直线与圆答案.doc

1、专题九 分析 几多 何第二十五讲 直线与圆答案 部分2019年 1.分析 由直线l的参数方程消去t，可得其普通方程为那么点1，0到直线l的距离 是应选D2. 分析 解法一：由，得，设歪 率为的直线与曲线切于，由，解得因此 曲线上，点到直线的距离 最小，最小值为解法二：由题意可设点的坐标为，那么点到直线的距离 ，当且仅当等号成破 ，因此 点到直线的距离 的最小值为4.3.分析 解法一：1过A作，垂足为E.由已经清楚 条件 得，四边形ACDE为矩形，.由于 PBAB，因此 .因此 .因此道路 PB的长为15百米.2假设 P在D处，由1可得E在圆上，那么线段BE上的点除B，E到点O的距离 均小于圆O

2、的半径，因此 P选在D处不称心 方案 恳求 .假设 Q在D处，结合AD，由1知，从而，因此 BAD为锐角.因此 线段AD上存在点到点O的距离 小于圆O的半径.因此，Q选在D处也不称心 方案 恳求 .综上，P跟 Q均不克不迭 选在D处.3先讨论 点P的位置.当OBP90时，在中，.由上可知，d15.再讨论 点Q的位置.由2知，要使得QA15，点Q只需位于点C的右侧，才能符合 方案 恳求 .当QA=15时，.现在，线段QA上所有 点到点O的距离 均不小于圆O的半径.综上，当PBAB，点Q位于点C右侧，且CQ=时，d最小，现在P，Q两点间的距离 PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小时，P，Q

3、两点间的距离 为17+百米.解法二：1如图，过O作OHl，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，树破 破 体直角坐标系.由于 BD=12，AC=6，因此 OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分不为3，3.由于 AB为圆O的直径，AB=10，因此 圆O的方程为x2+y2=25.从而A4，3，B4，3，直线AB的歪 率为.由于 PBAB，因此 直线PB的歪 率为，直线PB的方程为.因此 P13，9，.因此道路 PB的长为15百米.2假设 P在D处，取线段BD上一点E4，0，那么EO=45，因此 P选在D处不称心 方案 恳求 .假设 Q在D处，结合AD，由1知D4，9，又A4，3，因

4、此 线段AD：.在线段AD上取点M3，由于 ，因此 线段AD上存在点到点O的距离 小于圆O的半径.因此Q选在D处也不称心 方案 恳求 .综上，P跟 Q均不克不迭 选在D处.3先讨论 点P的位置.当OBP90时，在中，.由上可知，d15.再讨论 点Q的位置.由2知，要使得QA15，点Q只需位于点C的右侧，才能符合 方案 恳求 .当QA=15时，设Qa，9，由，得a=，因此 Q，9，现在，线段QA上所有 点到点O的距离 均不小于圆O的半径.综上，当P13，9，Q，9时，d最小，现在P，Q两点间的距离 .因此，d最小时，P，Q两点间的距离 为百米.4.分析 ：解法一：如图，由圆心与切点的连线与切线垂

5、直，得，解得因此 圆心为0，-2，那么半径解法二：由，得，因此 .2020-2018年 1A【分析 】圆心到直线的距离 ，因此 点到直线的距离 按照直线的方程可知，两点的坐标分不为，因此 ，因此 的面积由于 ，因此 ，即面积的取值范围 是应选A2【分析 】直线的普通方程为，圆的标准方程为，圆心为，半径为1，点到直线的距离 ，因此 ，因此 3C【分析 】由题意可得其中 ，,，事前，取得最大年夜 值3，应选C 4A【分析 】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，因此 圆心到直线的距离 ，拾掇 为，即，即 ，应选A5A【分析 】如图树破 直角坐标系，那么，由等面积法可得圆的半径为，因此 圆的方程为，因此

6、 ，由，得，因此 =，设，即，点在圆上，因此 圆心到直线的距离 小于半径，因此 ，解得，因此 的最大年夜 值为3，即的最大年夜 值为3，选A6D【分析 】关于 轴对称点的坐标为，设反射光辉 所在 直线为，即，那么，解得或7A 【分析 】 设所求直线的方程为，那么，因此 ，故所求直线的方程为或8C【分析 】设过三点的圆的方程为，那么，解得，所求圆的方程为，令，得，设，那么，因此 9C【分析 】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，选C10A【分析 】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，因此 符合 题意，打扫 B、D；当点的坐标为时，过点作圆的一条切线，连接 ，那么在中，那么，故现在在圆上不存在点

7、，使得，即不符合 题意，打扫 C，应选A11D【分析 】直线过点，歪 率为，因此 直线的方程为12B【分析 】由于 圆的圆心为，半径为1，因此 以原点为圆心、以为 半径与圆有大年夜 众 点的最大年夜 圆的半径为6，因此 的最大年夜 值为6，应选B13C【分析 】由题意得，因此 14D【分析 】设直线的倾歪 角为，由题意可知15B【分析 】圆的标准方程为，那么圆心，半径称心 ，那么圆心到直线的距离 ，因此 ，故16B【分析 】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为 直径的圆上运动 ，故应选B17A【分析 】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需 圆的半径或

8、直径最小又圆与直线相切，因此 由破 体几多 何知识 ，知圆的直径的最小值为点到直线的距离 ，现在，得，圆的面积的最小值为18A【分析 】按照破 体几多 何知识 ，直线肯定 与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的歪 率为，故直线的歪 率肯定 是，只需选项A中直线的歪 率为19A【分析 】圆C1，C2的圆心分不为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于 x轴对称的点为C3(2，3)，因此 |PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4，应选A20C【分析 】圆心，圆心到直线的距离 ，半径

9、，因此 最后弦长为.21B【分析 】1当过与的中点时，符合 恳求 ，此， 2当位于位置时,，令得,(3) 当位于位置时,，令,即，化简得,，解得综上：，选B22B【分析 】点M(a, b)在圆外，圆到直线距离 =圆的半径，故直线与圆订交 因此 选B23C【分析 】设直线歪 率为，那么直线方程为，即，圆心到直线的距离 ，即，解得由于 直线与直线垂直，因此 ， 即，选C24A【分析 】圆心到直线的距离 等于 ，打扫 B、C；相切于第一象限打扫 D，选A.开门见山 法可设所求的直线方程为：，再使用圆心到直线的距离 等于 ，求得.25C【分析 】抛物线的中心 坐标为，准线方程为，设，那么由于 |AF|

10、=3|BF|，因此 ，因此 ，由于 =3，=9，因此 =3，=，当=3时，因此 现在，假设 ，那么,现在,现在直线方程为。假设 ，那么,现在,现在直线方程为因此 的方程是或，选C.26A【分析 】“直线：与直线：平行的充要条件 是，解得，或，因此 是充分不必要条件 。27D【分析 】直线与圆相切，圆心到直线的距离 为，因此 ，设，那么，解得.28A【分析 】要使直线将圆形地域 分成 两部分的面积之差最大年夜 ，必须 使过点的圆的弦长抵达最小，因此 需该直线与直线垂直即可.又已经清楚 点，那么,故所求直线的歪 率为1.又所求直线过点，故由点歪 式得，所求直线的方程为，即应选A29B【分析 】圆的

11、圆心到直线的距离 弦的长30A【分析 】设点，直线的方程是，由于 的面积为2，那么谁人 三角形中边上的高称心 方程，即，由点到直线的距离 公式得，即，解得有4个实根，故如斯 的点C有4个31B【分析 】，表示 两条直线即轴跟 直线：，显然 轴与有两个交点，由题意与订交 ，因此 的圆心到的距离 ，解得，又事前，直线与轴重合，现在只需两个交点，不符合 题意应选B32D【分析 】由于 已经清楚 抛物线的中心 坐标为，即所求圆的圆心，又圆过原点，因此 圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D33D【分析 】设圆心，那么，即，解得，因此 圆的方程为343【分析 】由于 ，因此 ，又点为的中点，因此 ，设直

12、线的倾歪 角为，直线的歪 率为，那么，又，因此 直线的方程为，又为直线：上在第一象限内的点，联破 直线与直线的方程，得，解得，因此 点的横坐标为3 35【分析 】设，由，得，如图由可知，在上，由，解得，因此 点横坐标的取值范围 为36；【分析 】由题意，设为圆的半径，由于 ，因此 ，因此 圆心，故圆的标准方程为由，解得或，由于 在的上方，因此 ，不妨令直线的方程为，因此 ，因此 ，因此 ，因此 精确 结论 的序号37【分析 】圆心到直线的距离 直线被圆截得的弦长为38【分析 】由题意知圆心到直线的距离 等于 ，即，解得392【分析 】由题意得，直线截圆所得的劣弧长为，那么圆心到直线的距离 为，

13、即，得，同理可得，那么40【分析 】设圆心为，那么圆的半径为，圆心到轴的距离 为，因此 ，解得，因此 圆的标准方程为41【分析 】由于 点关于 直线对称的点的坐标为，因此 所求圆的圆心为，半径为1，因此圆C的标准方程为420或6【分析 】圆的标准方程为，因此 圆心为，半径为3由于 ，因此 圆心到曲线的距离 为，即，因此 或643【分析 】设，那么，为常数，解得或舍去，解得或舍去44【分析 】已经清楚 圆心为，半径为5，圆心到直线的距离 为，因此 弦长454【分析 】由题意圆心到该直线的距离 为1，而圆半径为2，故圆上有4个点到该直线的距离 为1.46【分析 】圆心(0，2)到直线的距离 为=，

14、圆的半径为2，因此 所求弦长为2471【分析 】事前，两直线不垂直，故由于 直线与直线的歪 率分不为跟 ，由，故48【分析 】以题意设圆的方程为，把所给的两点坐标代入方程得，解得，因此 圆C：49【分析 】由题意可知原点到直线的距离 为圆的半径，即,所求圆的方程为50【分析 】设圆的方程为，由题意得，解得，因此 圆C的方程为51【分析 】由于 ，故，因此 ，故.又圆的标准方程为，从而，因此 .由题设得，由椭圆定义 可得点的轨迹方程为：当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.那么，.因此 .过点且与垂直的直线：，到的距离 为，因此 .故四边形的面积. 可妥善 与轴不垂直时，四边形面积的取值范围 为.

15、当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围 为.52【分析 】I如图，以O为坐标原点，OC所在 直线为x轴，树破 破 体直角坐标系xOy由条件 知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的歪 率k BC=tanBCO=.又由于 ABBC，因此 直线AB的歪 率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，那么k BC= k AB= 解得a=80，b=120. 因此 BC=.因此新桥BC的长是150 m.II设保护 区的界线 圆M的半径为r m，OM=d m，(0d60).由条件 知，直线BC的方程为，即由于 圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离 是r，

16、即.由于 O跟 A到圆M上任意 一点的距离 均非常多 于80 m,因此 即解得故当d=10时,最大年夜 ，即圆面积最大年夜 . 因此 当OM = 10 m时，圆形保护 区的面积最大年夜 .解法二: I如图，延长 OA, CB交于点F. 由于 tanBCO=.因此 sinFCO=，cosFCO=由于 OA=60,OC=170，因此 OF=OC tanFCO=.CF=,从而.由于 OAOC，因此 cosAFB=sinFCO=，又由于 ABBC，因此 BF=AF cosAFB=，从而BC=CFBF=150.因此新桥BC的长是150 m.II设保护 区的界线 圆M与BC的切点为D，连接 MD，那么MD

17、BC，且MD是圆M的半径，并设MD=r m，OM=d m(0d60).由于 OAOC，因此 sinCFO =cosFCO，故由(1)知，sinCFO =因此 .由于 O跟 A到圆M上任意 一点的距离 均非常多 于80 m,因此 即解得故当d=10时,最大年夜 ，即圆面积最大年夜 .因此 当OM = 10 m时，圆形保护 区的面积最大年夜 .53【分析 】I由题设点，又也在直线上，由题，过A点切线方程可设为，即，那么，解得：，所求切线为或II设点，即，又点在圆上，两式相减得，由题以上两式有大年夜 众 点，拾掇 得：，即，令，那么，解得：，解得：54【分析 】I设，圆的半径为由题设，从而故点的轨迹方程为II设，由已经清楚 得又点在双曲线上，从而得由得现在，圆的半径故圆的方程为或55【分析 】I曲线与轴的交点为，与轴的交点为故可设C的圆心为，那么有解得那么圆C的半径为因此 圆C的方程为II设，其坐标称心 方程组：消去，掉 掉 落 方程由已经清楚 可得，判不式因此，从而由于 ，可得又因此 由，得，称心 故56【分析 】I由于 ，且，因此 因此 椭圆C的方程为II由题意知由 得因此 圆的半径为解得，因此 点的坐标是0，由知，圆的方程。由于 点在圆上因此 设，那么当，即，且，取最大年夜 值2精选可编辑