1、四川省 2011 年高中数学考试1. 的值是 ( )|5|A. B.5 C.5 D. 15 152根式 中 x 的取值范围是( )A.x B.x C. x 3 3 3 33. 下列运算正确的是( )A.3a2a = 1 B.a2a3=a6 C. (ab)2=a22ab+b2 D. (a+b)2=a2+b24.如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DFAB. 若D=70，则CEB 等于( )A.70 B.80 C.90 D.110 5分式方程 = 的解是( )2x1 12A.3 B.4 C.5 D 无解.6如图所示的几何体的正视图是（ ） DCBA(6 题图)7如图，矩形纸片 ABCD 中，已知
2、 AD =8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为( )A.3 B.4 C.5 D.68.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA,设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )DCBA4 12 16 xyO Oyx16124 8 8 16 xyO 4 16 xyO8 8 8 8PDCBA(8 题图)9分解因式：4x 21= .10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动
3、，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 .11.如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P= 40，则BAC = .12已知一元二次方程 x26x5=0 两根为 a、b，则 + 的值是 1a 1b13一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是 .(7 题图)AB CDFE(11 题图)OCBAP AB CDO xy(14 题图) (16 题图)C 1A1 FE DCBA14.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的
4、原点 O，AD x 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 15某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6 元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .16.如图，在ABC 中，AB =BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A 1BC1，A 1B 交 AC 于点E，A 1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF= ，A 1E=CF，DF=FC，AD =CE，A 1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号)
5、.17.(每小题 5 分，共 15 分)（1）计算：3( )0 + (1)2011 (2)先化简，再求值： ，其中 x = 3 33x3 18x2 9 10(3)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，且AF=CE，BH= DG，求证：AGHE18（本小题 6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.19（本小题 8 分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计
6、图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.(2)如果该校有 1500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩 ”观点的初三学生约有 人.(3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）20（本小题满分 7 分）某县为鼓励失地农民自主创业，在 2010 年对 60 位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励 10 万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业且12%28%10%20%30%(1
7、9 题图)O HGAB CDEF(17（3）题图)解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000 元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？21（本小题满分 7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= ( x1 时，一次函数值小于反比例函数值.(1) 求一次函数的解析式；(2) 设函数 y2= (x0)的图象与 y1= (x0)的图象上取一点 P（P 点的ax 3x ax横坐标大于 2)，过 P 作 PQ x 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标.22（本小题满
8、分 7 分）如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离），请设计一个距离 MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出) ；(2)用测出的数据写出求距离 MN 的步骤. MNBA(22 题图)23（本小题满分 10 分）已知：在ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D，在劣弧 上取一点 E 使EBC = DEC，延长AD BE 依次交 AC 于 G，交O 于 H.(
9、1)求证：ACBH(2)若ABC = 45，O 的直径等于 10，BD =8 ，求 CE 的长. HGOAB CDE(23 题图)24（本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点是 C (0，a) ( a0，a 为常数)，并经过点(2a，2a)，点 D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数 a 的抛物线的解析式；(2)设点 P 是抛物线任意一点，过 P 作 PHx 轴，垂足是 H，求证：PD = PH ；(3)设过原点 O 的直线 l 与抛物线在第一象限相交于 A、B 两点，若 DA=2DB，且 SABD = 4 ，求 a 的值. 2 DC BAOyx(24 题图)x86O 数学试题答案一、选择题
10、（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C D C D D B二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（2x+1）（2x 1）；102030、3150； 1120 ；12 ；135；142；1520%；16.65三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17（1）解：原式=31（2 ）+（1） = 3 3(2 )解： = = = 3x3 18x29 3x3 18(x+3)(x3) 3(x3)(x+3)(x3) 3x+3当 x = 时，原式= = 10(3)证明：平行四边形 ABCD 中，OA =OC， 由已知：AF=CEAFOA= CE OC
11、OF= OE 同理得：OG=OH四边形 EGFH 是平行四边形 GFHE 18解：由得：x1 时，一次函数值小于反比例函数值.A 点的横坐标是1，A（1，3） 设一次函数解析式为 y= kx+b，因直线过 A、C则 ，解之得： ， 一次函数解析式为 y= x+2 k+b=32k+b=0) k= 1b=1)（2）y 2 = (x0)的图象与 y1= (x0) ax 3x 3xB 点是直线 y= x+2 与 y 轴的交点，B (0，2) 设 P（n， )，n2 S 四边形 BCQP SBOC =23n ( 2+ )n 22 = 2，n = ， P（ ， ） 12 3n 12 52 52 6522解
12、：连结 AD 交 BH 于 F此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.（1）如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为 ，测出飞机在 B 处对山顶的俯角为 ，测出 AB的距离为 d，连结 AM，BM .（2）第一步骤：在 RtAMN 中，tan = AN = MNAN MNtan第二步骤：在 RtBMN 中 A B NM(22 题图) HGOAB CDE(23 题图)tan = AN = MNBN MNtan其中：AN = d+BN 解得：MN = dtantantantan23证明：（1）连结 AD DAC = DEC EBC = DECDAC = EBC 又AC 是O 的直径
13、ADC=90 DCA+DAC=90 EBC+DCA = 90BGC=180（EBC+DCA) = 18090=90ACBH （2）BDA=180ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45BD = ADBD = 8 AD =8 又ADC = 90 AC =10 由勾股定理 DC= = = 6 AC2AD2 10282BC=BD+DC=8+6=14 又BGC = ADC = 90 BCG =ACDBCGACD = CGDC BCAC = CG = CG6 1410 425连结 AE AC 是直径 AEC=90 又因 EGAC CEGCAE = CE 2=AC CG = 10 = 84CE
14、AC CGCE 425CE = = 2 84 2124解：（1）设抛物线的解析式为 y=kx2+a 点 D（2a，2 a）在抛物线上，4a2k+a = 2a k = 14a抛物线的解析式为 y= x2+a 14a（2）设抛物线上一点 P（x，y ），过 P 作 PH x 轴，PGy 轴，在 RtGDP 中，由勾股定理得：PD 2=DG2+PG2=(y2a)2+x2 =y2 4ay+4a2+x2 y= x2+a x 2 = 4a (y a)= 4ay 4a2 PD 2= y2 4ay+4a2 +4ay 4a2= y2 =PH214aPD = PH （3）过 B 点 BE x 轴，AFx 轴. 由（2）的结论：BE =DB AF=DADA=2DB AF=2BE AO = 2BOB 是 OA 的中点， C 是 OD 的中点，连结 BC BC= = = BE = DB DA2 AF2过 B 作 BRy 轴， BRCD CR=DR， OR= a + = ，a2 3a2B 点的纵坐标是 ，又点 B 在抛物线上， = x2+a x 2 =2a23a2 3a2 14aHFERG PDC BAOyx(24 题图)x0 x = a B ( a， ) 2 23a2AO = 2OB， S ABD =SOBD = 4 所以， 2a a= 4 212 2 2a 2= 4 a0 a = 2
