优化方案（山东专用）2016年高考数学二轮复习 第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1-4讲习题 理（打包4套）.zip

1第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第 2 讲 概率、随机变量及其分布专题强化精练提能 理1．(2015·江西省九江市第一次统考)在区间[0，2 π ]上任取一个数 x，则使得 2sin x1的概率为( )A. B.16 14C. D.13 23解析：选 C.因为 2sin x1， x∈[0，2 π ]，所以 x∈ ，所以所求概率 P＝[π 6， 5π6]＝ ，故选 C.5π6－ π 62π 132．已知函数 f(x)＝ x3＋ ax2＋ b2x＋1，若 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数， b13是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A. B.79 13C. D.59 23解析：选 D.因为函数 f(x)有两个极值点，所以 f′( x)＝ x2＋2 ax＋ b2＝0 有两个相异实根，则 Δ ＝(2 a)2－4 b20，即 ab，总的基本事件共有 3×3＝9 个，满足 ab 的基本事件共有 1＋2＋3＝6 个，所以所求概率 P＝ ＝ .故选 D.69 233．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A．1 B.12C. D.13 14解析：选 B.设事件 A：第一次抛出的是偶数点， B：第二次抛出的是偶数点，则 P(B|A)＝ ＝ ＝ .P（ AB）P（ A）12×1212 124．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙、丙去北京旅游的概率分别为 、 .假定13 14 15三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( )A. B.5960 35C. D.12 160解析：选 B.因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 、、 .所以他们不去北京旅游1314 15的概率分别为 、、，所以至少有 1 人去北京旅游的概率 P＝1－ × × ＝ .233445 23 34 45 355．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概2率 P1与出现反面的概率 P2不相等．已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为 P，则 P 与 0.5 的大小关系是( )A． P0.5 D． 不确定解析：选 C.据题意知两人掷一次成平局这一事件包含：两人均出现正面，两人均出现反面．故其概率为 P＝ P ＋ P ＝( P1＋ P2)2－2 P1P2＝1－2 P1P21－2 ＝ .(注意条件21 2 (P1＋ P22 )2 12中出现正面和出现反面是对立事件，故 P1＋ P2＝1.又 P1≠ P2，故由基本不等式得上式)6．(2015·洛阳模拟)已知 P 是△ ABC 所在平面内一点， ＋ ＋2 ＝0，现将一粒黄PB→ PC→ PA→ 豆随机撒在△ ABC 内，则黄豆落在△ PBC 内的概率是( )A. B.14 13C. D.23 12解析：选 D.以 PB、 PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则 ＋ ＝ ，因为PB→ PC→ PD→ ＋ ＋2 ＝0，所以 ＋ ＝－2 ，得 ＝－2 ，由此可得， P 是△ ABC 边 BC 上的中PB→ PC→ PA→ PB→ PC→ PA→ PD→ PA→ 线 AO 的中点，点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 距离的 ，所以 S△ PBC＝ S△ ABC，所以将一粒黄12 12豆随机撒在△ ABC 内，黄豆落在△ PBC 内的概率为 ＝ ，故选 D.S△ PBCS△ ABC 127．(2015·河北省五校联盟质量监测)已知 A(2，1)， B(1，－2)， C ，动点(35， － 15)P(a， b)满足 0≤ · ≤2 且 0≤ · ≤2，其中 O 为坐标原点，则点 P 到点 C 的距离大OP→ OA→ OP→ OB→ 于 的概率为________．14解析：由 0≤ · ≤2 得：0≤2 a＋ b≤2，由 0≤ · ≤2 得：0≤ a－2 b≤2.OP→ OA→ OP→ OB→ 不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形 OMNQ，其边长为 ，令圆 C 的半25径为 ，由几何概型的概率计算公式可知点 P 到点 C 的距离大于 的概率为 ＝14 14(25)2 － π16(25)2 × ＝1 － .(45－ π16) 54 5π64答案：1－5π648．连续抛掷两枚质地相同的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字31，2，3，4，5，6)，记所得朝上的面的点数分别为 x， y，向量 ＝( x， y)与 x 轴正半轴OP→ 所成角为 θ，则 θ60°的概率为________．解析：由题意知，基本事件总数为 6×6＝36 种，θ60°时必须满足 ＝tan θ ，yx 3即 y x，则这样的基本事件有 5＋3＋1＝9 种，所以所求概率为 ＝ .3936 14答案：149. 如图，在长方体 ABCD­A1B1C1D1中， E， H 分别是棱 A1B1， D1C1上的点(点 E 与 B1不重合)，且 EH∥ A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1， CC1相交，交点分别为 F， G.设AB＝2 AA1＝2 a， EF＝ a， B1E＝2 B1F.在长方体 ABCD­A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体 A1ABFE­D1DCGH 内的概率为________．解析：因为 EH∥ A1D1，所以 EH∥ B1C1，所以 EH∥平面 BCC1B1.过 EH 的平面与平面 BCC1B1交于 FG，则 EH∥ FG，所以易证明几何体 A1ABFE­D1DCGH 和EB1F­HC1G 分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P＝1－ ＝1－V三 棱 柱V长 方 体＝1－ ＝ .12×55a×255a2a2 910答案：91010．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 3 次为止．设甲每次击中的概率为 p(p≠0)，射击次数为 η ，若 η 的数学期望 E(η ) ，则 p 的取值范围是________．74解析：由已知得 P(η ＝1)＝ p， P(η ＝2)＝(1－ p)p， P(η ＝3)＝(1－ p)2，则 E(η )＝ p＋2(1－ p)p＋3(1－ p)2＝ p2－3 p＋3 ，解得 p 或 p P(Y≥2)．①从做对题数的数学期望来看，两人水平相当；从做对题数的方差来看，甲较稳定；②从至少完成 2 题的概率来看，甲获得通过的可能性较大，因此，可以判断甲的实验操作能力强．