1、课时 跟踪 检测（十 三）分段 函数A 级 学 考 合 格 性 考 试 达 标 练1 一 列 货 运 火 车 从 某 站 出 发，匀 加 速 行 驶 一 段 时 间 后 开 始 匀 速 行 驶，过 了 一 段 时 间，火 车 到 达 下 一 站 停 车，装 完 货 以 后，火 车 又 匀 加 速 行 驶，一 段 时 间 后 再 次 匀 速 行 驶，下 列图 象 可 以 近 似 地 刻 画 出 这 列 火 车 的 速 度 变 化 情 况 的 是()解析：选 B 根 据 题 意，知 这 列 火 车 从 静 止 开 始 匀 加 速 行 驶，所 以 排 除 A、D，然 后 匀速 行 驶 一 段 时 间
2、 后 又 停 止 了 一 段 时 间，排 除 C，故 选 B.2 函 数 y x2|x|的 图 象 的 大 致 形 状 是()解析：选 A 因 为 y x2|x|x，x 0，x，x 0，所 以 函 数 的 图 象 为 选 项 A.3 已 知 f(x)1 0，x 0，1 0 x，x 0，则 f(f(7)的 值 为()A 1 0 0 B 1 0C 1 0 D 1 0 0解析：选 A f(x)1 0，x 0，1 0 x，x 0，f(7)1 0.f(f(7)f(1 0)1 0 1 0 1 0 0.4(2 0 1 9 广 东 深 圳 中 学 高 一(上)期 中 考 试)已 知 函 数 f(x)x 2，x
3、 0，x2，0 x 3，若 f(x)3，则x 的 值 是()A.3 D 9C 1 或 1 D 3 或 3解析：选 A 依 题 意，若 x 0，则 x 2 3，解 得 x 1，不 合 题 意，舍 去 若 0 x 3，则 x2 3，解 得 x 3(舍 去)或 x 3.故 选 A.5(2 0 1 9 重 庆 高 一 检 测)著 名 的 D i r i c h l e t 函 数 D(x)1，x 为 有 理 数，0，x 为 无 理 数，则 D D(x)()A 0 D 1C.1，x 为 无 理 数0，x 为 有 理 数D 1，x 为 有 理 数0，x 为 无 理 数解析：选 B D(x)0，1，D(x)
4、为 有 理 数，D D(x)1.6(2 0 1 9 皖 南 八 校 高 一 联 考)已 知 f(x)2 x，x 0，f（x 1），x 0，则 f43 f43 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析：f(x)2 x，x 0，f（x 1），x 0，f43 f43 1 f13 f13 1 f23 23 2 43，f43 2 4383，f43 f43 4383 4.答案：47(2 0 1 9 青 岛 高 一 检 测)已 知 f(n)n 3，n 1 0，f（f（n 5），n 1 0，则 f(8)_ _ _ _ _ _ _ _ 解析：因 为 8 1 0，所 以 代 入 f(n)f(f(n 5)，即 f(8)
5、f(f(1 3)因 为 1 3 1 0，所 以 代入 f(n)n 3，得 f(1 3)1 0，故 得 f(8)f(1 0)1 0 3 7.答案：78 已 知 函 数 f(x)3 x 2，x 1，x2 a x，x 1，若 f(f(0)a，则 实 数 a _ _ _ _ _ _ _ _ 解析：依 题 意 知 f(0)3 0 2 2，则 f(f(0)f(2)22 2 a a，求 得 a 43.答案：439 已 知 函 数 f(x)x2 4，0 x 2，2 x，x 2.(1)求 f(2)，f(f(2)的 值；(2)若 f(x 0)8，求 x 0 的 值 解：(1)0 x 2 时，f(x)x2 4，f(
6、2)22 4 0，f(f(2)f(0)02 4 4.(2)当 0 x 0 2 时，由 x20 4 8，得 x 0 2 3(舍 去)；当 x 0 2 时，由 2 x 0 8，得 x 0 4.x 0 4.1 0 已 知 函 数 f(x)1|x|x2(2 x 2)(1)用 分 段 函 数 的 形 式 表 示 函 数 f(x)；(2)画 出 函 数 f(x)的 图 象；(3)写 出 函 数 f(x)的 值 域 解：(1)当 0 x 2 时，f(x)1 x x2 1，当 2 x 0 时，f(x)1 x x2 1 x.所 以 f(x)1，0 x 2，1 x，2 x 0.(2)函 数 f(x)的 图 象 如
7、 图 所 示(3)由(2)知，f(x)在(2，2 上 的 值 域 为 1，3)B 级 面 向 全 国 卷 高 考 高 分 练1 函 数 f(x)x2 2|x|的 图 象 是()解析：选 C f(x)x2 2 x，x 0，x2 2 x，x 0，分 段 画 出，应 选 C.2.已 知 函 数 f(x)的 图 象 是 两 条 线 段(如 图 所 示，不 含 端 点)，则 f f13 等 于()A 13B 13C 23D 23解析：选 B 由 题 图 可 知，函 数 f(x)的 解 析 式 为 f(x)x 1，0 x 1，x 1，1 x 0，所 以 f13 13 1 23，所 以 f f13 f23
8、23 1 13.3 设 函 数 f(x)1，x 0，1，x 0，则（a b）（a b）f（a b）2(a b)的 值 为()A a D bC a，b 中 较 小 的 数 D a，b 中 较 大 的 数解析：选 C 若 a b 0，即 a b，f(a b)1，则（a b）（a b）f（a b）212(a b)(a b)b，若 a b 0，即 a b，f(a b)1，则（a b）（a b）f（a b）212(a b)(a b)a.综 上 所 述，（a b）（a b）f（a b）2为 a，b 中 较 小 的 数 4 已 知 f(x)1，x 0，0，x 0，则 不 等 式 x f(x)x 2 的 解
9、集 是()A x|x 1 D x|x 2 C x|0 x 1 D x|x 0 解析：选 A 当 x 0 时，f(x)1，x f(x)x 2 x 1，所 以 0 x 1；当 x 0 时，f(x)0，x f(x)x 2 x 2，所 以 x 0，综 上，x 1.5 设 函 数 f(x)2，x 0，x2 b x c，x 0，若 f(4)f(0)，f(2)2，则 f(x)的 解 析 式 为f(x)_ _ _ _ _ _ _ _ 解析：f(4)f(0)，f(2)2，（4）2 4 b c c，（2）2 2 b c 2.解 得b 4，c 2.f(x)2，x 0，x2 4 x 2，x 0.答案：2，x 0，x2
10、 4 x 2，x 06 根 据 统 计，一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间(单 位：分)为 f(x)cx，x A，cA，x A(A，c 为 常 数)已 知 工 人 组 装 第 4 件 产 品 用 时 3 0 分 钟，组 装 第 A 件 产 品 用 时 1 5 分 钟，那 么 c和 A 的 值 分 别 是 _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ 解析：因 为 组 装 第 A 件 产 品 用 时 1 5 分 钟，所 以cA 1 5.由 题 意 知 4 A，且c4c2 3 0.由 解 得 c 6 0，A 1 6.答案：6 0 1 67 如 图
11、所 示，函 数 f(x)的 图 象 是 折 线 段 A B C，其 中 A，B，C 的 坐 标 分 别 为(0，4)，(2，0)，(6，4)(1)求 f(f(0)的 值；(2)求 函 数 f(x)的 解 析 式 解：(1)直 接 由 图 中 观 察，可 得f(f(0)f(4)2.(2)设 线 段 A B 所 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y k x b(k 0)，将x 0，y 4与x 2，y 0代 入，解 得4 b，0 2 k b.得b 4，k 2.y 2 x 4(0 x 2)同 理，线 段 B C 所 对 应 的 函 数 解 析 式 为y x 2(2 x 6)f(x)2 x 4，0 x
12、 2，x 2，2 x 6.C 级 拓 展 探 索 性 题 目 应 用 练如 图 所 示，已 知 底 角 为 4 5 的 等 腰 梯 形 A B C D，底 边 B C 长 为 7，腰 长 为 2 2，当 垂直 于 底 边 B C(垂 足 为 F)的 直 线 l 从 左 至 右 移 动(与 梯 形 A B C D 有 公 共 点)时，直 线 l 把 梯 形 分成 两 部 分，令 B F x，试 写 出 左 边 部 分 的 面 积 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 画 出 大 致 图 象 解：如 图，过 点 A，D 分 别 作 A G B C，D H B C，垂 足 分 别 是 G，H.
13、因 为 四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，底 角 为 4 5，A B 2 2，所 以 B G A G D H H C 2.又 B C 7，所 以 A D G H 3.当 点 F 在 B G 上，即 x 0，2 时，y 12x2；当 点 F 在 G H(不 包 括 点 G)上，即 x(2，5 时，y 2 2(x 2)2 x 2；当 点 F 在 H C(不 包 括 点 H)上，即 x(5，7 时，y 12(7 3)2 12(7 x)2 12(x 7)2 1 0.综 上，得 左 边 部 分 的 面 积 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y 12x2，x 0，2，2 x 2，x（2，5，12（x 7）2 1 0，x（5，7.其 大 致 图 象 如 图 所 示
