1、文库下载 免费文档下载http:/ 11 卷 1 期2003 年 3 月 应用基础与工程科学学报 11,No.1 Vol.March2003JOURNALOFBASICSCIENCEANDENGINEERING文章编号:100520930(2003)20120098208 中图分类号:TU311 文献标识码:A一种基于主应力的双方向渐进结构拓扑优化方法罗志凡, 荣见华, 杜海珍(长沙交通学院汽车与机电工程系,长沙 410076)摘要:针对桥梁结构的受力特性及其材料的性能要求,在基于主应力优化准则的基础上,本文提出了一种双方向渐进结构拓扑优化算法.该算法在充分考虑材料拉压特性的同时,具有删除和恢
2、复单元的功能,并消除了解的振荡现象.实例表文库下载 免费文档下载http:/ 1964 年 Dorn 等人提出基结构法(GroundStructureApproach,简称 GSA 法)1,将数值方法引入拓扑优化领域,拓扑优化研究开始活跃.GSA 法的思路是从基本结构出发,按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除(如刚度接近零,柔度极大的杆件),认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑.因此,应用基结构,可将拓扑优化当作截面优化来处理.但此法局限于只能处理单工况静定结构.连续体结构拓扑优化方法还有两相法、内力法、均匀化(HomogenizationMethod)法、变厚度法、人工材
3、料和线性规划法等223.近年来,适合于并行计算的全局搜索算法(遗传算法、模拟退火算法、神经网络法以及极大熵原理法)开始被应用于拓扑优化上428并取得了一定的进展.这些方法虽可解决一些结构的静力、刚度等拓扑优化问题,但方法的计算效率和通用性均不理想.ESO(EvolutionaryStructuralOptimizatihttp:/ 方法基于一种简单的概念,即:把无效或者低效的材料从结构中一步步删除,从而使结构逐渐趋于优化.在优化迭代中,该方法采用固定的有限元网格,对存在的单元,其材料数编号为非零的数,而对不存在的单元,其材料数编号为零.当计算结构刚度矩阵特性时,不计材料数编号为零的单元(通过数
4、据映射转换,建立固定有限元网格数据信息和计算结构刚度矩阵等特性所需的有效网格数据信息关系),通过这种零和非零模式实现结构拓扑优化.特别是,该方法可采用已有的通用有限元分析软件,通过迭代在计算机上实现,算法的通用性好,不仅可解决尺寸优化,还可同时实现形状与拓扑优化(主要包括应力、位移/刚度或临界应力约束问题的优化),而且结构的单元数规模可成千上万.尽管该方法在收敛性的证明方面有所欠缺,但许多算例已证明 ESO 方法在解决实际收稿日期:2002210221;修订日期:2003201206基金项目:国家自然科学基金(编号:10072050);省自然科学基金(编号:01JJY2048)资助),男,文库
5、下载 免费文档下载http:/ 罗志凡等:一种基于主应力的双方向渐进结构拓扑优化方法 99 问题时是非常成功的.ESO 方法的另一突破是双方向进化方法9.传统 ESO 方法仅允许删除单元,由于在某些迭代步错误地删除单元,而后又不能恢复,相对来说影响了方法求解最佳拓扑结构的可信度,其进化方式限制了它的应用.对于基于应力的双方向法,Querin 开展了详细研究,其原理是:在删除低应力单元的同时,在高应力单元周围增加单元.该方法中,在每迭代步,采用与单元删除率和单元进化率类似的单元增加率(较大的值)和相应的单元进化率(负值),以及振荡数,以进化方式增加单元.在该算法中,主要存在多次振荡和过多的迭代步
6、和计算时间,甚至某迭代步存在刚度矩阵条件数差的构形,导致求解的困难.通常 ESO 方法采用 vonMises 应力(vm)作为优化准则,即从满尺寸结构中系统地10213删除 也证明了该方法解决实http:/ 际问题的有效 vm 较低的材料来优化结构.许多实例性.然而它没有考虑实际材料在受拉、受压方面的特性.包括桥梁类型结构在内的大部分工程结构主要是由混凝土与钢组成的.混凝土具有很高的抗压强度,而钢材的抗拉性能非常好.故,对于不同的结构部件所要求的受力状态也不同,基于此,文献13提出了一种基于主应力的单方向 ESO 方法对桥梁拓扑进行优化设计.本文研究一种基于主应力的双向 ESO 算法,提高拓扑
7、优化解的可信度和计算效率.1 基于主应力准则的材料删除14结构潜在的失效形式通常是过大的应力或应变,相反地,结构中的低效材料则是低应力或低应变部分.理想的情况是结构中各部分的应力处于同一安全水平.由此,结构的优化准则是基于局部应力水平的,也就是说低应力部分的材料被认为是没有充分利用的,故可从结构中删除.文库下载 免费文档下载http:/ 较来决定的.不失一般性,首先对结构进行有限元分析,得出每一单元的第一主应力 1 和e 第二主应力 2:ee 1=22ee2=ee2e2( 4(xx-yy)xy)-22ee(1)ee2e2( 4(xx yy)xy)ee 如果设计一个拉力占优的结构,应该删除压力定
8、向的单元(这里,20,?2?ee?1?).相反,如果希望一个压力占优的结构,应该删除拉力定向的单元(这里,10,ee?1?2?).故,基于主应力的删除准则为:若(2)式成立,删除相应单元可得拉力占优结构:ee?1?RRi?1,max? 20(2)(3)相反,若(3)式成立,删除相应单元则可得压力占优结构:ee?1?RRi?2,max? 10e 元中 2 的绝对最大值.RRi 是确保每次仅仅删除少量单元的删除率.eee 式中?1,max?是 20 的所有单元中 1 的绝对最大值;?2,max?是 10 的所有单采 http:/ 用相同的 RRi 值,重复执行有限元分析与单元删除,直到达到稳定状态
9、,也就是在当前步已不能进一步删除材料.这时,在材料删除率中引入进化率(ER):RRi 1=RRi ER i=0,1,2,(4)通过增加删除率,再一次进行有限元分析与单元删除,直到达到一个新的稳定状态.然后文库下载 免费文档下载http:/ RR0,第二个是进化率 ER.在许多实例中采用 RR0=1%和 ER=1%的典型值.对于一个具体的优化模型,参数的大小可通过试算来确定.例如,若在一迭代之内或一个稳态,从该结构中删除太多的材料,则应采用较小的 RR0 和 ER 值.2 性能评价指标在拓扑优化设计中,最关心的问题之一是优化效率的评价.换而言之,有必要用一个指示器比较进化设计的性能,可通过该“指
10、示器”来确定最佳拓扑.基于尺度化设计概念,用主应力表示的性能指标(PI)公式如下:考虑设计域的应力和体积是更有意义和精确的.在 PI 公式中,用下标”d”反映了这种考虑.当完成拉力占优设计时,设计域的体积可相对于应力进行约束尺度化(比例化)处理.结果,初始设计域的相关体积 Vd,0 可表示为:3Vd,0=(?2,max?d,0/?2?)Vd,0(5)3 式中,Vd,0 和?2,max?d,0 分别是原始设计域的体积和?2,max?,?2?是第二主应力限.在迭代优化过程的第 i 步,当前设计的相关体积 Vd,i 也可表示为:3Vd,i=(?2,max?d,i/?2?)Vd,i(6)式中,Vd,i
11、 和?2,max?d,i 分别是在第 i 次迭代的当前设计域的体积和?2,max?.在第 i 次迭代的性能指标可写为:文库下载 免费文档下载http:/ 和?1,max?d,i 分别是在初始阶段和第 i 迭代步的设计域中的?1,max?.在优化过程中,用性能指标公式能测量以材料定向的拓扑设计的效率.性能指标 PId,t 或 PId,c能反映设计域的体积变化和主应力水平.3 基于主应力的双向 ESO 算法假设需要获得一最佳结构,使其应力水平变得更均匀,体积最小.基于高应力单元周围增加单元和删除单元的原理,其双方向渐进算法步骤如下:1)定义结构能占有的最大允许物理区域,并作为初始设计结构;给定初始
12、删除率和进化率;2)用有限元网格离散结构;3)指定连接支承、载荷和单元特性及单元特性值(存在的材料单元,其材料编号为非零数,而对不存在的材料单元,其材料数编号为零);4)完成结构线性静力有限元分析;5)实现元素增、删除操作;a)用式(2)(对于拉力占优结构)或式(3)(对于压力占优结构)删除一定数量(n1,文库下载 免费文档下载http:/ n2,表示压力占优结构的删除单元数)的单元(对称结构有对称性要求);b)在优化迭代几步后,围绕结构边界或洞穴,确定当前结构满足式(9a)(或 9b)的单元和单元个数 m1(或 m2),并按式(10a)(或 10b)确定最大应力的 l1(或 l2)个单元,然
13、后确定与该最大应力的 l1(或 l2)单元邻接的材料数编号为零的所有单元和单元个数 k1(或 k2);如果式(11a)(或 11b)存立,则增加该 k1(或 k2)个邻接单元,否则不增加任何单元;e(9a)RRi 对于拉力占优结构 1,max:/ 或 eRRi 对于压力占优结构 2,maxl1=IRmin(m1,n1) 对拉力占优结构(9b)(10a)或 l2=IRmin(m2,n2) 对压力占优结构k1(11b)或 k2式中,IR 为需增添的单元比例数(一般在 0.30.5 间取值),JR 为度量结构边界或洞穴周围最大应力单元密集程度的一个临界比例数(一般在 0.80.9 间取文库下载 免费
14、文档下载http:/ 4);7)重复步骤 4)6),直至达到性能指标最大或达到指定的应力限或准则限;应该注意,如果式(11a)(或 11b)不成立,表明当前结构的边界或洞穴周围许多单元具有非常接近的最大应力,即结构的边界或洞穴周围具有比较均匀的应力分布.此时不增添单元能避免优化迭代中解的振荡现象.4 算例分析拱桥与斜拉桥在结构形式上有明显的特点,并且它们由压力/或拉力占优结构部件构建,故下面以这两种结构为例来说明在拉力和压力占优优化设计中基于主应力的 ESO 方法的可行性与有效性.为了确保最佳设计能更好地反映现实情形,所有的桥梁尺寸均引用已有的桥梁文献.对于混凝土构件,杨氏模量 E=21GPa
15、,材料密度 =2400kg/m3,泊松比 =0.2.对于钢构件,E=210GPa,=7800kg/m3,=0.3.把桥梁结构承受的载荷简化为均布载荷(100kN/m).4.1 拱桥拱桥初始模型如图 1 所示,桥的两端下部固支,桥面作用一均布荷载 p=100kN/m.拱桥的初始尺寸为 15m5m,文库下载 免费文档下载http:/ 10m,其中,桥面 0.4m 厚的砼板面为非设计区域.整个结构采用钢筋混凝土:/ ESO 方法对其进行优化设图 1 拱桥的初始优化模型 Fig.1 Theinitialmodelofanarchbridge 计,进化参数取:RR0=1%,ER=1%,结构划分为 782
16、6 的有限无网格.图 2、图 3分别图 2 基于主应力准则的双方向 ESO 方法获得的拱桥拓扑进化历程Fig.2 Theoptimizationhistoryofthearchbridgeobtainedbythebi2directionalESOmethodbasedonprincipalstresses 图 3 基于主应力准则的 ESO 方法获得的拱桥拓扑进化历程 Fig.3 TheoptimizationhistoryofthearchbridgeobtainedbytheESOmethodbasedontheprincipalstresses显示了用本文方法和基于主应力的单方向ESO
17、方法时,体积比分别为 0.75,0.5,0.25文库下载 免费文档下载http:/ V/V0=25%时,基于主应力的单方向 ESO 方法获得的结构最大第二主应力 2,max=322.6kPa,PI 值为 3.48,而本文方法得到的拓扑结构最大第二主应力2,max=312.4kPa,PI 值为 5.16,优化效果得图 4 拱桥 PI 性能指标进化历程Fig.4 Theevolutionhistoriesoftheperformance 能指标进化历程,并表明了本文方法给出了index(PI)forthearchbridge 到了明显的改善.图 4 给出了两种方法的性更优的结构拓扑.4.2 斜拉桥
18、对于斜拉桥结构,斜拉索的应力状况与施工控制有关,其规律较复杂.因此,本文对其模型进行了简化,下面就本文方法对斜拉http:/ 桥拓扑优化设计进行初步探讨.斜拉桥的初始模图 5 斜拉桥的初始优化模型Fig.5 Theinitialmodelofacable2clayed文库下载 免费文档下载http:/ 5 所示,桥长 100m,斜拉索塔高 20m(相对于桥面),桥面宽 10m.桥面承受一均布荷载 p=100kN/m.斜拉桥由两部分材料组成,其中桥面及桥墩为钢筋混凝土材料,厚 2m,该部分为非设计区域.设计区域材料为钢,单元厚度为 0.5m.由于斜拉桥的结构、受力及约束的对称性,故可只取其一半进
19、行优化设计,优化模型如图 5 所示.采用 7030 的网格进行结构有限元划分,进化参数取:RR0=1%,ER=2%.由于斜拉索在工作过程图 6 基于主应力准则双方向 ESO 方法获得的中承受拉力,故采文库下载 免费文档下载http:/ Theoptimizationhistoryofthecable2clayedbridgeobtainedESO 方法对其进行优化设计.性bythebi2directionalESOmethodbasedonprincipalstresses 能指标的进化历程如图 7 所示:随着体积的减少,性能指标呈上升态势,体现了优化的效果.图 6 给出了本文方法获得的结构拓
20、扑:(a)图V/V0=75%,PI 值为 1.56;(b)图V/V0=50%,PI 值为 2.37;(c)图V/V0=20%,PI 值为 3.745.其最佳拓扑非常类似于实际斜拉桥,这表明了本文方法对较大进化率有较好的适应性.对于斜拉桥结构,采用单方向 ESO 方法得到的拓扑解相图 7 斜拉桥的http:/ 性能指标进化历程Fig.7 Theevolutionhistoriesoftheperformanceindex(PI)forthecable2clayedbridge当不合理,故其优化结果未在本文中列出.文库下载 免费文档下载http:/ 结论本文提出了一种基于主应力的双方向渐进结构优化
21、算法.该算法在考虑桥梁类结构的受力特性的同时,引入了双方向法,提高了优化解的可信度并避免了解的振荡问题.实例表明相对于基于主应力的单方向 ESO 算法,本文方法能给出更优的结构拓扑.在优化算法中综合考虑结构的实载荷环境,获得更合理、最佳的拓扑结构并用以指导桥梁结构的初步设计是今后值得进一步研究的工作.参考文献1 DornWS.AutomaticdesignofoptimalstructureJ.JMechanics,1964,3:252522 ChengG,JiangZ.StudyontopologyoptimizationwithstressconstraintJ.EngOptim,1992
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30、perty,aBi2directionalEvolutionaryStructuralOptimizationmethodisproposedbasedontheprincipalstressoptimizationcriterion.Thismethodisoftwofunctionsofremovingandrestoringelements,onthebasisofsufficientlyconsideringthematerialtensionandcompressionproperty.Numericalexamplesshowthattheproposedmethodcangivemoreoptimalstructurahttp:/ 免费文档下载http:/ 文档，专业文献，应用文书，行业论文等文档搜索与文档下载，是您文档写作和查找参考资料的必备网站。文库下载 http:/
