1、第11练破体向量小题提速练清晰考情1.破体向量的数目积是C级请求，也是高考必考点.2.破体向量可以跟函数、数列、多少多么交汇调查题组一破体向量的线性运算要点重组(1)曾经明白O为破体上恣意一点，那么A，B，C三点共线的充要前提是存在s，t，使得st，且st1，s，tR.(2)ABC中，AD是BC边上的中线，那么()(3)ABC中，O是ABC内一点，假定0，那么O是ABC的重心1在ABC中，点M是线段BC延伸线上一点，且满意BM3CM，假定xy，那么xy_.谜底2剖析因为，又，因而()，因而x，y，那么xy2.2(2021江苏)曾经明白向量a(2,1)，b(1，2)，假定manb(9，8)(m，
2、nR)，那么mn的值为_谜底3剖析因为manb(2mn，m2n)(9，8)，因而解得故mn3.3曾经明白A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，OC2，且AOC，设(R)，那么的值为_谜底剖析过C作CEx轴于点E.由AOC，得OECE2，因而，即，因而(2,0)(3,0)，故.4如图，在正方形ABCD中，M，N分不是BC，CD的中点，假定，那么_.谜底剖析办法一如图以AB，AD为坐标轴树破破体直角坐标系，设正方形边长为1，(1,1)，解得故.办法二以，作为基底，M，N分不为BC，CD的中点，又，解得.题组二破体向量的数目积要点重组破体向量的数目积的运算的两种方式(1)按照模跟
3、夹角盘算，要留意断定这两个向量的夹角，如夹角不易求或许弗成求，可经过选择易求夹角跟模的基底停顿转化(2)应用坐标来盘算，向量的平行跟垂直都可以转化为坐标满意的等式，从而运用方程思维处置征询题，化形为数，使向量征询题数字化5(2019天下改编)曾经明白(2,3)，(3，t)，|1，那么_.谜底2剖析因为(1，t3)，因而|1，解得t3，因而(1,0)，因而21302.6(2019南京期末)曾经明白向量与满意|2，|1.又t，(1t)，且|在t时取到最小值，那么向量与的夹角的值为_谜底剖析设向量与的夹角的值为，由t，(1t)，(1t)t，|2(1t)t2(1t)24t24t(1t)cos(54co
4、s)t22(12cos)t1，又54cos0，因而当t时取得最小值解得cos，又0，因而.7曾经明白ABC的外接圆的圆心为O，且满意0，假定实数满意，那么_.谜底剖析由题意得|，双方平方得|2|222|2，又0，即|2|22|2，因而22，故.8.如图，在破体四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，且OB10，OD6.假定28，那么的值为_谜底36剖析如图，M为FG的中点，2，2.把式跟式双方平方并相减，得|2|2，该论断称为极化恒等式因而|2|228，因而|264，故|2|236.题组三破体向量的综合运用办法技能(1)以向量为载体的综合征询题，要精确运用破体向量常识停顿转化，最初归纳为不含向
5、量的征询题(2)破体向量常与三角函数、破体多少何、剖析多少多么相联合，应用向量共线或数目积的常识解题9曾经明白向量a，b，|a|1，|b|2.假定对恣意单元向量e，均有|ae|be|，那么ab的最年夜值是_谜底剖析由曾经明白可得|ae|be|aebe|(ab)e|，因为上式对恣意单元向量e都成破|ab|成破6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab，ab.10(2019江苏)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.假定6，那么的值是_谜底剖析办法一以点D为坐标原点，BC地点的直线为x轴，BC的垂直中分线为y轴树破破体直角坐标系(图略)，无妨设
6、B(a,0)，C(a,0)，A(b，c)，a0，c0，由BE2EA得E，那么直线OA：yx，直线CE：(b2a)yc(xa)，联破可得O，那么(ab，c)(ab，c)b2c2a2，由6得b2c2a22(b2c22ab)，化简得4abb2c2a2，那么.办法二由A，O，D三点共线，可设，那么()，由E，O，C三点共线可设，那么()，那么(1)(1)，由破体向量全然定理可得解得，那么()，那么66()，化简得322，那么.11在ABC中，A60，AB3，AC2，假定2，(R)，且4，那么的值为_谜底剖析由题意知，|3，|2，32cos603，()，()223322254，解得.12.如图，半径为2
7、的扇形的圆心角为，M，N分不为线段OP，OQ的中点，A为上恣意一点，那么的取值范畴是_谜底剖析如图，以点O为坐标原点，OQ为x轴树破破体直角坐标系，那么M，N(1,0)，由题意可设点A(2cos，2sin)，此中0，因而，(12cos，2sin)，因而(12cos)(2sin)cossin2cos，此中0，因为0，因而，因而cos1，22cos1，2cos，即的取值范畴是.1曾经明白向量a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，那么实数的取值范畴是_谜底剖析ab(1，2)，由a(ab)0，可得.又a与ab不共线，0.故且0.易错提示留动向量夹角的界说跟范畴在ABC中，跟的夹角为B；向
8、量a与b的夹角为锐角要跟ab0区不开来(不要疏忽向量共线状况，两向量夹角为钝角相似处置)此题易漏解0，错解为.2在ABC中，有如下命题，此中准确的选项是_(填序号)；0；假定()()0，那么ABC为等腰三角形；假定0，那么ABC为锐角三角形谜底剖析在ABC中，过错；假定0，那么B是钝角，ABC是钝角三角形，过错易错提示(1)线性运算中向量的偏向易错，要仔细不雅看图形，断定向量的终点、终点(2)向量的夹角易错，要留动向量夹角的界说跟范畴1.如图，在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，假定m，那么实数m的值为_谜底剖析，mm.又B，N，P三点共线，m1，m.2在ABC中，AB3，AC
9、2，BAC120，.假定，那么实数的值为_谜底剖析AB3，AC2，BAC120，由余弦定理可得BC，又按照余弦定理可得cosABC，()2193，解得.3在等腰直角ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点，M，N分不为AB边跟AC边上的点，且M，N对于直线AD对称，当时，_.谜底3剖析由等腰直角ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点知，AD1，AP，又，知()()，化简为2()，由M，N对于直线AD对称知，|cos135|cos135，故AM，因而3.4在梯形ABCD中，2，|6，P为梯形ABCD地点破体上一点，且满意40，|，Q为边AD上的一个动点，那么
10、|的最小值为_谜底剖析如图，取AB的中点M，那么，由40，得2，因而P为线段DM上接近点D的三中分点，由题意知，|cosADM|，因而cosADM，那么sinADM，因而|的最小值为2sinADM.5在边长为1的菱形ABCD中，A，假定点P为对角线AC上一点，那么的最年夜值为_谜底剖析设(01)，那么，因而()()()22.因为四边形ABCD是边长为1的菱形，且BAD，因而|1，11cos，从而22，因而当0或1时，()max.6.如图，正方形ABCD的边长为2，DPC是等腰直角三角形(P为直角极点)，E，F分不为线段CD，AB上的动点(含端点)，那么的取值范畴为_谜底2,4剖析以AB地点直线为x轴，以AD地点直线为y轴，以A为坐标原点树破破体直角坐标系(图略)，因为ABCD的边长为2，DPC是等腰直角三角形，因而P(1,3)，设E(a,2)，F(b,0)，因为0a2,0b2，因而0ab4,02，(a1，1)，(b1，3)，因而(a1，1)(b1，3)(a1)(b1)3，因为0a2,0b2，因而1a11，1b11，因而1(a1)(b1)1，因而24.
