1、教 案教学基本信息课题事件的独立性学科数学学段高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-3 （B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年 4月 第2版教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者陈余北京师范大学第二附属中学实施者陈余北京师范大学第二附属中学指导者高雪松闻岩李青霞北京师范大学第二附属中学北京市西城区教育研究中心北京市教育研究中心课件制作者陈余北京师范大学第二附属中学教学目标及教学重点、难点教学目标：1. 理解两个事件相互独立的概念，能进行一些与事件独立有关的概率的计算. 2. 通过对实例的分析，会将独立性的相关知识进行简单的应用. 3. 通过本节的学习，感受
2、社会生活中大量事件是相互独立的，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断. 教学重点：事件相互独立概念和概率公式的理解；教学难点：相互独立事件相关概率的计算.教学过程教学环节主要教学活动设置意图复习引入先回顾一下上节课学习的条件概率：在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)=P(AB)P(A). 那么，事件A的发生对事件B发生的概率是否一定有影响呢？提出问题，引发思考.举例探究问题：在大小材质均相同的5个小球中，有3个红球，2个白球， 每次取一个出来， （1）无放回地取两次，在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率
3、是多少？（2）有放回地取两次，在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率是多少？分析：设事件A为“第一次取到红球”，事件B为“第二次取到白球”， （1）（2）探究：在中如何衡量事件A的发生对事件B发生的概率是否产生了影响？（1）无放回， （2）有放回， ，猜想：（1）事件A的发生对事件B发生的概率产生了影响时，互不相等；（2）事件A的发生对事件B发生的概率没有影响时，全都相等.通过具体例子探究疑惑理解定义定义：当事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响时，即时，称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.验证：在5个小球中，有3个红球，2个白球， A:“第一次取到红球”，B:
4、“第二次取到白球”，（1）无放回的抽取，P(B|A)=24，P(B)=25，P(B|A)P(B)，事件B:“第二次取到白球”与事件A:“第一次取到红球”不相互独立. 直观分析：在无放回抽取的方式下， “第一次取到红球”发生与否，会导致第二次取球时红球和白球的比例不同， 从而导致“第二次取到白球”发生的概率不同，即无放回抽取时“第一次取到红球”是否发生对“第二次取到白球”发生的概率产生了影响.（2）有放回的抽取，P(B|A)和P(B)都等于25，P(B|A)=P(B)，事件B:“第二次取到白球”与事件A:“第一次取到红球”相互独立. 直观分析：在有放回抽取的方式下，无论“第一次取到红球”是否发生
5、，第二次取球时始终是3个红球2个白球， 所以“第二次取到白球”发生的概率不会发生变化，即“第一次取到红球”是否发生对“第二次取到白球”发生的概率没有影响. 说明：在实际问题中，常常通过对事物本质进行分析就可以知道他们是否相互独立，而不需要通过计算去验证.练习：判断下列各对事件是否相互独立？（1）一次地理会考，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”；答案：独立（2）甲乙各射击一次，“甲射中9环”与“乙射中8环”；答案：独立（3）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；答案：不独立，互斥几何具体例子理解新的数学定义辨析加深辨析：互斥事件：两个事件A,B不可能同时发生.对立事件是特殊的互斥事件.相
6、互独立事件：一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响.P(B|A)=P(AB)P(A) 得到 从而.问题：在大小材质均相同的5个小球中，有3个红球，2个白球， 每次取一个出来， （1）无放回地取两次，求第一次取到红球且第二次取到白球的概率是多少？解析：设A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，（2）有放回地取两次，求第一次取到红球且第二次取到白球的概率是多少？解析：设事件A为“第一次取到红球”， 事件B为“第二次取到白球”， ，将新概念与旧概念联系起来，进行辨析.对相似问题进行对比理解，加深体会.例题练习例题：甲坛子里有大小相同的3个白球，2个黑球；乙坛子里有大小相同的3个白球，
7、1个黑球. 从两个坛子里各摸出一个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出的两个球都是白球；解析：设A:“从甲坛子里摸出一个球为白球”， B:“从乙坛子里摸出一个球为白球”， （2）摸出的两个球一白一黑；通过例题练习新概念的运用，总结新方法.问题探究探究：即B与是否相互独立？ 直观分析：（1）无放回时，事件B与事件A不是相互独立的，A:“第一次取到白球”对B:“第二次取到白球”有影响，事件B与事件A也不是相互独立的.（2）有放回时，事件B与事件A是相互独立的，A:“第一次取到白球”对B:“第二次取到白球”无影响，事件B与事件A也是相互独立的. 所以B与A相互独立 B与相互独立.类似地，我们可以得出
8、，“B与A”、“B与”、“与A”、“与”这四对儿相互独立都是等价的，也就是说四对儿中只要有一对儿是相互独立的，那么其余三对儿也都相互独立，都满足相互独立事件的概率公式.例题：甲坛子里有大小相同的3个白球，2个黑球；乙坛子里有大小相同的3个白球，1个黑球. 从两个坛子里各摸出一个球，求下列事件发生的概率：（2）摸出的两个球一白一黑；通过问题的变化发现新问题，并进行探究解决.练习运用例题：一个元件能正常工作的概率 p 称为该元件的可靠性. 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性. 设所用元件的可靠性都为，且各元件能否正常工作是互相独立的. 试求下面系统的可靠性 P :（1）解析：这个
9、系统能正常工作必须两个元件都正常工作.（2）解析：这个系统能正常工作只需要有一个元件能正常工作即可.正面：反面：系统的可靠性比较 例题：设每个元件的可靠性都为，且各元件能否正常工作是互相独立的. 试比较下面两个系统的可靠性:（3） （4） 例题：甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？解析 设A:“甲解决这个问题”，B:“乙解决这个问题”，对立事件：对探究得到的新知识练习运用.和物理等其它学科适当练习.推广理解推广：对于n个事件，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件相互独立.这其中任
10、意多个事件换成其对立事件后等式仍然成立.例题：一个袋中装有大小和材质相同的四个球，一个红球，一个白球，一个黑球，另一个是由红、白、黑三色组成的彩球. 从袋中任取一个球，事件分别表示取出的球上有红色、白色和黑色，判断的独立性.解析 两两独立；但不相互独立；例题：已知事件相互独立，试用表示下列事件发生的概率：（1）同时发生概率；（2）都不发生的概率； （3）中恰有一个发生的概率；（4）中至少有一个发生的概率；另解 说明 正难则反，考虑对立事件.例题 甲、乙、丙三名射击运动员独立地对目标各射击1次，三人射中目标的概率都为0.9，求：（1）3人中恰有 1人射中目标的概率；（2）3人中至多有1人射中目标
11、的概率；（3）3人中至少有1人射中目标的概率.说明 在这种类型的题目中，大家尤其要注意恰有、至多、至少等词语，准确理解它们的含义.例题：俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”. 如果诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠解出问题的概率都为0.4，且每人必须独立解题，那么三个臭皮匠能抵过一个诸葛亮吗？解析 此时，合三个臭皮匠之力也不能抵过一个诸葛亮.例题：如果诸葛亮解出问题的概率为0.9，每个臭皮匠解出问题的概率都为0.2，且每人必须独立解题，那么需要几个臭皮匠才能抵过一个诸葛亮？解析 设需要 n 个臭皮匠才能抵过一个诸葛亮， ， ， ， ，需要11个臭皮匠才能抵过一个诸葛亮. 新知识的推广和运用.
12、学会基本题型和基本方法，以及数学语言的表达.适当地增大题目的趣味性，调动学生学习积极性.课堂小结1. A,B相互独立2. “B与A”、“B与”、“与A”、“与”这四对只要有一对是相互独立的，那么其余三对也都相互独立.3. 推广到n个事件的相互独立，需要其中任一事件发生的概率 不受其他事件是否发生的影响.4. 典型方法：枚举；正难则反（对立事件）.强调基础知识和基本方法.课后作业1. 设甲、乙、丙三个地区的人感染某种病毒的概率依次为 0.01,0.02和0.05. 现独立地从三个地区各任选一人，计算：（1）三人都感染了这种病毒的概率；（2）三人中有两人感染了这种病毒的概率；（3）三人中有人感染了这种病毒的概率.2. 如下图的系统由三个元件组成，每个元件的可靠性都为 0.9，且各元件能否正常工作是互相独立的. 试计算这个 系统的可靠性:针对基础内容和核心方法进行课后巩固练习.
