1、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.1 正弦函数的图像,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 几何法作正弦函数的图像,思考 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？,答案 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下： 作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；,找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份； 找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使
2、它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；,连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysin x，x0，2的图像，如图.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图像与函数ysin x，x0，2)的图像的形状完全一致.于是只要将函数ysin x，x0，2)的图像向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图像，如图.,梳理 正弦函数的图像叫作 .,正弦曲线,知识点二 “五点法”作正弦函数的图像,思考1 描点法作函数图像有哪几个步骤？,答案 列表、描点、连线.,思考2
3、“五点法”作正弦函数在x0，2上的图像时是哪五个点？,答案,梳理 “五点法”作正弦函数ysin x，x0，2图像的步骤： (1)列表,(2)描点 画正弦函数ysin x，x0，2的图像，五个关键点是_； (3)连线 用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.,思考辨析 判断正误 1.正弦函数ysin x的图像向左、右和上、下无限伸展.( ),2.函数ysin x与ysin(x)的图像完全相同.( ),提示 二者图像不同，而是关于x轴对称.,答案,提示,提示 正弦函数ysin x的图像向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y1和y1之间.,题型探究,类型一 “五点法”作图的应用,例1 利用“
4、五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.,解 取值列表：,描点连线，如图所示.,解答,反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图像在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,跟踪训练1 作出函数ysin x(0x2)的简图.,解 列表：,描点并用光滑的曲线连接起来，如图.,解答,类型二 利用正弦函数图像求定义域,作出ysin x的图像，如图所示. 结合图像可得x4，)(0，).,解答,反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.,由正弦函数的图像或单位圆(如
5、图所示)，,解答,达标检测,1.用“五点法”作y2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是,答案,解析,1,2,4,5,3,2.下列图像中，ysin x在0，2上的图像是,1,2,4,5,3,解析 由ysin x在0，2上的图像作关于x轴的对称图形，应为D项.,答案,解析,3.不等式sin x0，x0，2的解集为 A.0， B.(0，),1,2,4,5,3,解析 由ysin x在0，2的图像可得(图略).,答案,解析,1,2,4,5,3,解析 由题意知，自变量x应满足2sin x10，,答案,解析,5.用“五点法”画出函数y2sin x的简图.,解 (1)取值列表如右：,(2)描点、连线，如图所示.,1,2,4,5,3,解答,规律与方法,1.对“五点法”画正弦函数图像的理解 (1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图. (2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点.,2.作函数yasin xb的图像的步骤：,3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0，2内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出.,
