1、2016年海南省三亚中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）16的绝对值是（）A6B6CD2若代数式2x3的值为5，则x等于（）A1B1C4D43下列计算正确的是（）Ax3x5=x15B（x3）5=x8Cx3+x5=x8Dx5x3=x24某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、164则这组数据的中位数是（）A162B163C162.5D163.55在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（）A等腰梯形B平行四边形C菱形D正方形6一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正方体7掷一
2、枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）ABCD82002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）A6102亿立方米B6103亿立方米C6104亿立方米D0.6104亿立方米9下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD10在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A2B4C6D812如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P=50，那么
3、ACB等于（）A40B50C65D13013如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A60mB40mC30mD20m14如下图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15
4、分解因式：xy29x=16若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=17反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个反比例函数的关系式为 18若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是三、解答题（本大题满分62分）19计算：（1）求不等式组的解集； （2）化简：20根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人） 年份 大学程度人数（指大专及以上） 高中程度人数（含中专）初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000年 233 320 475 2
5、34 120 2005年 362 372 476 212 114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法21列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？22已知：如图，ABC中，AC=10，求AB23已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为
6、圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，FE：FD=4：3（1）求证：AF=DF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD=10，求ABC的面积24（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年海南省三亚
7、中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）16的绝对值是（）A6B6CD【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|=6，故选：A【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2若代数式2x3的值为5，则x等于（）A1B1C4D4【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x3=5，解得：x=1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解3下列计算正确的是（）Ax3
8、x5=x15B（x3）5=x8Cx3+x5=x8Dx5x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4某舞蹈队6
9、位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、164则这组数据的中位数是（）A162B163C162.5D163.5【考点】中位数【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：将数据从小到大排列为：161，162，162，163，164，165，中位数为（162+163）2=162.5故选：C【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排
10、列，就会出错5在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（）A等腰梯形B平行四边形C菱形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形故错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，只有两条对称轴故正确；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴故错误故选C【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6一个几何体的三个视图如图所示，这
11、个几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体故选：A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，故点数为奇
12、数的概率为=故选：A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=82002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）A6102亿立方米B6103亿立方米C6104亿立方米D0.6104亿立方米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：6 000亿
13、立方米=6103亿立方米故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】运用化简根式的方法化简每个选项【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是故选：B【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法10在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股
14、定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：在ABC中，C=90，tanA=，设BC=5x，则AC=12x，AB=13x，sinB=故选B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A2B4C6D8【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】已知EFBC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值【解答】解：E是AB的中点，作EFBC，F是AC中点，那么EF是ABC的中位线，
15、BC=2EF=8，CD=BC=8故选D【点评】本题主要应用了平行线等分线段定理和三角形中位线定理12如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P=50，那么ACB等于（）A40B50C65D130【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】连接OA，OB，先由切线的性质得出OBP=OAP=90，进而得出AOB=130，再根据圆周角定理即可求解【解答】解：连接OA，OB根据切线的性质，得OBP=OAP=90，根据四边形的内角和定理得AOB=130，再根据圆周角定理得C=AOB=65故选：C【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理13如图，为估
16、算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A60mB40mC30mD20m【考点】相似三角形的应用【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【解答】解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选B【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例14如下图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB
17、=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项【解答】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：3x=x，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为（x5+3）=，为一次函数由于后面的面积的x的系数前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡故选A【点评】本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次
18、函数，比例系数大的图象较陡二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案为：x（y3）（y+3）【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止16若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑
19、完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+2【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）17反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个反比例函数的关系式为 【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：将点（1，2）代入，解得k=2，所以y=故答案为：y=【点评】本题比较简单，考查的是用
20、待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容18若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得=40，解得n=9故答案为9【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单三、解答题（本大题满分62分）19计算：（1）求不等式组的解集； （2）化简：【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）分别解两个不等式得到x3和x，然后利用大小小大中
21、间找确定不等式组的解集；（2）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可【解答】解：（1），解得x3，解得x，所以不等式组的解集为x3（2）原式=【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减也考查了解不等式组20根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人） 年份 大学程度人数（指大专及以上） 高中程度人数（含中专）初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000年 233 320 475 234
22、120 2005年 362 372 476 212 114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】应用题；开放型；图表型【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息【解答】解：（1）15361382=154（万人）故从2000年到2005年北京市常住人口增加了15
23、4万人（2）153610.2%=156.672157（万人）故2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为157万人（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”21列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.
24、6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6【解答】解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8x）亿立方米依题意，得5.8x=3x+0.6，解得：x=1.3，5.8x=5.81.3=4.5（亿立方米）答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系22已知：如图，ABC中，AC=10，求AB【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】过A作AD垂
25、直于BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，由AC与sinC的值，利用正弦函数定义求出AD的长，在直角三角形ABD中，由AD与sinB的值，利用正弦函数定义即可求出AB的长【解答】解：作ADBC于D点，如图所示，在RtADC中，AC=10，sinC=，AD=ACsinC=10=8，在RtABD中，sinB=，AD=8，则AB=24【点评】此题考查了解直角三角形，以及锐角三角函数定义，作出辅助线AD是解本题的关键23已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，FE：FD=4：3（1）求证：AF=DF；（2）
26、求AED的余弦值；（3）如果BD=10，求ABC的面积【考点】切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】（1）欲证AF=DF，可以证明AEFDEF得出；（2）求AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；（3）根据ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出【解答】（1）证明：AD平分BACBAD=DACB=CAEBAD+B=DAC+CAEADE=BAD+BADE=DAEEA=EDDE是半圆C的直径DFE=90AF=DF（2分）（2）解：连接DMDE是半圆C的直径DME=
27、90FE：FD=4：3可设FE=4x，则FD=3xDE=5xAE=DE=5x，AF=FD=3xAFAD=AMAE3x（3x+3x）=AM5xAM=xME=AEAM=5xx=x在RtDME中，cosAED=（5分）（3）解：过A点作ANBE于NcosAED=sinAED=AN=AE=x在CAE和ABE中CAE=B，AEC=BEACAEABEAE2=BECE（5x）2=（10+5x）xx=2AN=x=BC=BD+DC=10+2=15SABC=BCAN=15=72（8分）【点评】本题考查相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用24如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A
28、，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）可根据直线y=2x1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出C、B、E、D四点的坐标，根据C、B、E三点的坐标可求出CB
29、，CE的长，判断它们是否相等即可；本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BFy轴于F，过E作EHy轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论；（3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标【解答】（1）解：点B（2，m）在直线y=2x1上m=2（2）1=3B（2，3）抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x0）（x4）将点B（2，3）代入上式，得3=a（20）（24）a=所求的抛物线对应的
30、函数关系式为y=x（x4）即y=x2x；（2）证明：直线y=2x1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，1）E（2，5），过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG直线x=2，BG=4在RtBGC中，BC=CE=5，CB=CE=5过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5）又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，1）FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90DFBDHE（SAS）BD=DE即D是BE的中点；（3）解：存在由于PB=PE，点P在直线CD上符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b将D（0，1）C（2，0）代入，得，解得k=，b=1直线CD对应的函数关系式为y=x1动点P的坐标为（x， x2x）x1=x2x解得x1=3+，x2=3y1=，y2=符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3，）【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识第23页（共23页）
