优化课堂2016秋高中数学 第3章 指数函数和对数函数（课件+习题）（打包22套）北师大版必修1.zip

增加的减少的 同增异减(0， 1]BC21【优化课堂】2016 秋高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较练习 北师大版必修 1[A 基础达标]1．某种动物繁殖的数量 y 与繁殖次数 x 的关系如表：x 1 2 3 …y 1 3 7 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )① y＝2 x－1；② y＝ x2－1；③ y＝2 x－1；④ y＝ x2－ x＋1.A．①② B． ③④C．②③ D． ②④解析：选 B.将 x＝1， y＝1 代入可知②不满足；将 x＝3， y＝7 代入可知①不满足，故只有③④满足．2．下面对函数 f(x)＝log x 与 g(x)＝ 在区间(0，＋∞)上的增减情况的说法正确12 (12)x 的是( )A． f(x)的增减速度越来越慢， g(x)的增减速度越来越快B． f (x)的增减速度越来越快， g(x)的增减速度越来越慢C． f(x)的增减速度越来越慢， g(x)的增减速度越来越慢D． f(x)的增减速度越来越快， g(x)的增减速度越来越快解析：选 C.由两函数的图像特征知选 C.3．四个机器人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为 f1(x)＝ x2， f2(x)＝4 x， f3(x)＝log 2x， f4(x)＝2 x，如果它们一直跑下去，最终跑在最前面的机器人具有的函数关系是( )A． f1(x)＝ x2 B． f2(x)＝4 xC． f3(x)＝log 2x D． f4(x)＝2 x解析：选 D.D 中函数增长速度越来越快，故选 D.4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过y 年，则函数 y＝ f(x)的图像大致为( )解析：选 D.设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 ax＝ a(1＋0.104) y，故2y＝log 1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数 y＝ f(x)的图像大致为 D 中图像，故选 D.5．若 x∈(0，1)，则下列结论正确的是( )A．2 x＞ x ＞lg x B． 2x＞lg x＞ x1212C． x ＞2 x＞lg x D． lg x＞ x ＞2 x1212解析：选 A.结合 y＝2 x， y＝ x 及 y＝lg x 的图像易知，当 x∈(0，1)时，2 x＞ x ＞lg 1212x.6．如图，与函数 y＝2 x， y＝5 x， y＝ x ， y＝log 0.5x， y＝log 0.3x 相对应的图像依次为12________．(只填序号)解析：(1)(2)分别为 y＝5 x和 y＝2 x的图像；(3)为 y＝ x 的图像；(4)(5)分别为12y＝log 0.3x 和 y＝log 0.5x 的图像．答案：(2)(1)(3)(5)(4)7．已知函数 f(x)＝lg(2 x－ b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则 b 的值为________．解析：因为 x≥1，所以 f(x)≥lg(2－ b)，所以 lg(2－ b)＝0，即 2－ b＝1，所以 b＝1.答案：18．某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系式为 y＝ alog2 (x＋1)，设这种动物第一年有 100 只，则第 7 年它们发展到________只．解析：因为 y＝ alog2(x＋1)，当 x＝1 时， y＝100，即 100＝ alog22，所以 a＝100，所以 y＝100log 2(x＋1)，当 x＝7 时， y＝100log 28＝300.答案：3009．函数 f(x)＝1.1 x， g(x)＝ln x＋1， h(x)＝ x 的图像如图所示，试分别指出各曲线12对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1， a， b， c， d， e 为分界点)．3解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 C1对应的函数是 f(x)＝1.1 x，曲线 C2对应的函数是 h (x)＝ x ，曲线 C3对应的函数是 g(x)＝ln x＋1.12由题图知，当 x＜1 时， f(x)＞ h(x)＞ g(x)；当 1＜ x＜ e 时， f(x)＞ g(x)＞ h(x)；当 e＜ x＜ a 时， g(x)＞ f(x)＞ h(x)；当 a＜ x＜ b 时， g(x)＞ h(x)＞ f(x)；当 b＜ x＜ c 时， h(x)＞ g(x)＞ f(x)；当 c＜ x＜ d 时， h(x)＞ f(x)＞ g (x)；当 x＞ d 时， f(x)＞ h(x)＞ g(x)．10．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x(月份) 2 3 4 5 6 …y(元) 1.40 2.56 5.31 11 21.30 …小明选择了模型 y＝ x ，他的同学却认为模型 y＝ 更合适．122x3(1)你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；(2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过 100 元？(参考数据 lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)解：(1)根据表格提供的数据，画出散点图，并结合 y＝ x 及 y＝ 的图像(如图所示)，122x3观察可知，这些点基本都落在 y＝ 的图像上或附近，因此用 y＝ 这一模型更符合．2x3 2x3(2)当 ＝100 时，2 x＝300.2x34则 x＝log 2300＝ ＝ ≈8.230.lg 300lg 2 2＋ lg 3lg 2所以 x＝9.所以大约在 9 月份小学生的平均零花钱会超过 100 元．[B 能力提升]1．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过 t 天后体积 V 与天数 t 的关系式为： V＝ a·e－ kt.已知新丸经过 50 天后，体积变为 a.若一个49新丸体积变为 a，则需经过的天数为( )827A．125 B．100C．75 D． 50解析：选 C.由已知，得 a＝ a·e－50 k，所以 e－ k＝ .49 (49)150 设经过 t1天后，一个新丸体积变为 a，则 a＝ a·e－ kt1，所以 ＝(e － k)827 827 827t1＝ ，(49)t150 所以 ＝ ， t1＝75.t150 322．某商店每月利润稳步增长，去年 12 月份的利润是当年 1 月份利润的 k 倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为________．解析：设平均增长率为 p，则 k＝(1＋ p)11，故 p＝ －1.1k答案： －11k3．函数 f(x)＝2 x和 g(x)＝ x3的图像如图所示．设两函数的图像交于点 A(x1， y1)，B(x2， y2)，且 x1g(1)， f(2)g(10)，所以 1 x2.从图像可以看出，当 x1x2时， f(x)g(x)，所以 f(2 015)g(2 015)．又 g(2 015)g(6)，所以 f(2 015)g(2 015)g(6)f(6)． 4．(选做题)一个叫迈克的百万富翁碰到一件奇怪的事. 一个叫吉米的人对他说，我想和你订立个合同，在整整一个月中，我每天给你 10 万元，而你第一天只需要给我 1 分钱，以后每天给我的钱数是前一天的两倍．迈克非常高兴，他同意订立这样的合同．试通过计算说明，谁将在合同中获利？解：在一个月(按 31 天计算)的时间里，迈克每天得到 10 万元，增长的方式是直线增长，经过 31 天后，共得到 31×10＝310 万元，而吉米，第 1 天得到 1 分，第 2 天得到 2 分，第 3 天得到 4 分，第 4 天得到 8 分，…第 20 天得到 219分，…第 31 天得到 230分，使用计算器计算可得 1＋2＋4＋8＋16＋…＋2 30＝2 147 483 647 分≈2 147.48 万元．所以在这份合同中吉米纯获利约为 2 147.48－310＝1 837.48 万元，迈克破产了．同理当这个月有 29 天或 30 天时吉米获利，当这个月有 28 天时，迈克得到 28×10＝280 万元．而吉米可得 1＋2＋4＋…＋2 27＝268 435 455 分≈268.44 万元，这时迈克将获利280－268.44＝11.56 万元．综上所述，只有在二月且只有 28 天时，迈克才获利，否则吉米获利．