1、1课时 2 位移时间图象和速度时间图象考试要求知识内容 位移与时间的关系d课时要求 1.知道 v t 图象中的“面积”与位移的对应关系.2.掌握匀变速直线运动 x t 图象的特点，并会用它解决简单的问题.一、位移时间图象( x t 图象)1.x t 图象：以时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的 x t 图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线.(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.3.x t 图象的斜率等于物体的速度.二、速度时间图象( v t 图象)1.v t 图象：以时间 t 为横坐标，以速度 v 为纵坐标，描述速度随时间的变化规律.2.v t 图象
2、的斜率等于物体的加速度， v t 图象与时间轴所围面积表示位移.1.如图 1 所示为某一质点沿直线运动的 x t 图象，则质点在第 1 s 内做_运动，13 s 内_.第 1 s 内速度为_，13 s 内速度为_，35 s 内速度为_，05 内的位移为_.2图 1答案 匀速 静止 10 m/s 0 5 m/s 02.如图 2 所示为一质点沿直线运动的 v t 图象，则它在 012 s 内的位移 x_m，路程 s_m.图 2答案 60 180解析 v t 图线与 t 轴所围图形的“面积”表示位移，06 s 内的位移 x1 v1t110 m/s6 s60 m,612 s 内的位移 x2 v2t22
3、0 m/s6 s120 m,012 s 内的位移x x1 x260 m，路程 s| x1| x2|180 m.一、位移时间图象( x t 图象)1.x t 图象：以时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移 x 随时间 t 变化情况的图象叫位移时间图象.2.对 x t 图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.几种常见的位移时间图象(1)静止物体的 x t 图象是平行于时间轴的直线，如图 3 中的直线 A.图 3(2)匀速直线运动的 x t 图象是一条倾
4、斜的直线，如图中直线 B 和 C，其斜率表示速度.其3中 B 沿正方向运动， C 沿负方向运动.图 4(3)匀变速直线运动的 x t 图象：由位移 x v0t at2可以看出， x 是 t 的二次函数.当12v00 时，匀变速直线运动的 x t 图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图 4 中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.例 1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图 5 所示，则下列说法正确的是( )图 5A.前 15 s 内汽车的位移为 30 mB.20 s 末汽车的速度为 1 m/sC.前 10 s 内汽车的加速度为 3 m/s2D
5、.前 25 s 内汽车做单方向直线运动答案 A解析 从图象上可以看出前 15 s 内汽车的位移为 30 m，选项 A 正确；图象的斜率表示速度，故 1525 s 内汽车反向做匀速直线运动，速度为 v m/s1 m/s，选项 B 错误；20 3025 15前 10 s 内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s 内汽车静止，1525 s 内汽车反向做匀速直线运动，选项 C、D 错误.对位移时间图象的理解1.位移时间图象不是物体的运动轨迹.2.位移时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例 2 如图 6 是在同一条直线上运动的 A、 B 两质点的 x t 图象，由图可知( )4图 6A.t
6、0 时， A 在 B 后面B.B 质点在 t2秒末追上 A 并在此后跑在 A 的前面C.在 0 t1时间内 B 的运动速度比 A 大D.A 质点在 0 t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析 由题图可知， t0 时， B 在 A 后面，故 A 错误； B 质点在 t2秒末追上 A 并在此后跑在A 的前面，B 正确；在 0 t1时间内 B 的斜率小于 A 的斜率，故 B 的运动速度比 A 小，C 错误；A 质点在 0 t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故 D 错误.51.x t 图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移 x，即 x x2 x1；2.x t 图象的斜率 k 表示质点的
7、速度； x t3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.二、速度时间图象( v t 图象)例 3 (多选)某物体运动的 v t 图象如图 7 所示，根据图象可知，该物体( )图 7A.在 0 到 2 s 末的时间内，加速度为 1 m/s2B.4 s 末质点运动方向改变C.在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 7.5 mD.在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 6.5 m答案 AD解析 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度 a m/s21 m/s 2，故 v t 22A 正确；5 s 末质点速度方向改变，B 错误；05 s 内物体的位移等于 t 轴上面梯形面积
8、x1( 2222 12) m7 m.在 56 s 内物体的位移等于 t 轴下面三角形面积12 12x2( 11) m0.5 m，故 06 s 内物体的位移 x x1 x26.5 m，D 正确，C 错误.12例 4 物体由静止开始在水平面上运动，06 s 内的加速度随时间变化的图线如图 8 甲所示.图 8(1)在图乙中画出物体在 06 s 内的 v t 图线；(2)求在这 6 s 内物体的位移大小.答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第 1 s 内为初速度为 0 的匀加速直线运动，末速度 v1 at4 m/s， v t 图象是过原点的倾斜直线，14 s 加速度为 0，速度不变，为匀速
9、直线运动，46 s 初速度为第 1 6s 的末速度 v14 m/s，加速度 a2 m/s2，末速度 v6 v1 a t0， v t 图象如图所示：(2)速度时间图线与 t 轴所围成的面积代表位移，即 x m18 m.3 642用 v t 图象求位移v t 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.三、 x t 图象与 v t 图象的比较内容 种类v t 图象 x t 图象图象上某点的纵坐标 表示瞬时速度 表示某一时刻的位置图线斜率 表示加速度 表示速度图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义图线
10、与纵坐标轴的交点 表示初速度 表示初始时刻的位置两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇注意：(1)无论是 v t 图象还是 x t 图象都不是物体的运动轨迹.(2)v t 图象和 x t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例 5 (2018浙江 91 高中联盟联考)甲物体运动的速度时间图象如图 9 甲所示，乙物体运动的位移时间图象如图乙所示，在 04 s 内，关于这两个物体的运动情况，正确的说法是( )图 9A.甲有往复运动，它通过的路程为 12 mB.甲运动方向一直不变，通过的位移大小为 6 m7C.乙有往复运动，它通过的路程为 12 mD.乙运
11、动方向一直不变，通过的位移大小为 6 m答案 D解析 甲的运动情况：02 s 内向负方向做减速运动，24 s 内向正方向做加速运动，4 s 末回到出发点，位移为 0，路程为 s 322 m6 m，选项 A、B 错误.乙的运动情况：1202 s 内向正方向做匀速运动，起点在原点左侧 3 m 处，2 s 末运动到原点，24 s 内向正方向做匀速运动，4 s 末运动到原点右侧 3 m 处，整个过程运动方向不变，路程为 6 m，位移大小为 6 m，C 错误，D 正确.运动图象的应用技巧1.确认是哪种图象， v t 图象还是 x t 图象.2.理解并熟记四个对应关系.(1)斜率与加速度或速度对应.(2)
12、纵截距与初速度或初始位置对应.(3)交点对应速度或位置相同.(4)拐点对应运动状态发生改变.1.某物体的位移时间图象如图 10 所示，下列说法中正确的是( )图 10A.物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B.物体运动 8 s 时离出发点最远C.物体运动所能达到的最大位移为 80 mD.在 t4 s 时刻，物体的瞬时速度大小为 20 m/s答案 C解析 由题图读出运动时间是 8 s，此图象是位移时间图象，不是运动轨迹，图线切线的斜率表示速度，则物体先减速后反向加速，A 错误；8 s 时回到出发点，B 错误；物体运动所能达到的最大位移为 80 m，C 正确； t4 s 时刻速度为零，D 错
13、误.2.(x t 图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移 x 与时间 t 的图象如8图 11 所示，则( )图 11A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.出发时乙在甲前 x0处D.甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析 由于题图是 x t 图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A 错；甲从原点出发，乙从 x0处出发，故 B 错，C 对；由题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D 对.3.(v t 图象的理解和应用)竖直升空的火箭，其 v t 图象如图 12 所示，由图可知以下说法正确的是( )图 12A
14、.火箭上升的最大高度为 16 000 mB.火箭上升的最大高度为 48 000 mC.火箭经过 120 s 落回地面D.火箭上升过程中的加速度始终是 20 m/s2答案 B解析 火箭上升的最大高度即为运动过程中的最大位移，由题图可知 t120 s 时，位移最大， x 120800 m48 000 m，故 A 错误，B 正确；要落回地面，位移等于 0，而 120 12s 时速度为 0，位移最大，到达最高点，故 C 错误；根据题图可知，前 40 s 火箭做匀加速直线运动，后 80 s 做匀减速直线运动，加速度是变化的，故 D 错误.4.(v t 图象的理解和应用)(2018长兴县、德清县、安吉县联
15、考)如图 13 所示为一物体做直线运动的 v t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是( )9图 13A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在 t2 s 后开始沿正方向运动C.在 t2 s 前物体位于出发点负方向上，在 t2 s 后位于出发点正方向上D.在 t2 s 时，物体回到出发点答案 B一、选择题1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的 x t 图象，如图 1 所示.图中纵坐标表示物体的位移 x，横坐标表示时间 t，由此可知该物体做( )图 1A.匀速直线运动 B.变速直线运动C.匀速曲线运动 D.变速曲线运动答案 B解析 x t 图象所能表示出的位移只有两个方向，即
16、正方向与负方向，所以 x t 图象所能表示的运动也只能是直线运动. x t 图线切线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度在变化，故 B 正确，A、C、D 错误.2.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度， t0 时，乙在甲前方一定距离处，则两个物体运动的位移时间图象应是( )答案 C103.如图 2 所示是一辆汽车做直线运动的 x t 图象，对线段 OA、 AB、 BC、 CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )图 2A.OA 段运动速度最大B.AB 段物体做匀速运动C.CD 段的运动方向与初始运动方向相反D.运动 4 h 汽车的位移大小为 30 km答案
17、C解析 分析题图可知： OA 段表示汽车向正方向做匀速直线运动， vOA 15 km/h， AB15 km1 h段表示汽车静止； BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动， vBC 15 30 15 km1 hkm/h； CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动， vCD 30 km/h，负号表示运动0 30 km1 h方向与初始运动方向相反.运动 4 h 汽车的位移大小为 0.4.(2018宁波市诺丁汉大学附中期中)物体 A、 B 的 x t 图象如图 3 所示，由图可知( )图 3A.从第 3 s 起，两物体运动方向相同，且 vAvBB.两物体由同一位置开始运动，但物体 A 比 B 迟 3 s
18、才开始运动C.在 5 s 内物体的位移相同，5 s 末 A、 B 相遇D.5 s 内 A、 B 的平均速度相等答案 A5.如图 4 所示，折线是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的 x t 图象，直线表示物体乙从 B 地向 A 地运动的 x t 图象，则下列说法正确的是( )图 411A.在 26 s 内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为 5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为 60 mD.在 t8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等答案 B解析 位移时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，速度为 v 乙 60 1008m/s5 m/s，负号表示朝着负
19、方向运动，甲在 02 s 内做匀速直线运动，26 s 内处于静止状态，A 错误，B 正确；在 t8 s 时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为 v 甲 m/s10 m/s，乙的速度为5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大60 402小为 40 m，C、D 错误.6.A、 B 两质点从同一地点运动的 x t 图象如图 5 所示，下列说法中正确的是( )图 5A.A、 B 两质点在 4 s 末速度相等B.前 4 s 内 A、 B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇C.前 4 s 内 A 质点的位移小于 B 质点的位移，后 4 s 内 A 质点的位移大于 B 质点的位移D.B 质
20、点先加速后减速，8 s 末回到出发点答案 B解析 x t 图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不同，A 错误；前 4 s 内 A、 B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇，B 正确；前 4 s 内 A 质点的位移等于 B 质点的位移，后 4 s 内 A 质点的位移等于 B 质点的位移，C 错误；由图线切线的斜率知， B 质点先减速后加速，8 s 末回到出发点，D 错误.7.马路上的甲、乙两辆汽车的 v t 图象如图 6 所示，由此可判断两车在这 30 分钟内的平均速度大小关系是( )图 6A.甲车大于乙车12B.甲车小于乙车C.甲车等于乙车D.条件不足
21、，无法判断答案 A解析 相同时间内，甲图线与时间轴所围的面积大，位移 x 大，因 ，所以 A 对.vxt8.(多选)如图 7 所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度时间图象，由图象可知( )图 7A.汽车在路口等候的时间为 10 sB.汽车减速过程的加速度大小为 2.5 m/s2C.汽车减速过程的位移大小为 20 mD.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案 BC解析 汽车在路口等候的时间为 6 s，A 项错误.汽车减速过程 a 2.5 m/s2，B 项正 v t确.减速过程的位移等于 04 s 时间内 v t 图线与时间轴围成的面积 x20 m，C 项正确.启动过程中，汽车做加速度
22、越来越小的加速运动，D 项错误.9.(2018东阳中学期中)某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其 v t 图象如图 8所示，则( )图 8A.在 01 s 内做曲线运动B.在 12 s 内速度方向向左C.在 2 s 末离出发点最远D.在 12 s 和 23 s 内的加速度大小相等，方向相反答案 C10.如图 9 所示的位移时间图象和速度时间图象中，给出四条图线 1、2、3、4 代表四个13不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )图 9A.图线 1 表示物体做曲线运动B.x t 图象中 t1时刻 v1 v2C.v t 图象中 0 至 t3时间内 3 和 4 的平均速度
23、大小相等D.两图象中， t2、 t4时刻分别表示 2、4 开始反向运动答案 B解析 图线 1 是位移时间图象，表示物体是做变速直线运动，选项 A 错误； x t 图线上某点切线斜率的大小表示速度的大小，选项 B 正确； v t 图象中 0 至 t3时间内 3 和 4 的位移不同，所以平均速度不相等，选项 C 错误； t2时刻 2 开始反向运动， t4时刻 4 的加速度方向变化但运动方向不变，选项 D 错误.二、非选择题11.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过 5 s 速度达到 4 m/s 后，又以这个速度匀速上升 20 s，然后匀减速上升，经过 4 s 停止在井口.(1)画出升降机运动
24、的 v t 图象.(2)求矿井的深度.答案 (1)见解析图 (2)98 m解析 (1)如图所示(2)升降机的位移等于 v t 图线与时间轴所围面积x (2029)4 m98 m.12即矿井的深度为 98 m.12.如图 10 所示是某质点运动的 v t 图象，请回答：14图 10(1)离出发点的最远距离；(2)12 s 内的路程.答案 (1)70 m (2)80 m解析 (1) v t 图象与 t 轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由题图可知，质点在 10 s 后将反向运动，故 10 s 末位移最大，最大位移为 x (104)1210 m70 m，所以离出发点的最远距离为 70 m；(2)路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以 12 s 内运动的路程为图象与 t 轴围成的面积的绝对值之和，即 s(7010) m80 m.
