1、第 15 课时 二次函数复习(2)【学习目标】1.复习二次函数图象及其性质；2.运用二次函数的图象和性质解决问题；【学习重点】运用二次函数的图象和性质解决问题【学习难点】运用二次函数的图象和性质解决问题【知识点四：】二次函数与一元二次方程的关系1抛物线 yax 2 bx c 与 x 轴交点的横坐标 x1， x2 是一元二次方程 ax2 bxc0( a0)的根2抛物线 yax 2 bx c，当 y0 时，抛物线便转化为一元二次方程 ax2 bxc0当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图象与 x 轴有两个交点；当 b24ac0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图
2、象与 x 轴有一个交点；当 b24ac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图象与 x 轴没有交点1.抛物线 y3x 2x 4 与坐标轴的交点的个数是 ( )A3 B2 C1 D02.若抛物线 y4x 22x c 的顶点在 x 轴上，则 c .3.已知函数 y( xm)( xn)(其中 mn) 的图象如图所示，则一次函数 ymx n 与反比例函数 y的图象可能是( )m nx4.若二次函数 yx 2bx 的图象的对称轴是经过点 (2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2bx5 的解为 ( )A.x10,x 24 B. x11,x 25 C. x11,x 25 D. x11,x
3、 255.已知二次函数 yx 22x m 的部分图象如右图所示，则关于 的一元二次方程x 22xm 0的解为 _ 6小强从如图所示的二次函数 yax 2bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）abc0；（2）b2c0；（3）2a3b0；（4）a2b4c0；（5）b 24ac0其中正确的信息是 （只填序号）7.已知抛物线 y2( x1) 28,求抛物线与 y 轴的交点坐标；求抛物线与 x 轴的两个交点间的距离【知识点五：】二次函数与不等式的关系使得二次函数 yax 2bx c 的函数值 y0 的自变量 x 的取值范围，即求 ax2bxc0 的解集；反之，求 ax2 bxc 0 的解集，
4、即求二次函数 yax 2bx c 的函数值 y0 的自变量 x的取值范围跟踪练习：1.如图是二次函数 yax 2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是 ( )A1x5 Bx 5 C x1 且 x5 D x1 或 x52.如图是二次函数 yx 22x 4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是( )A1x3 B x1 C x1 Dx1 或 x33.已知二次函数 yx 22x m 的部分图象如图所示，则关于 次方程x 22xm 0 的解为 4.函数 yx 2bx c 与 yx 的图象如图所示，有以下结论：b 24ac0；bc 10；3bc 10；当 1 x3 时，x 2
5、(b1)xc0；其中正确的个数是：( )A1 B2 C3 D4 5.已知直线 yx m 与抛物线 yx 2相交于两点，则实数 m 的取值范围是( ).Am Bm Cm D m .14 14 14 146.二次函数 yax 2bx c(a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：(1)ac 0；(2)当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小(3)3 是方程 ax2( b1)xc0 的一个根；(4)当1 x3 时，ax 2(b1) xc0其中正确的个数为( )A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个7.如图，直线 yx
6、m 和抛物线 yx 2bx c 都经过点 A(1，0) ，B(3，2)OyxBA 求直线和抛物线的解析式； 求出二次函数值大于一次函数值时，x 的取值范围；(3)直接写出不等式 x2bxcx m 的解集【知识点六：】二次函数解析式的求法(一)设一般式：y ax 2bxc题目提供已知三个点坐标，则设所求抛物线解析式为一般式，将已知条件代入解析式，得到关于 a、b、 c的三元一次方程组，解方程组求出 a、b、 c的值即可得到解析式(二)设顶点式：y a(x h) 2k，题目提供已知一个点和顶点坐标，则设所求抛物线解析式顶点式，将已知条件代入解析式，得到一个关于 的一元一次方程，求出 a即可得到解析
7、式(三) 交点式：y a(x x 1)(xx 2)(a0)二次函数 yax 2bx c(a0) 图象与 x 轴有两个交点(x 1，0)、(x 2，0), 那么二次函数yax 2bxc(a0)可以写成 ya(xx 1)(xx 2)(a0)的形式这种形式叫做二次函数的交点式1.抛物线经过 A(1，0) ，B(5，0)，C(0， )三点52(1)求抛物线的解析式；(2)求其顶点坐标、对称轴2.顶点为 M 的抛物线 yax 2bx(a0)经过点 A 和 x 轴正半轴上的点B，OA OB 2，AOB120(1)求这条抛物线的表达式；（2）连接 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标3如图，抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点12D，交 x 轴于点 E，已知 OB OC6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；MABOxy（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当 FABEDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ MN 时，求菱形对角线 MN 的长12
