1、1哈尔滨市第六中学 2019 届开学阶段性总结高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、个是符合题目要求的1已知集合 ,则 （ ）4|log(1),|21,AxBxkZABA B C D ,3,3312已知函数 的零点为 ，则 =（ ）l()0()1,208mfxx(6)2fA B C D 1 12080183一个扇形的弧长与面积都为 ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）6A B C D 43324如果向量 共线且方向相反，则实数 的值为（ ）(,1)(4,)akb kA B C D 22205已知函数 满足 ，且 的最小值()sin)(0fx12(),()fxf12|x为 ,则 等于（ ）4A B C D 无法确定 2126已知向量 满足 ，则 （ ）mn、 |3,|17nm=2
3、|nA B C D 37927若函数 在区间 上递增，且 ，20.9()log(54)fxx(1,)a0.9lg.,2bc则（ ）A B C D cbabcbca8已知函数 部分图象如图所示，且()sin()0,)fxAx，则 （ ()1,0,3f5o26）A B 3C D 29函数 在区间 上()2)cosxf5, 的图象大致为（ ）A B C D 10已知定义在 上的奇函数 在 上递减，若 对Rfx0,321fxafx恒成立，则 的取值范围为（ ）1,2xaA B C D 3,3, ,311下列四种说法中正确的个数是（ ）若 和 都是定义在 上的函数，则“ 与 同是奇函数”()yfxg()
4、R()yfxg()是“ 是偶函数”的充要条件命题 的否定是,20xR,20x“”命题“若 ,则 ”的逆命题是“若 ,则 ”3230x2x若已知命题 ：“在 中，若 ，则 ”；命题 ：“在pABCcosABq中，若 ，则 ”；则 为假命题ABCsinipqA0 B 1 C2 D312设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，()fx()fxR0x1()ln()fxfx则使得 成立的 的取值范围是（ ）240A B C D,0,2,2,3,20,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13已知 ，则 _3cos()5xsi
5、n2x14已知 的最大值为 ，最小正周期为 ，则inco)(f RAT_AT15已知函数 的图像是由函数 的图像先向左平移 个单位，再纵坐标()gx()sin2fx6不变横坐标变为原来的 2 倍得到的，则函数 的单调递增区间为 g16. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，R()fx()(ffx0,2，则函数 在区间 上所有零点之和为()fx()1gx,3_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 的内角 所对的边分别为 向量 ，ABC、 、 abc、 、 (,3)mab且 .(cos,in)/m（1）求
6、；（2）若 ，求 周长的最大值3a18 （本小题满分 12 分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级 名学生中进行了抽样调10查，发现喜欢甜品的占 ,这 名学生中南方学生共 人,南方学生中有 人不喜欢70%1820甜品.（1）完成下列 列联表：2喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计4（2）根据表中数据，问是否有 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食95%习惯方面有差异” ；（3）已知在被调查的南方学生中有 名数学系的学生，其中 名不喜欢甜品；有 名物理625系的学生，其中 名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取 人，记抽出的 人1 4中不喜欢甜品的人
7、数为 ，求 的分布列和数学期望.X附： .22()(nadbcK20(Pk0.15 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63519 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 的底面为菱形， （如图） ，ABCD120BCDAPB（1）求证： ；P（2）若 ，求二面角34,2,cos4P的余弦值.B20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，且过点2:1(0)xyCab243yx.13,P（1）求椭圆 的标准方程；（2）不过原点的直线 与椭圆 交于 两点，已知 ，直线 的斜率lC,MNO,lN成等比数列，记以
8、为直径的圆的面积分别为 ，试探究 的值1,k,O12S12S是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()(1)fxlnaxlnx（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；0af(,)f（2）若函数 的图象与 轴有且仅有一个交点，求实数 的值；()f a5（3）在（2）的条件下，对任意的 ，均有 成立，求正1xe21()(3fxxm实数 的取值范围.m22. （本小题满分 10 分）以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为Ox C.12(sinco)（1）写出曲线 的参数方程；C（2）在曲线 上任取一点 ，
9、过点 作 轴， 轴的垂线，垂足分别为 ，求矩形Pxy,AB的面积的最大值.OAPB6高三理科数学答案1-5 BCBCA; 6-10 ABDDC 11-12 BD 13.14. 15.725416. 52,6kkZ417.（1） 3A当 时，周长最大值是 9 .B18 （1）喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100（2）由题意， ，有 的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3） 的所有可能取值为 0，1，2，3， ， ，则 的分布列为0 1 2 3所以 的数学期望19.（1）证明：设 中点为 ，连接 ，7依题
10、意 ， ，为等边三角形 ；平面 又 ，(2)解：由（1）知： ， ， 中， ，由余弦定理得， ，由（1）知， ， ， 又 ， 平面以 为坐标原点，以向量 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，设 是平面 的一个法向量 ，令 ，设 是平面 的一个法向量 ，令 ，设二面角 的平面角为 ，则 又 二面角 为钝角二面角 的余弦值为 2720.（1）依题意得椭圆的右焦点为 ，则左焦点为3,0F3,0F，即17242aPF 2,1acb8椭圆 的方程为C214xy（2）设直线 的方程为 ， l0km12,MxyN由 得 ，2 14ykx22484x .212128,4mkxxk
11、由题设知， ，1212xy212kmx ， ， ， .210kmx22804km24则 22212 14SOMNxy2214xx22124x22111336622836411mkk2564故 为定值，该定值为 .12S21.（1） 时， ， ， ， ，所以切线方程为 ，即 .（2）令 ，令 ，易知 在 上为正， 递增； 在 上为负， 递减，又 时， ； 时， ，所以结合图象可得.9（3）因为 ，所以 ，令 ，由 或.（i）当 时， （舍去） ，所以 ，有 时， ； 时， 恒成立，得 ，所以 ；（ii）当 时， ，则 时， ； 时， 时， ，所以 ，则 ，综上所述， .22.（1） 2cosx（ 是参数）iny（2）当 时， .t32s
