1、课时作业(十)函数的图象基础过关组一、单项选择题1函数yex的图象()A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称解析由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确。故选D。答案D2为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析将函数y2x的图象向右平移3个单位长度得到y2x3的图象，再向下平移1个单位长度得到y2x
2、31的图象。故选A。答案A3将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析与曲线yex关于y轴对称的图象对应的函数为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得f(x)的图象，所以f(x)e(x1)ex1。答案D4函数yln(2|x|)的大致图象为()ABCD解析令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x0时，f(x)0，排除C；又f(2)1。故选A。答案A6. 如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸水深为h时
3、，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()解析水位由高变低，排除C，D。上半缸下降速度先快后慢，下半缸下降速度先慢后快。故选B。答案B7已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析由于f0，所以排除B选项；由于f(e)，f(e2)，所以f(e)f(e2)0，排除A，C选项。故选D。答案D8已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象的对称中心为()A(1,0) B(1,0)C D解析f(2x1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点成中心对称。答案C二、多项选择题9(2020肥城市期中)已知函数
4、f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f(x)的图象的是()解析由导函数图象可知，函数f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，由选项可知，只有选项A符合题意，选项B，C，D均不合题意。故选BCD。答案BCD10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2。若直线yxa与函数f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可能是()A BC0 D解析因为f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，作图，如图，由图知，直线yxa与函数f(x)的图象在区间0,2内恰有两个不同的公共点时，直
5、线yxa经过点(1,1)或与曲线f(x)x2(0x1)相切于点A，则11a，或x2xa，则a0或14a0，即a0或a。故选BC。答案BC三、填空题11. 如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为_。解析当1x0时，设解析式为ykxb(k0)。则解得所以yx1。当x0时，设解析式为ya(x2)21(a0)。因为图象过点(4,0)，所以0a(42)21，得a。答案f(x)12与函数yln x的图象关于直线x1对称的图象所对应的函数解析式是_。解析函数yln x的图象与函数yln(x)的图象关于y轴对称，把函数y的图象向右平移2个单位长度即可得到yln(2
6、x)的图象，其与函数yln x的图象关于直线x1对称。故所求的解析式为yln(2x)。答案yln(2x)13(2021浙江台州一中质检)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0,0)，A(1,2)，B(3,1)，则f_；函数g(x)f(x)的零点的个数为_。解析由图可知，f(3)1，故ff(1)2。函数g(x)f(x)的零点的个数为函数yf(x)与函数y的图象的交点个数，由图象可知，有2个交点，故零点的个数为2。答案2214函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在(1,3)上的解集为_。解析作出函数f(x)的图象如图所示。当x(1,0
7、)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)。故x(1,0)(1,3)。答案(1,0)(1,3)素养提升组15已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_。解析函数f(x)的图象如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc2 021。答案(2,2 021)16(2021北京市适应性测试)函数f(x)的定义域为(1，1)，其图象如图所示。函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2x)g(x)0，且当x(0,1)时，g(x)f(x)。
8、给出下列三个结论：g(0)0；函数g(x)在(1,5)上有且仅有3个零点；不等式f(x)0的解集为x|1x0。其中，正确结论的序号是_。解析解法一：对于，由g(x)是定义域为R的奇函数可得g(0)0，所以正确。对于，依题意得g(x)在0,1)上有唯一的零点x0，因为g(2x)g(x)0，g(x)g(x)0，所以g(2x)g(x)，可知函数g(x)是以2为周期的函数，则g(4)g(2)g(0)0，g(1)g(1)g(1)，即g(1)g(1)0，g(5)g(3)g(1)0，可知函数g(x)在(1,5)上有且仅有5个零点，所以不正确。对于，结合f(x)的图象可知，令f(x)0，则0x1，得1x0，因此不等式f(x)0的解集为x|1x0，所以正确。综上所述，正确结论的序号是。解法二：依题意得g(2x)g(x)0，g(x)g(x)0，所以g(0)0，g(2x)g(x)，可知函数g(x)是以2为周期的函数，所以g(1)g(1)g(1)，即g(1)g(1)0。在平面直角坐标系中画出函数g(x)在(1,5)上的图象，如图所示。可知正确，不正确。对于，结合f(x)的图象可知，令f(x)0，则0x1，得1x0，因此不等式f(x)0的解集为x|1x0，所以正确。综上所述，正确结论的序号是。答案
