1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年上海市部分学校八年级（下）期中数学试卷一选择题（共6小题）1下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）Aax+10Bx5a0CDa2在下列方程组中，（）是分式方程A1BCD3下列函数中图象不经过第三象限的是（）Ay3x2ByCyx+1Dy3x+24如果直线y2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）AM（2，3）BM（0，2）CM（0，）DM（0，3）5一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形6在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中
2、的（）AABCD，BCADBABCD，OAOCCABCD，OAOCDABCD，ACBD二填空题（共12小题）7已知一次函数ykx+b的图象经过点（0，3），则截距为 8如果在一次函数y中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为 9如图，一次函数yf（x）的图象经过点（2，0），如果y0，那么对应的x的取值范围是 10方程（x+2）327的解是 11方程x的解是 12关于x的方程a2x+x1的解是 13方程组的解是 14已知ABCD的周长为18，如果边AB：BC1：2，那么CD的长为 15如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2 度16如图，平行四边形ABCD的
3、顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，），则顶点C的坐标是 17已知在矩形ABCD中，AC12，ACB15，那么顶点D到AC的距离为 18平行四边形ABCD中，AB4，BC3，B60，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AFE，那么AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 三解答题（共8小题）19已知点A（1，1）是直线ykx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标20解方程：221解方程：322解方程组：23如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：BAECDF24为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改
4、造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件问小明在网上购买的这一商品每件几元？26如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直
5、线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）Aax+10Bx5a0CDa【分析】利用a0可对A进行判断；利用开方运算可求出x，则可对B进行判断；通过解分式方程对C进行判断；利用a0可对D进行判断【解答】解：A、当a0时，方程ax+10无解；B、x5a，则x；C、去分母得xa，检验xa时，xa0，所以原方程无解；D、当a0时，方程a无解故选：B2在下列方程组中，（）是分式方程A1BCD【分析】根据分式方程定义进行解答即可【解答】解：A、是分式方程，故此选项符合题意；B、不是分
6、式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；C、不是分式方程，故此选项不符合题意；D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A3下列函数中图象不经过第三象限的是（）Ay3x2ByCyx+1Dy3x+2【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案【解答】解：一次函数图象不经过第三象限，图象经过第一、二、四象限或经过二、四象限，k0，b0，反比例函数图象不经过第三象限k0，C符合故选：C4如果直线y2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）AM（2，3）BM（0，2）CM（0，）DM（0，3）【分析】代入x0求出与之对应的y值，进而可得出点M的坐标【解答】解：当x0时，y
7、2x+33，点M的坐标为（0，3）故选：D5一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n2）360，解此方程即可求得答案【解答】解：设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，180（n2）360，解得：n4这个多边形是四边形故选：A6在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）AABCD，BCADBABCD，OAOCCABCD，OAOCDABCD，ACBD【分析】根据等腰梯形的定义判断A即可；根据平行四边形的判断可以判断B、D；
8、根据平行线的性质推出OABOCD，ABOCDO，证ABOCDO，推出OBOD即可【解答】解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；B、根据已知不能推出符合判断平行四边形的条件ADBC或OBOD，故本选项错误；C、ABCD，OABOCD，ABOCDO，OAOC，ABOCDO，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据条件不能推出ADBC或ABCD，故本选项错误；故选：C二填空题（共12小题）7已知一次函数ykx+b的图象经过点（0，3），则截距为3【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，此题得解【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过点（0，3），b3，一次函
9、数ykx+b的截距为3故答案为：38如果在一次函数y中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为k【分析】先根据一次函数的性质得出关于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范围【解答】解：一次函数y中，函数值y随自变量x的增大而增大，k0解得k故答案是：k9如图，一次函数yf（x）的图象经过点（2，0），如果y0，那么对应的x的取值范围是x2【分析】观察函数图象可得出y随x值的增大而减小，结合一次函数的图象经过点（2，0），即可找出y0时x的取值范围【解答】解：观察函数图象，可知：y随x值的增大而减小一次函数yf（x）的图象经过点（2，0），当y0时，x2故答案为：x210方程（x+2）
10、327的解是x5【分析】方程利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：方程开立方得：x+23，解得：x5，故答案为：x511方程x的解是x2【分析】先将无理方程两边同时平方转化为有理方程，解得方程的解，最后要进行检验，即可解答本题【解答】解：x，两边平方，得x2x+2，移项，得x2x20，（x2）（x+1）0，x20或x+10，解得，x2或x1，检验，当x2时，方程左边等于右边，故x2是原无理方程的解，当x1时，方程左边不等于右边，故x1不是原无理方程的解，故答案为：x212关于x的方程a2x+x1的解是【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程合并得：（a2+1）x1，解
11、得：x，故答案为：13方程组的解是【分析】组中的左边因式分解，把组中方程代入，得二元一次方程组，求解即可【解答】解：由，德（x+3y）（x3y）7，把代入，得x+3y7由联立，得，解这个方程组，得故答案为：14已知ABCD的周长为18，如果边AB：BC1：2，那么CD的长为3【分析】直接利用平行四边形的性质得出邻边的关系得出AB的长进而得出答案【解答】解：ABCD的周长为18，AB+BC9，AB：BC1：2，AB+2AB9，解得：AB3，四边形ABCD是平行四边形，ABDC3故答案为：315如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2240度【分析】利用四边形的内角和得到
12、B+C+D的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D的度数即为所求的度数【解答】解：四边形的内角和为（42）180360，B+C+D36060300，五边形的内角和为（52）180540，1+2540300240，故答案为：24016如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，），则顶点C的坐标是（5，）【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB的长，进而得出顶点C的坐标【解答】解：平行四边形ABCD，A（0，0）、B（3，0）、AB4，DC4，D（1，），C（5，）17已知在矩形ABCD中，AC12，ACB15，那么顶点D到AC的距离为3【分析】先利
13、用三角函数的值分别求出AB及BC，然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长【解答】解：由题意得：ABACsinACB33，BC3+3，SADCADDCACDE9，DE3故答案为：318平行四边形ABCD中，AB4，BC3，B60，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AFE，那么AFE与四边形AECD重叠部分的面积是【分析】根据题意可画出草图解题，由折叠特点可知AFEABE，则FB60，设CD与AF相交于点P，根据平行四边形的性质推出CFP为等边三角形，AFE与四边形AECD重叠部分的面积是AEF与CFP的面积之差【解答】解：根据沿直线折叠特点，AFEABE，FB60，
14、在ABE中，B60，AB4，则AE2，BE2，SAFESABE222，CFEFECBE（BCBE）1，在平行四边形ABCD中，CDAB，PCFB60F，CFP为等边三角形，底边CFEFECBE（BCBE）1，高为，SCFP，S重叠SAFESCFP2三解答题（共8小题）19已知点A（1，1）是直线ykx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出直线与x轴的交点坐标【解答】解：将A（1，1）代入ykx+3，得：k+31，解得：k2，直线的解析式为y2x+3当y0时，2x+30，解得：x，点
15、B的坐标为（，0）20解方程：2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+4x+43x22x2+4x，整理得：4x24，即x21，解得：x1或x1，经检验x1和x1都为分式方程的解21解方程：3【分析】先移项得到+3，两边平方得x+3x+6+9，则1，利用算术平方根的定义可判断方程无解【解答】解：+3，两边平方得x+3x+6+9，整理得1，方程无解，所以原方程无解22解方程组：【分析】先把高次方程组转化成二元一次方程组，求出求出二元一次方程组的解即可【解答】解：由得：x+3y0或x3y0，由得：xy2或xy2，由和组
16、成方程组，解得：，所以原方程组的解为：，23如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：BAECDF【分析】首先根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，再根据平行线的性质可得BDCF，即可证明ABEDCF，再根据全等三角形性质可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BDCF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），BAECDF24为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各
17、需要多少天？【分析】设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要天等量关系：甲组先做5天的工作量+乙做7.5天的工作量1【解答】解：设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要天依题意得+1，解得x10，经检验，x10是原方程的根，当x10时，15答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天25小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件问小明在网上购买的这一商品每件几元？【分析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明
18、在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解【解答】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元（1分），（4分）x2+4x600，（2分）x110，x26（1分）经检验它们都是原方程的根，但x10不符合题意（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元（1分）26如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线M
19、N的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标【分析】（1）通过解方程x214x+480可以求得OC6，OA8则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是ykx+b（k0）把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答【解答】解：（1）解方程x214x+480得x16，x28OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根，OC6，
20、OA8C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是ykx+b（k0）由（1）知，OA8，则A（8，0）点A、C都在直线MN上，解得，直线MN的解析式为yx+6；（3）A（8，0），C（0，6），根据题意知B（8，6）点P在直线MNyx+6上，设P（a，a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PCPB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；当PCBC时，a2+（a+66）264，解得，a，则P2（，），P3（，）；当PBBC时，（a8）2+（a6+6）264，解得，a，则a+6，P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）15 / 15
