1、高新部高三开学考试数学试题（理）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.设集合 P=1，2，3，4，Q= ，则 PQ 等于 ( )Rx,2(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0 ，1，22.函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)243.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140 种 (B)120 种 (C)35 种 (D)34 种4.设曲线 y=ax-ln(x
2、+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5已知曲线 f(x)=lnx+ 在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为 ，则 a 的值为（ ax2 43）A1 B 4 C D 126已知偶函数 f（x）在0 ，+）单调递增，若 f（2 ）=2 ，则满足 f（x1 ）2 的 x 的取值范围是 （ ）A（ ，1 ）（3，+） B（， 13，+ ）C 1， 3 D（ ，2 2，+ ）7已知定义在 R 上的奇函数 f（x ）满足 f（x +2）= f（x），若 f（ 1）2 ，f （ 7）=，则实数 a 的取值范围为 a231（ ）A B（ 2， 1） C
3、 D )1,2( ),23(1)23,1(8若函数 f（x）=a xax（a 0 且 a1）在 R 上为减函数，则函数 y=loga（|x| 1）的图象可以是 （ ）A B C D. 9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1 2，S m0，S m1 3，则 m( )A3 B4 C5 D610由曲线 y ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为( )xA. B4 C. D6103 16311已知抛物线 C：y 28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 ，则|QF|( )A. B. C3 D272 5212已知函数 f(x)a
4、x 33x 21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围为( )A(2，) B(，2) C(1 ，) D(，1)二、填空题(20 分)13 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一 ”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高），则由此可推得圆周率 的取值为_.14若 的展开式中所有项的系数之和为 ，则 _，含 项的系23nx256n2x数是_（用数字作答）.15若随机变量的分布列如表所示：则
5、 _， _16在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， 的面积为 ，则 _ ， _二、解答题：本大题共 4 小题；共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在斜三棱柱 中， ，平面 底面 ，点 、D 分别是线段、BC 的中点、（1）求证： ； （2 ）求证：AD/平面 18. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ，已知（1 ）求 的值；（2 ）若 ，求 的取值范围19、在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ，且 .（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 .20已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ；（1）求数列 的通项 ；（2）求数列 的前 项和 1-4.ABDD
6、 5-8.DBCD 9-12.CDCB13.【 答案】314.【 答案】 410815.【 答案】 16.【 答案】 17【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得 AD平面 ，结合线面垂直的定义可得 ADCC 1(2)利用题意可得 EM / AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.试题解析：证明：（1）AB AC，点 D 是线段 BC 的中点，ADBC又平面 底面 ，AD 平面 ABC，平面 底面 ，AD平面 又 CC1 平面 ，ADCC 1 （2）连结 B1C 与 BC1交于点 E，连结 EM，DE在斜三棱柱 中，四边形 BCC1B1是平行四边点 E 为
7、 B1C 的中点点 D 是 BC 的中点，DE/B 1B，DE B1B 10 分又点 M 是平行四边形 BCC1B1边 AA1的中点，AM/B 1B，AM B1BAM/ DE，AM DE四边形 ADEM 是平行四边形EM / AD又 EM 平面 MBC1，AD 平面 MBC1，AD /平面 MBC118.【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得 ，即得 ，（2）根据余弦定理得 ，再根据 化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得 的取值范围试题解析：（）由已知得 ，即有因为 ， 又 ， 又 ， ，（）由余弦定理，有 因为 ，有又 ，于是有 ，即有19、（1）由 ，由正弦定理得 ，即，所以 ， .（2）由正弦定理 ，可得 ， ，所以 .又 ， ，解得 .20解：（1） ；当 时， ，当 时，不满足上式，所以数列 是从第二项起的等比数列，其公比为 2；所以 .（2）当 时， ，当 时， ，时也满足，综上
