1、温 馨 提 示：此 套 题 为 W o r d 版，请 按 住 C t r l,滑 动 鼠 标 滚 轴，调 节 合 适 的 观 看比 例，答 案 解 析 附 后。关 闭 W o r d 文 档 返 回 原 板 块。高 考 大 题 标 准 练(一)满分 60 分，实战模拟，60 分钟拿到高考主观题高分！1.在 A B C 中，内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 是 a，b，c，且ca bs i n A s i n Bs i n A s i n C.(1)求 角 B 的 大 小；(2)点 D 满 足 B D 3 B C，且 线 段 A D 2，求 3 a c 的 取 值 范 围【解 析】(1)
2、由ca bs i n A s i n Bs i n A s i n C及 正 弦 定 理 得ca ba ba c，所 以 ca ca b a b，整 理 得 a2 c2 b2 a c，所 以 c o s B a2 c2 b22 a ca c2 a c12又 0 B，所 以 B 3(2)因 为 B D 3 B C，所 以 B D 3 B C 3 a，在 A B D 中，由 余 弦 定 理 知A D2 B A2 B D2 2 B A B D c o s B，即 22 c2(3 a)2 2 3 a c c o s 6 0 c2(3 a)2 3 a c,所 以3 a c 2 4 3 3 a c，因 为
3、 3 a c 3 a c22，当 且 仅 当 3 a c，即 a 23，c 2 时 等 号 成 立，所 以3 a c 2 4 343 a c 2，解 得3 a c 2 1 6,所 以 3 a c 4又 因 为 在 三 角 形 A B D 中 3 a c 2，所 以 2 3 a c 4，故 3 a c 的 范 围 是2，4.2 在 2 Sn 1 3n；a1a2 an 32n n2；2 Sn 3 an 1 0 这 三 个 条 件 中 任 选 一个，补 充 在 下 面 问 题 中 并 作 答 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn，若 a1 1，且 满 足 _ _ _ _，设 数 列1a
4、n1（n 1）l o g3an1的 前 n 项 和 为 Tn，求 Tn，并 证 明 Tn52.(注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 计 分)【解 析】选：因 为 2 Sn 1 3n，所 以 当 n 2 时，2 Sn1 1 3n1，两 式 相 减 得 2 an 2 3n1，所 以 an 3n1(n 2)，又 因 为 a1 1 满 足 上 式，故 an 3n1，令 bn1an1（n 1）l o g3an113n 11（n 1）l o g33n13n 11n（n 1）13n 11n1n 1，所 以 Tn b1 b2 bn130131132 13n 11 1
5、21213 1n1n 11 13n1 13 1 1n 1521213n 11n 1，因 为1213n 1 0，1n 1 0，所 以 Tn52.选：因 为 a1a2 an1an2n n23，所 以 当 n 2 时，a1a2 an12(n 1)(n 1)23，两 式 相 除 得 an 32 2n n(n 1)(n 1)2 2 3n1(n 2)，当 n 1 时，a1 1 满 足 上 式，故 an 3n1，以 下 同 选.选：因 为 2 Sn 3 an 1 0，所 以 当 n 2 时，2 Sn1 3 an1 1 0，两 式 相 减 得 2 an 3 an 3 an1 0，所 以 an 3 an1，又
6、a1 1，所 以 an 0，所 以anan1 3，即 an 是 以 1 为 首 项，3 为 公 比 的 等 比 数 列，故 an 3n1，以 下 同 选.3 如 图，已 知 A B 是 圆 锥 S O 的 底 面 直 径，O 是 底 面 圆 心，S O 2 3，A B 4，P 是 母 线 S A 的 中 点，C 是 底 面 圆 周 上 一 点，A O C 6 0.(1)求 直 线 P C 与 底 面 所 成 的 角 的 大 小；(2)求 异 面 直 线 P C 与 S B 所 成 的 角 的 余 弦 值【解 析】(1)因 为 A B 是 圆 锥 S O 的 底 面 直 径，O 是 底 面 圆
7、心，S O 2 3，A B 4，P 是 母 线 S A 的 中 点，C 是 底 面 圆 周 上 一 点，A O C 6 0.r A B2 2，圆 锥 母 线长 l 22(2 3)2 4.过 P 作 P E O，交 A O 于 E，连 接 C E，则 E 是 A O 中点，P E 12S O 3，C E 22 12 3.O E 1，O C 2，所 以 C E A O，所 以 P C E 是 直 线 P C 和 底 面 所 成 角 因 为 P E C E，P E C E，所 以 P C E 4.即 P C 与 底 面 所 成 的 角 的 大 小 为4.(2)由(1)得 C E 3，P C 3 3
8、6.连 接 P O，则 P O S B，P O 12S B 2，所 以 C P O 是 异 面 直 线 P C 与 S B 所 成 的 角，由 余 弦 定 理 得 c o s C P O P C2 P O2 C O22 P C P O6 4 42 6 264.所 以 异 面 直 线 P C 与 S B 所 成 的 角 的 余 弦 值 为64.4 在 一 次 考 试 中，某 班 级 5 0 名 学 生 的 成 绩 统 计 如 下 表，规 定 7 5 分 以 下 为 一 般，大 于 等 于 7 5 分 小 于 8 5 分 为 良 好，8 5 分 及 以 上 为 优 秀 分 数6 9 7 3 7 4
9、 7 5 7 7 7 8 7 9 8 0 8 2 8 3 8 5 8 7 8 9 9 3 9 5合 计人 数2 4 4 2 3 4 6 3 3 4 4 5 2 3 1 5 0经 计 算，样 本 的 平 均 值 8 1，标 准 差 6.2.为 评 判 该 份 试 卷 质 量 的 好 坏，从 其 中任 取 一 人，记 其 成 绩 为 X，并 根 据 以 下 不 等 式 进 行 评 判：P(X)0.6 8 2 8；P(2 X 2)0.9 5 4 4；P(3 X 3)0.9 9 7 4.评 判 规 则：若 同 时 满 足 上 述 三 个 不 等 式，则 被 评 为 优 秀 试 卷；若 仅 满 足 其
10、中 两个 不 等 式，则 被 评 为 合 格 试 卷；其 他 情 况，则 被 评 为 不 合 格 试 卷(1)试 判 断 该 份 试 卷 被 评 为 哪 种 等 级；(2)按 分 层 抽 样 的 方 式 从 3 个 层 次 的 学 生 中 抽 出 1 0 名 学 生，再 从 抽 出 的 1 0 名 学生 中 随 机 抽 出 4 人 进 行 学 习 方 法 交 流，用 随 机 变 量 表 示 4 人 中 成 绩 优 秀 的 人 数，求 随 机 变 量 的 分 布 列 和 数 学 期 望【解 析】(1)P(X)P(7 4.8 X 8 7.2)3 45 0 0.6 8 0.6 8 2 8，P(2 X
11、 2)P(6 8.6 X 0.9 5 4 4，P(3 X 3)P(6 2.4 0.9 9 7 4，因 为 考 生 成 绩 满 足 两 个 不 等 式，所 以 该 份 试 卷 应 被 评 为 合 格 试 卷；(2)5 0 人 中 成 绩 一 般、良 好 及 优 秀 的 比 例 为 2 5 3，所 以 所 抽 出 的 1 0 人 中，成 绩 优 秀 的 有 3 人，所 以 的 取 值 可 能 为 0，1，2，3，P(0)C47C41 03 52 1 016，P(1)C37C13C41 01 0 52 1 012，P(2)C27C23C41 06 32 1 031 0，P(3)C17C33C41 0
12、72 1 013 0，所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为：0 1 2 3P161231 013 0故 E()0 16 1 12 2 31 0 3 13 0 1.2.5 已 知 双 曲 线 x2 y2 1 的 左、右 顶 点 分 别 为 A1、A2，动 直 线 l：y k x m 与圆 x2 y2 1 相 切，且 与 双 曲 线 左、右 两 支 的 交 点 分 别 为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)求 k 的 取 值 范 围，并 求 x2 x1 的 最 小 值；(2)记 直 线 P1A1的 斜 率 为 k1，直 线 P2A2的 斜 率 为 k2，那 么，k1 k2是 定
13、值 吗？证 明你 的 结 论【解 析】(1)因 为 l 与 圆 相 切，所 以 1|m|1 k2，所 以 m2 1 k2，由y k x mx2 y2 1，得(1 k2)x2 2 m k x(m2 1)0，所 以1 k2 0 4 m2k2 41 k2m2 1 4m2 1 k2 8 0 x1 x2m2 1k2 1 0所 以 k2 1，所 以 1 k 1，故 k 的 取 值 范 围 为(1，1).由 于 x1 x22 m k1 k2，所 以 x2 x1（x1 x2）2 4 x1x22 m k1 k22 4 m2 1k2 12 2|1 k2|2 21 k2，因 为 0 k2 1，所 以 当 k2 0
14、时，即 k 0 时，x2 x1取 最 小 值 2 2.(2)由 已 知 可 得 A1，A2的 坐 标 分 别 为(1，0)，(1，0)，所 以 k1y1x1 1，k2y2x2 1，所 以 k1 k2y1y2（x1 1）（x2 1）（k x1 m）（k x2 m）（x1 1）（x2 1）k2x1x2 m k（x1 x2）m2x1x2（x2 x1）1k2m2 1k2 1 m k 2 m kk2 1 m2m2 1k2 12 2k2 1 1m2k2 k2 2 m2k2 m2k2 m2m2 1 2 2 k2 1k2 m2m2 k2 2 2 2，又 因 为 m2 1 k2，所 以 m2 k2 1，所 以
15、k1 k2 13 2 2(3 2 2)为 定 值 6 已 知 函 数 f(x)x l n(x a)1(a 0).(1)若 函 数 f(x)在 定 义 域 上 为 增 函 数，求 a 的 取 值 范 围；(2)证 明：f(x)ex s i n x.【解 析】(1)f(x)的 定 义 域 为(a，)，且 f(x)l n(x a)xx a，设 m(x)f(x)l n(x a)xx a，则 m(x)1x aa（x a）2x 2 a（x a）2，因 为 a a，令 m(x)0 x 2 a，则 当 x(a，2 a)时，m(x)0.m(x)在(a，2 a)上 单 调 递 减，在(2 a，)上 单 调 递 增
16、，由 已 知 函 数 f(x)在 定 义 域 上 是 增 函 数，得 m(x)m i n m(2 a)l n(a)2 0，解 得 a e2，所 以 a 的 取 值 范 围 是 a，e2.(2)因 为 a a.所 以 x 0，f(x)x l n(x a)1 x l n x 1，要 证 明 f(x)ex s i n x，只 需 证 明 x l n x ex s i n x 1，(i)当 0 0，x l n x 0.所 以 x l n x 1 时，设 g(x)ex s i n x x l n x 1，则 g(x)ex l n x c o s x 1，设 h(x)g(x)，则 h(x)ex1x s i n x，因 为 x 1，所 以 h(x)e 1 1 0，即 h(x)在(1，)上 单 调 递 增，所 以 h(x)h(1)e c o s 1 1 0，即 g(x)0，所 以 g(x)在(1，)上 单 调 递 增，g(x)g(1)e s i n 1 1 0 即 x l n x ex s i n x 1，综 上 可 知，a 0 时，f(x)ex s i n x 关 闭 W o r d 文 档 返 回 原 板 块
