1、2016年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1计算5+|3|的结果是（）A2B2C8D82某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A9.4108mB9.4108mC9.4107mD9.4107m3下列各式中，与是同类二次根式的是（）A1BCD4下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD5如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）ABCD6学校食堂午餐有10元，12元、15元三种价格的盒饭供选择，若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%
2、，30%、20%，则卖出盒饭价格的中位数是（）A10元B11元C12元D无法确定7如图，动点P从点A出发，沿半圆AB匀速运动到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数图象大致是（）ABCD8如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A5B6C7D8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9写出绝对值小于2的一个负数：10分解因式x2（x2）+4（2x）=11若等腰三角形的一个外角的度数为40，则这个等腰三角形顶角的度数是12在RtABC中，C=90，点G是RtABC的重心，如果CG=6
3、，那么斜边AB的长等于13某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是14如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是15如图，点C与半圆上的点C关于直径AB成轴对称若AOC=40，则CCB=16 如图，三个全等的小矩形沿“橫竖橫”排列在一个大矩形中，若这个大矩形的周长为2016cm，则一个小矩形的周长等于cm17在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变
4、量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）18若函数y=x23|x1|4x3b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为三、解答题：本大题共10小题，共96分19计算：32+（cos301）0（）3+820.125220先化简，再求值：（m1），其中m=321为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x1011x1516x2021x2526x30人数101535112128（1）本次抽样调查共抽取了名学生；（2
5、）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x10的人数所对应扇形的圆心角为；（3）学生英语口语考试成绩的众数落在11x15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数22学校为参加高邮市“五运会”广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员（1）选出3名领操员中，男生的人数可能是；（2）求选出“两男一女”3名领操员的概率23一家文具超市营业员的流水账记录；五月一日卖出15本笔记本和5只计算器，收入225元，五月二日以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6只计
6、算器，收入285元，请你用二元一次方程组的知识进行分析，这个记录是否有错误？24如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）连接OB，若SAOB=1（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集25如图，ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）26如图，已知在ABC中，AB=AC，tanB=2，BC=4，D为BC
7、边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点（1）求线段CF的长；（2）求CAE的正弦值27小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下“促销优惠”方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件，例如一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件，但最低售价为80元/件，一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图（1）一次购买20件这款童装的售价为元/件；图中n的值为；（2）设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元，求
8、w与x之间的函数关系式；（3）小颖通过计算发现：卖25件可以赚625元，而卖30件只赚600元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？28如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点C开始，以1cm/s的速度在BC的延长线上向右匀速运动，连接AP交CD边于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交CD的延长线于点Q，设点P的运动时间为t（1）若DQ=3cm，求t的值；（2）设DQ=y，求出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，CPE与AEQ的面积相等？（4）在动点P运动过程中，APQ的面积是否会发生变化？若变化，求出APQ的面积S关于t的
9、函数关系式；若不变，说明理由，并求出S的定值2016年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1计算5+|3|的结果是（）A2B2C8D8【考点】有理数的加法；绝对值【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案【解答】解：原式=5+3=（53）=2，故选：B2某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A9.4108mB9.4108mC9.4107mD9.4107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1
10、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 94m=9.4107m，故选：C3下列各式中，与是同类二次根式的是（）A1BCD【考点】同类二次根式【分析】先化简二次根式，再判定即可【解答】解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、，不是同类二次根式，错误；D、是同类二次根式，正确；故选D4下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的
11、应用【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故A错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正确；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得1=2，故D错误故选：B5如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从上向下看得到的平面图形，切口经过直径也能看到解答【解答】解：圆柱体沿上面的直径截去一部分，它的俯视图是有直径的圆故选D6学校食堂午餐有10元，12元、15元三种价格的盒饭供选择，若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰
12、好分别占50%，30%、20%，则卖出盒饭价格的中位数是（）A10元B11元C12元D无法确定【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先按从小到大的顺序排列起来，再找出最中间两个数的平均数即可得出答案【解答】解：10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%，30%、20%，最中间的两个数是10元、12元，中位数是10和12的平均数，（10+12）2=11（元）；故选B7如图，动点P从点A出发，沿半圆AB匀速运动到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】点P在运动过程中，AOP的角度随点P的运动而增大，故面积S呈现的是直
13、线上升趋势，从而可以得出解答【解答】解：点P与点A重合时，扇形OAP的面积为O，故可知B错误；设AOP的角度为n，当点P沿半圆AB匀速运动过程中，n随着t的增大而增大，而圆的半径不变，则可知扇形面积OAP是在逐步增大的即S=（0n180）当点P到达终点B点时，AOB=180，此时扇形面积最大故可知A、D错误故选：C8如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A5B6C7D8【考点】正多边形和圆【分析】首先求得正五边形的每一个内角的度数，即可求得其对的圆心角度数，继而求得答案【解答】解：如图，圆心角为1，五边形
14、的内角和为：（52）180=3180=540，五边形的每一个内角为：5405=108，1=1082180=216180=36，36036=10，36036=10，他要完成这一圆环共需10个全等的五边形要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：103=7故选C二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9写出绝对值小于2的一个负数：1（答案不唯一）【考点】绝对值；正数和负数【分析】根据绝对值的概念，即可得出答案，答案不唯一【解答】解：设这个数为x，即2x0，可得x=1，等故答案为：1，答案不唯一10分解因式x2（x2）+4（2x）=（x2）2（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【
15、分析】首先提取公因式（x2），然后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2（x2）+4（2x）=（x2）（x24）=（x2）（x+2）（x2）=（x2）2（x+2）故答案为（x2）2（x+2）11若等腰三角形的一个外角的度数为40，则这个等腰三角形顶角的度数是140【考点】等腰三角形的性质【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答【解答】解：等腰三角形的一个外角是40，与这个外角相邻的内角为18040=140，该等腰三角形的顶角是140度故答案为：14012在RtABC中，C=90，点G是RtABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于18【考点】三角形的
16、重心【分析】CD为斜边上的中线，如图，根据重心的性质得到DG=CG=3，则CD=9，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到AB的长【解答】解：CD为斜边上的中线，如图，点G是RtABC的重心，CG：GD=2：1，DG=CG=6=3，CD=3+6=9，AB=2CD=18故答案为1813某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数
17、据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，S甲2S乙2S2丁=S2丙，丁的平均数大，最合适的人选是丁故答案为：丁14如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是120【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；等腰梯形的性质【分析】根据等腰梯形的性质以及平行四边形的性质进行分析从而得出答案【解答】解：由图可知，较小的底角的3倍=180，从而可得到较小的底角为60度，则最大的角为120，故答案为：12015如图，点C与半圆上的点C关于直
18、径AB成轴对称若AOC=40，则CCB=70【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】连接BC，即有AOC=2ABC，可得出ABC的度数，又ABCC，所以有CCB=90ABC根据轴对称的性质即可得出CCB=CCB【解答】解：连接BC，所以ABC=AOC=20；又ABCC，所以有CCB=90ABC=70；即CCB=70故答案为：7016 如图，三个全等的小矩形沿“橫竖橫”排列在一个大矩形中，若这个大矩形的周长为2016cm，则一个小矩形的周长等于672cm【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】设小矩形的长为xcm，宽为ycm，则大矩形的长为（2x+y）cm，宽为（x+2y）cm根据矩
19、形的周长公式结合大矩形的周长为2016cm即可得出关于（x+y）的一元一次方程，解之即可得出（x+y）的值，再根据矩形的周长公式即可得出结论【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，则大矩形的长为（2x+y）cm，宽为（x+2y）cm根据题意得：2（2x+y+x+2y）=2016，解得：2（x+y）=672，小矩形的周长为672cm故答案为：67217在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式为
20、y=x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而确定m、n的大小关系【解答】解：x=1时，y=2；x=1时，y=2，解得，二次函数的解析式为y=x2+2x+1，当x=2时，m=4+4+1=1；x=3时，n=9+6+1=2，mn故答案为18若函数y=x23|x1|4x3b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为6【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题意x=1时，y=0，由此即可解决问题【解答】解：当x1时，函数解析式为y=x27xb，当x1时，函数解析式为y=x2x6b，函数y=x23|x1|4x3b（b为常数）的图象与x轴恰好有三
21、个交点，由图象可知，x=1时，y=0，17b=0，b=6故答案为6三、解答题：本大题共10小题，共96分19计算：32+（cos301）0（）3+820.1252【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据幂的乘方与积的乘方、零指数幂和负整数指数幂等概念的运算法则求解即可【解答】解：原式=9+31（2）3+（80.125）2=10+3+8+1=3120先化简，再求值：（m1），其中m=3【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把m的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当m=3时，原式=21为了解高邮市6000名九年级学生英
22、语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x1011x1516x2021x2526x30人数101535112128（1）本次抽样调查共抽取了300名学生；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x10的人数所对应扇形的圆心角为12；（3）学生英语口语考试成绩的众数不会落在11x15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；众数【分析】（1）求出各段学生的总数即可；（2）求出分数段为x10的人数占总人数的百分比，进而可得出结论
23、；（3）根据表格得出各段人数，再由众数的定义即可得出结论；（4）求出优秀人数占总人数的百分比，进而可得出结论【解答】解：（1）由表格可知，本次抽样调查的人数=10+15+35+112+128=300（人）故答案为：300；（2）360=12故答案为：12；（3）成绩落在26x30内的人数最多，学生英语口语考试成绩的众数落在26x30内故答案为：不会；（4）该区九年级考生成绩为优秀的人数=6000=2560（人）22学校为参加高邮市“五运会”广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员（1）选出3名领操员中，男生的人数
24、可能是0个、1个、2个或3个；（2）求选出“两男一女”3名领操员的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，即可求得选出3名领操员中，男生的人数可能结果；（2）由（1）中树状图可求得选出“两男一女”3名领操员的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：选出3名领操员中，男生的人数可能是0个、1个、2个或3个；故答案为：0个、1个、2个或3个；（2）选出“两男一女”3名领操员的有3种情况，选出“两男一女”3名领操员的概率为：23一家文具超市营业员的流水账记录；五月一日卖出15本笔记本和5只计算器，收入225元
25、，五月二日以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6只计算器，收入285元，请你用二元一次方程组的知识进行分析，这个记录是否有错误？【考点】二元一次方程组的应用【分析】等量关系为：15个笔记本总价+5支计算器总价=225元；3个笔记本总价+6支计算器总价=285元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可【解答】解：这个记录有误设每个笔记本的价格为x元，每支计算器的价格为y元根据题意，得，解得不符合实际情况所以这个记录是有错误的24如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）连接OB，若SAOB=1（1）求反
26、比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【分析】（1）由SAOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分【解答】解：（1）由题意得OA=1，SAOB=1，1n=1，解得n=2，B点坐标为（，2），代入y=得m=1，反比例函数关系式为y=；一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y=kx+b得：，解得：，一次函数的关系式为y=x+；（2）由图象可知，不等式组的解集为：0x25如图，ABC中，AB=4，
27、AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）【考点】扇形面积的计算；三角形的面积；直线与圆的位置关系【分析】（1）根据切线的判定定理，证明ACB=90即可；（2）根据S阴影=S半圆（SABCS扇形ACE），即可求解【解答】解：（1）相切理由：22+（2）2=16=42，AC2+BC2=AB2ACB=90以BC为直径的圆与AC所在的直线相切（2）RtABC中，cosA=A=60S阴影=S半圆（SABCS扇形ACE）=（）2（2222）=22
28、6如图，已知在ABC中，AB=AC，tanB=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点（1）求线段CF的长；（2）求CAE的正弦值【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】（1）连接AD，由等腰三角形三线合一性质可得ADBC，BD=CD=2，根据tanB=2可得AD=4，由勾股定理得AB=AC=2，根据BC=CE、AF=EF即可得CF=AB（2）过C作CMAE于M，则CMA=CME=90，在RtADE中，由勾股定理求出AE，由勾股定理得出方程（2）2AM2=42（2AM）2，求出AM，求出CM，即可求出答案【解答】解：（1）如图，连
29、接AD，AB=AC，且D为BC中点，BC=4，ADBC，BD=CD=2，tanB=2，AD=BDtanB=4，AB=AC=2，又BC=CE，AF=EF，CF=AB=；（2）如图，过点C作CMAE于点M，AMC=EMC=90，在RtADE中，由勾股定理可得：AE=2，由勾股定理得；CM2=AC2AM2=CE2EM2，（2）2AM2=42（2AM）2，解得：AM=，CM=，CAE的正弦值是=27小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下“促销优惠”方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童
30、装的售价降低1元/件，例如一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件，但最低售价为80元/件，一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图（1）一次购买20件这款童装的售价为90元/件；图中n的值为30；（2）设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）小颖通过计算发现：卖25件可以赚625元，而卖30件只赚600元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据：实际售价=原售价1超过10的件数，可得；利用价格变化规律，进而求出n的值；（2）分类讨论：当0x10时，
31、当10x30时；当x30时，分别根据：总利润=每件利润销售量得出函数关系式；（3）配方W=x2+50x得到W=（x25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，即可知销量越大利润就越大时的最低售价【解答】解：（1）一次购买20件这款童装的售价为：100（2010）=90元/件，n=+10=30，故答案为：90，30；（2）当0x10时，w=x=40x，当10x30时，y=100（x10）=110x，w=100（x10）60x=x2+50x，当x30时，w=（8060）x=20x；（3）当10x30时，w=x2+50x=（x25）2+625当10x25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利
32、润越大当25x30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小当x=25时，售价为y=110x=85（元） 答：最低售价应定为85元/件28如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点C开始，以1cm/s的速度在BC的延长线上向右匀速运动，连接AP交CD边于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交CD的延长线于点Q，设点P的运动时间为t（1）若DQ=3cm，求t的值；（2）设DQ=y，求出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，CPE与AEQ的面积相等？（4）在动点P运动过程中，APQ的面积是否会发生变化？若变化，求出APQ的面积S关于t的函数关系式；若不变，说明理由，并求出
33、S的定值【考点】四边形综合题【分析】（1）由折叠可知QD=DE，可求得CE，再利用平行可得PCEPBA，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（2）同（1）可用y表示出CE，同理可利用相似三角形的性质可得到关于y与t的函数关系式；（3）利用（2）中的关系式可用t表示出QE、CE，则可用t分别表示出CPE与AEQ的面积，由面积相等可得到关于t的方程，可求得t；（4）由（3）可用t分别表示出QE、CE，可表示出APQ的面积为定值【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，CD=AB=4cm，AP沿直线AD翻折得到AQ，QD=DE=3cm，CE=CDDE=43=1（cm），当运动t秒时，则PC=tcm，BP=（t+6）cm，CDAB，PCEPBA，=，即=，解得t=2；（2）同（1）可知DE=DQ=y，则CE=4y，同理可得=，即=，整理可得y=；（3）不变，理由如下：由（2）可知当CP=t时，QD=，则QE=2QD=，CE=4QD=4=，SAEQ=QEAD=6=，SCPE=CPCE=t=，当SCPE=SAEQ时，则有=，解得t=6或t=6（舍去），当t的值为6秒时，CPE与AEQ的面积相等；（4）由（3）可知QE=，SAPQ=SAQE+SPQE=QEAD+QECP=QE（AD+CP）=（t+6）=24，APQ的面积为24，不变2017年3月1日第27页（共27页）
