1、微积分II真题含谜底广东商学院试题-学年第二学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题3分，共30分1、函数的界说域是_.2、设，那么_.3、狭义积分的敛散性为_.4、_.5、假定.6、微分方程的通解是_.7、级数的敛散性为.8、曾经明白边沿收益R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,那么总收益函数R(x)=_.9、交流的积分次第=.10、微分方程的阶数为_阶.二、单项选择题每题3分，共15分1、以上级数收敛的是A，B，C，D，2、，微分方程的通解为A，B，C，D，3、设D为：，二重积分=A,B,C,D，04、假定A,B,C,D,5、=A,0B,1C,2D,三、盘算以下各题此题共4小题，每题
2、8分，共32分1曾经明白2.求，此中D是由，x=1跟x轴围成的地区。3.曾经明白z=f(x,y)由方程断定，求4.断定级数的敛散性.四、使用题此题共2小题，每题9分，共18分：1.求由跟x轴围成的图形的面积及该图形绕x轴扭转所得扭转体的体积。2.曾经明白x表现休息力，y表现资源，某消费商的消费函数为，休息力的单元本钱为200元，每单元资源的本钱为400元，总估算为100000元，咨询消费商应怎样断定x跟y，使产量到达最年夜？。五、证实题5分广东商学院试题试题参考谜底及评分规范-学年第二学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题3分，共30分1,2，3，发散4，05，6，y=cx7，收敛8，R(x
3、)=x3+1000x9，10，2二、单项选择题每题3分，共15分1，B2，B3，C4，C5，D三、盘算题每题8分，共32分1、 解：令2、3、收拾方程得：4、先用比值判不法判不的敛散性，2分收敛，因此相对收敛。(交织法弗成就用比拟法)8分四、使用题每题9分，共18分1、解：2、 解：束缚前提为200x+400y-100000=02分结构拉格朗日函数，4分,求一阶偏导数，6分得独一解为：，8分依照实践意思，独一的驻点确实是最年夜值点，该厂取得最年夜产量时的x为40，y为230.9分五、证实题5分证实：设平等式双方积分，得：2分4分解得：题设论断得证。5分广东商学院试题-学年第二学期课程称号微积分
4、IIA卷一、填空题每题2分，共20分1、函数的界说域是_2、_3、_4、假定_5、设可微，那么6.曾经明白满意方程那么_7、交流的积分次第=_8、级数_9、假定级数的收敛，那么k的取值范畴是10、微分方程的通解是_二、单项选择题每题2分，共10分1、假定狭义积分，那么k=A，B，C，D，2、假定满意方程，那么A，0B，1C，D，3、设D为：，二重积分=_A,B,C,D，4、以上级数发散的是()A,B，CD5、微分方程的阶数为A,1B，2C3D4三、盘算以下各题此题共4小题，每题8分，共48分1盘算2.曾经明白，求3.盘算二重积分，此中D由，及所围成。4.求一阶线性微分方程的通解.5 判不级数的
5、收敛性，假定收敛，是前提收敛依然相对收敛？6 盘算定积分。四、使用题此题共2小题，每题9分，共18分：1.求由曲线与所围成的图形的面积及该图形绕x轴扭转所得扭转体的体积。2.某厂消费两种产物，产量分不为x跟y，总本钱函数，需要函数分不为p1，p2分不为两种产物的价钱，产量受的限度，求该厂取得最年夜利润时的产量x跟y。五、证实题4分证实：广东商学院试题谜底-学年第二学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题2分，共20分1、，2、，3、0，4、，5、0，6.7、，8、29、，10、c为恣意常数二、单项选择题每题2分，共10分1、D2、D，3、C,4、B，5、C三、盘算以下各题此题共4小题，每题8分
6、，共48分1盘算解：-4分-8分2.曾经明白，求解：双方去天然对数，双方对于x求偏导数，-4分收拾得因此-8分3.盘算二重积分，此中D由，及所围成。解：绘图2分，Y-型，-4分-8分4.求一阶线性微分方程的通解.解：办法1：直截了当算，办法2：原方程能够化为，直截了当代入公式，-4分c为恣意常数-8分5这是一个交织级数，普通项为。先推断能否收敛，是一个P-级数，且P=，发散。-2-4-6依照莱布尼茨定理，级数收敛，并且是前提收敛。-86积分区间对于原点对称，又为偶函数，那么=2-2=-4=-6=-8四、使用题此题共2小题，每题9分，共18分：1.求由曲线与所围成的图形的面积及该图形绕x轴扭转所
7、得扭转体的体积。解：绘图2分-5分=-9分2.某厂消费两种产物，产量分不为x跟y，总本钱函数，需要函数分不为p1，p2分不为两种产物的价钱，产量受的限度，求该厂取得最年夜利润时的产量x跟y。解：由题意知，支出函数为利润函数结构拉格朗日函数，-5分，解得-9分五、证实题4分应用级数的敛散性，证实：证实：先证实级数收敛，用比值判不法，因此级数收敛由级数收敛的须要前提明白，即广东商学院试题纸-学年第_2_学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题3分，共15分1 设,那么=.2 事先,收敛.3 交流积分次第.4 曾经明白级数收敛,那么=.5 假定，此中存在二阶偏导数，那么=.二、 单项选择题每题3分，
8、共15分1().(A);(B);(C);(D).2.函数在上可积的须要前提是在上A延续;B有界;C无延续点;(D)有原函数.3以下失常积分收敛的是()(A);(B);(C);(D).4以上级数发散的是().(A);(B);(C);(D).5微分方程的通解是()(A);(B);(C);(D).三、盘算题I每题6分，共24分1.求.2.设,求.3.求，此中D由围成.4.判不级数的敛散性.四、盘算题II每题8分，共24分5.求.6.设由方程断定,此中可微,求.7.求微分方程的特解.五、使用题每题8分，共16分1.求由与所围成的平面图形的面积,并求此图形绕轴扭转一周所成扭转体的体积.2设某工场消费甲跟
9、乙两种产物,产量分不为x跟y(千件),利润函数为(万元)曾经明白消费每千件甲或乙产物均需要耗费某质料2吨,现有该质料12吨,咨询两种产物各消费几多时,总利润最年夜?最年夜利润是几多?六、证实题6分证实：假定收敛，那么发散.广东商学院试题参考谜底及评分规范-学年第二学期课程称号微积分IIA卷一、1.;2.;3.;4.;5.二、BBACD三、1.解:原式=(3分).(6分)2.解:(2分)(4分)(6分)3.解：原式=2分4分.6分4.解:记,取(4分)又收敛故原级数收敛.(6分)四、5解：令，即，那么事先，2分故原式4分6分.8分6解：记4分8分7解：原方程可化为-一阶线性微分方程如今，2分故原
10、方程的通解为4分6分由,得从而，所求原方程的特解为.8分五、1.解：1故所求图形的面积为4分2所求扭转体的体积为5分.8分2.解:显然,有前提成破,作辅佐函数(3分)令解之得独一驻点(6分)故当消费甲产物3.8千件,乙产物2.2千件时,利润最年夜,且最年夜利润为(万元).(8分)六、证实：证实：因为3分，又因为收敛，故收敛，从而，相对收敛.6分广东商学院试题纸-学年第_2_学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题3分，共30分1 函数的界说域是.2 .3 假定_.4 设有延续的二阶偏导数，那么.5 =.6 狭义积分收敛，那么.7 交流积分次第=.8 设D为所围地区，那么.9 =.10.方程是阶
11、微分方程.三、 单项选择题每题3分，共15分1狭义积分收敛于().A.0;B.;C.;D.2.设积分地区D是.A.;B.;C.;D.3以上级数中前提收敛的是.A.;B.;C.;D.4设，此中可微，那么A.;B.C.D.5微分方程的通解是。A.;B.;C.;D.三、盘算题每题8分，共32分1.求.2.设D由曲线围成,求3.曾经明白，求.4.判不级数的敛散性.四、使用题每题9分，共18分1.设D由与所围成，求：1平面图形的面积；2此图形绕轴扭转一周所成扭转体的体积。2.某厂消费两种产物，当产量分不为时，本钱函数,需要函数分不为,分不为两种产物的价钱，产物受的限度，求工场取得最年夜利润时的产量跟价钱
12、。五、证实题5分设，此中F可微。证实：.广东商学院试题参考谜底及评分规范-学年第二学期课程称号微积分IIA卷一.1.;2.0;3.;4.；5.0;6.;7.;8.2(2ln2-1);9.1；10.2.二.CADCB(3分)(6分)(8分)2解:画积分地区草图，联破方程求交点得：，2分原式=.(4分)5分8分3.解:令，那么(3分)(5分)(8分)4.解:用比值判不法(2分)(4分)(6分)原级数收敛.(8分)四.1.解：(1)，2分故所求图形的面积为5分(2)所求扭转体的体积为.9分2.解:由需要函数x,y得：，利润函数=(2分)作辅佐函数=(4分)令解之得独一驻点(6分)故当消费产量分不为实
13、时工场取得的利润最年夜,如今两种产物的价钱分不为(9分)五证实：3分，.5分故等式成破。广东商学院试题纸-学年第_2_学期课程称号微积分IIB卷一、填空题每题3分，共30分1.函数的界说域是.2.设域是，那么.3.交流积分次第.4.设资源投入为，休息投入为时，某产物的产出量为，且为常数，那么对资源的偏弹性，对资源的偏弹性.5.设.6.假定那么.7.当满意前提时收敛。8.微分方程的通解为.9.设，此中可微，那么.10.二、单项选择题每题3分，共15分1.=.A.;B.;C.;D.2.曾经明白，那么.A.B.C.D.3.假定，那么().A.B.C.D.4.以上级数发散的是()A.;B.;C.;D.
14、5.微分方程的阶数为.A.3;B.4;C.2;D.6.三 盘算题每题8分，共32分1.设,求.2.假定D是由所围成的地区,求之值。3.判不级数的收敛性。4.求方程的通解。四使用题每题9分，共18分1.设平面地区D由抛物线与直线围成,求:1D的面积；2D绕轴扭转一周所得平面的体积。2.设某种产物的产量是休息力跟质料的函数，假定休息力单价为100元，质料单价为200元，那么在投入3万元资金用于消费的状况下，怎样布置休息力跟质料，可使产量最多。五证实题5分：证实：.广东商学院试题参考谜底及评分规范-学年第二学期课程称号微积分IIB卷一.1.;2.;3.;4.;5.；6.5;7.;8.y=;9.10.
15、tanx二.DBADA三.1.解:令，(2分)那么(4分)(8分).2.解:联破解得两个交点坐标2分4分8分3.解:4分(4分)又是几多何级数，公比收敛故由比拟判不法知原级数收敛.(8分)(或许用比拟判不法的极限方式)4.解：，代入原方程得2分不离变量4分双方积分将回代得方程的解8分四1.解：1，故所求图形的面积为4分2，所求扭转体的体积为9分2.解:显然,有前提成破,作辅佐函数(3分)令5分解之得独一驻点(7分)由咨询题实践意思知最年夜产量存在，故当休息力为单元，质料为单元时产量最年夜。(9分)五证实：交流积分次第：等式左边=左边.故等式成破。广东财经年夜学试题纸-学年第_2_学期课程称号微
16、积分IIA卷一、 填空题每题3分，共30分1.函数的界说域是.2.=.3.=_.4.=.5.=.6.=7.设，此中在D上延续，那么=.8.方程是阶微分方程.9.设,那么=.10.交流积分次第=.二、 单项选择题每题3分，共15分1.=A.B.2C.0D.12.设，此中可微，那么=.A.B.C.D.13.设，那么=.A.B.C.D.4.设D由圆周，及直线所围的第一象限局部，二重积分的值=ABC.D5.以上级数发散的是().AB.C.D.三、 盘算题每题8分，共32分1.求。2.设由方程断定，求。3.求。4.求微分方程的通解。四、使用题每题9分，共18分1.设平面地区D由曲线围成，求D的面积及D绕
17、x轴扭转所成的扭转体的体积。2设某工场消费甲跟乙两种产物,产量分不为x跟y(千件),利润函数为(万元)，曾经明白消费每千件甲或乙产物均需要耗费某质料2吨,现有质料10吨恰好用完,咨询两种产物各消费几多时,总利润最年夜?最年夜利润是几多?五、证实题5分证实广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-学年第二学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题3分，共30分1.;2.;3.0;4.1；5.1;6.2;7.2;8.二;9.；10.二、单项选择题每题3分，共15分1.A2.B3.A4.B5.C三、盘算题每题8分，共32分1.解：令那么原式5分.8分2.解设那么(5分)(8分)3.解：4分6分8分4.解：
18、代入原方程得不离变量4分双方积分6分得故原方程的通解为(C为恣意常数)8分四、使用题每题9分，共18分1.先求的交点0，0，1，1(4分)(9分)2.解:显然,有前提成破,作辅佐函数(3分)令解之得独一驻点(7分)故当消费甲产物3千件,乙产物2千件时,利润最年夜,且最年夜利润为(9分)五、证实题5分证实：调查级数，因为3分因此此级数收敛，故5分广东财经年夜学试题纸-学年第_2_学期课程称号微积分IIB卷一、填空题每题3分，共30分1.函数的界说域是.2.=.3.设，那么=4.=_.5.=.6.=.7.设，此中在D上延续，那么=.8.方程是阶微分方程.9.设,那么=.10.交流积分次第=.二、单
19、项选择题每题3分，共15分1.在上的均匀值是.A.B.C.D.2.=A.B.C.D.3.设D由圆周，及直线所围的第一象限局部，二重积分的值=ABC.D4.设，此中可微，那么=.A.B.C.D.5.以上级数发散的是().AB.C.D.三、盘算题每题8分，共32分1.求。2.设由方程断定，求。3.求。4.求微分方程的通解。四、使用题每题9分，共18分1设某工场消费甲跟乙两种产物,产量分不为x跟y(千件),利润函数为(万元)，曾经明白消费每千件甲或乙产物均需要耗费某质料1吨,现有质料5吨恰好用完,咨询两种产物各消费几多时,总利润最年夜?最年夜利润是几多?2.设平面地区D由曲线围成，求D的面积及D绕x
20、轴扭转所成的扭转体的体积。五、证实题5分证实广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-学年第二学期课程称号微积分IIB卷一， 填空题每题3分，共30分1.;2.;3.0;4.0；5.3;6.6;7.7;8.二;9.；10.二， 单项选择题每题3分，共15分1.B2.A3.B4.A5.D三， 盘算题每题8分，共32分1.解：4分8分2.解设那么3分(6分)8分3.解：4分6分8分5.解：不离变量3分双方积分5分得故原方程的通解为(C为恣意常数)8分四， 使用题每题9分，共18分1.解:显然,有前提成破,作辅佐函数(3分)令解之得独一驻点(7分)故当消费甲产物3千件,乙产物2千件时,利润最年夜,且最年
21、夜利润为(9分)2.(4分)(9分)五， 证实题5分证实：调查级数，因为3分因此此级数收敛，故5分广东财经年夜学试题纸-2016学年第_2_学期课程称号微积分IIA卷四、 填空题每题3分，共30分1.函数的界说域是.2.=.3.=_.4.=.5.=.6.狭义积分收敛，那么.7.设，此中在D上延续，那么=.8.方程是阶微分方程.9.设,那么=.10.交流积分次第=.五、 单项选择题每题3分，共15分1.=A.B.2C.0D.12.函数，由方程所断定，那么=.A.2B.-1C.1D.-23.设，那么=.A.B.C.D.4.可偏导的函数取得极值点必为A零点B驻点C弗成导点.D驻点或弗成导点5.以上级
22、数发散的是().AB.C.D.六、 盘算题每题8分，共32分1.求。2.设由方程断定，求。3.盘算D由跟围成的地区4.求微分方程的通解。四、使用题每题9分，共18分1.设平面地区D由曲线围成，求D的面积及D绕x轴扭转所成的扭转体的体积。2贩卖支出Q与用两种告白手腕的用度x跟y之间的函数关联为，净利润是贩卖支出的减去告白本钱，而告白预就是25，试断定怎样调配两种手腕的告白本钱，以使利润最年夜?最年夜利润是几多?五、证实题5分证实广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-2016学年第二学期课程称号微积分IIA卷一、填空题每题3分，共30分1.;2.;3.0;4.1；5.2;6.3;7.1;8.二;9.；10.二、单项选择题每题3分，共15分1.A2.B3.A4.B5.C三、盘算题每题8分，共32分1.解：令那么原式5分.8分2.解设那么(5分)(8分)3.解：原式4分6分8分5.解：因为，由公式得其通解4分=6分故原方程的通解为(C为恣意常数)8分四、使用题每题9分，共18分1.先求的交点0，0，1，1(4分)(9分)2. 解:显然,有前提成破,所求利润函数3. 作拉格朗日函数(3分)令解之得独一驻点(7分)故当两种告白用度分不为15,10时,利润最年夜,且最年夜利润为(9分)五、证实题5分证实：令，那么因此=3分因此原式成破5分
