1、初中数学题的编制方法(来自黄伟建老师的博客）(2011-05-06 06:56:14)转载标签： 子长正方形三角形正方体平行四边形教育分类： 经验交流过去，我不会自己编题，备课、出卷都是东抄一题西抄一题的，时间花得多，教学目标难达到，试卷质量差，效果不好。后来，我大着胆子自己尝试着编出几道题，很高兴、很管用。至今，编题数量已难以统计，所编的题在多种重大考试中使用，命题质量受到同行好评。我越来越尝到了自己编题的甜头，备课轻松了，甚至不用备课。上课时的例题、练习题随手写来，随要随出。命题时基本上可以实现无纸化、无参考。自己觉得解放了、减负了，应付各类评比考试轻松了，提高了自己的业务水平。那么，怎样
2、才能编出好题呢？我想首先要做一个有心人，处处留心，处处关注。具体的说要做到以下几点：1. 加强对题目的记忆2. 关注各种题目之间的联系3. 解题留有余地（还有什么结论，条件如何改造，图形如何简化，与以前的题有什么联系等）4. 多思考，提高敏锐性5. 多观察，生活中有数学6. 关注学生的错误，它是编题的素材7. 错题可以收集，它是编题的素材8. 难题可以改编，它是编题的素材9. 有新的发现及时记录10. 个人奇特的见解是萌发编题的火花11. 以欣赏的目光看好题下面介绍几种初中数学命题常用的编制方法。1、学生的日常错误作为编题的素材学生在作业、课堂练习、考试中经常会出现各种各样的错误，我们教师要关
3、注、要收集。说不定就能因此编出好题来。例 1 如图所画的数轴正确的有（ ） A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条这是收集了学生画数轴时的错误所编的一道题，答案：A。例 2 有以下三个命题，判断这三个命题的正确性（在括号内打或）平行四边形是中心对称图形 （ ）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（ ）平行四边形不是轴对称图形 （ ）在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，学生表面上好像懂了，其实做了这一题后会发现，不懂的学生实在太多了，尤其是第个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形。答案：例 3 如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（
4、）A、宁波晚报 B、宁波日报和东南商报 C、33 万 D、22 万看似简单的问题，很多学生（包括一些老师）都选择了 C，他们认为“33 万”是最多的数据，这是对“众数”的曲解，也有选 A 或 B 的，怎么可以选报纸的名称呢？有一次作业中做到这样一题：长为 30cm 宽为 10cm 的正方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3cm, (1)求 5 张白纸黏合后的长度，20 张呢？ (2)若 x 张白纸黏合后的长度为 y（cm） ，写出 y与 x 的函数解析式。当时学生错误百出，课堂讲解后为了巩固我随手又编了一题：例 4 半径为 1 的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来， (1)求
5、5 张纸黏合后的长度，20张呢？ (2)若 x 张纸黏合后的长度为 y（cm） ，写出 y 与 x 的函数解析式。结果很多人还是错，急中生智又编了下题：例 5 如上图，圆环的外径为 8，内径为 6，(1)6 个这样的圆环套起来后拉紧的长度是多少？(2)若 x 个这样的圆环套起来后拉紧的长度为 y（cm） ，写出 y 与 x 的函数解析式。2、为了测试学生的某种能力而编题为了测试学生的逆向思维能力，我编了下题：例 6 有 30 个贰分硬币和 8 个伍分硬币，那么在 1 分至 100 分的 100 种整数币值中不能支付的有 （ ）A.2 种 B.4 种 C.6 种 D.8 种为了测试学生的运动能力
6、，我编了下题：例 7 如图四边形 ABCD 中， AB=4，BC=7 ，CD=2，AD=x，求 x 的取值范围。例 8 等腰梯形 ABCD 的周长为 12，一个底角为 60，设较大的底边为 x，那么 x 的取值范围是 。为了测试学生的动手操作能力，我编了下题：例 9 大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。将一个正方形硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能拼成各种四边形，请问共有几种平行四边形？请你一一将图形画出来（正方形不算）答案有 10 种，不动手操作怎能获得？例 10 如图一个长方形被分成 6 个正方形，有 5 格内写有字母 A、B、C、D、E，另有一空格，每次可以
7、将空格周围（上下或左右）的一个字母向空格作平移，要想将字母 A平移至最右下角，至少要作几次平移？答案：11 次3、老问题编出新面孔有一些很平常、很常见的题，你可不能习以为常、不以为然哦，或许可以改编成一道全新的题。但这需要你有敏锐的触角和洞察全局的思维。例 11 有一道老题目：6 罐可乐用图 1、图 2 两种方式捆扎。 （1）判别哪种捆扎一圈的绳子长？（2）在图 1 的基础上不解开绳子，再塞进一罐可乐，可行吗？答案是可行的，如图 3，因为一圈的绳子与图 1、2 一样长。我就萌发灵感，改编如下：六听可乐罐有如图 1、2、4 三种捆扎方式，哪一种捆扎更牢固？为什么？答案：图 4 捆扎更牢固，因为图
8、 4 的一圈绳子长比图 3 更短。关于图 4 绳子长的计算，请参见学生妙解数学题的第 6 题。例 12 常见的一道题：如图，D 在直线 BE 上，BE 交 AC 于 F，ABC ADE ，求证：ABDACE。挖掘出这道题的更多结论，编一道题：如图，D 在直线 BE 上，BE 交 AC 于 F，ABCADE，你还能找到更多的相似三角形吗？答：还能找到 2 对： AEFBCF，ABFCEF。例 13 常见的一道题：如图，三角形 ABC 中，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，设A=x 度， O=y 度。求 y 关于 x 的函数解析式并求 x 的取值范围。挖掘出这道题的更多结论，编一道题：1、O
9、一定是什么角？为什么？2、如图，以ABC 的边 BC 为弦，在点 A 的同侧画弧 BC 交 AB 于 D（弧 DC弧 DB） ， 在弧 DC 上取点 P，连 PB、PC，已知 BPC= . （1）当A=50时，求BDC 的度数；（2）判定ADC 的形状，并说明理由；（3）当 PB 平分ABC 时，求证：PC 平分ACB. （4）是否存在这样位置的 P 点和 AB 上一点 M，使得BMP 和BPC 相似？若存在，请在备用图中画出所有符合条件的图形；若不存在，请说明理由.解 1： ，901.7、根据解题方法编题想知道自己讲过的解题方法学生掌握了没有，可以编几道题考考。如学习平行线时，我们多次接触到
10、如下图形。把它们串到一起编一道题，效果不错。例 26 已知两条线段 ABCD，点 E 不在 AB、CD 所在的直线上。ABE=，CDE=，BED=。请你就 E 点的不同位置尽可能多的画出各种图形，写出该图形中 、 的关系，现在解法 1 已经给出，其余解法只给出 、 、 的关系，请你在方框内画出每种解法相应的图形。解法 1：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有 =+解法 2：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有 +=360解法 3：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有 =+解法 4：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有 +=180学习了相似三角形后，我们比较重视有 “两个
11、公共” 的两个相似三角形，即如图 D 在ABC 的边 AB 上，且ACD=B，那么ACDABC。这两个三角形有公共边 AC 和公共角A，所以称为“ 两个公共” 的相似模式，它还有进一步的结论：（公共边的平方等于同一直线上两边的积） ，CD:BD=相似比（公共角所对的两边之比等于相似比） 。学生对这个方法掌握如何？编题如下：例 27 ABC 中ACB=90 ，AB=5，D 是 BA 延长线上一点，DCA=B ，DC=6，则tanDCA 的值等于（ ）A、 B、 C、 D、8、为了打破学生定势编题学生解题往往会受到习惯定势所影响，这里的“习惯定势”指的是受解过的题影响，思维习惯等，也就是禁锢的思维
12、，不够开放、不够发散。如图，Rt ABC 中，C=90 ，AC=8 ，BC=6，D 在 AB 上，作 DEAC 于 E，DFBC于 F，当 D 从 A 点向 B 点移动的过程中矩形 DECF 的最大值是多少？本题中矩形 DECF 的变化情况是：先增大后减小，为了打破学生定势，我编题如下：例 28 如图 RtABC 中，C=90 ，AC=8 ，BC=6，D 在 AB 上，作 DEAC 于E，DF BC 于 F，当 D 从 A 点向 B 点移动的过程中，矩形 DECF 的周长变化情况是（ ）A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大。又有一题，学生都是按常规的方法解的，即先建立
13、以 O 为原点的坐标系，求出第一象限内的解析式，再求出 B 的坐标。如图，某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8 米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图） ，水流最高点距离水面 1.8 米，距离柱子水平距离 1 米。如果不计其它因素，那么为了喷出的水都落在池内，水池的直径至少为 （ ）A、 米 B、 米C、4 米 D、3.8 米为了改变学生这种解题习惯，我编题如下：例 29 小张和小李同做如下一道题：（题目如上）小张说：“我先建立以 O 为原点的坐标系，求出第一象限内的解析式，再求出 B 的坐标。
14、 ” 小李说：“我不需要建立坐标系，也不求解析式，但我可以看出答案是哪个。 ” 请你先按照小张的说法写出解题过程，选出正确答案；再按照小李的说法写 出思考的过程。9、对已有的题目进行改造许多数学题做过后可以稍作改变，就成为一道新题，效果不错。例 30 原题：如图，45 的正方形网格中有一个ABC，请你在此网格中画出 2 个三角形与ABC 相似，且彼此都不全等，使它们的顶点都落在小正方形的顶点上。新题：如图，由边长为 1cm 的 20 个小正方形组成的正方形网格中有一个ABC，请你在此网格中画出四个三角形与ABC 相似，且彼此都不全等，使它们的顶点都落在小正方形的顶点上。别小看 45 换成 21
15、0 只是数据的变化，带来的是方法的变化，必须要从计算入手：原三角形的边长缩小扩大扩大扩大先缩小 ，再扩大先缩小 ，再扩大计算后可以画出如下 6 种图形：例 31 原题 1：如图，矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC 、CD 的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形。原题 2： 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，E、F 分别是 AD、BC 上的点，四边形EBFD 是菱形，求菱形的面积。新题 1：如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，从纸片上剪下一个菱形，使它的面积大于矩形的一半。新题 2： 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 。 （1）
16、在图 1 中，E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD 的中点，求菱形 EFGH 的面积；（2）在图 2 中画出一个比（1）中的菱形面积更大的菱形；（3）在图 3 中画出一个比（2）中的菱形面积更大的菱形，并计算所画菱形的面积。解：（2）剪下一个正方形即可。 （3）如原题 2 这样即可。例 32 原题： 如图甲，等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC= cm，P 在 BC上,以 C 为圆心、PC 为半径画弧交边 AC 于 D，以 B 为圆心、PB 为半径画弧交边 AB 于E，设 PB=xcm，图中阴影部分的面积为 ycm（ 取 3） 。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）写出自变量 x 的取值范围；（3）当 P 在什么位置时，y 有最大值？最大值是多少？新题： （4）如果我们取消 D 一定落在三角形边上的条件，也就是说 D 点可以落在 CA 的延长线上（如图乙） ，请问当 x 为何值时，两个阴影部分的面积相等？（保留两位小数）例 33 原题：将抛物线 向上平移几个单位,能使抛物线与坐标轴的三个交点构成直角三角形?新题：将抛物线 向上平移几个单位,能使抛物线与坐标轴的三个交点构成直角三角形?说明：原题的解答要用到抛物线与 x 轴交点的距离公式，已经超出了目前的要求，而新题避免了这个问题。我们设抛物线 向上平移后为 ，
