},01|mP }4|{2 恒 成 立对 任 意 的 实 数 xmxQ下列关系中成立的是（ ）A. P Q B. Q P C. P=Q D. P Q27. {|,},()().{|3,},2.xMNMNMNAyxRByRAB对 于 集 合 、 ， 定 义 且 设 则（ ）2A. B. ]0,49( )0[)49,(，C. D.)[ (，8. 设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*” （即对任意的，对于有序元素对（a，b） ，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应） ．若对任,意的 ，有 ，则对任意的 ，下列等式中不恒成立的是 (*)ab,ab（ ）A． B．(*) *()C． D．[]()aba*[()]abb二、填空题9. 已知集合 则实数 的取值范围是 ,1},02|{AxA且10.若全集 ，则集合 的真子集共有 个0,13UC且11．已知集合 ， ，若 ，则实数 的24xy1BxaABa取值范围为12. 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、b∈P，都有 a+b、a-b、ab、 ∈P（除数 b≠0）,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数集 F={a+ba|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:2①整数集是数域; ②若有理数集 Q M,则数集 M 必为数域; ③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 含有三个实数的集合可表示为{a, ，也可表示为{ 求 的}1,ab},0ba,22016b值． 14．已知 x∈R，集合 A＝｛ ｝ ，B＝｛ ｝ ，若023|2x 02|2mxA∩B＝B，求实数 m 的取值范围． 315．设全集 ，已知函数 的定义域为集合 ，函数UR1fxA的值域为集合 .1,02xgB（1）求 ；()UCABI（2）若 且 ,求实数 的取值范围.|1xaCa2216. {|0},{|0}.(31)xxaURABa已 知 全 集 ， 非 空 集 合（1）当 时，求( RB) A;2a4（2）若 ,求实数 的取值范围。BAa17.高考链接[2014·天津卷] 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数．设集合M＝{0，1，2，…， q－1}，集合A＝{ x|x＝ x1＋ x2q＋…＋ xnqn－1 ， xi∈ M， i＝1，2，…， n}．(1)当 q＝2， n＝3 时，用列举法表示集合 A.(2)设 s， t∈ A， s＝ a1＋ a2q＋…＋ anqn－1 ， t＝ b1＋ b2q＋…＋ bnqn－1 ，其中ai， bi∈ M， i＝1，2，…， n.证明：若 anbn，则 st.参考答案第一天1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9. ; 10.7; 11. ; 12. ③④. 1a2,113. 1 14. ; 15. （1） ；（2） ; 223m 或 (){}UCABI 3,2a516.(1) ; (2) . 17. (1)当 q＝2， n＝3 时， M＝{0，1}，97{|}42x135,2A＝{ x|x＝ x1＋ x2·2＋ x3·22， xi∈ M， i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s， t∈ A， s＝ a1＋ a2q＋…＋ anqn－1 ， t＝ b1＋ b2q＋…＋ bnqn－1 ， ai， bi∈ M， i＝1，2，…，n 及 anbn，可得s－ t＝( a1－ b1)＋( a2－ b2)q＋…＋( an－1 － bn－1 )qn－2 ＋( an－ bn)qn－1≤( q－1)＋( q－1) q＋…＋( q－1) qn－2 － qn－1＝ － qn－1 ＝－10， 故 st.（ q－ 1） （ 1－ qn－ 1）1－ q1安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 18 文第十八天 完成日期 月 日学法指导：掌握等差数列，等比数列的通项公式，前 n 项和公式。一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列 的前 项和为 ， 且 ，当 取最大值时， 的值为{}nanS10a6591nSn（ ）A． B． C． D．91022.等差数列 的前 项的和为 ，前 项的和为 ，则它的前 项的和为nam32m03m（ ）A. B. C. D. 13071603. 在等差数列 和 中， ， ， ，则数列 的nb15a7b01abnab前 项和为 A. B. C. D. 0（ ）4. 已知数列 }{na的前 项和为 nS，并满足： nnaa12， 354a，则 7S （ ）A．7 B．12 C．14 D．215. 等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 q 的值为n3731（ ）A.1 B. C.1 或 D. 或122126. 数列 的前 99 项和为211,2, ,n  （ ）A. B. C. D. 09100997. 等差数列{ an}中， a2＝6， a5＝15．若 bn＝ a2n，则数列{ bn}的前 5 项和等于( )A．30 B．45 C．90 D．1868. 已知正项等比数列 满足 ，则当 时，{n52(3)n121231logllog( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．n2()2 2()n二.填空题：9. 数列{ an}满足 an＋1 ＝ ， a8＝2，则 a1＝________;11－ an10. 已知 lgx+lgx2+…+lgx10=110，则 lgx+lg2x+…+lg10x= ;11. 设等差数列 的前 n 项和为 Sn， 3,0,1mmS，则正整数 m 的值为 ;212. 已知数列 满足 则 的最小值为__________.na113,2,nana三. 解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知 是等差数列， 的前 项和是 ，且 ．n 256,;nbnS12nb（1）求数列 和 通项公式；anb（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若 对一切 都3log2nncncnT0m*N成立，求最小正整数 ．m14. 已知在等比数列 }{na中， 1，且 2a是 1和 3的等差中项．（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 b满足 )(*Nn，求 }{nb的前 项和 nS．15．已知等差数列{ }中， =14，前 10 项和 ．na41850S（1）求 ； n（2）将{ }中的第 2 项，第 4 项，…，第 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列n2的前 项和 ．nG316.已知数列{ an}的前 n 项和 Sn＝ ， n∈N *.n2＋ n2(1)求数列{ an}的通项公式；(2)设 bn＝2 an＋(－1) nan，求数列{ bn}的前 2n 项和．17.高考链接[2014·江西卷] 已知数列{ an}的前 n 项和 Sn＝ ， n∈N *.3n2－ n2(1)求数列{ an}的通项公式；(2)证明：对任意的 n1，都存在 m∈N *，使得 a1， an， am成等比数列．4第十八天1 B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 8 C9. ;10. 2046 11. 5; 12. 10.5 13. （1） 2na， 1()3nnb，12（2） 04m14.（1） 12na（2） 112nnnba, 1[3(21)](2)nS 2[()]15.（1） 3na （2） 631nGn16. (1)当 n＝1 时， a1＝ S1＝1；当 n≥2 时， an＝ Sn－ Sn－1 ＝ － ＝ n. 故数列{ an}的通项公n2＋ n2 （ n－ 1） 2＋ （ n－ 1）2式为 an＝ n.(2)由(1)知， bn＝2 n＋(－1) nn.记数列{ bn}的前 2n 项和为 T2n，则T2n＝(2 1＋2 2＋…＋2 2n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2 n)．记 A＝2 1＋2 2＋…＋2 2n， B＝－1＋2－3＋4－…＋2 n，则 A＝ ＝2 2n＋1 －2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2 n－1)＋2 n]＝ n.2（ 1－ 22n）1－ 2故数列{ bn}的前 2n 项和 T2n＝ A＋ B＝2 2n＋1 ＋ n－2.17．解：(1)由 Sn＝ ，得 a1＝ S1＝1.当 n≥2 时， an＝ Sn－ Sn－1 ＝3 n－2， a1也符合上3n2－ n2式，所以数列{ an}的通项公式为 an＝3 n－2.(2)证明：要使得 a1， an， am成等比数列，只需要 a ＝ a1·am，即(3 n－2) 2＝1·(3 m－2)，2n即 m＝3 n2－4 n＋2.而此时 m∈N *，且 m＞ n，所以对任意的 n＞1，都存在 m∈N *，使得a1， an， am成等比数列．- 1 -安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 19 文第十九天 完成日期 月 日学法指导：理解数列的递推公式，进一步构造为等差，等比数列解决问题一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知等比数列 中， ， ，则第 为 na716415a102a（ ）A. B. 或 C. D. 或233232322．已知等比数列{a n} 的前 n 项和为 Sn ， 若 S4=1，S 8=4，则 a13+a14+a15+a16= （ ）A．7 B．16 C．27 D．643．已知等比数列 中，有 ， 是等差数列，且 ，则 {na713a}{nb7b95b（ ）A. 2 B.4 C.8 D.164．一个各项均为正数的等比数列的任一项都等于它后面两项的和，则其公比等于 （ ）A. B. C. D.25252512515．若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 的值cba,bac, 0cbaa为（ ）A. 4 B. 2 C. 2 D. 56．在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 等}{n9651032313loglogl于（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+ 5l37．公差为 1 的等差数列 中， 为其前 项的和，若仅 在所有的 中取最小值，则nanS9Sn首项 的取值范围为a（ ）A、 B、 C、 D、 9,109,108,98,98．等差数列 中, 是其前 和, , ,则 {}naSn2a20103S201S=（ ）A. B. C. D. 20101- 2 -二．填空题9．已知等比数列 的前三项和为 168，且 ，则 与 的等比中项为______.}{na4252a35a10．在数列 中，已知 ，且满足 ，则数列 的通项公式为n111nn }{n____________ 11．在等比数列中，公比为 2，前 99 项的和 ，则309S_9963aa12．设{a n}是等比数列，公比 ，S n为{a n}的前 n 项和。记 设q *217,.nSTN为数列{ }的最大项，则 = .0nTn0三．解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 已知等比数列 中， ，数列 满足 ，且 ，{nan{}nb2lognna123b，求数列 的通项公式．123b14．已知 na为公差不为零的等差数列，首项 1a， na的部分项 1k、 2a、…、nk恰为等比数列，且 1k， 2， 35k.（1）求数列 n的通项公式 na（用 表示） ；（2）若数列 {}nk的前 项和为 nS，求 .14．在数列 na中， 11,nnacnN为 常 数 ， ，且 ， ， 成公比不1a25等于 1 的等比数列．- 3 -（1）求证：数列 1na是等差数列;（2）求 c 的值;（3）设 ，求数列 nb的前 项ncba和 ．nS16．已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 ． 的等差中项，数列na41a352a4满足 ，其前 n 项和为 ，且 ．nb1bnS42（1）求数列 ， 的通项公式；n（2）数列 的前 n 项和为 ，若不等式 对一切 恒成anTnbTnn37)(log2N立，求实数 的取值范围．17.链接高考[2014·全国卷] 数列{ an}满足 a1＝1， a2＝2， an＋2 ＝2 an＋1 － an＋2.(1)设 bn＝ an＋1 － an，证明{ bn}是等差数列； (2)求{ an}的通项公式．- 4 -第十九天1 B 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 D 8 C9．  10． 21na 11． 20 12． 413． 32n或 5314.（1） 1()nad(1)na;（2）132nk12n, 011(33)22nnS4 15． （I）略． （Ⅱ） 2c （III） 1()6nnS．16 解析：（1）设等比数列 na的公比为 q，则 q＞1， 14na，∵ 345a是 2和 4的等差中项，∴ 4235，即 0252q．∵q＞1，∴q=2，∴ 12nn．依题意，数列 b为等差数列，公差 d=1，又 342S，∴ 3256)1(b，∴ 1b，∴ 1n．∵ 1na，∴ 422nnT．不等式 bnn37)4(log2化为 )1(72n．∵ N，∴ 12对一切 N恒成立．而 319)(2319)(9)(3)(1722  nnnn，当且仅当 9即 n=2 时等式成立．∴ ．17.(1)证明：由已知得 ＝ ＋1，即 － ＝1，所以na是以 ＝1 为首项，1 为an＋ 1n＋ 1 ann an＋ 1n＋ 1 ann a11公差的等差数列．- 5 -(2)由(1)得 ＝1＋( n－1)·1＝ n，所以 an＝ n2，从而可得 bn＝ n·3n.annSn＝1×3 1＋2×3 2＋…＋( n－1)×3 n－1 ＋ n×3n，①3Sn＝1×3 2＋2×3 3＋…＋( n－1)3 n＋ n×3n＋1 .②①－②得－2 Sn＝3 1＋3 2＋…＋3 n－ n·3n＋1 ＝ － n·3n＋1 ＝ ，3·（ 1－ 3n）1－ 3 （ 1－ 2n） ·3n＋ 1－ 32所以 Sn＝ .（ 2n－ 1） ·3n＋ 1＋ 34