1、基于 Fatti 近似的弹性阻抗方程及反演第 23 卷第 1 期2008 年 2 月(页码:192197)地球物理学进展PROGRESSINGEOPHYSICSVo1.23No.1Feb.2008基于 Fatti 近似的弹性阻抗方程及反演王保丽,印兴耀,张繁昌,李爱山(1.中国石油大学( 华东)地球资源与信息学院,东营 257061;2.中海石油研究中心国际研究部,北京 100027)摘要用 Connolly 的弹性阻抗(EI,elasticimpedance)公式进行反演只能直接得到纵,横波速度和密度的信息,然后才可间接计算得到纵横波阻抗等其它的参数数据体,这样便增加了一步误差使数据的准确性
2、降低.本文首先针对该方法的这些缺点和不足,提出了以 Zoeppritz 方程的 Fatti 近似为基础一种新的弹性阻抗公式,由该公式可得到比用Fatti 近似更准确的反射系数,然后对这个公式进行了标准化以实现不同角度的弹性阻抗间量纲的统一,最后用标准化后的公式进行了反演,从反演得到的不同角度的弹性阻抗数据体中可直接提取得到纵横波阻抗数据体.应用实例表明用这种方法提取得到的纵横波阻抗更加稳定,准确,而且能很好地反映储层信息.这种新的方法是对以 Connolly公式为基础的传统方法的改进.关键词 Fatti 近似,弹性阻抗反演,标准化,岩性参数中图分类号 P631 文献标识码 A 文章编号 100
3、42903(2008)02019206ElasticimpedanceequationbasedonFattiapproximationandinversionWANGBaoli,YINXingyao,ZHANGFanchang,LiAishan(1.DepartmentofGeoresourcesandInformation,ChinaUniversityofPetroleum(EastChina).DongYing257061,China:2.InternationalResearchDept.CNOOCResearchCenter.Beijing100027,China)Abstract
4、UsingConnollySElasticImpedanceequationforinversion,onlyP-wavevelocity,S-wavevelocityandDensityinformationcanbeobtaineddirectly,thenotherparametersdatasuchasPImpedanceandS-Impedancecanbecalculatedindirectly,SOthisconventionalinversionmethodincreasesonesteperrorwhichreducesaccuracyofthedata.Weproposea
5、newelasticimpedanceequationbasedontheFattiZoeppritzapproximationtOaddresstheconventionalinversionmethodSdeficiencies,usingthisnewequationcanobtainmoreaccuratereflectivitythanFattiapproximation.Thisequationhasbeennormalizedtounifytheelasticimpedancedimensionsatdifferentanglesandusedforinversion.p-and
6、S-Impedancecanbeextracteddirectlyfromtheelasticimpedancedataofdifferentanglesobtainedfrominversionusingthelinearrelationbetweenp-andS-Impedanceandelasticimpedance.TheapplicationexampleshowsthatthePandS-Impedanceextractedusingthisnewmethodaremorestableandcorrectandcanrecoverthereservoirinformationver
7、ywel1.ThenewmethodisanimprovementontheconventionalmethodbasedonConnollySequation.KeywordsFattiapproximation,elasticimpedanceinversion,normalization,lithologicparameter0 引言近年来,为更好地描述地下储层的信息,人们在地球物理反演方面做了许多改进.为提高资料的信噪比,有效利用横波的信息,基于 Zoeppritz 方程的 AkiRichards(1980)近似,Connolly(1999)提出了与角度有关的弹性阻抗方程,它是纵横波速
8、度,密度和入射角度的函数 I2.利用 Connolly 的弹性阻抗方程可反演得到不同角度的弹性阻抗数据体,从这些数据体中可直接提取得到纵横波速度和密度数据体,用提取得到的纵横波速度和密度参数进而可计算得到纵横波阻抗等其它的参数数据体.收稿日期 20070210;修回日期 20070520.基金项目国家 863 课题项目(2006AAOAA102) 资助 .作者简介王保丽,女,1981 年生,山东金乡人,在读博士,主要从事地球物理反演方面的研究.(E-mail:wb1727()1 期王保丽,等:基于 Fatti 近似的弹性阻抗方程及反演 193在无噪音的情况下,基于 Connolly 的弹性阻抗
9、公式可反演得到准确的纵横波速度,随着噪音的增加,所得的纵横波速度的误差也随之增加.Mallick等人也指出,存在 2 的随机噪音时,用该弹性阻抗公式进行反演已不能提取得到合理的弹性参数卅.实际的地震数据都是有噪音的,有的地震数据的信噪比还很低,由此反演得到的弹性阻抗数据难免也是有误差的.因此,用有误差的弹性阻抗数据体所得到纵横波速度也存在误差,那么由有误差的纵横波速度进而得到的其它参数的准确性也是令人怀疑的.为得到更加准确的反映地下储层信息的岩石物理参数数据体,希望能直接得到纵横波阻抗等其它的参数数据体.Zoeppritz 方程的 Fatti 近似是纵横波阻抗的函数 m,本文基于该近似得到可直
10、接反演纵横波阻抗的弹性阻抗公式,进而用该公式进行弹性阻抗反演,直接获得纵横波阻抗数据体.1 基于 Fatti 波阻抗近似的弹性阻抗公式的推导Zoeppritz 方程的 Fatti 波阻抗近似式为 2:)一号(+tan)等一 4()sin 警一(丢 tanz0-2()2si),其中=ap 是声波阻抗,s 一是横波阻抗,/2 是垂直入射的 P 波阻抗反射系数 ,AIs/2Is 是垂直入射的 S 波阻抗反射系数,0 是入射角的值.与其它近似公式相比,该公式适用于高角度的入射角(小于 5O 度).1.1 基于 Fatti 波阻抗近似的推导对波阻抗的小到中等变化,用波阻抗的对数值表示的反射系数是准确的.
11、)筹 丢ln(田),式中口是弹性阻抗.以公式(1)为基础 ,可得:1A1n(田 )一百 1(1+tan2)一4f 卫 12inz0a,1S一(丢 tan20-2()2si.用 K 表示/a,重新整理可得:ln(EJ)=(1+ta)一 4Ksi 等一(12 一 2Ksin),接下来用 Aln(x)来替换 zx/x;ln(町)一(1+tan)Aln(P)一8Ksinln(s)一(tan04Ksin0)Aln(p).若将 K 作为常数就可以将所有的项合并成S 的形式.Aln(EI)一 AlnIx“+ln上 Alnpi“一“=: ln(+tan.I(s-SKsin2a)p(4KinZ 一 tan).最
12、后取积分并指数化(即:替换掉等式两边的微分项和对数项),把积分常数设为 0:E/一 l(x+tan2O)I(-8Ksin20)10(4Ksin2lan,(2)把上式写成下面的形式为:EIp.Isbp,其中a 一 1+tan0b 一一 8Ksin0f 一 4Ksin0 一 tan0.1.2 弹性阻抗方程的标准化与 Connolly 公式类似,上面推导出的公式也存在求取的弹性阻抗(EI() 值随角度的变化在量纲尺度上有很大变化的问题.这不利于进行不同角度的 EI()值之间的对比以及与波阻抗(AI) 值的对比.在综合分析 AI 与 EI 时,首先要将 EI 变换到AI 的量纲尺度上,这给实际工作带来
13、了不便2.为了克服这个问题,消除入射角变化对量纲尺度的影响,要对推导出的弹性阻抗公式进行标准化处理.为了消除入射角变化对尺度的影响,引入了三个参考常数.,.和,并把 EI 函数 方程(2) 修改为:E1(0)一().( 每)( 如果这些常数值被定为,和 P 曲线的平均值,这样求得的 EI()就会在单位 1 附近变化.这一修改去掉了函数对尺度的依赖性并使函数更加稳定.如果用因子.进一步标定这个函数,EI 的尺度变得与 AI 一样,并且 El(O)能够正确地计算出声阻抗在一 O.时的值=ap.EI(0)一().()(),其中a 一 1+tan0b 一一 8Ksin0C 一 4Ksin0 一 tan
14、0.194 地球物理学进展为获得 EI 的新的归一化形式,已有效地用因子o 卜“Isop-C 标定了原先定义的 EI方程(2). 由于反射系数定义为R()一 EI()抖 1 一 EI()EI()1+EI()从弹性阻抗的反射系数定义中可推演出把标定因子应用到 EI 中并没有改变计算的反射系数 ,方程(4)关于反射系数的计算精度与(2) 式计算的结果相同.因为标定因子既在方程的分子上又在方程的分母上出现.因此这个修改既不能减小也不能提高 EI函数的精确度.对 EI 的归一化使 EI()值与 AI 在同一个尺度上,既可以与 AI 相对比,也可以进行不同入射角情况下的 EI 值的对比 ,最终得到一些有
15、意义的属性信息.从 EI 的新的归一化形式 方程(4) 中推算出对于,和 lD 的值分别等于.,.和 f00 的地层,这个地层的弹性阻抗随着入射角的增加保持为常数值 I.一 Or0p0,即该地层的声阻抗值 .因此,可以通过让.,.和的值等于储层地层的特征值而使储层顶部岩石的 EI 函数值保持为常数 .这样,EI函数就不会随着剧变,从而实现不同的 EI 值的直观对比.1.3 反射系数的对比藕按图 1 负波阻抗界面时,用精确的 Zoeppritz 方程(粗的实线),Fatti 近似(点线) 和以 Fatti 近似为基础推导出的弹性阻抗(短虚线) 计算的反射系数.Fig.1Atnegativeimp
16、edanceinterface,thereflectivitycalculatedusingexactZoeppritzequation(thickrealline),Fattiapproximation(dashdottedline),elasticimpedancebasedonFattiapproximation(shortdashedline).下面以 Ostrander(1984)所构造的含气砂岩模型.为例,对新的弹性阻抗公式进行定量分析,模型参数如表 1 所示.表 1lrKh(1984)的三层含油气砂岩与页岩模型Table1Ostrander(1984)threelayersgas
17、-bearingsandstoneandshalemodel在上述含气砂岩模型中,将上覆页岩,下伏含气砂岩的反射界面称为负波阻抗界面,而上覆砂岩,下伏页岩的反射界面为正波阻抗界面.以该模型为基础,分别用精确的 Zoeppritz 方程,Fatti 近似和以Fatti 近似为基础推导出的弹性阻抗计算了不同界面处的反射系数.从下面两幅图中可以看出,由弹性阻抗公式计算得到的反射系数与用精确的 Zoeppritz 方程计算出的反射系数匹配很好.图 2 正波阻抗界面时,用精确的 Zoeppritz 方程(粗的实线),Fatti 近似(点线) 和以 Fatti 近似为基础推导出的弹性阻抗(短虚线) 计算的
18、反射系数.Fig.2Atpositiveimpedanceinterface,thereflectivitycalculatedusingexactZoeppritzequation(thickrealline),Fattiapproximarion(dashdottedline),elasticimpedancebasedonFattiapproximation(shortdashedline).1 期王保丽,等:基于 Fatti 近似的弹性阻抗方程及反演 1952 反演实例分析2.1 弹性阻抗反演流程用公式(4)进行的弹性阻抗反演与基于 Connolly 的弹性阻抗方程进行的反演相类似.它
19、们都需要经过地震资料处理,测井资料处理,角度子波的提取和弹性阻抗反演几部分,具体的反演流程如下图所示:图 3 弹性阻抗反演流程图Fig.3Theflowofelasticimpedanceinversion(1)地震资料处理.在进行弹性阻抗反演之前必须通过建立不同角度的角度道集而将地震数据的偏移距数据体转化为角道集数据体(部分角道集叠加);(2)测井资料处理.为了约束角道集的反演,在对测井资料进行处理时,可用已有的声波,剪切波,密度曲线和储层地震数据所能提供的角度根据方程(4)计算出井旁道弹性阻抗(EI)伪测井曲线.在弹性阻抗反演处理过程中,弹性阻抗伪测井曲线除用来作为约束外,还可以弥补地震波
20、传播过程中损失的频率成分;(3)角度子波的提取.考虑到子波随炮检距的变化,做弹性阻抗反演时,要对每个角度道集分别提取不同的角度子波;(4)弹性阻抗反演.在进行弹性阻抗反演之前,需要用角道集部分叠加资料与井旁道相应入射角的弹性阻抗并利用解释的地震层位作为控制进行外推,从而建立不同角度的低频模型;用弹性阻抗曲线与角度子波相对应的角道集部分叠加数据体进行约束,这样可以获得相对弹性阻抗.与实际的绝对波阻抗相比,相对弹性阻抗还缺少低频成分,因此需将前面得到的低频成分加入到相对弹性阻抗中.2.2 岩性参数的提取提取岩性参数需对方程(4)进行求解,由于此方程式是非线性的,若直接求解,势必带来不少的麻烦,为此
21、可将方程(4)进行变换,使之成为线性形式.将方程(4)两边取对数 ,则有:ln 一枷 Iv+6(唼+c()In 卫.(5)p0在角度相同的情况下,同一岩石物性参数在各采样点处所对应 n(),6(),c()相同,因此,上式变为:ln 一()ln+b(0)lnrio1PO1so+c()ln.(6)p0采用井旁道弹性阻抗曲线和,ID 曲线,对某个角度的各采样点可得到系数 n(),6(),c().因此对三个不同角度的弹性阻抗数据,可得到 9 个常系数 n(1),b(O1),c(O1);n(2),b(02),c(O2);a(O3),b(O.),c(O.).将它们分别带人(6) 式,可得:fln 一(n+)lnlrio1Po1SOl+c()ln,1ID0ln+6)lnl+c(:)ln,1ID.fln 一(03)1n+3)lnlrio1PO1Sol+c()ln 堕.Lpo利用方程组(7)可获得各道任一采样点处的P,Is,p.2.3 实例分析利用上面的方法对胜利油田某地区的实际地震
