北京市东城区2015-2016学年高二上学期期末考试试题（5科6份）.zip

1北京市东城区 2015-2016 学年上学期高二年级期末考试政治试卷本试卷共 100 分，考试时长 100 分钟。第一部分（选择题 共 56 分）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。本大题共 28 小题，每小题 2 分，共计 56 分。1. 宇宙是什么？它有开始和终结吗？它是有限的还是无限的？这个由古代希腊哲学家提出的原始问题，两千多年来，多少哲学家都在寻求解答。这表明A. 哲学就是人们的惊讶、惊异和思考B. 哲学为自然科学研究提供具体研究方法C. 唯物主义和唯心主义贯穿于哲学发展始终D. 哲学来源于人们对实践的追问和对世界的思考2. 简单生活，从而获得最大的精神自由。人民日报曾连续发文倡导简单生活。倡导简单生活，这是基于A. 有什么样的世界观就有什么样的方法论B. 正确的价值观可消除价值判断的差异和冲突C. 矛盾的主要方面和次要方面发生了相互转化D. 人与自然之间的矛盾的解决取决于人的实践3. 物质是不依赖于人的意识，并能为人的意识所反映的客观实在。由此，我们可以获取如下信息①物质是物质具体形态的总和 ②马克思主义哲学坚持了唯物主义可知论③物质的根本属性是相对运动 ④物质相对意识的唯一特性是客观实在性A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④4. 下列属于意识能动性的有A. 人口结构变化、老龄化趋势导致储蓄、消费结构变化B. 生命科学领域的创新理论推动农业基础科学研究发展C. 面临低碳经济的 冲击，全球资源、能源需求将趋于减少D. 国际经济秩序处于新的转型期，全球经济的复杂性上升5. 我们的思想能不能认识现实世界？我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映现实？用哲学的语言来说，这个问题叫做A. 思维和存在的同一性问题 B. 思维和存在何为本原的问题C. 物质存在是否依赖意识的问题 D. 物质和意识 是否均是本原的问题6. 古希腊哲学家泰勒斯提出：“水是万物的始基。”中国春秋时期《管子》一书中也指出：2“水者，何也？万物之本源也。”他们的观点属于A. 唯心主义观点 B. 朴素唯物主义观点C. 形而上学观点 D. 辨证唯物主义观点7. 随着科学技术的发展，目前 72 小时的气象预报可以和 25 年前 36 小时的气象预报一样可靠。但由于受天气状况原始数据、计算手段、分析能力等条件的限制，气象预报难以避免误差。在这个意义上，天气预报仍然是一门不精确的科学。人们能够作出更精确和更长期的气象预报，其哲学依据是①大气运动尽管复杂，但有规律并可以被认识②大气运动的偶然性逐渐向有规律的必然性转化③科学技术的发展使人们认识这些规律的能力不断提高④科学技术的发展已使人们完全掌握大气运动的规律A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④8. 黑格尔说：“真理是在漫长地发展着的认识过程中被掌握的，在这一过程中，每一步都是它前一步的直接继续。”这说明真理①在认识过程中不断被推翻 ②在发展过程中不断超越自身③是具体的、有条件的 ④在认识中不断超越历史条件A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④9. 读图 1，漫画蕴含的哲理有①人们可以根据事物的固有联系建立新的联系②人的认识受主客观因素影响，具有主体差异性③人们实践水平的高低决定其认识能力的高低④人们的意识归根到 底是客观存在的主观映像A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④10. 下列名言警句中体现相近哲理的是①为学之实，固在践履 ②学如不及，犹恐失之3③为学患无疑，疑则有进 ④物有甘苦，尝之者识A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④11. 北京三元桥大修首次采用“桥梁整体置换工法”，即新桥旧桥均采取托运，尽管在实际施工中，由于中央旧梁的整体状况比预想的差，施工方启动预案，改为切割后分块拆除方案，依然大大缩短工期，做到了最大程度上减少对交通的影响。北京三元桥大修的过程，说明①实践是人有目的、有意识的活动 ②实践丰富认识内容，推动认识发展③创新推动社会生产力的发展 ④人们可以改造规律，达到预期目的A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④12. 京津冀三地地域一体、文化一脉，历史渊源深厚，各自优势明显，互补性强，合作开发潜力巨大，建成新的首都经济圈，协同发展，将带动潜力巨大的北方辽阔腹地发展。这说明A. 事物之间的联系构成事物的发展 B. 关键部分的功能对整体功能起决定作用C. 任何事物都处在普遍联系之中 D. 真理是主观与客观具体历史的统一13. 上世纪四五十年代研发的喹啉治疗疟疾效果不错，但是用了一段时间以后，疟原虫有了耐药性。为了加强研制抗疟疾的药物，屠呦呦查了古书里面关于中药中医的记载，一个个试验，经过190 次失败，最后发现了青蒿素——一种治疗疟疾的药物，在全球特别是发展中国家挽救了数百万人的生命，并修正了《中国药典》长期沿用的谬误。这说明①实践是获取认识的唯一途径 ②科学研究的目的是指导人类实践活动③事物的发展是辩证否定的过程 ④认识在实践中不断得到检验和发展A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④14. 2015 年 10 月，国务院决定在全国推广国家自主创新示范区部分所得税试点政策，推进结构调整，助力创业创新。先试点后推广的原则，从唯物辩证法的角度看，这是因为A. 通过具体问题具体分析，处理好整体与局部关系B. 试点实践中不断发现问题，提高认识，指导实践C. 部分地区试点过程中可以探索适用全国的普遍规律D. 部分地区试点是量的积累，事物的质变是由渐进的量变引起的15. 不管你做什么事情，只要坚持一万小时，基本上都可以成为该领域的专家。这个“一万小时定律”给我们的哲学启示是A. 要重视量的积累 B. 要关注事物变化的方向C. 要善于抓住机遇 D. 要善于抓住主要矛盾16. “职业规划三圈理论图”（图 2）。这一图示启示我们4A. 要适应市场需求改变，从自己的愿望出发B. 要发挥主观能动性，创造条件改造市场规律C. 要依据自己的兴趣和能力，为社会需要服务D. 要努力提高自己的从业能力，防止外部因素干扰17. 关注民生、保障民生、改善民生，事关建设和谐社会的全局。政府抓住和解决现阶段这一凸显的主要问题，体现的哲学道理是A. 恰当处理次要矛盾 B. 看问题要分清主流和支流C. 善于解决主要矛盾 D. 量变与质变的辩证关系18. 网友纷纷引用泰戈尔的诗映射当今的雾霾天气——“世界上最遥远的距离，不是生与死的距离，而是我在大街上牵着你的手，却看不见你……”。网友如此吐槽折射出人类活动没有正确处理好A. 人与自然的关系 B. 人为事物与自在事物的关系C. 否定与肯定的关系 D. 绝对运动与相对静止的关系19. 如今，因为工作、社交、学习等各种需要，很多人都加入或者被加入数个或者数十个微信群。交流信息、沟通联络，微信群很方便；而一些微信群内消息全天不断，无用信息多、甚至还有人在群里卖起了东西，让人不厌其烦。这说明A. 认识随着实践的深入而不断提高 B. 主次矛盾在一定条件下相互转化C. 世界上的一切事物都具有两面性 D. 新事物成长是不可能一蹴而就的20. “蝴蝶效应”由气象学家洛伦兹于 1963 年提出，其大意是：南美洲亚马逊河流域热带 雨林中的一个蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。“蝴蝶效应”不仅体现惊人的想象力和迷人的美学魅力，更蕴含着深刻的哲学内涵。它揭示了①世界上万事万物无不处于相互影响、相互制约的关系之中②世界上所有重大事件的发生都是偶然因素相互作用的结果③世界上万事万物的普遍联系都是大胆想象和合理推论的结果④某个微小因素的变化在一定条件下会对系统产生决定性影响A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④21. 1978 年，安徽省凤阳县小岗村 18 户农民作出在当时有坐牢危险的大胆决定：“分田单干，包产到户”，可让他们万万想不到的是，这一冒险尝试却在无意间史诗般成为中国改革开放的序幕。5他们开创了农村家庭联产承包制的先河，这一伟大创举说明①社会生活在本质上是实践的 ②生产关系要适应生产力的发展③上层建筑反作用于经济基础 ④人民群众是社会存在和发展的基础A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④22. 科学家米勒于 1939 年制出 DDT 杀虫剂，并因此获得 1948 年诺贝尔奖。后来因为 DDT 影响人体健康，到 20 世纪 70 年代，DDT 被世界各国明令禁用。2002 年世界卫生组织宣布，重新启用 DDT用于杀虫，预防疟疾、登革热、黄热病等疾病。关于 DDT 的争议可能还会延续。人类对 DDT 的争议佐证了①人的认识与实践检验密不可分、相伴而行②真理在实践中反复接受检验，并不断地被推翻③对真理的追求是永无止境的循环过程④实践的历史局限性决定了认识的反复性A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③23. 图 3 漫画给我们的启示是A. 看问题的角度不同，得出的结论就不同B. 正确的人生道路，取决于价值观的引导C. 包容和借鉴，能够促进自身健康发展D. 劳动创造价值，劳动着的人是幸福的24. 对于书法，中国人认为“字如其人”。唐代孙过庭说：“质直者则劲挺不遒，刚狠者又倔强无润”，也就是说人们可以从一幅书法作品中“读”出创作者的心智、性情、修养等。这说明①意识是一种直接现实性活动 ②意识活动具有自觉选择性③成功的艺术创作必须深入人心 ④事物的联系是普遍的、多样的A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④25. 中国文化自古就非常重视家风的培育与传承，有这样一副对联：“乔第喜迁新气象；换门不改旧家风”。这副对联蕴涵的哲学道理是A. 矛盾的普遍性与特殊性是统一的B. 事物是绝对运动与相对静止的统一6C. 规律是事物本质的、稳定的联系D. 社会意识变化推动社会发展26. “小时候，幸福是一件实物；长大后，幸福是一种状态；今天，我发现，幸福既不是实物也不是状态，是一种领悟。”这体现的哲理是A. 社会存在决定于社会意识B. 价值判断和价值选择往往因人而异C. 任何真理都有其适用的条件和范围D. 事物发展的不同阶段上矛盾各有其特点27. 一个善良的背影，汇入茫茫人海。他用中国人熟悉的两个字，掩盖半生的秘密。张纪清，27年署名“炎黄”捐款，建敬老院、希望小学。27 年间，江阴人一直在寻找“炎黄”这位好心人，当地甚至还建设了一个“炎黄陈列馆”。张纪清的事迹说明①在奉献社会中实现了人生价值 ②自我价值实现要有良好社会环境③在帮助他人的同时肯定了自我 ④在帮助他人的同时否定了自我A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④28. 习近平在欧美同学会成立 100 周年庆祝大会上的讲话中说：“希望广大留学人员继承和发扬留学报国的光荣传统，做爱国主义的坚守者和传播者，秉持‘先天下之忧而忧，后天下之乐而乐’的人生理想，始终把国家富强、民族振兴、人民幸福作为努力志向，自觉使个人成功的果实结在爱国主义这棵常青树上。”个人成功的果实之所以应该结在爱国主义这棵常青树上，是因为A. 爱国主义是个人实现人生价值的力量源泉B. 客观条件无法影响到人生价值的实现C. 人生价值就是对国家社会的责任和贡献D. 爱国主义是个人成功的决定性因素第二部分（非选择题 共 44 分）本部分包括必考题和选考题。第 29 题～第 30 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 31题～第 32 题为选考题，考生根据要求做答。29. （6 分）作为办学理念的凝练表达，校训，承载着独特的历史传统，标注着鲜明的时代气质，是坚守价值信念的导航罗盘，也是叮咛所有校友的人生格言。请写出你现在就读学校的校训，（2 分）并从哲学角度，谈谈你对它的理解。（4 分）30. （20 分）绿色是人类赖以生存的生命之色。当前，我国资源约束趋紧，环境污染严重，生态系统退化的问题十分严峻。人民群众对清新空气、干净饮水、安全食品、优美环境的要求越来越强烈。生态环境恶化及其对人民健康的影响已经成为我们的心头之患，成为突出的民生问题。小康全面不全面，生态环境很关键。党的十八届五中全会把“绿色发展”作为五大发展理念之7一，注重的是解决人与自然和谐问题。（1）结合材料，运用认识社会与价值选择相关知识，说明“绿色发展”理念的哲学依据。（10 分）2015 年 12 月 7 日，北京市首次启动空气重污染红色预警。某校高二（1）班同学就“是否支持购买纯电动汽车”展开讨论。（2）结合上述同学的观点，你赞成还是反对购买电动汽车，并运用至少两个哲学相关知识说明其理由。（6 分）践行绿色生活没有旁观者，人人都是主人和主角。某小区居委会拟组织一次“践行绿色生活”的志愿者服务。（3）列举你日常生活中践行绿色生活的两个实例，（2 分）并结合该小区志愿者服务主题，提出一条宣传动员口号。（2 分）31. （文科生做）（18 分）“互联网+”正深刻影响人们的生产生活模式，也在改变我们的传统思维方式。从国外的 Uber 到国内的滴滴、快的，移动互联网催生了一批打车拼车专车软件，虽然它们在全世界不同的地方仍存在不同的争议，过去的交通监管方法受到很大的挑战。但它们通过把移动互联网和传统的交通出行相结合，改善了人们出行的方 式，增加了车辆的使用率，推动了互联网共享经济的发展，提高了效率、减少了排放，对环境保护也做出了贡献。有人说，“互联网+”，对传统产业不是颠覆，而是换代升级。（1）结合材料，运用辩证否定观知识，说明上述观点的合理性。（8 分）网 络预约出租汽车服务（网络约租）：指基于移动互联网、以手机 APP 为主要服务平台、为具有出行需求的顾客和具有出行服务资格与能力的驾驶员提供有保障的连接服务的新型服务模式。在交通运输部出租车行业改革征求意见中，“网约车平台是否应纳入管理及管理方式”成社会关注焦点。在 823 条意见中，认为应将网约车平台纳入管理的意见有 497 条，认为不应该纳入管理的有 326 条。（2）从认识论角度，分析人们对“网约车平台是否应纳入管理及管理方式”持不同观点的原8因。（6 分）“再不创业就老了!”越来越多的年轻人加入“互联网+”创业的大军。互联网创业，“低门槛”已经成为共识，但低门槛的背后，是不足 10％的创业成功率。低成功率的背后，往往是天马行空的想法多，而能落到实处的凤毛麟角。有人指出，其原因在于不少创业者对传统行业了解得不够彻底，作出的很多设想不切实际；也有风险意识不强，一遇挫折就逃避放弃。（3）结合材料，为促进创业者创业成功提出两条方法论建议。（4 分）32. （理科生做）（18 分）简答题，要求在横线上或表格中作答，紧扣题意，简要扼要。近年来，北冰洋冰面缩减，北极熊生存环境恶化，甚至发现了因为找不到冰面而被迫长途游泳而淹死的北极熊，相当多的科学家认为，这是因为人类活动过度排放温室气体，导致地球气候变暖所造成的，他们预言，长此以往，极地冰盖最终将完全融化，人类也将面临北极熊的厄运。（1）科学家们从北极熊的厄运联想到人类的命运，体现的哲学原理是____________。“……海洋呢／天空跌落／我不能呼吸／流血的地球呢／我们难道不能感受到它的伤痕／宝贵的自然呢／那是我们星球的孕育地／动物呢／我们把它们的王国化为灰烬／大象呢／我们是不是已失去它们的信任／痛哭的鲸鱼呢／我们正在蹂躏海洋／森林小径呢／眼睁睁烧毁在面前／……奄奄一 息的孩子呢／你有没有听到他们的哭声／我们将要堕落到何处／有人能告诉我吗”——迈 克尔·杰克逊《地球之歌》（2）蹂躏海洋、烧毁森林……，这些做法违背了联系的_______________________。（3）世界是普遍联系和永恒发展的，联系的根本内容是矛盾，发展的根本动力也是矛盾，没有矛盾就没有世界。矛盾的观点是唯物辩证法的___________。矛盾规律即对立统一的规律是唯物辩证法的__________________。（4）填出下列名言体现的辩证法观点。名言 辩证法观点不谋全局者，不足谋一域；不谋万世者，不足谋一时。 ①世异则事异，事异则备变。 ②不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 ③投之亡地然后存，陷之死地然后生。 ④金无足赤，人无完人。 ⑤9【试题答案】第一部分（选择题 共 56 分）一、选择题 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。本大题共 28 小题，每小题 2 分，共计 56 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B A B B C C B题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 B A D C A C C A C B题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答案 A B C D B D B A第二部分（非选择题 共 44 分）29. （6 分）校训：略。（2 分）理解：答案不唯一，可以从校训的整体，也可从校训的部分角度分析。水平一：理论运用准确，阐述问题条理清楚，逻辑严密，显示出较高的学科素养。（4 分）水平二：理论运用比较准确，阐述问题有条理，显示出基 本的学科素养。（3 分）水平三：理论存在明显欠缺。（1 分）水平四：答非所问或观点错误。（0 分）30. （20 分）（1）社会存在决定社会意识，社会意识具有相对独立性。人民群众是实践的主体，历史的主人。“绿色发展”理念的提出是社会发展的客观要求，是正确的价值观，做出的正确判断和价值选择，符合最广大人民的根本利益。坚持“绿色发展”理念，指导人们正确认识世界和改造世界，解决好人与自然和谐问题，维护和实现好人民根本利益。（10 分）（2）示例一：赞成。理由略。（6 分） 示例二：反对。理由略。（6 分）（3）实例：略。（2 分） 口号：践行绿色理念 拥抱低碳生活（ 2 分）31. （18 分）（1）辩证的否定是既肯定又否定，既克服又保留。辩证的否定观要求立足实践、不断创新。“互联网+”批判继承传统产业，克服传统产业的局限性，创新发展思路，提高了效率，从而推动传统产业换代升级。（8 分）（2）①人们对客观事物的认识会受到立场、能力等因素的影响。在评价网约车平台的作用时，10人们往往是站在各自的立场看问题，从而形成不同的观点；②客观事物是复杂的、变化着的，其本质的暴露和展现也有一个过程。网约车平台由于出现时间比较短，影响了人们对其性质和作用的认识。（6 分）（3）一切从实际出发；既要坚信前途是光明的，又要做好走曲折路的准备。（4 分）32. （18 分）（1）物质决定意识，意识具有能动作用（2）客观性（3）根本观点 实质和核心（4）①整体与部分关系 ②发展的观点③量变和质变的关系 ④矛盾双方相互转化的观点⑤一分为二的观点1北京市东城区 2015-2016 学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共 100 分，考试时长 120 分钟。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 圆 的半径为（ ）01422yxA. 1 B. C. 2 D. 422. 直线 的倾斜角是（ ）3A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3. 过点（1，0）且与直线 0 平行的直线方程为（ ）2yxA. B. 02yx 01yxC. D. 24. 双曲线 的实轴 长为（ ）82A. 2 B. C. 4 D. 245. 已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）nm, A. 若 m⊥ ，则 m⊥n B. 若 m⊥ ，m⊥n，则 n∥C. 若 m∥ ⊥n，则 n⊥ D. 若 m∥ ∥ ，则 m∥n, n,6. 若 满足 ，则 的最大值为（ ）yx,,01,yxz2A. 0 B. 1 C. D. 237. 已知抛物线 上 一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离为（ ）xy82A. 4 B. 6 C. 8 D. 128. 一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）2A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的斜率的取值范围是（ ）),3(Pl12yxlA. B. C. D. ],0]3,0(]3,0[]3,0[10. 甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变。其中说法正确的是（ ）A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 抛物线 的准线方程为__ __________。xy4212. 以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于__________。13. 双曲线 的两条渐近线的方程为_________。962yx314. 是 的导函数，则 ＝__________。)(xf 123xf )1(f15. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，右顶点为 A，上顶点为 B，)0(:2bayC21,F已知 ，则 C 的离心率为________。|||21FAB16. 如图所示，正方体 的棱长为 1， ，M 是线段 上的动1DBAOCBD1点， 过点 M 作平面 的垂线交平面 于点 N，则点 N 到点 A 距离的最小值为1D__________。三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知三角形的三个顶点 ，求 BC 边上中线和高线所在的直线方程。)4,1()0,36,4(CBA18.（本小题满分 10 分）已知圆 C 经过 两点，且圆心在直线 上。)1,(3,xy（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线 经过点 ，且 与圆 C 相交所得弦长为 ，求直线 的方程。l)2,(l 32l19.（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是菱形，PA＝PB，且侧面 PAB⊥平面 ABCD，点 E 是ABDPAB 的中点。（Ⅰ）求证：CD∥平面 PAB；4（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若 CA＝CB，求证：平面 PEC⊥平面 PAB。20.（本小题满分 11 分）已知函数 。Raxaxf ,21)36(2)(2（Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1afy)0(f（Ⅱ）求 在 上的最小值。)(f],[21.（本小题满分 11 分）已知椭圆 的长轴长为 ，离心率 ，过右焦点 F 的直线 交)0(12bayx 22el椭圆于 P，Q 两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线 的斜率为 1 时，求△POQ 的面积；l（Ⅲ）若以 OP，OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线 的方程。l5【试题答案】一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. C 2. A 3. A 4. C 5. A6. D 7. B 8. B 9. D 10. D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 12. 13. 1x2yx4314. 3 15. 16. 26三、解答题（共 5 小题，共 52 分）17.（本小题满分 10 分）解：设 BC 边中点为 ，),(0yxM因为 ，41),03(CB所以 ，2(x。2)0y所以 。 2 分,(M又 A（4，6），。 4 分3k所以 BC 边上中线所在的直线方程为 。 6 分023yx设 BC 边上的高线为 AH，因为 AH⊥BC，6所以 。 8 分21BCAHk所以 BC 边上高线所在的直线方程为 。 10 分082yx18.（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）设圆 C 的圆心坐标为 。),(a依题意，有 ，2222 )1(3)1( a即 ，解得 。 2 分962所以 ， 4 分4)()(22r所以圆 C 的方程为 。 5 分)12yx（Ⅱ）依题意，圆 C 的圆心到直线 的距离为 1，l所以直线 符合题意。 6 分2设 直线 的方程为 ，即 ，l )2(xky 02kyx则 ，解得 。1|3|2k34所以直线 的方程为 ，即 。 9 分l )2(xy 0234yx综上，直线 的方程为 或 。 10 分019.（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）因为底面 ABCD 是菱形，所以 CD∥AB。 1 分又因为 平面 PAB， 2 分CD且 平面 PAB，AB所以 CD∥平面 PAB。 3 分（Ⅱ）因为 PA＝PB，点 E 是棱 AB 的中点，所以 PE⊥AB， 4 分因为平面 PAB⊥平面 ABCD，平面 PAB，PE7所以 PE⊥平面 ABCD， 6 分因为 平面 ABCD，AD所以 PE⊥AD。 7 分（Ⅲ）因为 CA＝CB，点 E 是 AB 的中点，所以 CE⊥AB。 8 分由（Ⅱ）可得 PE⊥AB，又因为 ，PC所以 AB⊥平面 PEC， 9 分又因为 平面 PAB，AB所以平面 PAB⊥平面 PEC。 10 分20.（本小题满分 11 分）解： 。 2 分)(26])2([6)( axaxxf （Ⅰ）当 时， ，1a)0(,1ff所以切线方程为 ，即 。 4 分yy（Ⅱ）令 ，解得： 。0)(xf ax21,① ，则当 时， 在 上单调递减，2a)2,)(0)(ff )2,所以，当 时， 取得最小值，最小值为 。 6 分(f a364② ，则当 时，),x当 x 变化时， 的变化情况如下表：(),f－2 ),2a)2,(a2)(f－ 0 ＋x10↘ 极小值 ↗ a364所以，当 时， 取得最小值，a)(xf最小值为 。 8 分26)(3f③ ，则当 时， 在 上单调递增，2),()(,0)(xff )2,所以，当 时， 取得最小值，xxf最小值为 。 10 分af120)(综上，当 时， 的最小值为 ；a)(f a120当 时， 的最小值为 ；2x63当 时， 的最小值为 。 11 分)(f421.（本小题满分 11 分）8解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为 。 1 分)0(12bayx因为长轴长为 ，离心率 ，2e所以 ，,1acb所求椭圆方程为 。 3 分12yx（Ⅱ）因为直线 过椭圆右焦点 ，且斜率为 1，l)0,(F所以直线 的方程为 。 4 分x设 ，),(),(21yQxP由 得 ，解得 ，,2y01331,21y所以 。 6 分||2||21211 yyOFSPQ（Ⅲ）当直线 与 x 轴垂直时，直线 的方程为 ，此时∠POQ 小于 90°，OP，OQ 为邻边的llx平行四边形不可能是矩形。 7 分当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 。l l)1(ky由 可得 。),1(22xky 024)(22xk因为 ，)1(846k所以 。 9 分22121,xkx因为 ，)()(yy所以 。221k因为以 OP，OQ 为邻边的平行四边形是矩形，所以 ，OQPk因为 ，121xy所以 得 。 10 分0212kk2所以 。k9所以所求直线的方程为 。 11 分)1(2xy1北京市东城区 2015-2016 学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共 100 分，考试时长 120 分钟。一、选 择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 ，则直线 AB 的斜率为（ ）)5,3(,1(BAA. 2 B. 1 C. D. 不存在212. 圆心为 且过点 的圆的方程是（ ）),(),(A. B. 5232yx 5)()3(22yxC. D. )()(3. 已知直线 与直线 互相垂直，则 （ ）006mmA. －1 B. C. 1 D. 4414. 已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）nm, A. 若 ∥ ，n∥ ，则 m∥n B. 若 m⊥ ， ，则 m⊥nnC. 若 m⊥ ，m⊥n，则 n∥ D. 若 m∥ ，m⊥n，则 n⊥ 5. 双曲线 的实轴长是（ ）822yxA. 2 B. C. 4 D. 246. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 427. 在平面直角坐标系 中，M 为不等式组 ，所表示的区域上一动点，则直线xOy08312yxOM 斜率的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 231218. 已知抛物线 的焦点为 F， 是 C 上一点， ，则 ＝（ ）xyC: ),(0yxA045|xAFA. 1 B. 2 C. 4 D. 89. 过点 的直线 与圆 有公共 点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ P)1,3(l12l）A. B. C. D. ]6,0(],0(]6,0[]3,0[10. 点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到 图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离 与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 直线二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 双曲线 的两条渐近线的方程为__________。192yx12. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为 1，则所得圆锥的侧面积等于__________。13. 已知 ，则 __________。)2,0(),(ba||ba14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水l面宽________米。15. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P 为直线 上一点，)0(1:2bayxC1F2ax23△ 是底角为 30°的等腰三角 形，则 C 的离心率为___________。12PF16. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 E、F 分别 是棱 BC， 的中点，P1DBA1C3是侧面 内一点，若 ∥平面 AEF，则线段 长度的取值范围是_________。1BCPA1 PA1三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是菱形，PA＝PB，且侧面 PAB⊥平面 ABCD，点 E 是ABCDPAB 的中点。（ Ⅰ）求证：CD∥平面 PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD。18.（本小题满分 10 分）已知圆 C 经过 两点，且圆心在直线 上。)1,(3,BAxy（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线 经过点（2，－2），且 与圆 C 相交所得弦长为 ，求直线 的方程。l l 32l19.（本小题满分 10 分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为 ，且它的对角线04,01yxyx的交点为 ，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。)3,(M20.（本小题满分 11 分）如图，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC， 为 PB 的中点。MBCPA,2（Ⅰ）求证：AM⊥平面 PBC；（Ⅱ）求二面角 的余弦值；BPCA4（Ⅲ）证明：在线段 PC 上存在点 D，使得 BD⊥AC，并求 的值。PCD21.（本小题满分 11 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点 F 与 x 轴不垂直的直线 交椭圆于 P，Q 两点。l（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线 的斜率为 1 时，求△POQ 的面积；l（Ⅲ）在线段 OF 上是否存在点 ，使得以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，)0,(mM求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。5【试题答案】一、选择题1. A 2. D 3. C 4. B 5. C6. B 7. A 8. A 9. D 10. D二、填空题11. 12. 13. xy4321714. 15. 16. 6243]25,43[三、解答题17. 解：（Ⅰ）因为底面 ABCD 是菱形，所以 CD∥AB。 2 分又因为 平面 PAB， 4 分CD且 平面 PAB，AB所以 CD∥平面 PAB。 5 分（Ⅱ）因为 PA＝PB，点 E 是 AB 的中点，所以 PE⊥AB。 6 分因为平面 PAB⊥平面 ABCD，平面 平面 ABCD＝AB，PAB平面 PAB， 8 分E所以 PE⊥平面 ABCD。 9 分因为 平面 ABCD，D所以 PE⊥AD。 10 分18. 解：（Ⅰ）设圆 C 的圆心坐标为 ，),(a依题意，有 ，2222 )1()3()1( a即 ，解得 ， 2 分9626所以 ， 4 分4)13()(222r所以圆 C 的方程为 。 5 分)2yx（Ⅱ）依 题意，圆 C 的圆心到直线 的距离为 1，l所以直线 符合题意。 6 分2设直线 方程为 ，即 ，l )2(xky 02kyx则 ，解得 ，1|3|2k34所以直线 的方程为 ，即 。 9 分l )2(xy 0234yx综上，直线 的方程为 或 。 10 分019. 解：联立两条直线的方程，得到方程组.043,1yx解此方程组，得 .47,3yx如图，平行四边形 ABCD 的一个顶点是 。 2 分)47,3(A设 ，由题意，点 M（3，3）是线段 AC 的中点，),(0yxC所以 ， 4 分247,30解得 。 5 分1,00yx7由已知，直线 AD 的斜率 ，3ADk因为直线 BC∥AD，所以，直线 BC 的方程为 ，)427(1xy即 。 7 分0163yx由已知，直线 AB 的斜率为 。ABk因为直线 CD∥AB，所以，直线 CD 的方程为 ，)427(1xy即 。 9 分01yx因此，其他两边所在直线的方程是 。 10 分01,0163yxy20. 解：（Ⅰ）因为 PA⊥平面 ABC， 平面 ABC，BC所以 PA⊥BC，因为 BC⊥AB， ，AP所以 BC⊥平面 PAB，又 平面 PAB，AM所以 AM⊥BC，因为 PA＝AB，M 为 PB 的中点，所以 AM⊥PB，又 ，BCP所以 AM⊥平面 PBC。 3 分（Ⅱ）如图，在平面 ABC 内，作 AZ∥BC，则 两两互相垂直，建立空间直角坐标系AZBP,，xyzA则 ， 。)1,20(),()0,2(),(CBPA)0,(M，A设平面 APC 的法向量为 ，则),(zyxn8即,0ACnP.02,zyx令 ，则 ，1y所以 。 5 分),(由（Ⅰ）可知 为平面 BPC 的法向量，)0,1(M设 的夹角为 ，则 ，An,cos因为二面角 为锐角，BPC所以二面角 的余弦值为 。 7 分10（Ⅱ）设 是线段 PC 上一点，且 ，),(wvuD)10(PCD即 ，,2,2所以 ，,所以 ，),(B由 ，得 。 9 分0ACD54因为 ，所以在线段 PC 上存在点 D，使得 BD⊥AC，]1,[54此时， 。 11 分P21. 解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为 。 1 分)0(12bayx因为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴 长为 2，所以 。2,1acb所求椭圆方程为 。 3 分1yx（Ⅱ）因为直线 过椭圆右焦点 ，且斜率为 1，所以直线 的方程为 。l)0,(Fl1xy4 分设 。),(),(21yxQP由 得 ，解得 ，,2y01331,21y9所以 。 6 分32||21||211 yyOFSPQ（Ⅲ）假设在线段 OF 上存在点 ，使得以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱)0)(,mM形。因为直线 与 x 轴不垂直，所以设直线 的方程为 。l l )0(1kx由 可得 ，),1(22ky 24)(22kxk因为 ，0)1(846所以 。 8 分22121,kxkx设 的中点为PQyP)(),( ),(0yxN所以 ，20201,1kkx因为以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形，所以 MN⊥PQ， ，MN所以 ，121kmk整理得 ，kk。221m所以 ， 10 分)0(k所以 。 11 分20