优化课堂2016秋高中数学 第2章 解析几何初步习题（打包11套）北师大版必修2.zip

1【优化课堂】2016 秋高中数学 2.1.3 两条直线的位置关系练习 北师大版必修 2[A 基础达标]1．下列说法正确的是( )A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C．如果两条直线斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴解析：选 C.不论两直线平行还是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A、B 忽略斜率不存在，D 忽略了直线与 y 轴重合．2．过点(1，0)且与直线 x－2 y－2＝0 平行的直线方程是( )A． x－2 y－1＝0 B． x－2 y＋1＝0C．2 x＋ y－2＝0 D． x＋2 y－1＝0解析：选 A.直线 x－2 y－2＝0 的斜率为 ，所以所求直线的斜率为 .故所求直线方程12 12为 y－0＝ (x－1)，即 x－2 y－1＝0.123．已知点 A(1，2)， B(3，1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )A．4 x＋2 y－5＝0 B．4 x－2 y－5＝0C． x＋2 y－5＝0 D． x－2 y－5＝0解析：选 B．因为 kAB＝ ＝－ ，2－ 11－ 3 12所以所求直线的斜率为 2.又线段 AB 的中点为 ，(2，32)故线段 AB 的垂直平分线方程为 y－ ＝2( x－2)，32即 4x－2 y－5＝0.4．直线 l1的斜率 k1＝ ，直线 l2经过点 A(1，2)， B(a－1，3)， l1∥ l2，则 a 的值为( )34A．－3 B．1C. D．103 74解析：选 C.因为 l2的斜率 k2＝ ，且 l1∥ l2，所以 k1＝ k2，即 ＝ ，所以 a＝1a－ 2 1a－ 2 34.1035．已知点 A(2，3)， B(－2，6)， C(6，6)， D(10，3)，则以 A， B， C， D 为顶点的四边形是( )A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形2解析：选 B．如图所示，易知 kAB＝－ ， kBC＝0，34kCD＝－ ， kAD＝0，34kBD＝－ ， kAC＝ ，14 34所以 kAB＝ kCD， kBC＝ kAD， kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－ ，316故 AD∥ BC， AB∥ CD， AB 与 AD 不垂直， BD 与 AC 不垂直．所以四边形 ABCD 为平行四边形．6．已知直线 l1：2 x＋( λ ＋1) y－2＝0， l2： λx ＋ y－1＝0，若 l1∥ l2，则 λ 的值是________．解析：因为 l1∥ l2，所以 2×1－( λ ＋1) λ ＝0，即 λ 2＋ λ －2＝0，解得 λ ＝－2 或 λ ＝1.当 λ ＝1 时， l1与 l2重合，不符合题意．所以 λ ＝－2.答案：－27．已知直线 l1过点 A(－2，3)， B(4， m)，直线 l2过点 M(1，0)， N(0， m－4)，若l1⊥ l2，则常数 m 的值是________．解析：由已知得 kAB＝ ＝ ，m－ 34－ （ － 2） m－ 36kMN＝ ＝4－ m.m－ 4－ 1因为 AB⊥ MN，所以 ×(4－ m)＝－1，m－ 36即 m2－7 m＋6＝0，解得 m＝1 或 m＝6，经检验 m＝1 或 m＝6 适合题意．答案：1 或 68．已知点 P(0，－1)，点 Q 在直线 x－ y＋1＝0 上，若直线 PQ 垂直于直线x＋2 y－5＝0，则点 Q 的坐标是________．解析：依题意设点 Q 的坐标为( a， b)，则有 {a－ b＋ 1＝ 0，b＋ 1a·(－ 12)＝ － 1， )解得 {a＝ 2，b＝ 3.)3故点 Q 的坐标为(2，3)．答案：(2，3)9．已知定点 A(－1，3)， B(4，2)，以 A， B 为直径作圆与 x 轴有交点 C，求交点 C 的坐标．解：因为以线段 AB 为直径的圆与 x 轴相交于点 C，所以 AC⊥ C B．据题设条件可知 AC 与 BC 的斜率均存在(如图)，设 C(x，0)，则 kAC＝ ， kBC＝ .－ 3x＋ 1 － 2x－ 4所以 · ＝－1，解得 x＝1 或 2.－ 3x＋ 1 － 2x－ 4所以 C(1，0)或 C(2，0)．10．已知在▱ ABCD 中， A(1，2)， B(5，0)， C(3，4)．(1)求点 D 的坐标；(2)试判定▱ ABCD 是否为菱形？解：(1)设 D(a， b)，由▱ ABCD，得 kAB＝ kCD， kAD＝ kBC，即 解得{0－ 25－ 1＝ b－ 4a－ 3，b－ 2a－ 1＝ 4－ 03－ 5.) {a＝ － 1，b＝ 6. )所以 D(－1，6)．(2)因为 kAC＝ ＝1， kBD＝ ＝－1，4－ 23－ 1 6－ 0－ 1－ 5所以 kAC·kBD＝－1.所以 AC⊥ BD．所以▱ ABCD 为菱形．[B 能力提升]1．已知点 A(0，1)， O(0，0)，点 B 的横坐标与纵坐标满足 x＋ y＝0.若 AB⊥ OB，则点B 的坐标是( )A. B．(－12， 12) (12， － 12)C．(－1，1) D．(1，－1)解析：选 A.设 B 的坐标为( x，－ x)，因为 AB⊥ OB，所以 × ＝－1 且 x≠0，－ x－ 1x － xx所以 x＝－ ，124所以点 B 的坐标为 .(－12， 12)2．若直线 l 经过点( a－2，－1)和(－ a－2，1)且与直线 2x＋3 y＋1＝0 垂直，则实数a 的值为________．解析：由题意知两直线的斜率均存在，且直线 l 与斜率为－ 的直线垂直，则直线 l 的23斜率为 ，32于是 ＝ ＝ ＝－ ，32 1－ （ － 1）（ － a－ 2） － （ a－ 2） 2－ 2a 1a解得 a＝－ . 23答案：－233．已知 A(－ m－3，2)， B(－2 m－4，4)， C(－ m， m)， D(3，3 m＋2)，若直线 AB⊥ CD，求 m 的值．解：因为 A， B 两点纵坐标不等，所以 AB 与 x 轴不平行．因为 AB⊥ CD，所以 CD 与 x轴不垂直，故 m≠－3.当 AB 与 x 轴垂直时，－ m－3＝－2 m－4，解得 m＝－1，而 m＝－1 时， C， D 纵坐标均为－1，所以 CD∥ x 轴，此时 AB⊥ CD，满足题意．当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式得kAB＝ ＝ ，4－ 2－ 2m－ 4－ （ － m－ 3） 2－ （ m＋ 1）kCD＝ ＝ .3m＋ 2－ m3－ （ － m） 2（ m＋ 1）m＋ 3因为 AB⊥ CD，所以 kAB·kCD＝－1，解得 m＝1.综上， m 的值为 1 或－1.4．(选做题)直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1的位置，且直线 l1与 l2平行， l2是线段 AB 的垂直平分线， A(1， m－1)， B(m，2)，试求 m 的值．解：因为直线 l1的倾斜角为 30°＋30°＝60°，所以直线 l1的斜率 k1＝tan 60°＝ .3又直线 AB 的斜率为 ＝ ，m－ 1－ 21－ m m－ 31－ m所以 AB 的垂直平分线 l2的斜率 k2＝ .m－ 1m－ 3因为直线 l1与 l2平行，所以 k1＝ k2，即 ＝ ，解得 m＝4＋ .3m－ 1m－ 3 3