1、电压互感器对谐波视在功率概率密度函数的影响分析 朱建华 罗忠游 赵启 国网新疆电力公司电力科学研究院 摘 要： 针对实际工程中谐波功率计算时由于电压互感器引起的不利影响, 本文提出一种计及电压互感器影响的谐波视在功率概率密度函数计算方法。该方法通过150 周波有效值概率密度函数推算得出 10 周波有效值概率密度函数。通过视在功率与电压、电流的关系, 得出视在功率概率密度函数, 并在视在功率表达式中加入电压互感器的影响系数。仿真数值及实测数据分析表明了该方法的可用性。关键词： 谐波; 概率密度函数; 矩量母函数; 电压互感器; 作者简介：朱建华 (1986) , 男, 助理工程师, 从事电力系统
2、励磁和电能质量工作。作者简介：罗忠游 (1978) , 男, 高级工程师, 从事电能质量在线监测和管理工作。作者简介：赵启 (1983) , 男, 工程师, 从事继电保护整定和计算工作。收稿日期：2016-12-27Analysis of the Influence of Voltage Transformer on Apparent Power Probability Density Function of HarmonicsZHU Jianhua LUO Zhongyou ZHAO Qi Xinjiang Electric Power Research Institute, State G
3、rid Xinjiang Electric Power Corporation; Abstract： As for the unfavorable effect due to voltage transformer in the harmonic power calculation of the actual project, in this paper, a kind of method to deal with influence of voltage transformer on harmonic apparent power calculation using probability
4、density function is proposed.The 10-cycle probability density function r.m.s.is derived with this method through that of 150-cycle.The apparent power density function is obtained through the relationship between the apparent power and voltage as well as current and the influence coefficient of volta
5、ge transformer is added in the apparent power expression.The applicability of the method is shown by the simulation value and the actually measured data.Keyword： harmonics; probability density function; moment generating function; voltage transformer; Received： 2016-12-270 引言电能质量作为现代电网的重要运行指标, 在保证现代
6、工业生产体系方面起着重要作用1-2。因此, 如何更加深入分析现代电能质量指标以及各个指标之间的关系, 一直是业界关注的热点, 研究人员对电能质量概率研究作出了大量的研究成果。文献3提出用尺度与平移因子修正概率密度函数, 经平方变换得到表达一类非线性负荷谐波发射水平的概率值的方法, 避免使用的蒙特卡罗法模拟, 提高了计算效率。文献4结合电力机车谐波电流动态仿真计算模型, 考虑牵引负荷主要的随机因素, 利用蒙特卡罗法得到牵引变电所高压母线全天 24 h 谐波电流的概率分布和统计特性。文献5根据实测数据统计并分析北京典型铁路负荷谐波电流分布特征。文献6对时变谐波进行了分析和建模, 并给出了电气量幅值
7、和相角的联合分布函数, 为后续类似研究打下了理论根基。实际电能质量监测过程中, 都是以 150 周波有效值作为统计指标的, 瞬时值或 10 周波值需要特殊的仪器才能实现, 而电力系统模型都是基于瞬时值建立的, 上述文献并未考虑150 周波有效值和瞬时值之间的概率关系, 并且文献7目前在 110 k V 及以上电力系统中广泛使用的电容式电压互感器并不适合于谐波测量, 实际测量中额外架设仪用电压互感器成本巨大且存在一定操作风险, 所以目前还不得不采用电容式电压互感器作为谐波测量, 但需要考虑电容式电压互感器对谐波参数的不利影响。本文在基于前人研究成果的基础上, 首先选取实际电能质量测量中的 150
8、 周波有效值, 并拟合出 150 周波有效值的概率密度分布函数。并根据 150 周波有效值和 10 周波值统计关系, 得出 10 周波的概率密度分布函数, 根据视在功率和电压、电流的关系得出视在功率的概率密度函数。最后加入电压互感器模型对视在功率影响, 并在仿真中验证本文理论的可行性。1 谐波电压和谐波电流模型电能质量测试中电流和电压值是以有效值的形式展现的, 下面介绍下各种有效值的定义。1.1 有效值定义10 周波有效值定义:IEC 61000-4-30 定义的谐波监测记录最小时间窗口为 10 周波, 在此基础上, 可得到其他时间窗口的谐波数据, 例如采用如式 (1) 用 15个连续的 10
9、 周波数据得到 150 周波谐波测量数据7-15。假设谐波电压 200 ms 值服从同一分布, 且相互独立, 需要先求解得出 10 周波有效值的分布;再根据 10 周波有效值分布求解得出 150 周波有效值的分布。反之, 如果已知 150 周波有效值的分布, 需要先反推得出 10 周波有效值的分布, 然后再根据 10 周波有效值分布得出瞬时值的分布。1.2 概率密度分布函数的关系根据式 (1) 可以得出 150 周波有效值的平方和瞬时值之间的关系为假设 15N 倍的 150 周波有效值的幅值平方概率密度函数为 f15N (z) , 则 15N 倍的 150 周波有效值的幅值平方的矩量母函数为式
10、中 15N (urms_3s) 为 15N 倍的 150 周波有效值的幅值平方的矩量母函数。根据式 (2) 和式 (3) , 可得出 15N 倍的 150 周波有效值的幅值平方矩量母函数与瞬时值平方的矩量母函数的关系为对式 (4) 作反傅里叶变换, 可得瞬时值平方的概率密度函数为根据式 (5) 可以得到瞬时值的概率密度函数为利用式 (6) 得到电压和电流的概率密度函数之后, 可以根据功率的定义得到功率的概率分布。2 谐波功率计算根据式 (6) 得到 10 周波有效值电压和电流的概率密度函数之后, 需要根据视在功率定义得出对应的概率密度函数。2.1 视在功率的定义视在功率的定义为式中:s i为第
11、 i 次谐波视在功率;u i为第 i 次谐波瞬时值电压;i i为第 i 次谐波瞬时值电流。2.2 功率概率密度函数的定义式 (7) 可以写为根据式 (8) , 则 s1i的概率密度函数为根据式 (9) , 则 s2i的概率密度函数为根据式 (8) 式 (10) , s i的概率密度函数为2.3 电压互感器对谐波功率的影响实际电能质量测试中电压是通过电压互感器二次绕组中取得的, 而实际中电压互感器在高频领域 (1 000 Hz 以上频段) 7是存在相位和幅值偏差的。所以实际电能质量测试中需要考虑电压互感器的影响。电压互感器的模型可以用传递函数表示, 也可以用数值型曲线表示。对应的表达式为式中:h
12、 i为第 i 谐波的频率;R PT (hi) 为 hi频率的实部, X PT (hi) 为 hi频率的虚部。若想去除电压互感器对谐波电压的影响, 需要在式 (7) 中考虑电压互感器的影响。式中:abs (PT v (hi) ) 为 PTv (hi) 的模值;s it为其第 i 次谐波视在功率。根据式 (12) 和式 (14) 可以得出其第 i 次谐波视在功率和测量得到的第 i 次谐波视在功率概率密度函数之间的关系为3 谐波功率的计算流程谐波功率的计算流程如图 1 所示。图 1 功率概率密度函数计算流程 Fig.1 Calculation flowchart of power probabili
13、ty density function 下载原图谐波功率计算分为 3 个步骤:1) 根据实测 150 周波有效值拟合出谐波电压和谐波电流的概率密度函数。2) 根据 150 周波值和 10 周波值之间的关系以及式 (3) 、式 (4) 、式 (5) 及式 (6) , 计算得出 10 周波值的概率密度函数。3) 根据电压互感器模型与谐波电压和电流的关系计算得出含有电压互感器模型参数的谐波功率概率密度函数。4 仿真分析为了验证本文理论的有效性, 提取 FLUKE1760 仪器对现场谐波测试数据作为模型的输入。4.1 电流数据仿真3 s 5 次谐波电流有效值平方的概率密度分布和拟合密度概率曲线如图 2
14、 所示。图 2 3 s 5 次谐波电流有效值平方的概率密度分布和拟合密度概率曲线 Fig.2 Probability density distribution and fitting density probability curve of 5harmonic current r.m.s.for 3 s 下载原图用 Matlab 对图 2 曲线进行拟合, 得到的拟合函数如式 (16) 所示。式中:i=15;a 1=0.030 69;a2=0.007 797;a3=0.008 951;a4=0.014 37;a5=0.015 87;b1=31.53;b2=12.72;b3=59.94;b4=19
15、.26;b5=8.31;c1=11.05;c2=2;c3=11.09;c4=4.507;c5=2.865。图 2 曲线对应的拟合指标为:SSE (和方差、误差平方和) :0.000 350 4;RMSE (均方根、标准差) :0.001 314;R-square (确定系数) :0.982 8。式 (16) 可以写为据式 (3) 式 (5) , 求得的 i/15 概率密度函数为:根据式 (18) 可得电流平方的概率密度函数为:4.2 电压数据仿真5 次谐波电压如图 3 所示, 3 s 15 倍 5 次谐波电压平方概率密度图如图 4 所示。图 3 5 次谐波电压 Fig.3 5harmonic
16、voltage 下载原图图 4 3 s 15 倍 5 次谐波电压平方概率密度图 Fig.4 Probability density diagram of 15 times of 5harmonic voltage r.m.s.for 3 s 下载原图式中:a 1=6.622e-08, a2=2.724e-08;b1=2.809e+06, b2;c1, c2。图 4 曲线的拟合指标为SSE (和方差、误差平方和) :1.14e-14;RMSE (均方根、标准差) :7.332e-09;R-square (确定系数) :0.8721。式 (20) 同样也可写为形如式 (17) 的形式根据式 (3)
17、 式 (5) , 可以得出电压平方的概率密度函数为4.3 谐波功率计算根据式 (18) 和式 (22) 以及视在功率的定义, 可以得到谐波功率的概率分布, 因为谐波功率概率分布解析表达式不存在, 这里仅列出其数值图形。根据文献10的数据:CVT 5 次谐波的幅值传递系数为 1.03, 相位传递系数为-7.71 () 。5 次谐波视在功率真值和测量值概率密度图如图 5 所示。图 5 5 次谐波视在功率真值和测量值概率密度图 Fig.5 Probability density diagram of true apparent power and the measurement value of 5
18、thharmonics 下载原图图 5 给出考虑电压互感器和不考虑电压互感器 5 次谐波功率概率密度函数, 实线为不考虑电压互感器影响, 虚线为去除电压互感器影响的 5 次谐波视在功率。由图 5 可以看出, 电压互感器模型对 5 次谐波均值产生一定影响, 但因为 5 次谐波频率处谐波系数较小, 仅为 1.03, 当谐波系数较大时, 会对谐波功率分布产生较大的影响。5 结束语本文考虑电压互感器模型对谐波功率计算的影响。电压互感器模型的引入可以有效消除谐波功率计算的偏差。概率密度函数的引入也理清了各个统计量之间概率分布关系。但仍需解决的问题还有以下问题:1) 电气量有效值的分布只是假设, 需要大量
19、数据的验证, 需要进一步完善和验证假设的概率分布。2) 实际中电压互感器的模型现在并无经济完善的测试方法, 有待于进一步的方法来实现电压互感器的模型验证工作。参考文献1解绍锋, 李群湛, 赵丽平.电气化铁道牵引负载谐波分布特征与概率模型研究J.中国电机工程学报, 2005, 25 (16) :79-83.XIE Shaofeng, LI Qunzhan, ZHAO Liping.Study on harmonic distribution characteristic and probability model of the traction load of electrified railw
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