优化方案2017高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系（课件+习题）（打包18套）新人教A版必修2.zip

1【优化方案】2017 高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面应用案巩固提升 新人教 A 版必修 2[A 基础达标]下面给出了三个条件：1.①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线 a 都相交的两条直线．其中，能确定一个平面的条件有( )A．0 个 B． 1 个C．2 个 D． 3 个解析：选 A.①空间三点共线时不能确定一个平面．②点在直线上时不能确定一个平面．③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．故选 A.如果直线 a⊂平面 α ，直线 b⊂平面 α ， M∈ a， N∈ b，且 M∈ l， N∈ l，那么( )2.A． l⊂α B． l⊄αC． l∩ α ＝ M D． l∩ α ＝ N解析：选 A.因为 M∈ a， N∈ b， a⊂α ， b⊂α ，所以 M∈ α ， N∈ α .而 M， N 确定直线 l，根据公理 1 可知， l⊂α .故选 A.3．已知 α ， β 为平面， A， B， M， N 为点， a 为直线，下列推理错误的是( )A． A∈ a， A∈ β ， B∈ a， B∈ β ⇒a⊂βB． M∈ α ， M∈ β ， N∈ α ， N∈ β ⇒α ∩ β ＝ MNC． A∈ α ， A∈ β ⇒α ∩ β ＝ AD． A， B， M∈ α ， A， B， M∈ β ，且 A， B， M 不共线⇒ α ， β 重合解析：选 C.选项 C 中， α 与 β 有公共点 A，则它们有过点 A 的一条交线，而不是点A，故 C 错．4．空间四点 A， B， C， D 共面但不共线，那么这四点中( )A．必有三点共线 B． 必有三点不共线C．至少有三点共线 D． 不可能有三点共线解析：选 B.若 AB∥ CD，则 AB， CD 共面，但 A， B， C， D 任何三点都不共线，故排除A，C；若直线 l 与直线外一点 A 在同一平面内，且 B， C， D 三点 在直线 l 上，所以排除 D.故选 B.5．如图，平面 α ∩平面 β ＝ l， A、 B∈ α ， C∈ β ， C∉l，直线 AB∩ l＝ D，过A、 B、 C 三点确定的平面为 γ ，则平面 γ 、 β 的交线必过( )A．点 A B． 点 BC．点 C，但不过点 D D． 点 C 和点 D解析：选 D.根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 β 内又在平面 γ 内，故在 β 与 γ 的交线上．故选 D.6．设平面 α 与平面 β 相交于 l，直线 a⊂α ，直线 b⊂β ， a∩ b＝ M，则 M________l.解析：因为 a∩ b＝ M， a⊂α ， b⊂β ，所以 M∈ α ， M∈ β .又因为 α ∩ β ＝ l，所以M∈ l.答案：∈过同一点的 4 条直线中，任意 3 条都不在同一平面内，则这四条直线确定平面的个7.数为________．2答案：6如图所示的正方体中， P， Q， M， N 分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是8.________(把正确图形的序号都填上)．解析：图形①中，连接 MN， PQ(图略)，则由正方体的性质得 MN∥ PQ，根据公理 2 的推论 3 可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确．分析可知③中四点共面，②④中四点均不共面．答案：①③9.如图，直角梯形 ABDC 中， AB∥ CD， AB＞ CD， S 是直角梯形 ABCD 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线．解：很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在交线上．由于AB＞ CD，则分别 延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示，因为 E∈ AC， AC⊂平面 SAC，所以 E∈平面 SAC.同理，可证 E∈平面 SBD.所以点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，则连接 SE，直线 SE 就是平面 SBD 和平面SAC 的交线．如图所示， G 是正方体 ABCD­A1B1C1D1的棱 DD1延长线上一点， E， F 是棱 AB， BC 的10.中点．试分别画出过下列 各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点 G 及 AC；(2)过三点 E， F， D1.解：(1)画法：连接 GA，交 A1D1于点 M；连 接 GC，交 C1D1于点 N；连接 MN， AC.则 MA， CN， MN， AC 为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．图①3(2)画法：连接 EF 交 DC 延长线于点 P，交 DA 延长线于点 Q；连接 D1P 交 CC1于点 M，连接 D1Q 交 AA1于点 N；连接 MF， NE，则D1M， MF， FE， EN， ND1即为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．图②[B 能力提升]一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是( )1.A．4 B． 6C．7 D． 10解析：选 A.当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定 4 个平面．2．下列说法中正确的是( )A．相交直线上的三个点可以确定一个平面B． 空间两两相交的三条直线确定一个平面C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D． 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内解析：选 D.A 错误．当三点共线时，过三点的平面有无数个．B 错误．空间两两相交的三条直线交于同一点时，无法确定一个平面．C 错误．空间中四个点不一定共面，有三个角为直角的四边形可能是空间图形．如图，空间四边形 ABCD1.D 正确．如图，因为 a∥ b，所以直线 a， b 确定一个平面 α ，因为 b∥ c，所以直线 b， c 确定一个平面 β ，再说明 l⊂α ， l⊂β ，由“过两条相交直线有且只有一个平面”推出 α 与 β 重合，推出 a， b， c， l 共面．在正方体 ABCD­A1B1C1D1中， P， Q， R 分别是 AB， AD， B1C1的中点，那么正方体的过3.P， Q， R 的截面图形是________．解析：如图所示，作 RG∥ B1D1交 C1D1于点 G，连接 QP 并延长与 CB 的延长线交于点 M，连接 MR 交 BB1于点 E，连接 PE， PE 为截面与正方体的交线．同理，连接并延长 PQ 交 CD 的延长线于点 N，连接 NG 交 DD1于点 F，连接 QF，可以证得 PQ＝ QF＝ FG＝ GR＝ RE＝ EP，所以截面 PQFGRE 为正六边形．答案：正六边形(选做题)在四 边形 ABCD 中，已知 AB∥ DC， AB， BC， DC， AD(或延长线)分别与平面4.4α 相交于点 E， F， G， H.求证： E， F， G， H 必在同一直线上．证明：因为 AB∥ CD，所以四边形 ABCD 是一个平面图形，即 AB， CD 确定一个平面 β ，则 AB⊂β ， AD⊂β .因为 E∈ AB，所以 E∈ β ，因为 H∈ AD，所以 H∈ β .又因为 E∈ α ， H∈ α ，所以 α ∩ β ＝ EH.因为 DC⊂β ， G∈ DC，所以 G∈ β .又因为 G∈ α ，所以 点 G 在 α 与 β 的交线 EH 上．同理，点 F 在 α 与 β 的交线 EH 上．所以 E， F， G， H 四点共线．第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系无限延展平行四 边 形45° 2倍立体感虚 线平面 α 平面 ABCD 平面 AC平面 BD∉A∈ α∉l⊄αl∩ m＝ Aα∩ β＝ l两点在此平面内 l⊂ α不在一条直 线 上有且只有公共直 线α∩β＝ l， 且 P∈ l∉∉∉∉∉ ∉第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系任何一个相交直线平行直线异面直线互相平行平行 线 的 传递 性a∥ c对应 平行 相等互 补锐 角 (或直角 )90°第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系无数 a⊂ α有且只有一个 a∩α＝ A无 a∥ α无 α∥ β无数在一条直 线 上α∩β＝ l⊄