1、课时作业(四十一)A级基础达标1直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0A由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0且0，故ab0，bc0.2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1D由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.3若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C D.B依题意，设点P(a,1)，Q(7
2、，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.4已知直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy20，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A由l1l2，得m(m2)m0，解得m0或m1，所以“m1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.5直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120 B2x3y120C2x3y120 D2x3y120D由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，所以M(3,1)，定点M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方
3、程为2x3yc0(c6)，则，解得c12或c16(舍去)，所以所求方程为2x3y120，故选D.6直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或k1Ck或k1 Dk或k1D设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.7已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2A直线y2x3与yx的交点为A(1,1)，而直线y2x3上的点(0,3)关于yx的对称点为B(3,0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2.8已知函数f(x)ax(a
4、0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()C因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率为0a1，在y轴上的截距1.故选C.9设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.B易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB，设直线axy20的斜率为k，若直线axy20与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知k，即a，解得a，故选B.10若直线经过点A(，3)，且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半，则该直线方程为_.解析由xy10得此直线的斜率为，所以倾斜角为120，从而所求直线的倾斜角为60，故所求直线的斜率
5、为.又直线过点A(，3)，所以所求直线方程为y3(x)，即xy60.答案xy6011已知m0，则过点(1，1)的直线ax3my2a0的斜率为_.解析点(1，1)在直线ax3my2a0上，a3m2a0，ma0，k.答案12已知点A(1,2)，B(3,4)P是x轴上一点，且|PA|PB|，则PAB的面积为_.解析设AB的中点坐标为M(1,3)，kAB.所以AB的中垂线方程为y32(x1)即2xy50.令y0，则x，即P点的坐标为，|AB|2.P到AB的距离为|PM| .所以SPAB|AB|PM|2.答案B级能力提升13在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线l1：xmy2m10，
6、l2：mxym20的交点为P，过点O分别向直线l1，l2引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为()A3 B. C5 D.D将直线l1的方程变形得(x1)m(2y)0，由得，则直线l1过定点A(1,2)，同理可知，直线l2过定点A(1,2)，所以，直线l1和直线l2的交点P的坐标为(1,2)，易知，直线l1l2，如图所示，易知，四边形OMPN为矩形，且|OP|，设|OM|a，|ON|b，则a2b25，四边形OMPN的面积为S|OM|ON|ab，当且仅当，即当ab时，等号成立，因此，四边形OMPN面积的最大值为，故选D.14已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B
7、的坐标分别是(4,2)，(3,1)则点C的坐标为()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)C设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则，解得所以BC所在直线方程为1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3)，所以AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2,4)故选C.15直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点OAB的面积为12，则直线l的方程为_.解析解法一：设直线l的方程为1(a0，b0)，则有1，且ab12.解得a6，b4.所以所求直线l的方程为1，即2x3y120.解法二：设
8、直线l的方程为y2k(x3)(k0)，令x0，得y23k；令y0，得x3.所以SOAB(23k)12，解得k.故所求直线方程为y2(x3)，即2x3y120.答案2x3y12016已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)
